第9练 导数的概念及运算学校____________ 姓名____________ 班级_______
_____ 一、单选题1．已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为（?）A．B．2eC．D．【答案】D【详解】由，得，则，因
为曲线在点处的切线与直线垂直，所以，故.故选：D.2．若点P是曲线上任一点，则点P到直线的最小距离是（?）A．B．C．D．【答案】
C【详解】解：设与直线平行的直线与曲线切于，由定义域为，得，则，由，解得（舍去负值）．，则点到直线的最小距离是．故选：C．3．曲线
在点处的切线斜率是（?）A．9B．6C．D．【答案】A【详解】解：∵，∴，∴，由导数的几何意义可知，曲线在点处的切线斜率是；故选：
A4．下列导数运算正确的是（?）A．B．C．D．【答案】C【详解】对于A，，A错误；对于B，，B错误；对于C，，C正确；对于D，，
D错误.故选：C.5．已知函数，则（?）A．－2B．2C．－4D．4【答案】D【详解】解：，则，解得，所以，故．故选：D6．方程有
两个不相等实根，则a的取值范围是（?）A．B．C．D．【答案】C【详解】方程有两个不相等实根有两个不同的交点，令，所以，则，所以，
所以与的图象有两个交点.①当时，如下图可知与的图象有一个交点，不满足.②当时，如下图，当与相切于点，所以，则，解得：，所以要使与的
图象有两个交点，所以a的取值范围是：.故选：C.7．若是的切线，则的取值范围为（?）A．B．C．D．【答案】C【详解】解：设点（）
是函数图象上任意一点，由，，所以过点的切线方程为，即，，，所以令，，所以，所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所
以，即；故选：C8．已知曲线在点P处的切线与直线垂直，则点P的横坐标为（?）A．1B．C．2D．【答案】B【详解】设，点 ，则，由
在点P处的切线与直线垂直可得，即，又，∴,故选：B9．已知函数，则图象为如图的函数可能是（?）A．B．C．D．【答案】C【详解】解
：对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；对于C，为奇函数
，则，当时，，与图象相符；对于D，，是奇函数，，当时，，与图象不符，所以排除选项D.故选：C.10．已知函数是定义在R上的可导函数
，其导函数为．若，且，则使不等式成立的x的值可能为(?)A．－2B．－1C．D．2【答案】D【详解】设，则，∵，∴，∴，即在定义域
R上单调递减．∵，∴，∴不等式等价于，即，解得，结合选项可知，只有D符合题意．故选：D．二、多选题11．函数的导函数为，若已知的图
像如图，则下列说法正确的是（?）A．一定存在极大值点B．有两个极值点C．在单调递增D．在x＝0处的切线与x轴平行【答案】ACD【详
解】由导函数的图象可知，当时，当时，当或时，则在上单调递增，在上单调递减， 所以函数在处取得极大值，且只有一个极值点，故AC正确，
B错误；因为，所以曲线在处切线的斜率等于零，即在x＝0处的切线与x轴平行，故D正确.故选：ACD.12．若函数，则（?）A．的定义
域是B．有两个零点C．在点处切线的斜率为D．在递增【答案】BCD【详解】对于A：函数的定义域是，故A错误；对于B：令，即，解得：或
，故函数有2个零点，故B正确；对于C：斜率，故C正确；对于D：，时，，，故，在单调递增，故D正确.故选：BCD.13．下列求导运算
正确的有（?）A．B．C．D．【答案】BC【详解】解：对A：，故选项A错误；对B：，故选项B正确；对C：，故选项C正确；对D：，故
选项D错误.故选：BC.14．已知函数及其导数，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”．下列函数中，有“巧值点”的是（?）A．B．C
．D．【答案】ACD【详解】对于A，由 解得，因此此函数有 “巧值点” 0，2；对于B，由 ，即 ，无解，因此此函数无 “巧值
”；对于C， ，由，分别画出图象： ，由图象可知：两函数图象有交点，因此此函数有“巧值点” ；对于D，，由 ，解得 ，因此此函数
有 “巧值点”. 故选： ACD.三、填空题15．已知函数，则在处的切线方程为______.【答案】【详解】，易得，，所以切线方程
为，即.故答案为：.16．已知函数，则的值为______．【答案】【详解】∵，∴，∴∴．故答案为：.17．集美中学高101组高二（
15）班小美同学通过导数的学习，对直线与曲线相切产生浓厚兴趣，并试着定义：若曲线与曲线存在公共点，且、在点处的切线重合，称曲线与相
切．现出一问题：若函数与相切，则__________．【答案】【详解】设切点为，则，则，即①因为函数与的导数分别为所以②，联立①②
可得因为函数与的图象关于对称所以③，所以，即，代入③可得，故答案为：18．双曲正弦函数和双曲余弦函数在工程学中有广泛的应用，也具有
许多迷人的数学性质．若直线与双曲余弦函数和双曲正弦函数的图象分别相交于点、，曲线在处的切线与曲线在处切线相交于点，则如下命题中为真
命题的有______（填上所有真命题的序号）．①，；②；③点必在曲线上；④的面积随的增大而减小．【答案】①④【详解】对于①，，，①
对；对于②，不恒为，②错；对于③，、，所以，切线的方程为，切线的方程为，联立，解得，即点，所以，点不在曲线上，③错；对于④，，点到
直线的距离为，则，所以，的面积随的增大而减小，④对.故答案为：①④.四、解答题19．求下列函数的导数：(1)；(2)；(3)；(4
)．【答案】(1)(2)(3)(4)【解析】(1)因为，所以；(2)因为，所以；(3)因为，所以；(4)因为所以20．已知函数.(
1)求的导数；(2)求曲线在处切线的方程.【答案】(1)(2)【解析】(1)函数定义域为，．(2)由（1）知，，而，于是得函数的图象在点处的切线方程是，即．试卷第3页，共3页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
|
