第10讲 导数与函数的单调性学校____________ 姓名____________ 班级_____
_______ 一、知识梳理1.函数的单调性与导数的关系条件恒有结论函数y＝f(x)在区间(a，b)上可导f′(x)＞0f(x)在
(a，b)上单调递增f′(x)＜0f(x)在(a，b)上单调递减f′(x)＝0f(x)在(a，b)上是常数函数2.利用导数判断函数
单调性的步骤第1步，确定函数的定义域；第2步，求出导函数f′(x)的零点；第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个
区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性.考点和典型例题【典例1】不含参函数的单调性1
．（2022·湖北·房县第一中学模拟预测）已知函数，不等式的解集为（?）A．B．C．D．2．（2021·西藏·林芝市第二高级中学高
三阶段练习（理））函数的单调增区间是(?)A．B．C．D．3．（2022·河南·模拟预测（文））已知函数的导函数为，若对任意的，都
有，且，则不等式的解集为（?）A．B．C．D．4．（2022·浙江金华·模拟预测）已知函数(1)当时，讨论的单调区间；(2)当时，
若有两个零点，且，求证：.5．（2022·河南·模拟预测（文））已知函数，（且）.(1)当时，求的单调区间；(2)若函数有两个零点
，求a的取值范围.【典例2】含参函数的单调性1．（2022·四川绵阳·二模（文））若是函数的极大值点，则实数的取值范围是（?）A．
B．C．D．2．（2021·湖北·应城市第一高级中学高三阶段练习）已知函数，若不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围为（?）A．B
．C．D．3．（2021·黑龙江绥化·高三阶段练习（理））已知，则下列说法正确的是（?）A．当时，有极大值点和极小值点B．当时，无
极大值点和极小值点C．当时，有最大值D．当时，的最小值小于或等于04．（2022·全国·模拟预测）（多选题）已知，则（?）A．当，
，时，B．当，，时，C．当，，时，D．当，，时，5．（2022·广东佛山·三模）已知函数，其中，．(1)讨论的单调性；(2)当时，
是的零点，过点作曲线的切线，试证明直线也是曲线的切线．【典例3】根据函数的单调性求参数1．（2022·福建南平·三模）对任意的，当
时，恒成立，则实数的取值范围是（?）A．B．C．D．2．（2022·全国·高三专题练习）若函数（且）在区间内单调递增，则的取值范围
是（?）A．B．C．D．3．（2020·天津市第八中学高三期中）若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（?）．A．B．C．D．4
．（2018·浙江·模拟预测）若定义在上的函数满足，且的导函数的图象如图所示，记，，则（?）A．B．C．D．5．（2022·山东省
淄博实验中学高三期末）已知函数(1)求函数的极值；(2)设，为两个不等的正数，且，若不等式恒成立，求实数的取值范围．【典例4】函数
单调性的应用1．（2022·全国·模拟预测）已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是(?)A．B．C．D．2．（2022·全国
·模拟预测）若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围为（?）A．B．C．D．3．（2022·全国·模拟预测）已知函数，若有解
，则实数的取值范围为（?）A．B．C．D．4．（2022·山东威海·三模）已知函数．(1)当时，求的单调区间；(2)若有两个极值点
，且，从下面两个结论中选一个证明．①；②．5．（2022·全国·模拟预测）已知函数，．(1)讨论函数的单调性，并求函数的极值；(2
)证明：对任意，都有．zxxk.com学科网（北京）股份有限公司zxxk.com学科网（北京）股份有限公司zxxk.com学科网（北京）股份有限公司zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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