2022-2023学年陕西省高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知合M={,3}，N={?,3}，若N={,23}，则a的值是)A. ?2B. ?1C. 0D. 12. 已知A，B，
C是三个集合，若A∪B=B∩C，则一定有(????)A. A?CB. C?AC. C≠AD. A=?3. 已知集合A={0,1,
2}，B={1,2,3}，则A∪B=(????)A. ?B. {1,2}C. {0,1,2}D. {0,1,2,3}4. 已知集
合A={0,1,2,3,4,5,6}，集合B={?1,0,1,2,3}，则图中阴影部分表示的集合为(????)A. {?1,0,1
,2,3,4,5,6}B. {1,2,3}C. {0,1,2,3}D. {4,5,6}5. 若a>b>0，则下列不等式一定成立的
是(????)A. ba>b+1a+1B. a+1a>b+1bC. a?ba>b?abD. 2a+ba+2b>ab6. 已知集合
A={2,0,1,9)，B={k|k∈R,k2?2∈A,k?2?A}，则集合B中所有的元素之和为(????)A. 0B. 2C.
?1D. ?27. 若x≠2或y≠?1，M=x2+y2?4x+2y，N=?5，则M与N的大小关系是(????)A. M=NB.
M>NC. M ????)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. “
2x2?3x?2<0”的一个充分不必要条件可以是(????)A. x>?1B. 0 已知集合U={x∈N|12 {3}B. M∪N={1,2,3,4,5,6}C. ?UM={4,5,6,7,8}D. ???UN11. 设r是p的必要条件，r
是q的充分条件，s是r的充分必要条件，s是p的充分条件，则下列说法正确的有(????)A. r是q的必要条件B. s是q的充分条件
C. s是p的充分必要条件D. p是q的既不充分也不必要条件12. 集合A，B是实数集R的子集，定义A?B={x|x∈A,x?B
}，AB=(A?B)∪(B?A)叫做集合的对称差．若集合A={y|y=(x?1)2+1,0≤x≤3}，B={y|y=x2+1,1
≤x≤3)}.则以下说法正确的是(????)A. A={y|?1≤y≤5}B. A?B={y|l≤y<2}C. B?A={y|5<
y≤10}D. AB={y|1 x|x2+ax+b=0}，B={x|x2+cx+15=0}，若A∪B={3,5}，A∩B={3}，则实数a的值为______．14
. 设集合A={x|?1≤x<2}，B={x|x 3}，B={x|m+1≤x≤2m+3}.若(A∪B)?A，则实数m的取值范围是______．16. 规定：在整数集Z中，被7除所
得余数为k的所有整数组成一个“家族”，记为[k]，即[k]={7n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4，5，6，给出如下四个结论
：①2021∈[5]；②?3∈[3]；③若整数a，b属于同一“家族”，则a?b∈[0]；④若a?b∈[0]，则整数a，b属于同一“
家族”.其中，正确结论为______.(填写正确的序号)四、解答题（本大题共7小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤）17. (本小题10.0分)已知集合A={x|3≤x<7}，B={x|x2?12x+20<0}，求：A∩B，?R(A∪B
)，(?RA)∩B．18. (本小题10.0分)解下列方程组或不等式：(结果用集合或区间形式表达) (1)x+y+z=1x?y+
z=59x?3y+z=17；(2)2x+12?x≥1．19. (本小题10.0分)(1)设集合A={x|(x?2)(x?a)=0
}，B={x|(x?1)(x?3)=0}，求A∩B，A∪B；(2)已知A={1,3,a2}，B={1,a+2}，求实数a的值使得B
?(A∩B)．20. (本小题10.0分)已知集合A={x|?1≤x≤4}，B={x|x5}．(1)求?RB，(?R
A)∩B；(2)若集合C={x|2m 集合A={x|(x+2)(x?1)<0}，B={x|?m?1 )若集合A∩B中仅有一个整数元素，求A∪B．22. (本小题10.0分)设集合A={x|2x?5≤1}，B={x|x>1?a}．
(1)当a=2时，求A∩B;(2)若A∩B≠?，求a的取值范围．23. (本小题10.0分)已知全集U=R，集合A={x|1 ≤3}，集合B={x|2m 求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】B?【解析】解：∵M{13}N={13}，M∪N={1,2,3}，∴1?2，得a=?1．
故选：根据并的定义运算得出?=2，然后解出a的值即可．本题考查了集合的列法的定义，并集及其运算，了能，于基础题．2.【答案】A?【
解析】解：∵B?A∪B，B∩C?B，A∪B=B∩C，∴A∪B=B∩C=B，∴A?B，B?C，∴A?C，故选：A．由B?A∪B，B∩
C?B且A∪B=B∩C可得A∪B=B∩C=B，从而判断．本题考查了集合间关系的判断与应用，属于基础题．3.【答案】D?【解析】【分
析】本题考查集合的并集运算，属于基础题．【解答】解：A∪B={0,1,2,3}?4.【答案】C?【解析】解：图中阴影部分为A∩B，
则A∩B={0,1,2,3}，故选：C．根据交集的定义可解．本题考查交集的定义，属于基础题．5.【答案】C?【解析】解：对于A，∵
a>b>0，∴b?a<0，∴ba?b+1a+1=b(a+1)?a(b+1)a(a+1)=b?aa(a+1)<0，∴ba 1，故A错误，对于B，取a=12，b=13，满足a>b>0，但是a+1a=12+2=52，b+1b=13+3=103，∴a+1a<
b+1b，故B错误，对于C，∵a>b>0，∴a?b>0，∴(a?ba)?(b?ab)=a?b+ab?ba=a?b+a2?b2ab=
(a?b)(1+a+bab)>0，∴a?ba>b?ab，故C正确，对于D，∵a>b>0，∴b?a<0，∴2a+ba+2b?ab=b
(2a+b)?a(a+2b)b(a+2b)=b2?a2b(a+2b)=(b+a)(b?a)b(a+2b)<0，∴2a+ba+2b<
ab，故D错误，故选：C．利用不等式的性质，结合作差法比较大小即可判断各个选项正误．本题主要考查了不等式的性质，属于基础题．6.【
答案】D?【解析】解：A={2,0,1,9}，B={k|k∈R,k2?2∈A,k?2?A}，①当k2?2=2时，k=±2，k=2时
，k?2=0∈A，∴k≠2；k=?2时，k?2=?4?A，满足条件；②当k2?2=0时，k=±2，k?2=±2?2?A，满足条件；
③当k2?2=1时，k=±3，k?2=±3?2?A，满足条件；④当k2?2=9时，k=±11，k?2=±11?2?A，满足条件．从
而得到B={±2,±11,±3,?2}，∴集合B中所有元素之和为?2．故选：D．由于集合A={2,0,1,9}，根据集合B={k|
k∈R,k2?2∈A,k?2?A}，先求出集合B中的元素再求和．本题考查集合的表示，注意分类讨论思想的合理运用，属于基础题．7.【
答案】B?【解析】解：∵x≠2或y≠?1，M=x2+y2?4x+2y，N=?5，∴M?N=x2+y2?4x+2y+5=(x?2)2
+(y+1)2>0，∴M>N，故选：B．作差和0比较大小即可得到M、N的大小关系．本题主要考查用比较法比较两个数的大小，属于基础题
．8.【答案】B?【解析】解：由A∪B=A，所以B?A．又A={0,1,3,x}，B={1,x2}，所以x2=0，或x2=3，或x
2=x．x2=0时，集合A违背元素的互异性，所以x2≠0．x2=3时，x=±3.符合题意．x2=x时，得x=0或x=1，集合A均违
背元素互异性，所以x2≠x．所以满足条件的实数x的个数有2个．故选：B．由A∪B=A说明B是A的子集，然后利用子集的概念分类讨论x
的取值．本题考查了并集及其运算，考查了子集的概念，考查了集合中元素的特性，解答的关键是要考虑集合中元素的互异性，是基本的概念题，也
是易错题．9.【答案】BC?【解析】解：∵2x2?3x?2<0，∴?12 (?12,2)，∴0 ，再利用集合的包含关系即可判断．本题考查了充要条件的定义，一元二次不等式的解法，属于基础题．10.【答案】AC?【解析】解：U={
x∈N|12 不正确；又M∪N={1,2,3,4,5,6}，故B正确；因为?UM={4,5,6,7}，故C不正确；因?UN={1,2,7}，所以
???UN，故D正确．故选：AC．根据给定条件，用列举法表示出集合U，再逐项计算判断作答．本题主要考查了集合的基本运算，考查了集合
的包含关系，属于基础题．11.【答案】BC?【解析】【分析】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查推理能力，是基础题．由
r是p的必要条件，r是q的充分条件，s是r的充分必要条件，s是p的充分条件，推导出p?r?s?q，由此能求出结果．【解答】解：∵r
是p的必要条件，r是q的充分条件，s是r的充分必要条件，s是p的充分条件，∴p?r，r?q，r?s，s?p，∴p?r?s?q，∴r
是q的充分条件，故A错误；s是q的充分条件，故B正确；s是p的充分必要条件，故C正确；p是q的充分条件，故D错误．故选BC．?12
.【答案】BC?【解析】解：A={y|y=(x?1)2+1,0≤x≤3}={y|1≤y≤5}，故A错误，B={y|y=x2+1,1
≤x≤3)}={y|2≤y≤10}，A?B={y|1≤y<2}，故B正确，B?A={y|5 ≤y<2}∪{5 求解．本题主要考查补集及其运算，属于基础题．13.【答案】?6?【解析】解：∵A∩B={3}，∴9+3a+b=0，9+3c+15=
0，解得c=?8，∴B={x|x2+8x+15=0}={3,5}，∵A∪B={3,5}，A∩B={3}，∴A={3}，∴a2?4b
=0，又∵9+3a+b=0，∴a=?6，b=9.故答案为：?6．根据A∩B={3}，B={x|x2+cx+15=0}，先求出集合B
，进而求出集合A，由此可得实数a，b，c．本题考查集合的运算，考查计算能力，属于基础题．14.【答案】?1,+∞?【解析】【分析】
本题考查含参数的交集运算问题，属于基础题．由集合间的关系，即可得出结论．【解答】解：因为A={x|?1≤x<2}，B={x|x }，A∩B≠?，所以a>?1，故a的取值范围是?1,+∞．故答案为：?1,+∞．?15.【答案】(?∞,0]?【解析】解：根据题意
，因为集合A={x|?1≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤2m+3}且(A∪B)?A，则B?A，当B=?时，2m+3 ：(?∞,0]，根据集合间的关系可解．本题考查集合间的关系，属于基础题．16.【答案】①③④?【解析】解：①因为2021=288×
7+5，所以2021∈[5]，故正确；②?3=7×(?1)+4，所以?3∈[4]，故错误；③根据“家族”定义可知当a，b属于同一“
家族”时a=7k1+k，b=7k2+k(k1,k2∈Z)，所以a=[k]，b=[k]，则有a?b=0，故正确；④当a?b∈[0]时
，则有a=[k]，b=[k]，所以整数a，b属于同一“家族”，故正确．所以正确的有①③④．故答案为：①③④．根据“家族”的定义逐一
判断四个选项的正误即可得正确选项．本题是新定义题型，理解“家族”的定义是解题关键，属于基础题．17.【答案】解：B={x|2 10}，∴A∩B={x|3≤x<7}，A∪B={x|2 x<3，或x≥7}，∴(?RA)∩B={x|2 的描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集、并集和补集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．18.【答案】解：(1)x+y+z
=1①x?y+z=5②9x?3y+z=17③ ①+②得x+z=3④，把④代入①得y=?2，从而由③得9x+z=11⑤ 由④⑤联立解
得x=1，z=2 ∴方程组的解集为{(1,?2,2)}．(2)不等式2x+12?x≥1可化为3x?1x?2≤0，可得(3x?1)(
x?2)≤0x?2≠0，解得13≤x<2，故不等式的解集为[13,2)．?【解析】(1)利用加减消元法求出方程组的解集即可；(2)
不等式可化为3x?1x?2≤0，可得(3x?1)(x?2)≤0x?2≠0，由此解得不等式的解集．本题主要考查了三元一次方程组的解法
，考查了分式不等式的解法，以及集合的表示方法，属于基础题．19.【答案】解：(1)B={1,3}，①a=2时，A={2}，∴A∩B
=?，A∪B={1,2,3}；②a=1时，A={1,2}，∴A∩B={1}，A∪B={1,2,3}；③a=3时，A={2,3}，∴
A∩B={3}，A∪B={1,2,3}；④a≠1且a≠2且a≠3时，A={2,a}，∴A∩B=?，A∪B={1,2,3,a}；(2
)∵B?(A∩B)，∴B?A，∴a+2=3或a+2=a2，解得a=1或a=?1或a=2，∵a=1或?1时，a2=1，集合A不满足元
素的互异性，∴a=2．?【解析】(1)分a=2，a=1，a=3，和a≠1且a≠2且a≠3这四种情况，求出集合A，然后进行交集和并集
的运算即可；(2)根据题意可得出B?A，从而得出a+2=3或a+2=a2，然后解出a的值，在验证是否满足元素的互异性即可．本题考查
了分类讨论的思想，交集和并集的定义及运算，子集的定义，集合元素的互异性，考查了计算能力，属于基础题．20.【答案】解：(1)集合A
={x|?1≤x≤4}，B={x|x5} ?RB={x|?2≤x≤5}，(?RA)∩B={x|x5}．(2
)∵集合C={x|2m m+1}，A={x|?1≤x≤4}，当C=?时，2m≥m+1，即m≥1，A∩C=?，当C≠?时，由A∩C=?，得2m ≤1或2m 果．(2)转化条件为A∩C=?，对C是否为空集讨论即可得解．本题考查集合的运算，考查补集、交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算
求解能力，是基础题．21.【答案】解：(1)∵集合A={x|(x+2)(x?1)<0}，∴A=(?2,1)，从而CRA=(?∞,?
2]∪[1,+∞)，∵(CRA)∩B=?，B={x|?m?1 的取值范围为[0,1]；(2)由(1)知：A=(?2,1)，B=(?1?m,1?m)，∵集合A∩B中仅有一个整数元素，由于集合A中
只有两个整数元素：?1和0，若集合A∩B中仅有一个整数元素?1，则?1?m 有一个整数元素0，则?1≤?1?m<01?m>0，解得?1 0，则A∪B=(?1?m,1)；当?1 ?2≤?1?m≤?1，0≤1?m≤1，则A∪B=(?2,1)；综上所述，当1 ，A∪B=(?2,1?m)；当0≤m≤1时，A∪B=(?2,1)．?【解析】(1)由题意得到?1?m≥?21?m≤1，即可求解；(
2)集合A∩B中仅有一个整数元素，由于集合A中只有两个整数元素：?1和0，若集合A∩B中仅有一个整数元素?1，解得0 合A∩B中仅有一个整数元素0，解得?1?1}，∴A∩B={x|x≤3}∩{x|x>?1}={x|?1?2，所以，a的取值范围是(?2,+∞).?【解析】本题考查了交集运算及含参数的交集运算问题，属基础题．23.【答案】解：(1)若A∩B=B，则B?A，①当B=?时，则2m≥1?m，∴m≥13，②当B≠?时，则2m<1?m2m≥11?m≤3，∴m∈?，综上，m≥13，∴A∩B≠B，实数m的取值范围为(?∞,13). (2)∵?x1∈A，?x2∈B，使得x1=x2，∴A?B，则2m≤11?m>3，∴m
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