2023年新疆乌鲁木齐市等五地中考数学二模试卷一、选择题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 的
相反数是(????)A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是(????)A. B. C. D. 3. 下列全国各地地铁标
志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(????)A. B. C. D. 4. 网络用语“”是比较厉害的意思，且“”本身是一
个自然数将数字用科学记数法表示为(????)A. B. C. D. 5. 如图是一个几何体的表面展开图则该几何体是(????)A
. 正方体B. 长方体C. 三棱柱D. 四棱锥6. 如图，在?中，已知，，的平分线交边于点，则的长为(????)A. B. C.
D. 7. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是(????)A. B. C. D. 8. 如图，二次函数的图象开口向上
，图象经过点和，且与轴相交于负半轴，给出五个结论：，，，，当时，；其中正确的结论的序号(????)A. B. C. D. 9.
古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的，，，，，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似
地，称图中的，，，，，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是(????)A. B. C. D. 二、填空题（本大
题共6小题，共30.0分）10. 若在实数范围内有意义，则的取值范围为______ ．11. 若多项式可以用完全平方式来分解因
式，则的值为______ ．12. 小明用计算一组数据的方差，那么______．13. 如图，在中，，分别以点，点为圆心，以大
于的长为半径作弧，两弧相交于点、点，作直线交于点，交于点，连接若，，则的长为______ ．14. 如图，，反比例函数的图象过点
，若点的坐标为，，则 ? ．15. 如图，在菱形中，，，点是边上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，当点从点运动到点时，点的运动路
径长为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）16. 计算：．四、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写
出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 本小题分先化简，再求值：，其中．18. 本小题分如图，在中，是边上的一点，是的中点，过
点作的平行线交的延长线于点，且，连接． 证明：；当满足什么条件时，四边形是矩形？并说明理由．19. 本小题分为提高学生的综合素养
，某校开设了四个兴趣小组，“健美操”、“跳绳”、“剪纸”、“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查
，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整；组所
对应的扇形圆心角为______度；若该校共有学生人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是______；现选出了名跳绳成绩最好的学生，其
中有名男生和名女生．要从这名学生中任意抽取名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到名男生与名女生的概率．20. 本小
题分越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离
地面的高度．如图，已知测倾器的高度为米，在测点处安置测倾器，测得点的仰角，在与点相距米的测点处安置测倾器，测得点的仰角点，与在一条
直线上，求电池板离地面的高度的长．结果精确到米；参考数据，，21. 本小题分某地区以移动互联和大数据技术支持智慧课堂，实现学生的
自主、个性和多元学习，全区学生逐步实现上课全部使用平板电脑．某公司根据市场需求代理甲、乙两种型号的平板，每台甲型平板比每台乙型平板
进价多元，用万元购进甲型平板与用万元购进乙型平板的数量相等．求每台甲型、乙型平板的进价各是多少元？该公司计划购进甲，乙两种型号的平
板共台进行试销，其中甲型平板为台，购买资金不超过万元，并且甲型平板不少于乙型平板的倍，试销时甲型平板每台售价为元，乙型平板每台售价
元，问该公司有几种进货方案？并求出这几种方案中，销售完后获得的利润的最大值．22. 本小题分如图，在中，，以斜边上的中线为直径作
，与交于点，与的另一个交点为，过作，垂足为．求证：是的切线；若的直径为，，求的长．23. 本小题分我们可以通过类比联想，引申拓展
研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．原题：如图，点、分别在正方形的边、上，，连接，则，试说明理由．
思路梳理，把绕点逆时针旋转至，可使与重合．，，点、、共线．易证≌ ______ 其判断理由是______ ，可得．类比引申如图，
四边形中，，，点、分别在边、上，若、都不是直角，则当与满足等量关系______ 时，仍有．联想拓展如图，在中，，，点、均在边上，且
猜想、、应满足的等量关系，并写出推理过程若，求的最小值．答案和解析1.【答案】?【解析】解：的相反数是．故选：．只有符号不同的两个
数叫做互为相反数，由此即可得到答案．本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．2.【答案】?【解析】解：选项A、，故本选项不符合题意
；选项B、，故本选项符合题意；选项C、，故本选项不符合题意；选项D、，故本选项不符合题意；故选：．根据幂的乘方和积的乘方、合并同类
项法则、同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法等知识点，能求
出每个式子的值是解此题的关键．3.【答案】?【解析】解：、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，也不是中
心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选：．根据轴对称图形
与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，
才是轴对称图形；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合，才是中心对称图形．4.【答案】?【解析】解：．故选：．科学记数法
的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时
，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确
确定的值以及的值．5.【答案】?【解析】解：由图得，这个几何体为三棱柱．故选：．由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱
柱．本题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征是解决此类问题的关键．6.【答案】?【解析】解：四边形是平行四边形
，，，，，是的平分线，，，，，故选：．由平行四边形的得，，，再证，则，即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定以
及平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明是解题的关键．7.【答案】?【解析】解：根据题意得：，解得．故选：．先根据判别
式的意义得到，然后解关于的一元一次不等式即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；
当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．8.【答案】?【解析】解：抛物线经过点，即时，，，所以正确；抛物线开口向上，，抛
物线的对称轴在轴的右侧，、异号，即，抛物线与轴相交于负半轴，，，所以错误；，而，，即，所以正确；二次函数经过点和，，，，即，所以正
确；抛物线与轴的另一个交点在和之间，当时，不一定小于，所以错误．故选：．利用时，可对进行判断；由抛物线开口方向得到，由抛物线的对称
轴在轴的右侧得到，由抛物线与轴相交于负半轴得到，则可对进行判断；利用对称轴方程得到，则可对进行判断；利用二次函数经过点和得到，，两
式相加消去可对进行判断；利用函数图象可对进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．当时，
抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时，对称轴在轴左；当与异号时，对称轴在轴
右．常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于抛物线与轴交点个数由判别式确定：时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴有个交点；时，抛
物线与轴没有交点．9.【答案】?【解析】解：根据题意得：三角形数的第个图中点的个数为；正方形数第个图中点的个数为，A、令，解得，不
合题意，舍去；再令，不合题意，都舍去；不符合条件，错误；B、令，解得都不合题意，舍去；再令，；不符合条件，错误；C、显然不是平方数
，不符合条件，错误；D、令，解得，不合题意，舍去；再令，，不合题意，舍去，符合条件，正确．故选：．图中求出、、、，，第个图中点的个
数是，即；图中、、、，，第个图中点的个数是然后把下列数分别代入，若解出的是正整数，则说明符合条件就是所求．主要考查了数式规律问题，
通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．10.【答案】?【解析】解：要使二次根式有意义，必须，解得：．故答案为：．根据二次根式有
意义的条件得出，再求出答案即可．本题考查了二次根式有意义的条件，能熟记中是解此题的关键．11.【答案】?【解析】解：．故答案为：．
根据完全平方公式的结构特点得结论．本题考查了完全平公式，掌握完全平方公式的结构特点是解决本题的关键．12.【答案】?【解析】解：，
平均数为，共个数据，，故答案为：．根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和．本题考查了方差的知识，牢记方
差公式是解答本题的关键，难度不大．13.【答案】?【解析】解：由作图得：垂直平分，，，，平分，，在中，，故答案为：．由作图得：垂直
平分，再根据线段的垂直平分线的性质和勾股定理求解．本题考查了基本作图，掌握线段的垂直平分线的性质和勾股定理是解题的关键．14.【答
案】?【解析】解：作轴于，轴于，，，，，∽，：：，的坐标是，，，：：，令，，，，，的坐标是，，．故答案为：．作轴于，轴于，由条件可
以证明∽，得到：：，令，，由勾股定理列出关于的方程，求出的值，即可得到的坐标，即可求出的值．本题考查反比例函数，关键是通过作辅助线
构造相似三角形．15.【答案】?【解析】解：如图，连接、交于点，连接． ，，点的运动轨迹在以边长为直径的上，当点从点运动到点时，点
的运动路径长为，四边形是菱形，，，，，的长，故答案为：如图，连接、交于点，连接首先说明点从点运动到点时，点的运动路径长为，求出圆心
角，半径即可解决问题．本题考查菱形的性质、弧长公式、轨迹等知识，解题的关键是正确寻找点的运动轨迹，属于中考常考题型．16.【答案】
解：原式．?【解析】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用
零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．17.【答案】解：原式 ，当时，原式．?【解
析】先算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．1
8.【答案】解：，，为的中点，，在和中，，≌，，，；当满足：时，四边形是矩形，理由如下：，，四边形是平行四边形，，，，四边形是矩形
．?【解析】由与平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再一对对顶角相等，且由为的中点，得到，利用得到三角形与三角形全等，利
用全等三角形的对应边相等即可得证；当满足：时，四边形是矩形，理由为：由与平行且相等，得到四边形为平行四边形，再由，，利用三线合一得
到垂直于，即为直角，即可得证．此题考查了全等三角形的判定与性质，以及矩形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．19
.【答案】解：；补全图形如下：；人；画树状图如下：共有种等可能的结果，其中选出的名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有种，选出的名
学生恰好为一名男生、一名女生的概率为．?【解析】【分析】本题主要考查了树状图求概率，条形统计图，扇形统计图，样本估计总体，关键是从
统计图中获取信息的能力?由组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去、、人数求出组人数即可补全图形；用乘以组人数所占比例即可；总人
数乘以样本中组人数所占比例即可；画树状图，共有种等可能的结果，其中选出的名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有种，再由概率公式求解
即可．【解答】解：本次调查的学生总人数为名，组人数为名，统计图见答案．组所对应的扇形圆心角为，估计该校喜欢跳绳的学生人数约是人，见
答案．?20.【答案】解：延长交于点，米，设米，，故EH米，在中，，解得，则米，电池板离地面的高度的长约为米。?【解析】设，，故E
H，则，进而求解。本题是解直角三角形的应用仰角俯角问题，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形
中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形
中边角关系问题加以解决．21.【答案】解：设每台乙型平板进价是元，则每台甲型平板的进价是元，依题意，得：，解得：，经检验，是原分式
方程的解，且符合题意，则．答：每台甲型平板的进价是元，每台乙型的进价是元．该公司计划购进甲，乙两种型号的平板共台进行试销，其中甲型
平板为台，则购进乙种型号的平板台，购买资金不超过万元，并且甲型平板不少于乙型平板的倍，，解得：，为整数，的值为或或，该公司有种进货
方案：购进甲型平板台，乙型平板台；购进甲型平板台，乙型平板台；购进甲型平板台，乙型平板台；依题意，得：，，随的增大而减小，方案购进
甲型平板台，乙型平板台时的利润最大元，答：该公司有种进货方案，在这几种方案中，销售完后获得的利润的最大值为元．?【解析】设每台乙型
平板进价是元，则每台甲型平板的进价是元，由题意：用万元购进甲型平板与用万元购进乙型平板的数量相等．列出分式方程，解方程即可；由题意
：购买资金不超过万元，并且甲型平板不少于乙型平板的倍，列出一元一次不等式组，解得，再由为整数得该公司有种进货方案，然后由一次函数的
性质即可得出的最大值．本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式
方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22.【答案】证明：连接，如图，，，在中，是斜边上的中线，，，，，，，是的半
径，是的切线；解：连接，，是的直径，，，即，，由知：，为的中点，，，在中，，，在中，，．?【解析】连接，求出，求出，根据切线的判定
推出即可；连接和，求出，，解直角三角形求出和，再求出答案即可．本题考查了切线的判定，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定，解直角三角
形等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．23.【答案】 ?【解析】证明：，把绕点逆时针旋转至，可使与重合．，，，，，，，点、、共线，在和中，，≌，，即：．故答案为：，；解：时，；，把绕点逆时针旋转至，可使与重合，，，， ，，，，点、、共线，在和中，，≌，，即：．故答案为：；解：猜想：．理由：把绕点顺时针旋转得到，连接， ≌，，，，，在中，，，，即，，又，，，即，在和中，，≌，，；当时，，，，当时，的最小值，的最小值．把绕点逆时针旋转至，可使与重合，再证明≌进而得到，即可得；时，，与的证法类同；根据绕点顺时针旋转得到，根据旋转的性质，可知≌得到，，，，根据中的，得到，所以，证≌，利用得到；结合，得到，根据二次函数的性质求出的最小值，进而求出的最小值．此题主要考查了四边形的综合题，关键是正确画出图形，证明≌此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫．第1页，共1页 |
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