2023年浙江省宁波市北仑区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 的
相反数是(????)A. B. C. D. 2. 计算的正确结果是(????)A. B. C. D. 3. 年宁波舟山港完成货
物吞吐量超亿吨，连续年位居全球第一其中亿用科学记数法表示为(????)A. B. C. D. 4. 如图是一个由个相同的正方体组
成的立体图形，它的主视图是(????)A. B. C. D. 5. 学校开展航天知识竞赛活动经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、
丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数单位：分及方差单位：分如表所示：如果要选一名成绩好且状态稳
定的同学参赛，那么应该选择(????)甲乙丙丁平均数方差A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 已知圆锥的母线长，底面圆的直径，则
这个圆锥的侧面积是(????)A. B. C. D. 7. 如图，点、是边上的三等分点，且，为的中点，连接、，若，则的长为(??
??)A. B. C. D. 8. 我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一
房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住人，那么有人无房可住；如果一间客房住人，那么就空出一间客房，若设该店有客房间，房客人，
则列出关于，的二元一次方程组正确的是(????)A. B. C. D. 9. 已知点，是二次函数上的两点，若，，则下列关系正确的
是(????)A. B. C. D. 10. 将的直角边、斜边按如图方式构造正方形和正方形，在正方形内部构造矩形使得边刚好过点，
则已知哪条线段的长度就可以求出图中阴影部分的面积(????)A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11
. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是?．12. 分解因式： ______ ．13. 如果在五张完全相同的卡片背后分别写上
平行四边形、矩形、菱形、等边三角形、圆，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于______
．14. 某超市按照一种定价法则来制定商品的售价：商品的成本价元，工商局限价元，以及定价系数来确定定价，、、满足关系式，经验表
明，最佳定价系数恰好使得，据此可得，最佳定价系数的值等于______ ．15. 如图，等腰中，，，半径为的在射线上运动，当与的一
边相切时，线段的长度为______ ．16. 如图，将矩形的顶点与原点重合，边、分别与、轴重合将矩形沿折叠，使得点落在边上的点处
，反比例函数上恰好经过、两点，若点的坐标为，则的值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，
证明过程或演算步骤）17. 本小题分计算：；解不等式组：．18. 本小题分在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，分别按
要求画出图形仅用无刻度直尺，并保留画图痕迹． 在图中，已知线段的端点均在格点上，画出一个以为腰的等腰，且在格点上；在图中，已知为格
点三角形，作出的内心点Ⅰ．19. 本小题分如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．求一次函数和反
比例函数的解析式；若点在该反比例函数图象上，且它到轴距离小于，请根据图象直接写出的取值范围．20. 本小题分新能源车是当下热点，
某品牌新能源汽车去年月五个月的销售总量为万台，图表示该品牌新能源汽车月各月的销量，图表示该品牌新能源汽车月各月和上个月的环比增长率
，请解答下列问题： 请你根据信息将统计图补充完整；增长率最大的是哪个月，增长了多少万台；小明观察图后认为，从十月份开始该品牌新能源
汽车的销量逐渐降低他的说法正确吗？请说明理由．21. 本小题分如图为某校园的闸口，其双翼展开时为两个圆心角的扇形，，、处于同一水
平线上且距离地面高度为，水平距离为．求点距离地面的高度精确到；为了起到有效的阻隔作用，要求，请通过计算说明该设备的安装是否符合要求
参考数据22. 本小题分某宾馆有个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天元时，房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加元时，就会
有一个房间空闲，设每个房间的房价每天增加元为的正整数倍．设一天订住的房间数为，求出关于的函数表达式；定为多少元时，宾馆可获得最大利
润？最大利润是多少元？23. 本小题分定义：两个相似三角形共边且位于一个角的角平分线两边，则称这样的两个相似三角形为叠似三角形．
初步理解：如图，四边形中，对角线平分，，求证：和为叠似三角形；尝试应用：在的基础上，如图，若，，，求四边形的周长；拓展提高：如图
，在中，是上一点，连接，点在上，且，为中点，且若，，求的值．24. 本小题分已知：如图，内接于，直径交于点，满足． 若，求的度数
；求证：；连接．如图，若，，求的值；如图，过点作于点，若长为，，长为，求关于的函数关系式．答案和解析1.【答案】?【解析】解：的相
反数是．故选：．利用相反数的定义判断．本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．2.【答案】?【解析】解：，故选：．同底数幂的乘法
法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．据此判断即可．本题考查了同底数幂的乘法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．3.【答案】?【
解析】解：亿．故选：．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数
点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确
定与的值是解题的关键．4.【答案】?【解析】解：从正面看，共有两列，从左到右小正方形的个数分别为、．故选：．根据主视图是从物体的正
面看得到的视图解答即可．本题考查的是几何体简单组合体的三视图，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键．5.【答案】?【解
析】解：乙、丁同学的平均数比甲、丙同学的平均数大，应从乙和丁同学中选，乙同学的方差比丁同学的小，乙同学的成绩较好且状态稳定，应选的
是乙同学．故选：．先比较平均数得到乙同学和丁同学成绩较好，然后比较方差得到乙同学的状态稳定，于是可决定选乙同学去参赛．本题考查了方
差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值
的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6.【答案】?【解析】解：底面圆的直径为，底面圆的半
径为，圆锥的侧面积故选：．根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公
式进行计算．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7.【答
案】?【解析】解：点、是边上的三等分点，，，，在和中，，≌，，，，为的中点，为的中点，为的中位线，，，故选：．先证明≌，根据全等三
角形的性质可得，再证明为的中位线，根据三角形中位线定理可得，即可求出的长．本题考查了三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，熟练
掌握这些性质是解题的关键．8.【答案】?【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意得出方程组是解决问题的关
键．设该店有客房间，房客人，根据“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程组即可．【解答】解：设该店有客房间，房客人，根据题意得：
故选：．?9.【答案】?【解析】解：由二次函数可知抛物线开口向上，对称轴为，函数有最小值，点，是二次函数上的两点，且，，，点离对称
轴较近，，故，故选：．由解析式可知可知抛物线开口向上，对称轴为，函数有最小值，然后根据，，得出，即可判断点离对称轴较近，根据与对称
轴的远近即可判断．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．10.【答案】?【解析】解：连接， 四
边形和是正方形，，，，，≌，，，，∽，，，，已知的长度就可以求出图中阴影部分的面积，故选C．由“”可证≌，可得，通过证明∽，可得，
即可求解．本题考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，证明三角形相似是解题的关键．1
1.【答案】?【解析】【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．直接利用二次根式有意义的条件得
出答案．【解答】解：若在实数范围内有意义，则，解得：．故答案为：．?12.【答案】?【解析】解：原式．故答案为：．先提取公因式，再
根据平方差公式进行因式分解．本题考查了综合提公因式和公式法分解因式，掌握运用平方差公式分解因式是解题关键．13.【答案】?【解析】
解：在平行四边形、矩形、菱形、等边三角形、圆这个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、圆共个，因此从平行四边形、矩
形、菱形、等边三角形、圆中任意抽取一个，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为，故答案为：．判断平行四边形、矩形、菱形、等边三角形
、圆中既是轴对称图形又是中心对称图形，再根据概率的意义求解即可．本题考查概率的意义，平行四边形、矩形、菱形、等边三角形、圆的对称性
，理解概率的意义，掌握平行四边形、矩形、菱形、等边三角形、圆的对称性，是正确解答的前提．14.【答案】?【解析】解：，，，，， ，
，，整理得：，解得，，．故答案为：．根据，得出，从而得出，再根据得出关于的方程，解方程即可．本题考查分式的混合运算，解题时要注意一
元二次方程的求解方法．15.【答案】或?【解析】解：当与相切时，设切点为，连接， 则，过作于，，，，，，，当与相切时，设切点为，连
接， ，，．，综上所述，线段的长度为或，故答案为：或．当与相切时，设切点为，连接，求得，过作于，得到，根据等腰三角形的性质得到，根
据等腰三角形的性质得到，当与相切时，设切点为，连接，根据平角的定义得到，于是得到结论．本题考查了切线的性质，解直角三角形，等腰三角
形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．16.【答案】?【解析】解：连结，过作于．点坐标为，点的纵坐标为，点的横坐标为，反比例函
数上恰好经过、两点，点的坐标为，点的坐标为，，，又，∽，，即，，，，由折叠可得，在中，由勾股定理可得，解得，舍．的值为．故答案为：
．连结，过作于，由点坐标为，即可得出点的坐标为，点的坐标为，证得∽，得到，求得，进而求得，，由折叠可得，利用勾股定理得到关于的方程
，解方程即可求得的值．此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，坐标与图形性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，以及折
叠的性质，正确表示出线段的长度是解本题的关键．17.【答案】解： ．解不等式，得．解不等式，得．这个不等式组的解集为．?【解析
】根据整式的混合运算法则，先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法．先分别解不等式，再确定解集．本题主要考查整式的混合运算、平方差公式
、完全平方公式、解一元一次不等式组，熟练掌握整式的混合运算法则、平方差公式、完全平方公式、一元一次不等式组的解法是解决本题的关键．
18.【答案】解：如图中，即为所求；如图中，点Ⅰ即为所求．?【解析】作腰为的三角形即可；作平分，平分，交于点，点即为所求．本题考查
作图应用与设计作图，等腰三角形的判定和性质，三角形的内心等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19.【答案】解：
反比例函数图象与一次函数图象相交于点，．，解得，反比例函数解析式为，，解得，点的坐标为，，解得，一次函数解析式为；点在该反比例函数
图象上，且它到轴距离小于，或．?【解析】把点的坐标代入反比例函数解析式求出值，从而得到反比例函数解析式，再把点的坐标代入反比例函数
解析式求出的值，然后利用待定系数法求函数解析式求出一次函数解析式；根据图象写出的取值范围即可．本题是反比例函数图象与一次函数图象的
交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用以及三角形面积，根据交点的坐标求出反比例函数
解析式以及点的坐标是解题的关键．20.【答案】解：由题意可知，月份销量为万台．所补作图形如图所示： 由题意可知，月增长率最高为，增
长了万台；小明的说法是错误的，理由如下：因为月份只是增长率降低，但是增长率仍为正，说明销量仍在增加答案不唯一．?【解析】用销售总量
减去其他四个月的销售量可得月份的销售量，进而补全条形统计图；结合统计图数据列式计算即可；根据增长率的定义解答即可．本题考查的是条形
统计图和折线统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21.【答案】解：过点作?，垂足为， 由题意得：，在中，
，，点距离地面的高度为?，点距离地面的高度，点距离地面的高度约为；该设备的安装符合要求，理由：过点作，垂足为， 由题意得：，在中，
，，，在中，，，水平距离为，，，该设备的安装符合要求．?【解析】过点作?，垂足为，根据题意可得：，然后在中，利用锐角三角函数的定义
求出的长，最后进行计算即可解答；过点作，垂足为，根据题意可得：，然后在中，利用含度角的直角三角形的性质求出的长，再在中，利用含度角
的直角三角形的性质求出的长，最后进行计算即可解答．本题考查了解直三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的
关键．22.【答案】解：根据题意得：；关于的函数表达式为；设宾馆的利润为元，根据题意得：，，当时，取最大值，最大值为，定为元时，宾
馆可获得最大利润，最大利润是元．?【解析】根据“每个房间每天的房价每增加元时，就会有一个房间空闲“即可得：；设宾馆的利润为元，根据
总利润每个房间利润乘以订住的房间数得：，由二次函数的性质可得答案．本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．2
3.【答案】证明：在中，，，，，，平分，，∽，和为叠似三角形；解：，，，，，∽，，，，，，，，，四边形的周长为：；解：如图，过作的
平行线交的延长线于， ，，，，，，，，∽，，为中点，，又，，≌，，，即，，，，，．?【解析】先判断出，再判断出，得出∽，即可得出结
论；先判断出，再由∽，得出，进而得出，，，即可得出结论；过作的平行线交的延长线于，先判断出∽，得出，再判断出≌，得出，，即可得出答
案．此题是相似形综合题，主要考查了新定义，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．24.【答案】解：如图， 连结，是的直径，，，，在中，，；证明：设，则，，，在中，，，；解：如图， 连结，设的半径为，设，则，，，，，又，∽，，，，，，，，，垂直平分，，为正三角形，，；如图， 作于，连接，并延长交于，由知：，，，，，，，，≌，，在中，，，，，，，，，．?【解析】连接，可得出，，进而求得，进一步得出结果；设，则，，，可计算得出，进一步得出结论；连结，设的半径为，设，则，可得出，，进而证得∽，从而得出，求得的值，进而得出，从而，进一步得出结果；作于，连接，并延长交于，可证得≌，从而，根据，，可求得，进而得出，进而得出，进一步得出结果．本题考查了圆周角定理及其推论，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形．第1页，共1页 |
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