第二章 同时决策博弈(2) 2-7箭头指向法2-8纳什均衡的正式定义2-9“最后归宿”博弈2-10纳什均衡的应用2-11 纳什均衡的观察与
验证2-12 弱劣势策略消去法的讨论2-7箭头指向法基本思路：对博弈中的每个策略组合进行分析，考察在这个策略组合下各个局中人是否能
够通过单独改变自己的策略而增加支付。具体操作方法 依次考察矩阵型博弈的每个策略组合，如果在这个策略组合某个局中人能够通
过单独改变策略选择增加自己的支付，则从所分析的策略组合下他所对应的支付处引一箭头，指向他单独改变策略后新的策略组合下他所对应的支付
。当所有策略组合都这样处理完了以后，没有箭头指出去的那些格子表征的策略组合，就是博弈的纳什均衡。抵赖乙甲坦白抵赖坦白芭蕾丽娟大海足
球芭蕾足球2-8 纳什均衡的正式定义 在这个策略组合里，每个局中人的策略选择，都是对于其他博弈参与人的策略选择的组合的
最佳策略选择。这种策略组合，叫做博弈的纳什均衡(Nash equilibrium)。 纳什均衡是非合作博弈理论中最重要的一
个概念。策略型博弈的纳什均衡定义符号约定： 当策略集不是有限集的时候，无法运用已经学过的劣势策略消去法，相对优势策略划
线法和箭头指问法。但是，对于策略集都是实数的开区间并且支付函数都是可微的多元函数的情形，运用微分方法可以找出纳什均衡。策略集都是实
数的开区间且支付函数都是可微的多元函数极值的必要条件，是函数的所有偏导数都等于0。连续情形纳什均衡的必要条件连续情形纳什均衡的检验
方法例：设一个3人的策略型博弈，每个局中人的策略集都是正实数开区间（0， ），他们的策略变量分别是x，y，z，他们的支付函数分
别是：求纳什均衡解。讨论 “纳什均衡检验方法” 只是确定纳什均衡的一种方法。还有一些纳什均衡，不能由它确定。纳什均衡检
验方法的最大缺陷是要求满足一阶条件的“必要解”唯一。 但是，必要解不唯一，并不等于博弈不存在纳什均衡。例：设一个3人
的博弈 中，每个局中人的策略集都是正实数开区间（0， ），他们的策略
变量分别是x，y，z，他们的支付函数分别是：求纳什均衡解。2-9 “最后归宿”博弈思考： 既然在唯一的纳什均衡之下甲
的所得为2,那么如果甲采用策略 C 岂不更好? 要知道,采用策略 C,甲之所得为2,是 “保了险”的,因为这时候不管
乙采用什么策略,甲都得2。 于是甲自作聪明不甘于纳什均衡策略,真的采用他以为 “旱涝保收”的策略 C。会有什么事情发生
？ 谁想偏离纳什均衡另搞一套，利益角逐的最终结果，还是要回到原来的纳什均衡的位置。 只有纳什均衡才是博弈
的稳定对局。2-10 纳什均衡的应用古诺竞争模型 两个企业之间进行的一个策略型博弈，企业1和企业2，这两个企业生产同
质的产品，共同占有这种产品的市场。记企业1的产量为 ，企业2的产量为 ，则两个企业的总产量就是
。设这种商品的市场需求曲线 ， a为常数市场的反需求函数设企业 生产 单位
产品的总成本是 ，其中 是正常数， 这是一个寡头竞争的产量选择模型，其产品满足同质性假定。 产量是
连续变量，因此参与者的策略有无穷多个，无法使用矩阵表的方法求解假定有两个垄断者，即此博弈有两个参与人其支付是利润，支付函数是产量的
函数这个双寡头竞争模型表述成一个策略型博弈，其三要素为：两个局中人：企业1和企业2每个企业的策略集企业 的支付函数即其利润函数：
用连续情形纳什均衡的检验方法来计算纳什均衡：可得方程组唯一解：二阶导数计算：＜ 0＜ 0 我们真正要寻找的,是市场均衡的
产量和价格。我们应该找到满足市场均衡条件的一组产量 和一个市场价格p古诺寡头竞争模型第i个参与者的产量
（策略）第i个参与者的成本Ci（qi)，价格是总产量的函数，即P=P（q1+q2)第i个参与人的利润函数为根据纳什均衡的定义，（q
1,q2）是纳什均衡，则有 上述问题是一个简单的最优化求解，可以通过一阶必要条件进行分析：一阶条件定义了反应函数
反应函数的含义就在于：每个企业的最优战略都是其他企业战略的函数，是建立在相互影响、相互博弈的基础上的。 反应函数的
交点就是纳什均衡例如，在反应函数为线性的情况下：具体来说，假定两个企业具有不变单位成本 c，逆需求函数 P=a-(q1+q2)
假如没有竞争，在完全垄断的情况下： 与垄断相比，寡头竞争的纳什均衡产量比较大，而利润则相对较小。
对古诺寡头竞争模型的具体分析囚徒困境问题在企业竞争问题中的体现对比两人有限博弈的企业产量确定模型 假设每个企业都有两种
策略可以选择：高产量和低产量，企业的收益表如下： 得到与产量是连续变量的模型相同的结果，即选择高产量。Hotelling
价格竞争模型考虑不同空间位置上运输成本的不同，从而造成不同企业产品的“差异性”。企业要决定的是价格，因此，其策略空间都由不同的价格
组成，这里价格是连续变量。要考虑消费者的成本和效用。为使问题简化，做如下假定： 在一个长度为1的线性城市，商品1和商品2分
别位于城市的两端，消费者均匀的分布在[0,1]区间上，分布密度为1。两个商店提供单位产品的成本都为c，消费者购买商品的单位距离成本
为t，消费者具有单位需求，消费者剩余为s。 x满足：p1+tx=p2+t(1-x) 商店1的需求情况D1=x，商店2的需求D
2=1-x伯川德双寡头竞争模型 考虑两种有差异的产品，假设在企业1和企业2这两个双寡头企业分别选择价格 和 的时
候，市场对企业 的产品的需求为：＞ 0＞ 0边际成本为一个共同的常数 ＜这个双寡头竞争模型表述成一个策略型博弈，其三要素为：
两个局中人：企业1和企业2每个企业的策略集是价格，而非产量：企业 的支付函数即其利润函数：2-11 纳什均衡的观察与验证
假设两个人分一百块钱，每个人独立地提出自己要求的数额，并把要求写在一张纸上，然后由公正的第三方来主持和判定最终的分配结果。
规则是这样的：设 为第一个人要求的数额， 为第二个人要求的数额，如果 ，则每个人得到自己要
求的数额；否则，两人一分钱都得不到。 请猜测纳什均衡的结果。 任何满足
的分配数对( ， )都构成这个二人博弈的纳什均衡，因此，这个博弈存在无数个纳什均衡。 一个有
N个人参加的游戏：每个人可任意放最多100块钱到一部可以生钱的机器里，机器把所有人放进去的钱的总和增加到原来的3倍，然后再平分给这
N个人。 你能猜出这个N人博弈的一个纳什均衡并给出相应的证明吗?当N＝1和2时，每个人都愿意出100块钱；当 N
4时，没有人愿意出钱。因为当参与分钱的人数大于钱增加的倍数时，对于任何一个参与人，自己出钱是件亏本的事情，只有当参与分钱
的人数小于钱增加的倍数时，自己出钱才是划算的。所以没有人出钱就是纳什均衡。 N＝3，每人都出100元是这个博弈的一个纳什均衡。每个
局中人都不出钱，也是一个纳什均衡。 采取普通劣势策略逐次消去法而不是严格劣势策略逐次消去法,往往有可能会遗漏可能的博弈
结果。2-12 弱劣势策略消去法的讨论严格纳什均衡和普通纳什均衡公明博弈中的一个纳什均衡就被普通劣势策略消去法错过了。纳什均衡也
有严格纳什均衡和普通纳什均衡之分。普通纳什均衡只是说任何局中人单独把策略从均衡改变出去没有好处，不会得到好处。但是，没有好处也不一
定有坏处。在公明博弈中右下方格子就是一个普通纳什均衡。严格纳什均衡不仅是单独改变没有好处，而且指那些谁单独改变策略谁就要倒霉的纳什均衡。在公明博弈中左上方格子就是一个严格纳什均衡。回顾2-7箭头指向法2-8纳什均衡的正式定义策略集都是实数的开区间且支付函数都是可微的多元函数连续情形纳什均衡的检验方法2-9“最后归宿”博弈2-10纳什均衡的应用古诺竞争模型伯川德双寡头竞争模型2-11 纳什均衡的观察与验证2-12 弱劣势策略消去法的讨论严格纳什均衡和普通纳什均衡 |
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