中考数学总复习《二次函数》练习题(附带答案)班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选
题1．已知一元二次方程ax2+bx+c=0，根据下列表格中的对应值： x … 3.09 3.10 3.11 3.12 … ax2+
bx+c … ﹣0.17 ﹣0.08 ﹣0.01 0.11 …可判断方程的一个解x的范围是（ ）A．3.08＜x＜3.09B．3
.09＜x＜3.10C．3.10＜x＜3.11D．3.11＜x＜3.122．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A(n
,y1)、B(n+1,y2)是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）A．y1 < y2B．y1 = y2C．y1 > y
2D．不能确定3．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0
，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中正确的是（ ）A．①②B
．③④C．①④D．①③4．如图，抛物线与双曲线的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式的解集是（ ）A．x>1B．x<1C．0 <1D．-1 ．x1=﹣3，x2=﹣1B．x1=1，x2=3C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣3，x2=16．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3向右
平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（ ）A．（﹣5，﹣3）B．（﹣2，0）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）7．对于一
个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，
且x1＜1＜x2，则c的取值范围是( )A．c＜﹣3B．c＜﹣2C．c＜ D．c＜18．给出下列四个函数：①y=﹣x；②y=x；
③y=﹣x2；④y=x2．当x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（ ） A．①③B．①④C．②③D．②④9．把抛物线y＝x2向
左平移3个单位，然后向上平移5个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A．y＝（x﹣3）2+5B．y＝（x+3）2+5C．y＝
（x+3）2﹣5D．y＝（x+5）2+310．已知二次函数，当时，y取得最小值为，则a的值为（ ）A．-1B．0C．1D．211
．将抛物线y=x2+1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（ ）。A．y=－x2B．y=－x2+1C．y=－x2－1
D．y=x2－112．一次函数 与二次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．二、填空题13．在平面直
角坐标系中，抛物线y=-x2+2ax与直线y=x+2的图象在-1≤x≤1的范围有且只有一个公共点P，则a的取值范围是 ．14．如图
，⊙O的半径为2．C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是 ．15．已知抛物线y=x2+bx+c的
顶点在x轴上；点A（m，9）．B（m+n，9）在它图象上，则：n= ． 16．已知二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直
线x=4，则f（1） f（5）（填“＞”或“＜”） 17．已知（﹣1，y1），（-2，y2），都在函数y=x2图象上，则y1，
y2，的大小关系为 （用“＜”连接）．18．如图，P是抛物线y＝x2﹣x﹣4在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分
别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为 ．三、综合题19．如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运
行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.（1）建立如图所示的直角坐
标系，求抛物线的表达式；（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多
少？20．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(-3,2),B(0,-2)其对称轴为直线x= ，C(0,
)为y轴上一点，直线AC与抛物线交于另一点D（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点F使△ADF是直角三角形，如
果存在，求出点F的坐标，如果不存在，请说明理由。21．一家超市，经销一种地方特色产品，每千克成本为50元.这种产品在不同季节销量与
单价满足一次函数变化关系.下表是其中不同4个月内一天的销量y（kg）与单价x（元/kg）的对应值.单价x（元/kg）5560657
0销量y（kg）70605040（1）求y（kg）与x（元/kg）之间的函数关系式.（2）平均每天获得600元销售利润的季节，顾客
利益也较大，销售单价是多少？（3）当销售单价为多少时，一天的销售利润最大？最大利润是多少？22．如图，抛物线 与 轴交于 ，
两点．与过B点的直线 y2=- x+b交于点C． （1）求直线 对应的函数解析式和点 的坐标；（2）点 为抛物线上异
于点 的一点，若 ，求点 的坐标．23．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2＋4y＋8的最小值．解
：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝（y＋2）2＋4∵（y＋2）2≥0∴（y＋2）2＋4≥4∴y2＋4y＋8的最小值是4．（1）
求代数式x2＋2x＋4的最小值；（2）求代数式4－x2＋2x的最大值；（3）如图，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上
建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大
？最大面积是多少？24．已知抛物线y=ax2+bx-4经过点M(-4，6)和点N(2，-6)（1）试确定该抛物线的函数表达式；（2
）若该抛物线与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C。①试判断△ABC的形状，并说明理由；②在该抛物线的对称轴上是否
存在点P，使PM+PC的值最小？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由。参考答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】D4
．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】C12．【答案】C
13．【答案】a≥0或a≤-114．【答案】2π15．【答案】±616．【答案】＞17．【答案】y1＜y218．【答案】1019．
【答案】（1）解：∵当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米∴抛物线的顶点坐标为（0，3.5）∴设抛物线的表达式为y＝
a +3.5由图知图象过以下点：（1.5，3.05）.∴2.25a+3.5＝3.05解得：a＝﹣0.2∴抛物线的表达式为 .（
2）解：设球出手时，他跳离地面的高度为hm因为（1）中求得 则球出手时，球的高度为h+1.8+0.25＝（h+2.05）m∴h+
2.05＝﹣0.2× +3.5∴h＝0.2（m）.答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m.20．【答案】（1）解：由题意得：,
解得∴抛物线的解析式为y=x2-x-2 ;（2）存在.设F（，t）, AD2=(5+3)2+(-2-2)2=80, AF2=(+
3)2+(t-2)2, DF2=(5-)2+(-t-2)2当AD2+DF2=AF2，△ADF是直角三角形，则80+(+3)2+(-
t-2)2=(+3)2+(t-2)2解得t=-7, 此时F点坐标为（，-7）；当DF2+AF2=AD2，△ADF也是直角三角形，则
(5-)2+(-t-2)2+(+3)2+(t-2)2=80解得t=±，∴F点坐标为（，）或（，-）；当AD2+AF2=DF2，△A
DF也是直角三角形，则80+(+3)2+(t-2)2=(5-)2+(-t-2)2解得：t=13, ∴F点坐标为（，13）.综上，F
点坐标为（，13）,（，）或（，-）,（，-7）.21．【答案】（1）解：设y＝kx＋b，由题意得：解得∴y（kg）与x（元/kg
）之间的函数关系式为y＝﹣2x＋180.（2）解：由题意得：（x﹣50）（﹣2x＋180）＝600整理，得x2﹣140x＋4800
＝0解得x1＝60，x2＝80∵顾客利益也较大∴x＝60∴平均每天获得600元销售利润的季节，顾客利益也较大，销售单价是60元/千
克.（3）解：一天的销售利润为：w＝（x﹣50）（﹣2x＋180）＝﹣2x2＋280x﹣9000＝﹣2（x﹣70）2＋800∴当x
＝70时，w最大＝800.∴当销售单价为70元/kg时，一天的销售利润最大，最大利润是800元.22．【答案】（1）由 得 或
，∴ ．将 的坐标代入 得 ．∴直线 对应的函数解析式为 ．由 得 或 ．当 时∴点 的坐标为 （2）令
解得 或 得 ；令 解得 或 得 ， ．综上，点 的坐标为 或 或 ．23．【答案】（1）解：x2＋2x
＋4＝x2＋2x＋1＋3＝（x＋1）2＋3 ∵（x＋1）2≥0∴（x＋1）2＋3≥3∴x2＋2x＋4的最小值是3（2）解：4－x2
＋2x＝－x2＋2x＋4＝－（x2－2x－4）＝－（x2－2x＋1－5）2＝－（x－1）2＋5 ∵（x－1）2≥0∴－（x－1）2
≤0∴－（x－1）2＋5≤5∴4－x2＋2x的最大值是5（3）解：设花园的面积为S（m2），根据题意，得 S＝AB·BC＝x（20
－2x）＝－2x2＋20x＝－2（x2－10x）＝－2（x2－10x＋25－25）＝－2（x－5）2＋50∵－2（x－5）2≤0∴
－2（x－5）2＋50≤50∴当x取5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2．24．【答案】（1）解：由抛物线y=ax2+bx-
4经过点M(-4，6)和点N(2，-6)，可建立方程组 ，解得 ，所求函数表达式为y= x2- x-4（2）解：①△ABC
是直角三角形． 理由：当y=0时， x2- x-4=0，解得x1=-2，x2=8．，点A在点B的左侧∴点A坐标为(-2，0)，点B坐标为(8，0)当x=0时，y=-4，∴点C坐标为(0，-4)∵AC2+BC2=(22+42)+(42+82)=100，AB2=[8-(-2)]2=100∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．②存在，y= ∴抛物线的对称轴为直线x=3∵点C关于对称轴直线x=3的对称点D在抛物线上坐标为D(6，-4)，连接MD交直线x=3于点P此时PM+PC的值最小，最小值为 ． 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 12 页 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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