基础版（通用）2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第18讲 圆柱和圆锥的认识、表面积与体积知识精讲知识点一：圆柱与圆锥的认识
1.圆柱的定义:以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体叫作圆柱。 2.圆锥的定义:以直角三角形的一条直角边所在的直线
为轴旋转一周,得到的几何体叫作圆锥。3.圆柱和圆锥的特征:名称图形展开图特征圆柱 (1)上下两个底面是两个相等的圆;两个底面之间
的距离叫作高(h);圆柱有 无数 条高。 (2)侧面展开图是长方形(或正方形),长方形的长相当于圆柱的底面 周长 ,宽相当于圆柱
的 高 圆锥 (1)底面是圆,顶点到底面圆心(O)的距离叫作高(h),圆锥只有 1 条高。 (2)圆锥的侧面展开图是一个 扇形
知识点二：圆柱与圆锥的测量1.圆柱的侧面积、表面积。(1)圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示为:S侧=πdh(或2πrh)
(2)圆柱的表面积=底面积×2+侧面积 ,用字母表示为:S= 2πr2+2πrh 2.圆柱的体积=底面积×高,用字母表示为:V
=πr2h 。?3.圆锥的体积=×底面积×高,用字母表示为:V= πr2h 知识点三：用排水法计算不规则物体的体积1.体积小的
物体可以直接放入有水的长方体或圆柱等规则的容器里,观察水面所处的刻度的变化 体积差 就是物体的体积。?2.体积大的物体,可以放入装
满水的长方体或圆柱等规则的容器里,排出水的 体积 就是物体的体积。基础达标百分练一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)1．做一
个圆柱形通风管要用多少铁皮是求通风筒的（ ） A．容积B．表面积C．侧面积D．体积2．（2021六下·南关期中）下面图形（
）是圆柱的展开图。（单位：cm ） A．B．C．3．（2021六下·沈阳月考）做一个无盖的圆柱体的水桶，需要的铁皮的面积是（
）。A．侧面积+一个底面积B．侧面积+两个底面积C．（侧面积+底面积）×24．如图（单位：厘米），酒瓶中装有一些酒，倒进一只酒杯中
，酒杯的直径是酒瓶内直径的一半，共能倒满（ ）杯。A．10B．15C．20D．305．把一根长2米的圆柱形木料截成3个小圆柱，3
个小圆柱的表面积之和比原来增加了0.6平方米，原来这根木料的体积是（ ）立方米。 A．1.2B．0.4C．0.3D．0.251
2二、判断正误(共5题；每题2分，共10分)6．（2021六下·古冶期中）圆柱的底面半径一定，体积和高成正比例。（ ）7．（20
21六下·惠阳期中）锐角三角形绕一条边旋转一周，就会得到一个圆锥体。（ ） 8．（2021六下·南京期中）计算长方体、正方
体和圆柱的体积时，都可以用底面积×高。（ ）9．两个圆柱的底面周长相等，它们的侧面积也相等。10．（2021·蒙城）把一根圆柱形
木料削成一个最大的圆锥，削掉的部分的体积是这个圆柱体积的 。（ ）三、仔细想，认真填(共8题；每空1分，共16分)11．（20
21·蒙城）圆柱的高一定，体积和底面积成 比例。12．（2021六下·德惠期中）把圆柱的 展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等
于圆柱的 ，宽等于圆柱的 。13．沿着圆柱侧面的高展开得到一个 形，它的一条边就等于圆柱的 ，另一条边就等于圆柱的 。14．两个圆
柱的高相等，一个圆柱的底面半径是另一个圆柱底面半径的2倍，那么这个圆柱的体积是另一个圆柱体积的 。15．一个圆锥的体积是9.42立
方分米，底面半径是3分米，它的高是 分米，和它等底等高的圆柱的体积是 立方分米。16．一个圆柱形水池，量得底面周长是25.12米，
深0.75米。这个水池的占地面积是 平方米，最多能蓄水 升。17．一根长方体木料，横截面是边长10厘米的正方形。从这根木料上截下6
厘米长的一段，削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是 立方厘米，削去部分体积是 立方厘米。18．下面物体①、②、③的底面积相等，④、⑤的
底面积是①的3倍，物体③的高是其他物体的3倍。和物体②的体积相等的是物体 和物体 。四、计算能手(共1题；共9分)19．（9分）（
2021六下·郯城月考）求图形的体积．（单位：厘米）（1）（2）（3）五、解答问题(共10题；共55分)20．（6分）下面哪些图形
是圆柱?在括号里画“√”。21．（5分）一个圆柱形水池，占地面积8.4平方米，深3米。这个水池最多能蓄水多少立方米?22．（6分）
有甲、乙两个圆柱，表面积都是90 ；底面积也相等，每个底面的面积都是15 ．如果把这两个圆柱接起来，成为一个大圆柱．①这个大圆
柱的侧面积是？②这个大圆柱的表面积是？23．（5分）亮亮用硬纸板做一个底面直径为4cm、高为15cm的圆柱形笔筒．他想在这个圆柱形
笔筒的侧面贴上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸呢？24．（5分）将一个棱长为1 5厘米的正方体容器装满水，倒入一个底面半径是20厘
米的圆柱体容器中，这时圆柱体容器的水深多少厘米?(得数保留一位小数)25．（5分）一个圆锥形粮囤，底面直径是4米，高是2.7米，每
立方米粮食重700千克，如果把这个粮囤装满，能储存多少千克的粮食？26．（5分）一个工具箱的下半部分是棱长为20厘米的正方体，上半
部分是圆柱体的一半。这个工具箱的体积是多少立方分米?27．（6分）一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子
容量的 。将两个同样大小的鸡蛋放人杯子中，浸没在水里。这时水面上升8厘米，刚好与杯子口平齐，求玻璃杯的容积。 28．（6分）把
一个长、宽、高分别是7厘米、3厘米、9厘米的长方体铁块和一个棱长是5厘米的正方体铁块，熔铸成一个底面直径是10厘米的圆柱，这个圆柱
的高是多少？29．（6分）某工厂要生产100节圆柱形铁皮通风管，已知每节通风管的管口半径是0.2米，长是1.4米。生产这批圆柱形通
风管，至少需要铁皮多少平方米？（通风管的接口、损耗料忽略不计，得数保留整数）答案解析1．【答案】C【完整解答】解：做一个圆柱形通风
管要用多少铁皮是求通风筒的侧面积。故答案为：C。【思路引导】通风管没有底面，所以做一个圆柱形通风管要用多少铁皮是求通风筒的侧面积。
2．【答案】A【完整解答】选项A，3.14×3=9.42，9.42=9.42，是圆柱的展开图；选项B，3.14×3=9.42，9.
42≠3，不是圆柱的展开图；选项C，3.14×3=9.42，9.42≠12，不是圆柱的展开图。故答案为：A。【思路引导】圆柱的侧面
展开是一个长方形和两个圆，长方形的长等于圆的底面周长，据此计算并判断。3．【答案】A【完整解答】解：做一个无盖的圆柱体的水桶，需要
的铁皮的面积是侧面积＋一个底面积。故答案为：A。【思路引导】因为这个水桶是无盖的，所以需要铁皮的面积=侧面积＋一个底面积。4．【答
案】D【完整解答】解：根据题意，酒杯的半径看做1，酒瓶的半径看做2，酒瓶的容积：π×2×2×（6+9）÷（π×1×1×6÷3）=6
0π÷2π=30故答案为：D。【思路引导】圆锥体积=π×底面半径的平方×高÷3；圆柱的体积=π×底面半径的平方×高，据此解答。5．
【答案】C【完整解答】解：0.6÷4×2=0.15×2=0.3（立方米）。故答案为：C。【思路引导】把圆柱形木料截成3个小圆柱，表
面积增加了4个底面的面积，其中，一个底面的面积=增加的表面积÷4；原来这根木料的体积=底面积×高。6．【答案】（1）错误【完整解答
】解： 圆柱的底面积一定，体积和高成正比例。原题错误。故答案为：错误。【思路引导】圆柱的体积÷高=圆柱的底面积，底面积一定，就是商
一定；商一定，成正比例。7．【答案】（1）错误【完整解答】解：就会得到两个圆锥体。原题错误。故答案为：错误。【思路引导】锐角三角形
绕一条边旋转一周，能得到两个圆锥体，这两个圆锥体共用一个底面积。8．【答案】（1）正【完整解答】解：计算长方体、正方体和圆柱的体积
时，都可以用底面积×高。原题说法正确。故答案为：正确。【思路引导】长方体体积=长×宽×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长，长×宽就是
长方体的底面积，棱长×棱长是正方体的底面积，因此三个图形的体积都可以用底面积×高来计算。9．【答案】（1）错误【完整解答】 两个圆
柱的底面周长相等，高不确定，它们的侧面积不一定相等， 原题说法错误。故答案为：错误。【思路引导】圆柱的侧面积=底面周长×高，当两个
圆柱的底面周长相等，高不确定，它们的侧面积不一定相等， 据此判断。10．【答案】（1）正【完整解答】1-=。故答案为：正确。【思路
引导】圆柱内最大的圆锥与圆柱等底等高，将圆柱体积看做“单位1”削出的圆锥体积是圆柱的，削掉的部分为圆柱体积的（1-），据此解答。1
1．【答案】正【完整解答】 圆柱的高一定，体积和底面积成正比例。故答案为：正。【思路引导】圆柱的体积÷底面积=高（一定），所以商一
定，因此体积和底面积成正比例。12．【答案】侧面；底面周长（高）；高（底面周长）【完整解答】解：把圆柱的侧面展开可以得到一个长方形
，这个长方形的长等于圆柱的底面周长（高），宽等于圆柱的高（底面周长）。故答案为：侧面； 底面周长（高）； 高（底面周长）。【思路引
导】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长相当于圆柱底面周长，宽相当于圆柱的高；当底面周长和高相等时，就得到一个正方形，正方形
的边长相当于圆柱的底面周长和高；斜着剪开得到一个平行四边形，平行四边形的底相当于圆柱底面周长，高相当于圆柱的高。13．【答案】长方
；高；底面周长【完整解答】解：沿着圆柱侧面的高展开得到一个长方形，它的一条边就等于圆柱高，另一条边就等于圆柱的底面周长。故答案为：
长方；高；底面周长。【思路引导】沿着圆柱的侧面的高展开后会得到一个长方形，长方形的一条边就是圆柱的底面周长，另一条边就是圆柱的高。
由此填空即可。14．【答案】4倍【完整解答】解：两个圆柱的高相等，一个圆柱的底面半径是另一个圆柱底面半径的2倍，，那么一个圆柱的底
面积就是另一个圆柱底面积的4倍，所以这个圆柱的体积是另一个圆柱体积的4倍。 故答案为：4倍。【思路引导】圆柱的体积=底面积×高，两
个圆柱的高相等，那么圆柱的体积的倍数关系就与底面积的倍数关系相同。15．【答案】1；28.26【完整解答】解：3.14×32=3.
14×9=28.26（平方分米）9.42÷÷28.26=28.26÷28.26=1（分米）9.42×3=28.26（立方分米）。故
答案为：1；28.26。【思路引导】圆锥的高=体积÷÷底面积；其中，底面积=π×半径2；和圆锥等底等高的圆柱的体积=圆锥的体积×3
。16．【答案】50.24；37680【完整解答】解：25.12÷3.14÷2=8÷2=4（米）3.14×42=3.14×16=5
0.24（平方米）50.24×0.75=37.68（立方米）37.68立方米=37680升。故答案为：50.24；37680。【思
路引导】这个水池的占地面积=π×半径2；其中，半径=底面周长÷π÷2；最多能蓄水的体积=底面积×水的深度，最后单位换算。17．【答
案】157；443【完整解答】解：10÷2=5（厘米）3.14×5×5×6÷3=157（立方厘米）10×10×6-157=471-
157=443（立方厘米）故答案为：157；443。【思路引导】正方形的边长是圆锥的直径，圆锥的直径÷2=圆锥的半径，π×半径的平
方×高÷3=圆锥体积，长方形体积-圆锥的体积=削去部分的体积。18．【答案】③；④【完整解答】 下面物体①、②、③的底面积相等，④
、⑤的底面积是①的3倍，物体③的高是其他物体的3倍。和物体②的体积相等的是物体③和物体④。故答案为：③；④。【思路引导】如果圆柱和
圆锥的底面积和体积都相等，则圆锥的高是圆柱高的3倍；如果圆柱和圆锥的高和体积都相等，则圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，据此解答。1
9．【答案】（1）8×5×6.5 =40×6.5 =260（立方厘米）（2）4×4×4 =16×4 =64（立方厘米）（3）3.1
4×32×6.5 =3.14×9×6.5 =28.26×6.5 =183.69（立方厘米）【思路引导】（1）长方体的体积=长×宽×
高；（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长；（3）圆柱的体积=底面积×高；其中，底面积=π×半径2。20．【答案】【思路引导】根据圆
柱的特征：圆柱上下两个底面是完全相等的两个圆，侧面是曲面，将圆柱放倒，可以滚动，据此判断。21．【答案】解：8.4×3=25.2(
立方米)答：这个水池最多能蓄水25.2立方米.【思路引导】圆柱的体积=底面积×高，由此根据圆柱的体积公式计算容积即可.22．【答案
】解：①方法1：(90－15×2)×2=60×2=120（ ）方法2：90×2－15×4=180－60=120（ ）②方法1：
90×2－15×2=180－60=150（ ）方法2：(90－15)×2=75×2=150（ ）方法3：120＋15×2=12
0＋30=150（ ）答：①这个大圆柱的侧面积是120平方厘米；②这个大圆柱的表面积是150平方厘米.【思路引导】①用一个圆柱的
表面积减去两个底面积就是一个圆柱的侧面积，乘2即可求出大圆柱的侧面积；②用大圆柱的侧面积加上两个底面积就是大圆柱的表面积.23．【
答案】解：3.14×4×15=3.14×60=188.4(平方厘米)答：至少需要188.4平方厘米的彩纸.【思路引导】贴彩纸的部分
就是笔筒的侧面，用圆柱的底面周长乘高即可求出侧面积，也就是需要彩纸的面积.24．【答案】解：15×15×15÷(3.14X 202
)≈2．7(厘米) 【完整解答】水的体积：15×15×15=225×15=3375（立方厘米）3375÷（3.14×202）=33
75÷（3.14×400）=3375÷1256≈2.7（厘米）答：圆柱体容器的水深2.7厘米.【思路引导】根据题意可知，先求出水的
体积，用公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此求出正方体容器里的水的体积，然后用水的体积÷圆柱的底面积=圆柱体容器里水的深度，
据此列式解答，结果保留一位小数.25．【答案】解：3.14×（4÷2）2×2.7××700 =3.14×22×2.7××700 =
12.56×2.7××700 =33.912××700 =11.304×700 =7912.8（千克） 答：能储存7912.8千克
的粮食。【思路引导】能储存粮食的质量=圆锥形粮囤的体积×平均每立方米粮食的质量；其中，圆锥形粮囤的体积=底面积×高×，底面积=π×
半径2。26．【答案】解：3.14×102×20÷2+20 X 20×20=11140(立方厘米)=11．41(立方分米) 【思路
引导】这个工具箱的体积等于半个圆柱的体积加上下面正方体的体积。27．【答案】解：3.14÷2÷3.14=0.5(分米) 3.14×
0.52×0.8÷(1一 )=1.884(立方分米)【完整解答】解：8厘米=0.8分米3.14÷3.14÷2=0.5（分米）3.
14×0.52×0.8÷（1-）=3.14×0.25×0.8×3=1.884（立方分米）答：玻璃杯的容积是1.884立方分米。【思
路引导】因为原来的水占容量的，那么水的高度也占杯子高度的，水面上升8厘米后刚好平齐，说明8厘米就占杯子高度的（1-），根据分数除法
的意义先求出杯子的高度。用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后用底面积乘高求出玻璃杯的容积即可。28．【答案】解：7×3×9+53 =21×9＋25×5 =189＋125 =314（立方厘米） 3.14×（10÷2）2 =3.14×52 =3.14×25 =78.5（平方厘米）314÷78.5=4（厘米）答：这个圆柱的高是4厘米。【思路引导】这个圆柱的高=圆柱的体积÷底面积，其中，圆柱的体积=长方体的体积＋正方体的体积；其中，长方体的体积=长×宽×高；正方体的体积=棱长×棱长×棱长；圆柱的底面积=π×半径2。29．【答案】解：3.14×2×0.2×1.4×100 =6.28×0.2×1.4×100 =1.256×1.4×100 =1.7584×100 ≈176（平方米） 答：至少需要铁皮176平方米。【思路引导】至少需要铁皮的面积=平均每个圆柱形铁皮通风管的侧面积×节数；其中，平均每个圆柱形铁皮通风管的侧面积=π×半径×2×高。 |
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