中考数学总复习《二次函数图像的三种形式》练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：_____________
一、单选题1．抛物线y=x2-2x+1的顶点坐标是（ ）A．（1,0）B．（－1,0）C．（－2,1）D．（2,－1）2．二次函
数y＝－3x2－6x＋5的图像的顶点坐标是（ ）A．(－1，2)B．(1，－4)C．（－1，8)D．(1，8)）3．对于二次函数
，下列说法正确的是（ ）A．图象的开口向下B．当x>1时，y随x的增大而减小C．当x<1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是
直线4．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式结果为 ( )A．y＝(x＋1)2＋4B．y＝(x－1)2＋
4C．y＝(x＋1)2＋2D．y＝(x－1)2＋25．将二次函数y=x2+4x﹣8化为y=（x+m）2+n的形式正确的是（ ）A
．y=（x+2）2+8B．y=（x+2）2﹣8 C．y=（x+2）2+12 D．y=（x+2）2﹣126．抛物线y=x2-6x+
5的顶点坐标为( )A．（3，-4）B．（3，4）C．（-3，-4）D．（-3，4）7．把二次函数y=x2﹣4x+1化成y=a（
x+m）2+k的形式是（ ）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x﹣2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣
38．已知二次函数 ,当 时， 随 的增大而增大；当 时， 随 的增大而减小，当 时， 的值为（ ）A．–1B
．– 9C．1D．99．将二次函数y=x2﹣2x﹣3化成y=（x﹣h）2+k形式，则h+k结果为（ ）A．﹣5B．5C．3D．﹣
310．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是（ ）A．y=(x－2)2+1B．y=(x+2)2+1C
．y=(x－2)2－3D．y=(x+2)2－311．关于二次函数，下列说法正确的是 ( )A．当x=2时，有最大值-3；B．当x
=-2时，有最大值-3；C．当x=2时，有最小值-3；D．当x=-2时，有最小值-3；12．通过配方法将二次函数y=ax2+bx+
c（a≠0）化成y=a（x﹣h）2+k的形式，此二次函数可变形为（ ） A．y=a（x+ ）2+ B．y=a（x﹣ ）2+
C．y=a（x+ ）2+ D．y=a（x﹣ ）2+ 二、填空题13．把二次函数y=x2﹣12x化为形如y=a（x﹣h）2+k
的形式 14．将二次函数y=x2﹣2x+3写成y=a（x﹣h）2+k的形式为 15．某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为
a1，a2，a3，…，a40．已知a1+a2+a3+…+a40=4800，y=（a﹣a1）2+（a﹣a2）2+（a﹣a3）2+…+
（a﹣a40）2，当y取最小值时，a的值为 16．抛物线y=(x-1)(x+5)的对称轴是直线 ．17．已知一条抛物线的形状与抛物
线y=2x2+3形状相同，与另一条抛物线y=﹣ （x+1）2﹣2的顶点坐标相同，这条抛物线的解析式为 ． 18．将抛物线 向
右平移 个单位，再向上平移 个单位，所得抛物线的表达式为 ．三、综合题19．根据条件求二次函数的解析式 （1）二次函数y=a
x2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为﹣2，且过（0，1）点． （2）抛物线过（﹣1，0），（3，0），（1，﹣5）三点．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+（2a﹣ma）x﹣2am（a＜0）与x轴分别交于点A、C，顶点坐标为D.（
1）当a＝﹣1，m＝1时.①求点D的坐标；②若F为线段AD上一动点，过点F作FH⊥x轴，垂足为H，交抛物线于点P，当PH+OH的值
最大时，求点F的坐标.（2）当m＝ 时，若另一个抛物线y＝ax2﹣（6a+ma）x+6am的顶点为E.试判断直线AD是否经过点E
？请说明理由.21．求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．（1）y=x2+2x﹣3（配方法）；（2）y= x2﹣x+3（公式法
）．22．已知二次函数的图象以 为顶点，且过点 ．（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将函数图
象向左平移多少个单位，该函数图象恰好经过原点．23．已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C
（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）将该抛物线向左平移 个单位长度后，可使平移后的抛物线的顶点落在直线y＝﹣x上
，并写出平移后抛物线的解析式： ；（3）观察图象，写出关于x的不等式ax2+bx+c+3＞0的解集 ．24．求下列函数图象的顶点坐
标： （1）y=x2﹣4x+1（配方法） （2）y=3x2+4x+6（公式法） 参考答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答
案】C4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】B12．【
答案】A13．【答案】y=（x﹣6）2﹣3614．【答案】y=（x﹣1）2+215．【答案】12016．【答案】x=-217．【答
案】y=2（x+1）2﹣2，y=﹣2（x+1）2﹣218．【答案】19．【答案】（1）解：设抛物线解析式为y=a（x﹣3）2﹣2把
（0，1）代入得9a﹣2=1，解得a= 所以抛物线解析式为y= （x﹣3）2﹣2（2）解：设抛物线解析式为y=a（x+1）（x
﹣3）把（1，﹣5）代入得a?2?（﹣2）=﹣5，解得a=﹣ 所以抛物线解析式为y=﹣ （x+1）（x﹣3）即y=﹣ x2+
x+ 20．【答案】（1）解：①解：当a=-1，m=1时 = ∴点D的坐标为 ②∵ 当y=0时解得： ∴点A的坐标为 设直线
AD的表达式为： 解得 ∴直线AD的表达式为： ∵F为线段AD上一动点设点F的横坐标为t∵FH⊥x轴，垂足为H，交抛物线于点P∴
点P的横坐标也为t，点P的纵坐标为 ∴P ，H（t，0)∴PH+OH= = = ∴当 时，PH+OH有最大值当 时，
= ∴F（ ， ）（2）解：∵m= ∴y＝ = = ∴D ∵y＝ = = ∴E ∵y＝ 当y=0时， =0解得
∴A（-2，0）设直线AD的表达式为：y=mx+n 解得 ∴直线AD的表达式为 当 ， = ∴点E在直线AD上∴直线AD经
过点E.21．【答案】（1）解：y=x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣4所以抛物线的开口向上，对称轴为直线x=﹣1
，顶点坐标为（﹣1，﹣4）（2）解：﹣ =﹣ =1， = = 所以抛物线的开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，
）．22．【答案】（1）解：设抛物线顶点式 ，将B（2，-5）代入得：a=-1，∴该函数的解析式为： = ；（2）解：令
x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3），令y=0， =0，解得： =-3， =1，即抛物线与x轴的交点为：（
-3，0），（1，0）；（3）解：设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（-3，0），N（1，0），当函数图
象向左平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向左平移了1个单位．23．【答案】（1）解：∵抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，
0）可设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）（x﹣3）把C（0，﹣3）代入得：3a＝﹣3解得：a＝﹣1故抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）（
x﹣3）即y＝﹣x2+4x﹣3∵y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1∴顶点坐标（2，1）；（2）3；y＝﹣（x+1）2+1（3）0＜x＜424．【答案】（1）解：∵y=x2﹣4x+1=（x﹣2）2﹣3∴顶点坐标为（2，﹣3）（2）解：y=3x2+4x+6∵a=3，b=4，c=6∴﹣ =﹣ =﹣ ， = = ∴顶点坐标为（﹣ ， ）。 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 8 页 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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