2018北京昌平初二（下）期末数 学一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2
分）函数的自变量的取值范围是 A．B．C．D．2．（2分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是
A．B．C．D．3．（2分）若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是 A．10B．9C．8D．64．（2分）方差是表示一
组数据的 A．变化范围B．平均水平C．数据个数D．波动大小5．（2分）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是 A．B．
C．D．6．（2分）身高1.6米的小明利用影长测量学校旗杆的高度，如图，当他站在点处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合在点
处，测量得到米，米，则旗杆的高度是 A．8米B．14.4米C．16米D．20米7．（2分）京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以
及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域．若“数对” 表示图中承德的位置，“数
对” 表示图中保定的位置，则与图中张家口的位置对应的“数对”为 )A．B．C．D．8．（2分）如图，矩形中，，分别是线段，的中点，
，，动点沿，，的路线由点运动到点，则的面积是动点运动的路径总长的函数，这个函数的大致图象可能是 A．B．C．D．二、填空题（共8道
小题，每小题2分，共16分）9．（2分）若两个三角形的相似比为，则这两个三角形周长的比为 ．10．（2分）某正比例函数的图象经
过点，则此函数关系式为 ．11．（2分）如图，在中，、分别是、的中点，若，则 ．12．（2分）已知一组数据，，的方差为4，
那么数据，，的方差是 ．13．（2分）如图，将一张矩形纸片沿折叠后，点落在边上的点处，点落在点处．若，则图中的度数为 ．14．（2
分）图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱体铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水
匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度（厘米）与注水时间（分钟）之间的关系如图2所示．①图2中折线表示 槽中水的深度与注水时间之间
的关系（选填“甲”或“乙” ；②点的纵坐标表示的实际意义是 ．15．（2分）如图，已知点的坐标为，，直线与轴交于点，连接，若，则
．16．（2分）在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线外一点作已知直线的平行线”．小云的作法如下：（1）在直线上任
取一点，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点；（2）分别以，为圆心，以长为半径作弧，两弧相交于点；（3）作直线．所以直线即为所求．
老师说：“小云的作法正确”．请回答：小云的作图依据是 ．三、解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）如图，点、在的对角线上，
且．求证：．18．（5分）已知直线经过点，求此直线与轴，轴的交点坐标．19．（5分）如图，是的边上一点，连接，若，，，求的长．20
．（5分）如图，四边形是菱形，，，于点，求菱形的面积及线段的长．21．（5分）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算
每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按
照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为度时，应交电费为元．具体收费情况如折线图所示，请根据图象回
答下列问题：（1）“基础电价”是 元度；（2）求出当时，与的函数表达式；（3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电
量为多少度？22．（5分）如图，一次函数与反比例函数的图象有公共点，．直线与轴垂直于点，与一次函数图象、反比例函数图象分别交于点，
．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求的面积；（3）根据图象回答，当在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值．23
．（6分）定向越野作为一种新兴的运动项目，深受人们的喜爱．这种定向运动是利用地图和指北针到访地图上所指示的各个点标，以最短时间按序
到达所有点标者为胜．下面是我区某校进行定向越野活动中，中年男子组的成绩（单位：分：秒）．例如，用时最少的赵老师的成绩为，表示赵老师
的成绩为9分1秒．以下是根据某校进行定向越野活动中，中年男子组的成绩中的数据，绘制的统计图表的一部分．某校中年男子定向越野成绩分段
统计表分组分频数频率40.10.27590.225630.07540.130.075合计（1）这组数据的极差是 ；（2）上表中的
， ， ， ；（3）补全频数分布直方图．24．（6分）某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定的矩形其
边长分别为多少时面积最大．请将他们的探究过程补充完整．（1）列函数表达式：若矩形的周长为8，设矩形的一边长为，面积为，则有 ；（2
）上述函数表达式中，自变量的取值范围是 ；（3）列表：0.511.522.533.51.7533.7543.753写出 ；（4）画
图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点，请你画出该函数的图象；（5）结合图象可得， 时，矩形的面积最大；写出该
函数的其它性质（一条即可） ．25．（6分）如图，在正方形中，点是边的中点，直线交正方形外角的平分线于点，交于点，且．（1）当时，
求的长；（2）求证：．26．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线分别交轴、轴于、两点，，．（1）求直线的表达式；（
2）点是轴上的点，点是第一象限内的点．若以、、、为顶点的四边形是菱形，请直接写出点的坐标．27．（7分）如图，将一矩形纸片放在平面
直角坐标系中，，，．动点从点出发以每秒1个单位长的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相同的速度沿向终点运动．当其中一点到达
终点时，另一点也停止运动．设点的运动时间为（秒．（1） ， ；（用含的代数式表示）（2）当时，将沿翻折，点恰好落在边上的点处．①求
点的坐标；②如果直线与直线平行，那么当直线与四边形有交点时，求的取值范围．28．（7分）在四边形中，、分别是边、的中点，连接，．（
1）如图1，若四边形的面积为5，则四边形的面积为 ；（2）如图2，延长至，使，延长至，使，连接、、、．求证：四边形是平行四边形；（
3）如图3，对角线、相交于点，与交于点，与交于点．直接写出、、、的数量关系．2018北京昌平初二（下）期末数学参考答案一、选择题（
共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只．有．一．个．是符合题意的．1．【分析】根据被开方数为非负数列出不等
式，解之可得．【解答】解：根据题意知，解得：，故选：．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是
整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分
析即可．【解答】解：、不是中心对称图形，故此选项正确；、是中心对称图形，故此选项错误；、是中心对称图形，故此选项错误；、是中心对称
图形，故此选项错误；故选：．【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．【分析】根据多边形的外角和定理作答．【解答】解：多边形外角和，这个正多边形的边数是．故选：．【点评】本题主要考查了多边形的外角
和定理：任何一个多边形的外角和都为．4．【分析】根据方差的意义选择正确的选项即可．【解答】解：方差是反映一组数据的波动大小的一个量
．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．故选：．【点评】本题主要考查了方
差的定义，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．5．【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得
，解得，故选：．【点评】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：时，图象位于一三象限，在每一象限内，随的增大而减小；时，
图象位于二四象限，在每一象限内，随的增大而增大是解题关键，6．【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题
即可．【解答】解：设旗杆高度为，由题意得，解得：米．故选：．【点评】本题考查了考查相似三角形的性质和投影知识，解题时关键是找出相似
的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．7．【分析】根据题意，可以画出坐标系，再根据题目中信息，可以
解答本题．【解答】解：由题意可得，建立的坐标系如右图所示 “数对” 表示图中承德的位置，“数对” 表示图中保定的位置，张家口的位置
对应的“数对”为，故选：．【点评】本题考查坐标位置的确定，解题的关键是明确题意，画出相应的坐标系．8．【分析】根据题意分析的面积的
变化趋势即可．【解答】解：根据题意当点由向运动时，的面积匀速增加，当由向时，的面积保持不变，当由向运动时，的面积匀速减小但不为0．
故选：．【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象的性质，分析动点到达临界点前后函数值变化是解题关键．二、填空题（
共8道小题，每小题2分，共16分）9．【分析】根据相似三角形的性质：周长比等于相似比即可解得．【解答】解：两个相似三角形的相似比为
，它们的周长比为：．故答案为：．【点评】此题主要考查相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比．10．【分析】设此函数的解析式
为，再把点代入进行检验即可．【解答】解：设此函数的解析式为，点在此函数图象上，，解得，此函数的关系式为．故答案为：．【点评】本题考
查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．【分析】根据三角形中位
线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知，，进而由的值求得．【解答】解：，分别是的边和的中点，是的中位线，，．故
答案是：6．【点评】本题主要考查三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此
，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．12．【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了2，所以波动不会变，方差
不变．【解答】解：设甲组数据、、的为，乙组数据都加上了2，则平均数为，，，方差不变．故答案为4．【点评】本题说明了当数据都加上一个
数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．13．【分析】根据平行线的性质和翻折的性质解答即可．【解答】解：，，由翻折可
得：，，故答案为：【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和翻折的性质解答．14．【分析】根据题目中甲槽向乙槽注水可以
得到折线是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平．【解答】解：①图2中折线表示乙
槽中水的深度与注水时间之间的关系；②点的纵坐标表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平（或铁块的高度）；故答案为：乙；乙
槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平（或铁块的高度）；【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，渗透了数形结合的数学思想．15．【分
析】根据三角形的外角与不相邻内角的关系，可以求得的度数，然后根据锐角三角函数即可求得的值．【解答】解：直线与轴交于点，点的坐标为，
，该直线与轴的夹角为，点，，，，，解得，，故答案为：2．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出
所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16．【分析】根据菱形的判定和性质即可解决问题；【解答】解：连接．由作图可知：，四边形
是菱形．故答案为①四边相等的四边形是菱形；②菱形的对边平行；【点评】本题考查菱形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握菱形的判断方法，
属于中考常考题型．三、解答题（共12小题，满分68分）17．【分析】由平行四边形的性质得，，再由已知条件，可得，进而得出结论．【解
答】解：四边形是平行四边形，，．．在和中，．．．【点评】本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的
性质，证明三角形全等是解决问题的关键．18．【分析】将点的坐标代入直线的解析式求得的值，从而得到直线的解析式，然后分别令和，从而可
求得对应的值与的值．【解答】解：直线经过点，，解得：，，当时，，直线与轴的交点坐标为．当时，，解得：，直线与轴的交点坐标为，．【点
评】本题主要考查的是一次函数图象上交点的坐标特征，掌握坐标轴上点的坐标特点是解题的关键．19．【分析】可证明，则，即得出，从而得出
的长．【解答】解：在和中，，，，，即．．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，关键是熟悉有两个角对应相等的两个三角形相似的知识
点．20．【分析】直接利用菱形的性质得出，的长，再利用三角形面积以及勾股定理得出答案．【解答】解：四边形是菱形，，，，，，，，，，
，．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出的长是解题关键．21．【分析】（1）由用电240度费用为120元可得；（
2）当时，待定系数法求解可得此时函数解析式；（3）由知，可将代入（2）中函数解析式求解可得．【解答】解：（1）“基础电价”是元度，
故答案为：0.5；（2）当时，设，由图象可得：，解得：，；（3）令，得：答：小石家这个月用电量为260度．【点评】本题主要考查一次
函数的图象与待定系数求函数解析式，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，理解每个区间的实际意义
是解题关键．22．【分析】（1）先把点坐标代入中求出得到反比例函数解析式为，再利用反比例函数解析式确定，然后利用待定系数法求一次函
数解析式；（2）利用反比例函数解析式确定，然后根据三角形面积公式计算的面积；（3）写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变
量的范围即可．【解答】解：（1）把代入得，反比例函数解析式为；把代入得，则，把，代入得，解得，一次函数解析式为；（2）当时，，则，
的面积；（3）当或时，一次函数的值大于反比例函数的值．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交
点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．23
．【分析】（1）用时间的最大值减去最小值即可得；（2）根据频率频数总数即可得；（3）根据所求结果即可补全图形．【解答】解：（1）这
组数据的极差是，故答案为：；（2），、、，故答案为：40、11、1、0.15；（3）补全图形如下：【点评】本题考查条形统计图、用样
本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．【分析】根据二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；
【解答】解：（1）由题意：．（2）．（3）时，，．（4）函数图象如图所示：（5），，时，有最大值．性质：当时，随的增大而增大．（答
案不唯一）．故答案为，，1.75，2，当时，随的增大而增大．【点评】本题考查二次函数的应用、矩形的性质等知识，解题的关键是学会构建
二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．25．【分析】（1）先利用等角的余角相等得到，则可证明，然后利用相似比可计
算出的长；（2）取的中点，连接，如图，先利用为等腰直角三角形得到，则，再利用为正方形的外角平分线得到，则可证明，然后利用全等三角形
的性质得．【解答】（1）解：点为正方形边的中点，，，，，，，，即，；（2）证明：取的中点，连接，如图，，为等腰直角三角形，，，为正
方形的外角平分线，，，在和中，，．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互
相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考查了全等三角形的判定与性质．26．
【分析】（1）首先解方程，求得、的长度，即求得、的坐标，利用待定系数法即可求解；（2）分在点的上边和在的下边两种情况进行讨论，求得
的坐标．【解答】解：（1），，根据勾股定理，得，，点的坐标为，点的坐标为．设直线的函数表达式为，解得，直线的函数表达式为．（2）当
在的下边时，是菱形的对角线，的中点坐标是，，设过点，与直线垂直的直线的解析式是，则，解得：，则的坐标是．设的坐标是，则，，解得：，
，则点的坐标是：．当在点的上方时，，，则点的坐标是．总之，点的坐标是或．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及菱形的性质
，正确对的位置进行分类讨论是关键．27．【分析】（1）由，，，可得：，，根据矩形的对边平行且相等，可得：，，进而可得点的坐标为：，
然后根据点与点的运动速度与运动时间即可用含的代数式表示，；（2）由翻折的性质可知：，进而可得：，然后由时，，，然后利用勾股定理可求
的值，进而可求点的坐标；（3）先确定出的值，再判断出分界点，代入即可得出结论．【解答】（1）解：，，，，，四边形是矩形，，，，动点
从点以每秒1个单位长的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相等的速度沿向终点运动．当点的运动时间为（秒时，，，则；故答案为：
，；（2）解：当时，，则，由折叠可知：，，由勾股定理，得：，；（3）设直线的表达式为，，，，，直线的解析式为，直线与直线平行，，直
线的表达式为，直线与四边形有交点，当直线过时，，，当直线过点时，，，当时，恰好和直线重合，且．【点评】此题是四边形的综合题，主要考查了动点的问题、矩形的性质、平行四边的判定、全等三角形的判定与性质等知识，解（1）的关键是：明确矩形的对边相等；解（2）的关键是：由翻折的性质可知：；解（3）的关键是：求出分界点．28．【分析】（1）根据三角形中线平分三角形面积可得结论；（2）根据三角形的中位线定理可得：，，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（3）作辅助线，构建平行线，证明得，同理得：，由，得，同理得：，可得结论．【解答】解：（1）如图1，连接，、分别是边、的中点，，，，（1分）故答案为：．；（2）如图2，连接，、分别是边、的中点，，，（2分），，，，，，（4分）四边形是平行四边形；（5分）（3），理由如下：（7分）如图3，过作，交于，，，同理得：，，，过作，交于，，，同理得：，，．【点评】本题考查了四边形综合题，三角形相似的判定和性质，三角形中位线定理，三角形中线的性质，平行四边形的判定等知识，解题的关键是学会利用平行线的性质添加辅助线，构造相似三角形解决问题，解题时注意一些题目虽然图形发生变化，但是证明思路和方法是类似的，属于中考压轴题． 2 / 2 |
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