2018北京门头沟初二（下）期末
数 学 2018年月考
生
须
知 1．本试卷共页，共道大题，个小题，满分10分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题上认真填写．
3．试题答案一律涂或书写在答题上，在试卷上作答无效．
4．在答题上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，请将试卷、答题和草稿纸一并交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．（），下列比例式成立的是
A．．．．3．如图，在一个足球图片中的一黑色块的内角和是A．180°．360°．540°．720°上，那么m与n的关系是
A．．．．不能确定．表记录了甲、乙、丙、丁四名最近几次成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 92 95 95 92 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 要选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择A．甲B．乙C．丙D．丁．°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是
A．．．° D．7．“四个一”活动自2014年9月启动至今，北京市已有80万名中小学生参加了天安门广场的升旗仪式．下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向．如果表示故宫的点的坐标为（0，1），表示中国国家博物馆的点的坐标为（1，－1），
那么表示人民大会堂的点的坐标是
A．（0，－1） B．（－1，0） C．（－1，1） D．（－1，－1）
8．如图与一次函数的图象交于点P．；② ；③ 当时，；④ 当时，．A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）
．，的值是
10．两个三角形相似比为这两个三角形的周长比为12．如图是小明同学设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点P处水平放置一面平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到城墙CD的顶端C处，
如果AB⊥BD，CD⊥BD，AB = 1.2米，BP = 1.8米，
PD = 12米，那么该城墙高度CD = 米．
13．在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果∠ABC = 60°，AC = 4，那么这个菱形的面积是 ．
14．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直
线分别交AD和BC于点E、F，且AB = 2，BC = 3，那么图
中阴影部分的面积为 ．
15．在四边形中，同一条边上的两个角称为邻角如果一个四边形一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，那么这个四边形叫做C形．根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，形的性质16．下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程．
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC = 90°．
求作：矩形ABCD．作法：如图，
（1）分别以点A、C为圆心，大于同样长为半径作弧，两弧交于点E、F；
（2）作直线EF，直线EF交AC于点O；
（3）作射线BO，在BO上截取OD，使得OD = OB；
（4）连接AD，CD．
∴ 四边形ABCD就是所求作的矩形．三、解答题 （本题共45分，每小题5分）
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．．．．已知．．
19．已知在°，CD是AB边上的高．．
20．已知．．．
21．为了弘扬中华传统文化，了解学生整体阅读能力，某校组织全校的1 000名学生进行一次阅读理解大赛．从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制了频数分布表和频数分布直方图：
分组/分 频数 频率 50≤x＜60 6 0.12 60≤x＜70 a 0.28 70≤x＜80 16 0.32 80≤x＜90 10 90≤x≤100 4 0.08
（1）频数分布表中的a = ；
（2）上面的频数分布直方图补充完整；
（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，估计该校进入决赛的学生大约有 人．22．在平面直角坐标系xOy中，直线（）与直线的交点为P（2，m），与x轴的交点为A．（1）求m的值；（2）过点求k的值．．已知如图（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）如果CF = 3，BF = 4，DF = 5，求证：AF平分∠DAB．
24．甲、乙两人从出发，沿相同的线路跑向公园甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙以原来的速度继续跑向公园如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）函数关系的图象，根据题意
（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米／秒；
（2）乙最早出发时跑步的速度米／秒乙在途中等候甲时间秒；
（3）出发与第一次相遇
25．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是的探究过程，请将其补充：1）函数的自变量x的取值范围是 ；2）下表是y与x的几组对应值－－－ －1 1 2 3 4 … y … ? 2（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对应值为坐标的点．根据描出的点画出该函数的图象；
（4）根据画出的函数图象，写出：
① 时，对应的函数值．四、解答题 （本题共23分，第26题7分，第27、28题，每小题8分）
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤26．（）的图象经过A（4，－1B（1，2在（）的条件下，将该一次函数图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象的交点坐标（3）点C（0，t）为y轴上一动点，过点C作垂直于y轴的直线l．直线与图象交于点，），Q（，），与直线交于点，），，结合函数的图象，写出的取值范围27．在正方形ABCD中，点H对角线BD上的一个动点连接AH
① 按要求补全图形；
② 判断PQ和AD的数量关系，并证明．
（2）如果∠AHB = 62°，连接AP，写出求∠PAD度数的思路（可不写出计算结果）．
图1 备用图
28．在平面直角坐标系xOy中，如果P，Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴平行，那么称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图．
图1
已知点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（b，0），
（1）b = 3，R（，0），S（5，4），T（6，4）中能够成为点A，B的“相关菱形”顶点的是 ；
（2）点A，B的“相关菱形”为正方形，求直线AB的表达式；（）矩形中．点的坐标为在矩形上存在一点，使得点的“相关菱形”为正方形，写出的取值范围． 参考答案
一、选择题（本题共分，每小题分）
C A B A D D
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
题号 10 11 12 13 14 15 16 答案 2∶3 略 8 3 略 略
三、解答题（本题共分，每小题分ABCD，
∴ DC∥AB，即DF∥BE．DE∥BF，
∴ 四边形DEBF是平行四边形．DE = BF．……………………………………………………………………………………………5分
18．（本小题满分5分）
解：（1）添加条件正确；………………………………………………………………………………………2分
（2）证明正确．……………………………………………………………………………………………5分
19．（本小题满分5分）
（1）证明：∵ ∠ACB = 90°，CD 是AB 边上的高，
∴ ∠ACB =∠CDB = 90°．………………………………………………………………………1分
又∵ ∠B =∠B，
∴ △ABC∽△CBD．……………………………………………………………………………2分
（2）解：在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC=4，BC= 3．
∴ 由勾股定理得 AB=5．…………………………………………………………………………3分
∵ △ABC∽△CBD，
∴ ．………………………………………………………………………………………4分
∴ ．…………………………………………………………………………5分
20．（本小题满分5分）
解：（1）△BOD为等腰三角形，证明如下：…………………………………………………………………1分
∵ 矩形ABCD，∴ AD∥BC．
∴ ∠ADB=∠DBC．…………………………………………………………………………2分
又∵ △BCD沿对角线BD翻折得到△BED，
∴ ∠OBD=∠DBC．…………………………………………………………………………3分
∴ ∠OBD=∠ADB．
∴ OB=OD．
∴△BOD为等腰三角形.…………………………………………………………………………4分
（2）OD=．……………………………………………………………………………………………5分
21．（本小题满分5分）
解：（1）2）略；……………………………………………………………………………………………………4分
（3）80．……………………………………………………………………………………………………5分
22．（本小题满分5分）
解：（1）∵ 直线过点P（2，m），
∴ m=4. ……………………………………………………………………………………………1分
（2）∵ P（2，4），
∴ PB=4．…………………………………………………………………………………………2分
又∵ △PAB的面积为6，
∴ AB=3．
∴ A1（5（直线经过1（5.………………………………………………………………………………………4分
当直线经过（.
综上所述，k=.……………………………………………………………………………………5分
23．（本小题满分5分）
证明：（1）在口ABCD中，AB∥CD，即DF∥BE.
∵ DF=BE，
∴ 四边形BFDE为平行四边形. ………………………………………………………………1分
∵ DE⊥AB，
∴ ∠DEB=90°.
∴ 四边形BFDE为矩形. …………………………………………………………………………2分
（2）由（1）可得，∠BFC=90°.
在Rt△BFC中，由勾股定理得BC=5.
∴ AD=BC=5.
∴ AD=DF. ……………………………………………………………………………………3分
∴ ∠DAF=∠DFA.
∵ AB∥CD，
∴ ∠DFA=∠FAB.
∴ ∠DAF=∠FAB.
∴ AF平分∠DAB. ……………………………………………………………………………5分
24．（本小题满分5分）
解：（1）900，1.5；……………………………………………………………………………………………2分
（2）2.5，100. …………………………………………………………………………………………4分
（3）150. …………………………………………………………………………………………………5分
25．（本小题满分5分）
解：（1）；………………………………………………………………………………………………1分
（3）略；…………………………………………………………………………………………………3分
（4）略. ……………………………………………………………………………………………………5分
四、解答题（本题共23分，第26题7分，第27、28题，每小题8分1）由题意得……………………………………………………………………………… 1分
解得
∴ 一次函数的表达式为……………………………………………………………… 2分
（2）当x≤3时， 解得：………………………………………………………… 3分
当x＞3时， 解得：………………………………………………………… 4分
∴ 新图象与的交点坐标为………………………………………………………………………………………………7分
27．（本小题满分8分）
解：（1）① 补全图形，如图1；……………………………………………………………………………1分
图1
PQ=AD. ………………………………………………………………………………………………2分
证明：∵ BD是正方形ABCD的对角线，HQ⊥BD.
∴ ∠ADB=∠BDC=∠HQD=45°.
∴ DH=HQ. ………………………………………………………………………………3分
又∵ HP⊥AH，HQ⊥BD，
∴ ∠AHP=∠DHQ=90°.
∴ ∠AHP－∠DHP=∠DHQ－∠DHP.
即 ∠AHD=∠PHQ. ………………………………………………………………………4分
又∵ ∠ADB=∠HQD=45°. ………………………………………………………………5分
∴ △AHD≌△PHQ.
∴ AD=PQ. ………………………………………………………………………………6分
（2）求解思路如下：
a. 由∠AHB=62°画出图形，如图2所示；
b. 由∠AHB=62°，HP⊥AH，HQ⊥BD，根据周角定义，可求∠PHQ=118°；
c. 与②同理，可证△AHD≌△PHQ，可得AH=HP，∠AHD=∠PHQ=118°；
d. 在△ADH中，由∠ADH=45°，利用三角形内角和定理，可求∠DAH度数；
e. 在等腰直角三角形△AHP中，利用∠PAD=45°－∠DAH，可求∠PAD度数.
图2
…………………………………………8分
28．（本小题满分8分）
解（1）；．
∴ △ABH为等腰直角三角形．
∵ A（1，4），
∴ BH=AH=4.
∴ b=或5．．AB 的表达式为．或 或AB 的表达式为或………………………………………………6分
（3）≤m≤6．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分
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