2018北京平谷初二（上）期末
数 学 2018.1
考生须知 1．试卷分为试题和答题卡两部分所有试题均在答题卡上作答．
2．答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚．
3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔．
．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠．
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1．9的算术平方根
A．-3 B．3 C． D．81
2．下列图形中，不是轴对称图形的是
A B C D
3.用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是
A B C D
4．下列各式中，正确的是
A． B． C． D．
5.如图，△ABC中，AB＝AC，BE平分∠ABC，CD平分∠ACB,则下图中共有几对全等三角形
2 B.3
C．4 D．5
6.下列二次根式中，与是同类二次根式的是
A． B． C． D．
7.一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（ ）
A． B． C． D．
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，点D为AB边中点，DE⊥AB，并与AC边交于点E. 如果∠A=15，BC=1，那么AC等于（ ）.
A. 2 B.
C. D.
二、填空题（本题共16分，每小题题2分）
9．若有意义，则x的取值范围是___________.
10.等腰三角形的两边长为3，7，则其腰长为_____________.
11.如图，用两个边长分别为1的小正方形，拼成一个大正方形，则该大正方形的边长为________.
12．计算=___________
13．如图，线段AE，BD交于点C，AB=DE，请你添加一个条件______________，使得△ABC≌△DEC．
14.若分式值为0，则的值是________.
15．如图，△A1OM是腰长为1的等腰直角三角形，以A1M为一边，作A1A2⊥A1M，且A1A2=1，连接A2M，再以A2M为一边，作A2A3⊥A2M，且A2A3=1，则A1M=_________，照此规律操作下去...则AnM=___________.
16．阅读下面材料：
数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q.”
小艾的做法如下：
（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧.
（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧.
（3）两弧分别交于点P和点M
（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求.
老师表扬了小艾的作法是对的．
请回答：小艾这样作图的依据是____________________________________________________________．
三、解答题（共10个题，共50分，每小题5分）
17.计算：
18.计算：．
19．计算：
20.已知：如图，，，在同一直线上， ∥ ，，．
求证：AC=BE．
21．计算：.
22．解分式方程：.
23．已知：，求代数的值．
24.若，求的值.
25.随着几何部分的学习，小鹏对几何产生了浓厚的兴趣，他最喜欢利用手中的工具画图了.如图，作一个∠AOB，以O为圆心任意长为半径画弧分别交OA，OB于点C和点D，将一副三角板如图所示摆放，两个直角三角板的直角顶点分别落在点C和点D，直角边中分别有一边与角的两边重合，另两条直角边相交于点P，连接OP．小鹏通过观察和推理，得出结论：OP平分∠AOB.
你同意小鹏的观点吗？如果你同意小鹏的观点，试结合题意写出已知和求证，并证明。
已知：∠AOB中，___=___，______，______.
求证：OP平分∠AOB.
26．列方程解应用题：
为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小敏经过一段时间的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小敏原来每分钟阅读的字数.
四、解答题（本题共18分，其中第27题6分，28题5分，29题7分）
27.边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均落在格点上.
猜想△ABC的形状____________，并证明；
直接写出△ABC的面积=______；
（3）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1
28.对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，.
(1)仿照以上方法计算：_______;________.
（2）若，写出满足题意的x的整数值______________.
如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对10连续求根整数2次 ，这时候结果为1.
对100连续求根整数，______次之后结果为1.
（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是________.
在△ABC中，AB＝AC， 以BC为边作等边△BDC，连接AD.
如图1，直接写出 ∠ADB的度数_____________；
如图2，作∠ABM＝60 °在BM上截取BE，使BE＝BA，连接CE，判断CE与AD的数量关系，请补全图形，并加以证明；
（3）在（2）的条件下，连接DE，AE。若∠ DEC＝60°，DE=2，求AE的长.
参考答案
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D C B B A C 二、填空（本题共16分，每小题2分）
9. ; 10. 7 ; 11．； 12．； 13．（或，或)；14．2； 15．； 16． 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上； 两点确定一条直线；（或sss；全等三角形对应角相等；等腰三角形的三线合一）
三、解答题（本题共50分，每小题5分）
17.
3
5
18.解：
…………………………………………………… 4
………………………………………………………… 5
．
19．解：原式……………………………………………………1
…………………………………2
………………………………………………………3
………………………………………………………4
………………………………………………………………5
20.证明：∵∥
∴…………………………………....……1
在△ABC和△BDE中
…….….…………………………...…3
∴≌………..……….………..….…4
∴…………………………….……….…….…5
21．计算：
解：原式…………………………………………………4
………………………………………………………………5
解分式方程：.
解： ………………..1分
………………………………………………..2
解得…………………………………………………………..4
经检验：是原方程的根………………………….…...……...5
∴原方程的根是．
已知：，求代数的值．
解：原式…………………………………………..1
…………………….. ………………………2
… …………………………………………3
………………………………………………………………4
原式……………………………………………………………………5
24.若，求的值.
………………………………………………………..2
……………………………….. ………………………3
………………………………………………………………4
……………………………………………………………………5
25．已知：∠AOB中，OC=OD PCOA, PDOB…………………………2
求证：OP平分∠AOB.
证明：PCOA，PDOB
∠PCO=∠PDO=90°………………………………………………………..3
在Rt△PCO和Rt△PDO中
∴Rt△PCO≌Rt△PDO（HL)……………………………………………………..4
∠COP=∠POD
∴OP平分∠AOB………………………………………………………..5
26.解：设小敏原来每分钟阅读个字．…………1
由题意，得 . ………………………3
解得 . ………………………4
经检验，是原方程的解，且符合题意.
答：小敏原来每分钟阅读500个字. ………………………5
四．解答题（本题共18分，其中第26题6分，27题5分，28题7分）
27． (1)等腰直角三角形 ………………………………………………… 1
证明:由图可求：AB=，AC=，BC=………………… 2
是直角三角形
……………… 3
是等腰直角三角形
（可以用全等也可以用勾股定理的逆定理。如果用全等，证出全等即给到2分）（如果学生只猜出它是等腰三角形或直角三角形之一且证明正确酌情给1分）
5 ……………………………… 4分
画图 ………………………… 6分
28.(1)2, 5 2
(2)1,2,3 3
(3) 3 4
(4)255 5
29.解：
解：（1）150°………………………………………1
（2）CE=AD（补全图形，写出结论）………………………………………２
证明：
∵∠ABE=∠DBC=60°
∴∠ABE-∠DBM=∠DBC－∠DBM
∴∠１＝∠2……………………………3
∵AB=BE，BD=DC
∴△ABD≌△EBC
∴CE=AD ……………………………………4
解：∵△ABD≌△BCE
∴∠BCE=∠3=150°
∵∠DCE=90°，∠DEC=60°
∴∠CDE=30°
∵DE=2
∴CE=1，DC=BC=…………………………………5
∵∠BDE=60°+30°=90°
DE=2，BD=
由勾股BE＝…………………………………６
∵∠ABE=60°AB=BE
∴△ABE是等边三角形
∴AE= BE＝…………………………………7
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