2018北京平谷初二(下)期末
数 学 2018.7
考生须知 1.本试卷共三道大题,28道小题,满分100分。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题(本题共16分,每小题2分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.在平面直角坐标系中,点A(3,-5)在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B. C. D.
3.六边形的内角和为
A.360° B. 540° C. 720° D.900°
4.用配方法解方程时,原方程应变形为
A. B.
C. D.
5.如图,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AB的长为2.4km,则M,C两点间的距离为
A.0.6km B.1.2km C.0.9km D.4.8km
6.右图是天安门广场周围的主要景点分布示意图. 在此图中建立平面直角坐标系,表示故宫的点坐标为(0,-1),表示美术馆的点的坐标为(2,2),则下列景点的坐标表示正确的是
A.电报大楼(-4,-2)
B.人民大会堂(-1,-2)
C.王府井(3,1)
D.前门(-5.5,0)
7.如图,在菱形ABCD中,AB=4,ABC=60°,则菱形的面积为
A.16 B. C. D.8
8.某区中考体育加试女子800米耐力测试中,同时起跑的甲和乙所跑的路程S(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD,下列说法正确的是
A.甲的速度随时间的增大而增大
B.乙的平均速度比甲的平均速度大
C.在起跑后50秒时,甲在乙的前面
D.在起跑后180秒时,两人之间的距离最远
二、填空题(本题共12分,每小题2分)
9.在平面直角坐标系xOy中,点P(2,3)关于x轴的对称点的坐标是 .
10.函数中,自变量的取值范围是 .
11.请写出一个过点(0,1)且y随x的增大而减小的一次函数表达式 ____________.
12. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是____________.
13.如图,将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠,点C落在同一平面内,落点记为C’,BC’与AD交于点E,若 AB=4,BC=8,则DE的长为 .
14.在平面直角坐标系xOy中,一次函数和的图象如图所示,则二元一次方程组的解为 .
15.在一次数学测试中,同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表:
班级 平均分 中位数 方差 甲班 92.5 95.5 41.25 乙班 92.5 90.5 36.06 应用统计学知识分析_______班成绩较好,理由是__________________________________.
16.在数学课上,老师提出如下问题:
小云的作法如下:
小云作图的依据是 .
三、解答题(本题共68分,第17—24题,每小题5分,第25,26题每小题6分)
17.解方程:.
18.如图,在□ABCD中,E,F是对角线BD
上的两点,且BE=DF,连接AE,CF.
求证:AE=CF.
19.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线过点B(0,1),且与直线相交于点A(-3,m).
(1)求直线的解析式;
(2)若直线与x轴交于点C,点P在x轴上,且SAPC=3,直接写出点P的坐标.
20.RtABC中,BAC=90°点D、E分别为AB、AC边中点,连接DE,取DE中点F,连接AF,若BC=6,求AF的长.
21. 世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃),但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度(℉).两种计量之间有如下对应:
摄氏温度x(℃) … 0 5 10 15 20 25 … 华氏温度y(℉) … 32 41 50 59 68 77 … 已知华氏温度y(℉)是摄氏温度x(℃)的一次函数.
(1)求该一次函数的表达式;
(2)当摄氏温度?5℃时,求其所对应的华氏温度.
22. 已知关于x的一元二次方程.
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若该方程有一个根是正数,求k的取值范围.
23.如图,已知□ABED,延长AD到C使AD=DC,连接BC,CE,BC交DE于点F,
若AB=BC.
求证:四边形BECD是矩形;
连接AE,若BAC=60°,AB=4,求AE的长.
24.列方程解应用题
屋顶绿化可以开拓人类绿化空间,建造美丽的田园城市环境.某小区2016年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2018年屋顶绿化面积要达到2880平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同,求这两年每年屋顶绿化面积的增长率.
25.某区初二年级组织400名学生参加了一次数学学科知识大赛.赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分,为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了40名学生的成绩作为样本,成绩如下:
90,92,81,82,78,95,86,88,72,66, 62,68,89,86,93,97,100,73,76,80, 77,81,86,89,82,85,71,68,74,98, 90,97,100,84,87,73,65,92,96,60.
对上述成绩(成绩x取整数,总分100分)进行了整理,得到下列不完整的统计表:
成绩x/分 频数累计 频数 频率 60≤x<70 6 a 70≤x<80 b 0.2 80≤x<90 14 0.35 90≤x≤100 c d 合计 40 1
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)a = ,b = , c = ,d = ;
(2)根据统计表绘制频数统计图;
(3)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等,请你估计参加这次比赛的400名学生中成绩“优”等的约有多少人?
26.如图,在RtABC中,ACB=90°, AB=8cm,BC=5cm,P是AB边上一动点,连接PC,设P,A两点间的距离为cm,P,C两点间的距离为cm.(当点P与点A重合时,的值为0)
小东根据学习一次函数的经验,对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小东的探究过程:
x/cm 0 1.0 2.0 3.0 4.0 4.9 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 y/cm 6.2 5.5 4.9 4.0 3.9 4.0 4.1 4.2 4.4 4.7 (1)通过取点、画图、测量,得到了与的几组值,如下表,请补充完整:(说明:相关数值保留一位小数)
(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出
该函数的图象;
(3)结合画出的函数图象,解决问题:
当y取最小值时,x的值约为 cm.(结果保留一位小数)
当PC=2PA时,PA的长度约为 cm.(结果保留一位小数)
27.过正方形的顶点D的直线DE与BC边交于点E,EDC=,,点C关于直线DE的对称点为点F,连接CF,交DE于N,连接AF并延长交DE于点M.
(1)在右图中依题意补全图形;
(2)小明通过变换EDC的度数,作图,测量发现AMD的度数保持不变,并对该结论的证明过程进行了探究,得出以下证明思路:
连接DF,MC
利用轴对称性,得到DC= ,MF= ,DCM=∠ ;
再由正方形的性质,得到DAF是 三角形,DAM=∠ ;
因为四边形AMCD的内角和为 °,
而DAM+∠DCM=∠ +∠ = °;
得到AMC+∠ADC= °,即可得AMC等于 °;
再由轴对称性,得AMD的度数= °.
结合图形,补全以上证明思路.
(3)探究线段AM与DN的数量关系,并证明.
28. 平面直角坐标系中,定义:已知图形W和直线l.如果图形W上存在一点Q,使得点Q到直线l的距离小于或等于k,则称图形W与直线l“k关联”,设图形W:线段AB,其中点A(t,0)、点B(t+2,0) .
(1)线段AB的长是 ;
(2)当t=1时,
已知直线,点A到该直线的距离为 ;
已知直线,若线段AB与该直线“关联” ,求b的取值范围;
(3)已知直线,若线段AB与该直线“关联” ,求t的取值范围;
参考答案
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A C C B A B D
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 (2,3) X≠2 答案不
唯一如y=-x+1 5 乙,甲乙两班平均水平一样,但乙班方差小,成绩比较均衡。(或甲,甲乙两班平均水平一样,但甲班中位数大,高分段人数多) 四条边都相等的四边形是菱形;菱形的对角线互相垂直
(答案不
唯一) 解答题(本题共68分,第17—20题每小题5分;21—28题每小题6分)
17.解:
证明: 四边形ABCD为平行四边形
AB//CD,AB=CD………………………………………………….1
1=∠2. ………………………………………………………….2
∵BE=DF………………………………………………………….3
∴ △ABE≌△CDF(SAS)………………………………………………….4
AE=CF ………………………………………………………….5
解:(1)直线 过点A(-3,m)
..........................1
∴A(-3,-2)
直线过点A(-3,-2)和点B(0,1)
...........................2
解得:
y=x+1................................................................................................................................3
(2)P(-4,0)或P(2,0) ………………………………………………5
20.证明:在ABC中,
点D、E分别为AB、AC边中点,BC=6
DE= BC=3………………2
在RtABC中,
F为DE中点,
AF=DE=………………5
21.(1)设该一次函数的表达式为………………………………………………1
图象经过点(0,32)和(5,41)
…………………………………………3
解得:
………………………………………………4
当x=-5时,y=23
当摄氏温度?5℃时,其所对应的华氏温度为23℉ ………………………………6
(1)
(1)证明:四边形ABED是平行四边形
BE//AD,BE=AD....................1
AD=DC
∴BE//DC,BE=DC
四边形BECD是平行四边形...................................2
在ABC中,
AB=BC,AD=DC
BDC=90°................................3
∵∠BDC=90°
∴四边形BECD是矩形
(2)证明: 四边形BECD是矩形
ACE=∠BDC=90° ............................................4
∵∠BAC=60°
∴△ABC是等边三角形BCD=60°BC=AB=4
∴∠CBD=30°
∴CD=BC=2 .....................................................5
由勾股,BD=
CE=BD=,AC=AB=4
由勾股,AE=.............................................6
24.解:
设这两年每年屋顶绿化面积的增长率是x ……………………………1
2000×(1+x)2=2880 ……………………………………4
解得:x1=20%,x2=﹣220%(舍去)
………………………………………5
答:这两年每年屋顶绿化面积的增长率是20% ………………………6
25.解:(1)a = 0.15 ,b = 8 , c = 12 ,d = 0.3 ;………… 2
(2)
…………………… 5
(3)估计参加这次比赛的400名学生中成绩“优”等的约有120人.……… 6
26.(1)通过取点、画图、测量,得到了与的几组值,如下表:
x/cm 0 1.0 2.0 3.0 4.0 4.9 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 y/cm 6.2 5.5 4.9 4.3 4.0 3.9 4.0 4.1 4.2 4.4 4.7 5.0 ………………………………………2
(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出
该函数的图象;
………………………………………4
(3)结合画出的函数图象,解决问题:
4.9 (4.5至5.4均可) ………………………………5
2.3(2.1至2.8均可) ………………………………6
27.解:(1)如图; …………………1
(2)连接DF,MC
利用轴对称性,得到DC=DF ,MF= MC ,DCM=∠DFM ;
再由正方形的性质,得到DAF是 等腰 三角形,DAM=∠ DFA ;…………………2
因为四边形AMCD的内角和为 360 °,
而DAM+∠DCM=∠ DFA +∠DFM = 180 °;
得到AMC+∠ADC= 180 °,即可得AMC等于 90 °;
再由轴对称性,得AMD的度数=45 ° …………………3
(3)结论:AM=DN. …………………4
证明:作AHDE于点H.
AHD=∠AHM=90°.
正方形ABCD,
ADC =90°.
又DNC=90°.
HAD+∠ADH=90°,ADH+∠NDC=90°.
HAD=∠NDC.
AD=DC,
在ADH和DNC中,
HAD=∠NDC,
AHD=∠DNC,
AD=DC,
ADH≌△DNC. …………………5
AH=DN.
Rt△AMH中,AHM=90°,AMD=45°,
AM=AH.
AM=DN. …………………6
(其他证法相应给分.)
28.解:(1)2 ………………………………………1
(2)………………………………………………2
② ………………………………………4
(3)
............................. …………6
1 / 12
t(秒)
S(米)
800
600
400
300
200
O
50
1800
220
B
C
A
D
已知:直线l及其外一点A.
求作:l的垂线,使它经过点A.
(1)在直线l上任取一点B,连接AB;
(2)以A为圆心,AB长为半径作弧,交直线l于点D;
(3)分别以B、D为圆心,AB长为半径作弧,两弧相交于点C;
(4)作直线AC.
直线AC即为所求.
图1
………………………………………………1
………………………………………………2
………………………………………………3
………………………………………………4
………………………………………………5
……………………………………………………………1
……………………………………………………………2
……………………………………………………………3
……………………………………………………………6
……………………………………………………………5
……………………………………………………………4
某区初二年级40名学生数学学科知识大赛
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