2019北京五十四中初二（下）期中数 学一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各组数是勾股数的是（ ）A．3，4，5B
．1.5，2，2.5C．32，42，52D．，，2．如图，要测量被池塘隔开的A，B两点的距离，小明在AB外选一点C，连接AC，BC
，并分别找出它们的中点D，E，并分别找出它们的中点D，E，连接DE，现测得DE＝45米，那么AB等于（ ）A．90米B．88米C
．86米D．84米3．函数y＝kx的图象经过点P（3，﹣1），则k的值为（ ）A．3B．﹣3C．D．﹣4．在平行四边形ABCD中
，∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是（ ）A．2：7：2：7B．2：2：7：7C．2：7：7：2D．2：3：4：55．星期天晚饭
后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km）与散步所用的时间（min）之间的函数关系，依据图象，下面
描述符合小丽爸爸散步情景的是（ ）A．从家出发，休息一会，就回家B．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家C．从家出发，休息一
会，返回用时20分钟D．从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家6．以下命题的逆命题为真命题的是（ ）A．对顶角相等B．同旁内
角互补，两直线平行C．若a＝b，则a2＝b2D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞07．如图所示的?ABCD，再添加下列某一个条件，
不能判定?ABCD是矩形的是（ ）A．AC＝BDB．AB⊥BCC．∠1＝∠2D．∠ABC＝∠BCD8．如图，四边形EFGH是矩形
ABCD的内接矩形，且EF：FG＝3：1，AB：BC＝2：1，则tan∠AHE的值为（ ）A．B．C．D．9．已知k＞0，b＜0
，则一次函数y＝kx+b的大致图象为（ ）A．B．C．D．10．如图所示，直角三角形AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3．设直
线l：x＝t截此三角形所得的阴影部分面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为（如选项所示）（ ）A．B．C．D．二．填空题（共6
小题，满分18分，每小题3分）11．函数y＝的自变量x的取值范围是 ．12．已知菱形ABCD的两条对角线长分别为12和16，则这个
菱形ABCD的面积S＝ ．13．若直线l1：y＝2x+4与直线l2：y＝3x﹣2b的交点在x轴上，则b＝ ．14．已知：如图，∠A
BC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，AC＝10，BD＝8，则MN＝ ．15．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数
y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是 ．16．数学课上，老师提出问题任意画两条长度不等
的线段a、b，利用尺规作图作Rt△ABC，使线段a、b分别为三角形的一条直角边和斜边小勇所作之图如下：请你回答下列问题：（1）在以
下作图步骤中，小勇的作图顺序可能是 ；（只填序号）①以B为圆心，BA的长为半径画弧，交射线AG于点D．②画直线BF．③分别以点A，
D为圆心，大于线段AB的长为半径画弧，交于点F．④以点A为圆心，线段b的长为半径画弧，交直线BF万点C，联结AC．⑤画射线AG，并
在AG上截取线段AB＝a（2）∠ABC＝90°的理由是 ．三．解答题（共9小题，满分52分）17．（6分）已知：一次函数的表达式为
y＝x﹣1（1）该函数与x轴交点坐标为 ，与y轴的交点坐标为 ；（2）画出该函数的图象（不必列表）；（3）根据该函数的图象回答下列
问题：①当x 时，则y＞0；②当﹣2≤x＜4时，则y的取值范围是 ．18．（6分）已知：如图，在△ABD中，∠ABD＝90°，CD
⊥BD，BC∥AD．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）如果AB＝2，BD＝4．求BC和AD之间的距离．19．（6分）已
知直线l1：y＝﹣2x+5和直线l2：y＝x﹣4，直线l1与y轴交于点A，直线l2与y轴交于点B．（1）求两条直线l1和l2的交点
C的坐标；（2）求两条直线与y轴围成的三角形的面积；（3）已知点D是y轴上一点，若△BCD为等腰直角三角形，直接写出D点坐标．20
．（5分）已知△ABC中，BC＝m﹣n（m＞n＞0），AC＝2，AB＝m+n．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）当∠A＝30
°时，求m，n满足的关系式．21．（5分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AD＝4，∠AOD＝60°，求AB
的长．22．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于
点B，且与正比例函数y＝x的图象的交点为C（m，4）．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）D是平面内一点，以O、C、D、B
四点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D的坐标．（不必写出推理过程）．23．（6分）如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON
．（1）在图中作∠MON的角平分线OB（要求用尺规），交AE于点B；过点A画OB的垂线，垂足为点D，交ON于点C，连接CB，将图形
补充完整． （2）判断四边形OABC的形状，并证明你的结论．解：四边形OABC是 ．24．（6分）如图①是一个直角三角形纸片，∠C
＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD（如图②），求DC的长．25．（6分）如图
，点B在线段AF上，分别以AB、BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD和正方形BFGE，连接CF、DE，若E是BC的中点，求证：
CF＝DE．四．填空题（共1小题，满分6分，每小题6分）26．（6分）含60°角的菱形A1B1C1B2，A2B2 C2B3，A3B
3C3B4，…，按如图的方式放置在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…，和点B1，B2，B3，B4，…，分别在直线y＝k
x和x轴上．已知B1（2，0），B2（4，0），则点A1的坐标是 ；点A3的坐标是 ；点An的坐标是 （n为正整数）．五．解答题（
共2小题，满分14分，每小题7分）27．（7分）我们知道对于x轴上的任意两点A（x1，0），B（x2，0），有AB＝|x1﹣x2|
，而对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|称为Pl，P2两点间
的直角距离，记作d（P1，P2），即d（P1，P2）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．（1）已知O为坐标原点，若点P坐标为（1，3
），则d（O，P）＝ ；（2）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）＝2，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角
坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；（3）试求点M（2，3）到直线y＝x+2的最小直角距离．28．（7分）如图，△ABC中
，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足．（1）求证：DC＝BE；（2）若∠AEC＝69°，求∠EDG的度
数．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两
小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B、1.52+22＝2
.52，能构成直角三角形，不是正整数，故不是勾股数；C、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故不是勾股数；D、
（）2+（）2＝（）2，不能构成直角三角形，不是正整数，故不是勾股数．故选：A．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及勾股数，解
答此题掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．2．【分析】根据中位线
定理可得：AB＝2DE＝90米．【解答】解：∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB，∵DE＝45
米，∴AB＝2DE＝90米，故选：A．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等
于第三边的一半．3．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，把P点坐标代入y＝kx中即可求出k的值．【解答】解：∵函数y＝kx的图
象经过点P（3，﹣1），∴3k＝﹣1，∴k＝﹣．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b，（k
≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满
足函数关系式y＝kx+b．4．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案．【解答】解：∵四边形A
BCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是2：7：2：7．故选：A．【点评】此题考查了平行
四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用．5．【分析】利用函数图象，得出各段的时间以及离家的距离变化，进
而得出答案．【解答】解：由图象可得出：小丽的爸爸从家里出去散步10分钟，休息20分钟，再向前走10分钟，然后利用20分钟回家．故选
：D．【点评】此题主要考查了看图象，关键是说先要看懂图象的横纵坐标所表示的意义，然后再进行解答．6．【分析】根据逆命题与原命题的关
系，先写出四个命题的逆命题，然后依次利用对顶角的定义、平行线的性质、有理数的性质进行判断．【解答】解：A、对顶角相等逆命题为相等的
角为对顶角，此逆命题为假命题，故A选项错误；B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故B
选项正确；C、若a＝b，则a2＝b2的逆命题为若a2＝b2，则a＝b，此逆命题为假命题，故C选项错误；D、若a＞0，b＞0，则a2
+b2＞0的逆命题为若a2+b2＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：判
断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．考查逆命题是否为真命题，关键先找出逆
命题，再进行判断．7．【分析】矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）有三个角是直角的四边形是矩形．（3）
对角线互相平分且相等的四边形是矩形．据此判断．【解答】解：由对角线相等的平行四边形是矩形，可得当AC＝BD时，能判定?ABCD是矩
形．由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当AB⊥BC时，能判定?ABCD是矩形．由平行四边形四边形对边平行，可得AD∥BC，即
可得∠1＝∠2，所以当∠1＝∠2时，不能判定?ABCD是矩形．由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当∠ABC＝∠BCD时，能判
定?ABCD是矩形．故选：C．【点评】本题考查的是矩形的判定定理以及平行四边形的判定和性质，难度一般．8．【分析】先求出△AEH与
△BFE相似，再根据其相似比EF：FG＝3：1设出AE、BF的长及AB、BC的长，求出的值即可．【解答】解：∵四边形EFGH是矩形
ABCD的内接矩形，EF：FG＝3：1，AB：BC＝2：1，∴∠HEA+∠FEB＝90°，∵∠FEB+∠EFB＝90°，∴∠HEA
＝∠EFB，∵∠HAE＝∠B，∴Rt△HAE∽△EBF，∴＝＝＝，同理可得，∠GHD＝∠EFB，HG＝EF，∴△GDH≌△EBF，
DH＝BF，DG＝EB，设AB＝2x，BC＝x，AE＝a，BF＝3a，则AH＝x﹣3a，AE＝a，∴tan∠AHE＝tan∠BEF
，即＝，解得：x＝8a，∴tan∠AHE＝＝＝．故选：A．【点评】此题比较复杂，解答此题的关键是根据题意求出相似三角形的相似比，根
据各边之间的关系列出方程解答．9．【分析】根据k、b的符号确定直线的变化趋势和与y轴的交点的位置即可．【解答】解：∵k＞0，∴一次
函数y＝kx﹣b的图象从左到右是上升的，∵b＜0，一次函数y＝kx+b的图象交于y轴的负半轴，故选：B．【点评】本题考查了一次函数
的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数与图象位置的关系，难度不大．10．【分析】由题意得到三角形AOB为等腰直角三角形，进而确定
出三角形COD为等腰直角三角形，表示出S与t的函数解析式，画出大致图象即可．【解答】解：∵Rt△AOB中，AB＝OB＝3，∴△AO
B为等腰直角三角形，∵直线l∥AB，∴△OCD为等腰直角三角形，即CD＝OD＝t，∴S＝t2（0≤t≤3），画出大致图象，如图所示
，．故选：D．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，
每小题3分）11．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【解答】解：根据
题意知3﹣2x≠0，解得：x≠，故答案为：x≠．【点评】本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母
不能为0．12．【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得其面积．【解答】解：∵菱形ABCD的两条对角线长分别为12和16
，∴其面积为：×12×16＝96．故答案为：96．【点评】此题考查了菱形的性质．注意熟记①利用平行四边形的面积公式．②菱形面积＝a
b．（a、b是两条对角线的长度）．13．【分析】依据直线l1：y＝2x+4，求出当y＝0时x的值，得到与x轴的交点坐标，代入直线l
2即可得到b的值．【解答】解：直线l1：y＝2x+4中，令y＝0，则x＝﹣2，∴直线l1经过（﹣2，0），又∵直线l2：y＝3x﹣
2b也经过（﹣2，0），∴0＝3×（﹣2）﹣2b，解得b＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征等
知识点的理解和掌握，能熟练地根据性质进行推理和计算是解此题的关键．14．【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到
BM＝DM＝5，根据等腰三角形的性质得到BN＝4，根据勾股定理得到答案．【解答】解：连接BM、DM，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，
M是AC的中点，∴BM＝DM＝AC＝5，∵N是BD的中点，∴MN⊥BD，∴BN＝BD＝4，由勾股定理得：MN＝＝＝3，故答案为：3
．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15．【分析
】利用函数图象，写出一次函数y1＝x+b的图象在一次函数y2＝kx+4的图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：根据图象得，
当x＞1时，x+b＞kx+4，即关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故答案为：x＞1．【点评】本题考查了一次函数与一元一
次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线
y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．【分析】（1）构建确定三角形的方法即可判断；（2）根据选段垂
直平分线的性质即可判断．【解答】解：（1）⑤①③②④，故答案为：⑤①③②④；（2）∠ABC＝90°的理由是：到线段两端点距离相等的
点在线段垂直平分线上．故答案为：到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五
种基本作图，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三．解答题（共9小题，满分52分）17．【分析】（1）把y＝0代入y＝得到关于x的
一元一次方程，解之，即可得到该函数与x轴交点坐标，把x＝0代入y＝得到关于y的一元一次方程，解之，即可得到该函数与y轴交点坐标，（
2）结合（1）的结果，标出该函数与x轴和y轴的交点，连接两点并延长，即可得到该函数的图象，（3）由图象可知：该函数的图象上的点y随
着x的增大而增大，用代入法列出一元一次方程，解之，即可得到答案．【解答】解：（1）把y＝0代入y＝得：，解得：x＝2，即该函数与x
轴交点坐标为（2，0），把x＝0代入y＝：y＝﹣1，即该函数与y轴的交点坐标为（0，﹣1），故答案为：（2，0），（0，﹣1），（
2）标出点（2，0）和点（0，﹣1），连接两点并延长，即可得到该函数的图象，如下图所示：（3）由图象可知：该函数的图象上的点y随着
x的增大而增大，当y＝0时，x＝2，即当x＞2时，y＞0，把x＝﹣2代入y＝﹣1得：y＝×（﹣2）﹣1＝﹣2，把x＝4代入y＝得：
y＝﹣1＝1，即当﹣2≤x＜4时，y的取值范围是﹣2≤y＜1，故答案为：x＞2，﹣2≤y＜1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的
坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，解题的关键：（1）正确掌握代入法，（2）正确掌握一次函数的性质，（3）正确掌握一次函数图
象上点的增减性．18．【分析】（1）证明两组对边分别平行即可．（2）过点B作BE⊥AD于E．利用面积法求解即可．【解答】（1）证明
：∵∠ABD＝90°，CD⊥BC，∴∠ABD＝∠BDC＝90°，∴AB∥CD，又∵BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）
解：过点B作BE⊥AD于E．∵在Rt△ABD中∠ABD＝90°，AD＝＝＝，∵S平行四边形ABCD＝AB×BD＝AD×BE，∴．【
点评】本题考查平行四边形的判断和性质，平行线之间的距离等知识，解题的关键是学会利用面积法解决问题．19．【分析】（1）解方程组即可
得到两条直线l1和l2的交点C的坐标；（2）根据点C为（3，﹣1），直线l1和l2与y轴的交点分别为A（0，5）、B（0，﹣4），
即可得到两条直线与y轴围成的三角形的面积；（3）分两种情况讨论：当∠BDC＝90°时，点D与点E重合，即D（0，﹣1）；当∠BCD
＝90°时，BE＝DE＝3，DO＝3﹣1＝2，即D（0，2）．【解答】解：（1）由题意得，解方程组得∴l1和l2的交点C为（3，﹣
1）；（2）如图，过点C作CE⊥y轴于E，则CE＝3．在y＝﹣2x+5中，令x＝0，则y＝5，在y＝x﹣4中，令x＝0，则y＝﹣4
，∴直线l1和l2与y轴的交点分别为A（0，5）、B（0，﹣4），则＝＝＝；（3）分两种情况讨论：当∠BDC＝90°时，点D与点E
重合，即D（0，﹣1）；当∠BCD＝90°时，BE＝DE＝3，DO＝3﹣1＝2，即D（0，2）；∴D点坐标为（0，﹣1）或（0，2
）．【点评】本题主要考查了两直线相交问题以及等腰直角三角形的性质的运用，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式
所组成的二元一次方程组的解．20．【分析】（1）由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可；（2）根据直角三角
形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵BC＝m﹣n（m＞n＞0），AC＝2，AB＝m+n，∴AC2+CB2＝（m﹣n）2+4m
n＝m2+n2﹣2mn+4mn＝m2+n2+2mn＝（m+n）2＝AB2．∴∠C＝90°．∴△ABC是为直角三角形；（2）∵∠A＝
30°，∴＝＝，∴m＝3n．【点评】题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角
形就是直角三角形是解答此题的关键．21．【分析】根据矩形的性质求出OA＝OD，得出等边三角形AOD，求出BD，再根据勾股定理求出即
可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴，CA＝AC，∠BAD＝90°，AC＝BD，∴OD＝OA，∵∠AOD＝60°，∴△AOD
是等边三角形，∴OD＝OA＝4，∴BD＝2OD＝8，在Rt△ABD中，AB＝＝＝．【点评】本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和
判定，能求出OD＝OA是解此题的关键．22．【分析】（1）先把点C的坐标代入正比例函数关系式，可求出m的值，再把点A，C的坐标代入
一次函数的解析式求出k，b即可．（2）利用CD平行且等于OD，或COCO进而求解．【解答】解：（1）把点C（m，4），代入正比例函
数y＝x得，4＝m，解得m＝3，∴点C的坐标为（3，4），∵A的坐标为（﹣3，0）∴解得∴一次函数的解析式为：y＝x+2．（2）∵
O、C、D、B四点为顶点的四边形是平行四边形，∴只要CO平行且等于BD，即BD＝5，①当点D在点O的左边时，点D的坐标为（﹣3，﹣
2），②当点D在点O的右边时，点D的坐标为（3，2），③当BO∥DC时，D（3，6）∴点D的坐标为（﹣3，﹣2）、（3，2）、（3
，6）．【点评】本题主要考查了两直线相交平行问题及平行四边形的判定，解题的关键是求出一次函数的解析式．23．【分析】（1）根据角平
分线的尺规作图即可得；（2）先证△ADB≌△CDO得AB＝OC，结合AB∥OC知四边形OABC是平行四边形，依据AC⊥OB即可得证
．【解答】解：（1）如图所示：（2）四边形OABC是菱形证明：∵OB平分∠MON，∴∠AOB＝∠COB．∵AE∥ON，∴∠ABO＝
∠COB．∴∠AOB＝∠ABO．∴AO＝AB，∵AC⊥OB，∴OD＝BD．在△ADB和△CDO中，∴△ADB≌△CDO（ASA），
∴AB＝OC．又∵AB∥OC，∴四边形OABC是平行四边形，又∵AC⊥OB，∴四边形OABC是菱形．【点评】本题主要考查作图﹣复杂
作图，熟练掌握角平分线和过直线上一点作已知直线的垂线及菱形的判定和性质是解题的关键．24．【分析】利用勾股定理列式求出AC，根据翻
折变换的性质可得BC′＝BC，DC′＝DC，设DC＝x，表示出AD，然后利用勾股定理列方程求解即可．【解答】解：∵∠C＝Rt∠，A
B＝13cm，BC＝5cm，∴AC＝＝12cm，∵折叠点C落在斜边上的点C′处，∴BC′＝BC＝5，DC′＝DC，∴AC′＝AB﹣
BC′＝13﹣5＝8cm，设DC＝x，则AD＝AC﹣DC＝12﹣x，DC′＝x，在Rt△AC′D中，根据勾股定理得，AC′2+DC
′2＝AD2，即82+x2＝（12﹣x）2，∴x＝∴DC的长为【点评】本题考查了翻折变换，勾股定理，翻折前后对应线段相等，对应角相
等，此类题目，利用勾股定理列出方程是解题的关键．25．【分析】根据线段中点的定义可得BE＝CE，再根据正方形的四条边都相等可得BC
＝CD，BE＝BF，然后求出BF＝CE，再利用“边角边”证明△BCF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE＝CF；【解答
】证明：∵E是BC的中点，∴BE＝CE，在正方形ABCD和正方形BFGE中，BC＝CD，BE＝BF，∴BF＝CE，在△BCF和△C
DE中，，∴△BCF≌△CDE（SAS），∴DE＝CF；【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等
的判定方法并准确确定出全等三角形是解题的关键四．填空题（共1小题，满分6分，每小题6分）26．【分析】利用菱形的性质得出△A1B1
B2是等边三角形，进而得出A1坐标，进而得出OB2＝A2B2＝4，即可得出A3，An的坐标．【解答】解：过点A1作A1D⊥x轴于点
D，∵含60°角的菱形A1B1C1B2，A2B2 C2B3，A3B3C3B4，…，∴∠A1B1D＝60°，A1B1＝A1B2，∴△
A1B1B2是等边三角形，∵B1（2，0），B2（4，0），∴A1B1＝B1B2＝OB1＝2，∴B1D＝1，A1D＝，∠A1OD＝
30°∴OD＝3，则A1（3，），∵∠A1OD＝30°，∠A2B2B3＝60°，∴OB2＝A2B2＝4，同理可得出：A2（6，2）
，则A3（12，4），则点An的坐标是：（3×2n﹣1，×2n﹣1）．故答案为：（3，），（12，4），（3×2n﹣1，×2n﹣1
）．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质和锐角三角函数关系等知识，得出点A坐标变化规律是解题关键．五．解答题
（共2小题，满分14分，每小题7分）27．【分析】（1）由P0与原点O的坐标，利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）利用题中的新
定义列出x与y的关系式，画出相应的图象即可；（3）根据新的运算规则知d（M，Q）＝|x﹣2|+|y﹣3|＝|x﹣2|+|x+2﹣3
|＝|x﹣2|+|x﹣1|，然后由绝对值与数轴的关系可知，|x﹣2|+|x﹣1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和1所对应的点的距
离之和，其最小值为1．【解答】解：（1）d（O，P）＝|0﹣1|+|0﹣3|＝4；故答案为：4；（2）∵O为坐标原点，动点P（x，
y）满足d（O，P），∴|0﹣x|+|0﹣y|＝|x|+|y|＝2，所有符合条件的点P组成的图形如图所示；（3）∵d＝|x﹣2|+|y﹣3|＝|x﹣2|+|x+2﹣3|＝|x﹣2|+|x﹣1|∴x可取一切实数，|x﹣2|+|x﹣1|表示数轴上实数x所对应的点到1和2所对应的点的距离之和，其最小值为1．∴点M（2，3）到直线y＝x+2的直角距离为1．【点评】此题主要考查了一次函数图象，涉及的知识有：绝对值的代数意义，弄清题中的新定义是解本题的关键．28．【分析】（1）由G是CE的中点，DG⊥CE得到DG是CE的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DE＝DC，由DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DE＝BE＝AB，即可得到DC＝BE；（2）由DE＝DC得到∠DEC＝∠BCE，由DE＝BE得到∠B＝∠EDB，根据三角形外角性质得到∠EDB＝∠DEC+∠BCE＝2∠BCE，则∠B＝2∠BCE，由此根据外角的性质来求∠BCE的度数即可解决问题；【解答】解：（1）如图，∵G是CE的中点，DG⊥CE，∴DG是CE的垂直平分线，∴DE＝DC，∵AD是高，CE是中线，∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线，∴DE＝BE＝AB，∴DC＝BE；（2）∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠BCE，∴∠EDB＝∠DEC+∠BCE＝2∠BCE，∵DE＝BE，∴∠B＝∠EDB，∴∠B＝2∠BCE，∴∠AEC＝3∠BCE＝69°，∴∠BCE＝23°，∵∠DGC＝90°，∴∠GDC＝67°，∵DE＝DC，EG＝CG，∴∠EDG＝∠GDC＝67°．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了直角三角形斜边上的中线性质． 1 / 1 |
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