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| 2019北京燕山初二（上）期末数学（教师版） |
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2019北京燕山初二（上）期末 数 学 2019年1月考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间
120分钟。2．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。4．在
答题纸上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回。一、选择题（本题共
16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下面是同学们设计的一些美丽有趣的图案，其中是轴对称图形的是
A． B． C． D．2．为庆祝首个“中国农民丰收节”，十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动．西河水稻种植历史悠久，因
“色白粒粗，味极香美，七煮不烂”而享誉京城．已知每粒稻谷重约0.000 035千克，将0.000 035用科学记数法表示应为A．
B． C． D．3．如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是A． B． C． D．4．下列运算正确的
是A． B．C． D．5．如图，Rt△ABC≌Rt△DEF，∠E＝55°，则∠A的度数为A．25° B．35°C．45° D．
55°6．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，若CD＝，则DE的长为A．2
B．3C． D．7题图8题图6题图7．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB，交AC
于点E，则下列结论不正确的是A．∠CAD＝∠BAD B．BD＝CDC．AE＝ED D．DE＝DB8．如图，有三种规格的卡片共9
张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形
，则这个大正方形的边长为A．2a＋b B．4a＋b C．a＋2b D．a＋3b二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若分式的值
为0，则x的值是 ．10．计算的结果是 ．11．计算的结果是 ．12．在△ABC中，AB＝AC，BC＝5，∠B＝60°，则△ABC
的周长是 ．13．如图，线段AB与CD相交于点O，且OA＝OD，连接AC，BD，要说明△AOC≌△DOB，还需添加的一个条件是 ．
（只需填一个条件即可）14．写出一个能用平方差公式分解因式的多项式： ．15．已知，则代数式的值为 ．16．《九章算术》是中国
传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中记载了一个“折竹抵地”问题：“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几
何？”译文：“有一根竹子，原高二丈(1丈＝10尺)，现被风折断，竹梢触地面处与竹根的距离为6尺，问折断处离地面的高度为多少尺？”如
图，我们用点A，B，C分别表示竹梢，竹根和折断处，设折断处离地面的高度BC＝x尺，则可列方程为 ．三、解答题（本题共68分，第
17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．
计算：．18．分解因式：．19．解方程：．20．如图，AB＝AC，点D，E分别是线段AB，AC的中点，连接BE，CD．求证：∠B＝
∠C．21．下面是小芸设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：△ABC．求作：△ABC的边BC上的高AD．作法：① 以点
A为圆心，适当长为半径画弧，交直线BC于点M，N；② 分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P；③ 作直线A
P交BC于点D，则线段AD即为所求△ABC的边BC上的高．根据小芸设计的尺规作图过程，(1) 使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图
痕迹)(2) 完成下面的证明：证明：∵AM＝ ，MP＝ ，∴AP是线段MN的垂直平分线．（ . ）（填推理的依据）∴AD⊥BC于D
，即线段AD为△ABC的边BC上的高．22．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，CD＝3，AD＝5．
(1) 求证：AC⊥CD；(2) 求四边形ABCD的面积．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点O(0，0)，A(－1，2)，B
(2，1)．(1) 在图中画出△AOB关于y轴对称的△A1OB1，并直接写出点A1和点B1的坐标；(不写画法，保留画图痕迹)(2)
在x轴上存在点P，使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为 ，PA+PB的最小值为 ．24．先化简，再求值：，其中m＝2019．2
5．下面是两位同学的一段对话：聪聪：周末我们去国家博物馆参观“伟大的变革——庆祝改革开放40周年大型展览”吧．明明：好啊，我家离国
家博物馆约30km，我坐地铁先走，地铁的平均行驶速度是公交车的1.5倍呢．聪聪：嗯，我周末住奶奶家，离国家博物馆只有5km，坐公交
车，你出发40分钟后我再出发就能和你同时到达．根据对话内容，请你求出公交车和地铁的平均行驶速度．26．阅读下列材料：在因式分解中，
把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替(即换元)，不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观
察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程．解：设原式＝ (第一
步)＝ (第二步)＝ (第三步)＝ (第四步)请根据上述材料回答下列问题：(1) 小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的
；A．提取公因式法 B．平方差公式法C．完全平方公式法(2) 老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后
结果： ；(3) 请你用换元法对多项式进行因式分解．27．已知BC＝5，AB＝1，AB⊥BC，射线CM⊥BC，动点P在线段BC上(
不与点B，C重合)，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连接AD．图2图1(1) 如图1，若BP＝4，判断△ADP的形状，并加以证
明．(2) 如图2，若BP＝1，作点C关于直线DP的对称点C′，连接AC′．① 依题意补全图2；② 请直接写出线段AC′的长度．2
8．一般情况下，不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝1，b＝2．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为(a，b)．
(1) 判断数对(－2，1)，(3，3)是否是“相伴数对”；(2) 若(k，－1)是“相伴数对”，求k的值；(3) 若(4，m)是
“相伴数对”，求代数式的值．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678选项ACDBBCDA二、填空题（本题
共16分，每小题2分）9．410．2 11．－112．1513．答案不唯一，如：OC＝OB，AB＝CD，∠A＝∠D，∠B＝∠C14
．答案不唯一，如： 15．8 16．三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28
题，每小题7分）17．解：原式＝ ………………………………1分＝ ………………………………3分＝＝． ………………………………5
分18．解：＝ ………………………………3分＝． ………………………………5分19．解：去分母得，，………………………………1分去
括号得，，………………………………2分移项合并同类项得，，………………………………3分系数化1得，，………………………………4分检
验：是原方程的解． ………………………………5分20．证明：∵点D，E分别是线段AB，AC的中点，∴AD＝AB，AE＝AC，∵AB
＝AC，∴AD＝AE． ………………………………1分在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD， ………………………………4分∴
∠B＝∠C． ………………………………5分21．解：(1) 补全的图形如图所示；………………………………2分(2) AN，NP，与
一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．………………………………5分22．(1) 证明：在Rt△ABC中，∠B＝9
0°，∠ACB＝30°，AB＝2，∴AC＝2AB＝4．………………………………1分在△ACD中，AC＝4，CD＝3，AD＝5，∵，
即，∴∠ACD＝90°，∴AC⊥CD；………………………………2分(2) 解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，AC＝4，
∴BC＝＝，………………………………3分∴Rt△ABC的面积为AB·BC＝×2×＝，又∵Rt△ACD的面积为AC·CD＝×4×3＝
6，∴四边形ABCD的面积为：＋6．………………………………5分23．解：(1) 画出△A1OB1如图所示；……………………………
…2分A1(1，2)，点B1(－2，1)；………………………………4分(2) 点P的坐标P(1，0)，PA+PB的最小值为． ……
…………………………6分24．解：原式＝ ………………………………3分＝＝． ………………………………5分当m＝2019时，原式
＝＝． ………………………………6分25．解：设公交车平均行驶速度为x km/h，则地铁的平均行驶速度为1.5x km/h，
………………………………1分根据题意，得 ，………………………………2分解这个方程，得 ＝22.5． ………………………………3分
经检验：＝24是所列方程的解，且符合题意． ………………………………4分1.5x＝1.5×22.5＝33.75km/h．……………
…………………5分答：公交车和地铁的平均行驶速度分别为22.5 km/h和33.75km/h． ………………6分26．解：(1)
C；………………………………1分(2) ；………………………………3分(3) 设 ………………………………4分原式＝＝＝ ………
………………………5分＝＝． ………………………………6分27．(1) △ADP是等腰直角三角形． ………………………………
1分证明：∵BC＝5，BP＝4，∴PC＝1，∵AB＝1，∴PC＝AB．………………………………2分∵AB⊥BC，CM⊥BC，DP⊥
AP，∴∠B＝∠C＝90°，∠APB＋∠DPC＝90°，∠PDC＋∠DPC＝90°，∴∠APB＝∠PDC，………………………………
3分在△ABP和△PCD中，∴△ABP≌△PCD， ………………………………4分∴AP＝PD，∵∠APD＝90°，∴△ADP是等腰
直角三角形． ………………………………5分(2) ①依题意补全图2； ………………………………6分② AC′＝．………………………………7分28．解：(1) ∵，∴(－2，1)不是“相伴数对”；∵，∴(3，3)是“相伴数对”．………………………………2分(2) ∵ (k，－1)是“相伴数对”，∴，………………………………3分解得k＝1． ………………………………4分(3) ∵(4，m)是“相伴数对”，∴，∴，………………………………5分∴＝＝＝ ………………………………6分＝＝－． ………………………………7分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准按分步给分的原则酌情评分． 1 / 11 |
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