2020北京朝阳初二（上）期末 数 学 2020.1选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一
个．1．若分式有意义，则实数x的取值范围是 （A）x =0 （B）x =5 （C）x≠0 （D）x≠52．20
19年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术，下载一个2.4M的短视频大约只需要0.000 048秒，将数字0.000 048用科
学记数法表示应为 （A） （B） （C） （D） 3．下列交通标志中，轴对称图形的个数为（A）4个 （B
）3个 （C） 2个 （D）1个4．下列计算正确的是（A） （B） （C） （D）5．正五边形ABCD
E中，∠BEC的度数为（A）18o （B）30o （C） 36o （D）72o6．△ABC中，AB=3，AC=
2，BC=a，下列数轴中表示的a的取值范围，正确的是 （A） （B）（C） （D）7．已知等边三角形ABC. 如图，（1）分别以点
A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；（2）作直线MN交AB于点D；（2）分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作
弧，两弧相交于H，L两点； （3）作直线HL交AC于点E；（4）直线MN与直线HL相交于点O；（5）连接OA，OB，OC.根据以上
作图过程及所作图形，下列结论：①OB=2OE； ②AB=2OA； ③OA=OB=OC；④∠DOE=120o，正确的是（A）①②③④
（B）①③④ （C）①②③ （D）③④8．如图，平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，B（2，0），∠AOB=60°，∠ABO
=90°. 在x轴上取一点P（m，0），过点P作直线l垂直于直线OA， 将OB关于直线l的对称图形记为O′B′，当O′B′和过A点
且平行于x轴的直线有交点时，m的取值范围为（A）m≥4 （B）m≤6 （C）4＜m＜6 （D）4≤m≤6二、填空题（本题共18分，
第9-14题，每小题2分，第15-16题，每小题3分）9．如图，图中以BC为边的三角形的个数为 ． （第9题）
（第11题）10．，，则 ．11．如图，利用图①和图②的阴影面积相等，写出一个正
确的等式 ．12．分解因式：= ． 13．若a=2019，b=2020，则 的值为 ．14．如图，AB=AC，BD⊥AC，∠CB
D=α ，则∠A= （用含α的式子表示）．（第14题）（第15题）15．如图，D是△ABC内部的一点，AD=CD，∠BAD=∠BC
D，下列结论中，①∠DAC=∠DCA； ②AB=AC；③BD⊥AC；④BD平分∠ABC. 所有正确结论的序号是 ． 16．如图，∠
ABC=60o，AB=3，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP是钝角三角形
时，t满足的条件是 ． （第16题）三、解答题（本题共66分，第17题4分，第18-19题，每小题5分，第20-24题，每小题6
分，第25-26题，每小题7分，第27题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．依据右侧流程图计算需要经历的路径是 （
只填写序号），输出的运算结果是 ．18．计算：．19．解方程 ．20． 如图，点B，F，C，E 在一条直线上BF=CE ，AC=D
F ．（1）在下列条件 ①∠B=∠E；②∠ACB=∠DFE；③AB=DE；④AC∥DF中，只添加一个条件就可以证得△ABC≌△DE
F，则所有正确条件的序号是 ．（2）根据已知及（1）中添加的一个条件证明∠A=∠D．21．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边
长都为1，△ABC的顶点都在网格线的交点上，点B关于y轴的对称点的坐标为（2，0），点C关于x轴的对称点的坐标为（―1，―2）．（
1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xO y；（2）画出△ABC分别关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A关于x
轴的对称点的坐标．22．证明：如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等，那么这两个三角形全等．23． 阅读下面材料：数学课上
，老师给出了如下问题：如图，AD为△ABC中线，点E在AC上，BE交AD于点F，AE=EF．求证：AC=BF．经过讨论，同学们得到
以下两种思路：思路一 如图①，添加辅助线后依据SAS可证得△ADC≌△GDB，再利用AE=EF可以进一步证得∠G=∠FAE=∠AF
E =∠BFG，从而证明结论.图①思路二 如图②，添加辅助线后并利用AE=EF可证得∠G=∠BFG=∠AFE =∠FAE，再依据A
AS可以进一步证得△ADC≌△GDB，从而证明结论.图② 完成下面问题：（1） ① 思路一的辅助线的作法是： ；② 思路一的辅助线
的作法是： ．（2）请你给出一种不同于以上两种思路的证明方法（要求：只写出辅助线的作法，并画出相应的图形，不需要写出证明过程）．2
4．随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高．使用某品牌智能分拣设备，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的25倍
，经过测试，由5人用此设备分拣8000件快件的时间，比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时．某快递中转站平均每天需要分拣1
0万件快件，如果使用此智能分拣设备，每天只需要安排多少名工人就可以完成分拣工作（每天工作时间为8小时）．25．如图，△ABC中，A
B=AC，AD⊥BC于点D，延长AB至点E，使∠AEC=∠DAB．判断CE与AD的数量关系，并证明你的结论．26．如图，△ABC是
等边三角形，△ADC与△ABC关于直线AC对称，AE与CD垂直交BC的延长线于点E，∠EAF=45o，且AF与AB在AE的两侧，E
F⊥AF．（1）依题意补全图形．（2）①在AE上找一点P，使点P到点B，点C的距离和最短；②求证：点D到AF，EF的距离相等．27
．在平面直角坐标系xO y中，点A（t―1，1）与点B关于过点(t，0)且垂直于x轴的直线对称．（1）以AB为底边作等腰三角形AB
C，①当t=2时，点B的坐标为 ；②当t=0.5且直线AC经过原点O时，点C与x轴的距离为 ；③若△ABC上所有点到y轴的距离都不
小于1，则t的取值范围是 ．（2）以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，直线m过点（0，b）且与x轴平行，若直线m上存在点P，△AB
D上存在点K，满足PK= ，直接写出 的取值范围． 2020北京朝阳初二（上）期末数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分
）题号12345678答案DBBCCABD二、填空题（本题共18分，第9-14题，每小题2分，第15-16题，每小题3分）9. 4
10. 11. 答案不惟一. 如： 12. 13. 14. 2α 15. ①③④ 16. 或三、解答题（本题
共66分，第17题4分，第18-19题，每小题5分，第20-24题，每小题6分，第25-26题，每小题7分，第27题8分）17．解
：②④…………………………………………………………………………………………..2分 ……………………………………………………………
……………………………..4分18．解： ……………………………………………………………………..2分 ………………………………
…………………………..4分 ………………………………………………………………………………..5分19. .解：方程两边乘 ，
得…………………………………………………1分解得 …………………………………………………………3分检验：当时， ………………………
………………………………4分所以，原分式方程的解为 ……………………………………………………………5分20. （1）②③④ ………
…………………………………………………………………………………3分（2）答案不惟一. 如添加条件②∠ACB＝∠DFE.证明：∵B
F=EC，∴BF+CF=EC+CF.∴BC=EF．……………………………………………………………………………………4分∵AC=DF
，∠ACB=∠DFE，∴△ABC≌△DEF. ………………………………………………………………………5分∴∠A=∠D. ………
…………………………………………………………………………6分21. 解：（1）建立平面直角坐标系xOy.…………………………………
……………………2分（2）画出△A1B1C1. ……………………………………………………………………………4分（3）（－4，－4
）. …………………………………………………………………………………6分22. 已知：如图，在△ABC和△中，， ，AD，分别是B
C，边上的高，. …………………………………………………………………1分求证：△≌△. ……………………………………………………
………………2分 ……………………3分证明：∵AD⊥BC，⊥，∴∠ADB＝∠＝90°. ∵，，∴△≌△.∴.∵，∴△≌△. ……
…………………………………………………………6分23. 解：（1）①延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG. ………………………
……………2分②作BG＝BF交AD的延长线于点G.……………………………………………………………3分（2）答案不惟一. …………
…………………………………………………………………………5分补图. …………………………………………………………………………………
………6分24. 解：设用传统方式每人每小时可分拣x件，则用智能分拣设备后每人每小时可分拣25x件．………………………………………
1分由题意，得. …………………………………………………3分 解得. ………………………………………………………………4分
经检验，是原方程的解． ………………………………………………………5分 ∵ ＝，∴每天只需要安排6名工人就可以完成分拣工作.
………………………………6分25. 结论：CE＝2AD. ………………………………………………………………………1分证明：延
长AD至点N使DN＝AD，AN交CE于点M，连接CN. …………………………2分∵∠DAB＝∠AEC，∴MA＝ME.………………
………………………3分∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠CAD＝∠DAB，BD＝CD，∠1＝∠2＝90°.∴△ABD≌△NCD. …
……………………………4分∴∠N＝∠DAB.∴CN∥AE.∴∠3＝∠AEC.∴∠3＝∠N.∴MC＝MN. ……………………………
……………………………………………6分∴CE＝MC＋ME＝MN＋MA＝AN＝2AD.……………………………………………………………
………………7分26．（1）补全图形，如图…………………………………………2分（2）①如图，连接BD，P为BD与AE的交点. …
………………………………………………4分②证明：连接DE，DF. ∵△ABC，△ADC是等边三角形，∴AC＝AD，∠ACB＝∠CA
D＝60°.∵AE⊥CD，∴∠CAE＝∠CAD＝30°. ∴∠CEA＝∠ACB－∠CAE＝30°. ∴∠CAE＝∠CEA.∴CA＝
CE.∴CD垂直平分AE.∴DA＝DE.∵EF⊥AF，∠EAF＝45°，∴∠FEA＝45°. ∴∠FEA＝∠EAF.∴FA＝FE. ∴△FAD≌△FED. ∴∠AFD＝∠EFD.点D到AF，EF的距离相等. ………………………………………………………7分27. 解：（1）①（3,1）；……………………………………………………………………1分② 1； ………………………………………………………………………………………………2分③ t≥2或t≤－2. …………………………………………………………………………………4分（2）当点D在AB上方时，0≤b≤3；………………………………………………………… 6分当点D在AB下方时，－1≤b≤2. ……………………………………………………8分 1 / 1 |
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