2020北京二中初二（上）期中数 学考查目标1．知识：人教版八年级上册《三角形》、《全等三角形》、《分式》全部内容，《轴对称》部分内容．2
．能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，几何作图能力．A卷面成绩90%（满分90分）B过程性评价（满分10
分）学业成绩总评=A+B（满分100分）考生须知1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题纸，共12页；其中第Ⅰ卷3页，第Ⅱ卷5页，答题纸
4页。全卷共三大题，28道小题。2．本试卷满分100分，考试时间120分钟。3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题纸的密封线内准确填写
班级、姓名、学号、考号。4．考试结束，将答题纸和机读卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（以下每题只有一个正确的选项
，每小题3分，共30分）1．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线
图案．下列斐波那契螺旋线图案中，属于轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2．在国庆70周年的庆典活动中，使用了大量的电子显示
屏，微间距显示屏就是其中之一．数字用科学记数法表示应为（ ）A． B． C． D．3．小明用长度分别为5，a，9的三根木棒首尾相接
组成一个三角形，则a可能的值是（ ）A．B．C．D．4．下列属于最简分式的是（ ）A．B． C． D．5．若分式中的x、y的值同时
扩大到原来的5倍，则分式的值（ ）A．不变 B．是原来的 C．是原来的5倍 D．是原来的25倍6．如图，将一副含30°和45°角的
两个直角三角板拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（ ）A．10°B．15°C．25°D
．30°7．如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=30°，∠ACB′=110°，则∠ACA′的度数是（ ）A．B．30°C．D
．8．某生态示范园计划种植一批果树，原计划总产量36吨，改良果树品种后，平均亩产量是原计划的1.5倍，种植亩数减少了20亩，总产量
比原计划增加了9吨．设原计划平均亩产量为吨，则根据题意可列方程为（ ）A．B．C．D．9．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分
∠BAD，AB＞AD，下列结论正确的是（ ）．A．AB ? AD＜CD ? CB B．AB ? AD＝CD ? CB C．AB ?
AD＞CD ? CB D．AB ? AD与CD ? CB的大小关系不确定10．如图，∠MAN＝100°，点B，C是射线AM，AN
上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC的大小为（ ）A．50°B．60°C．80°D．随点B，
C的移动而变化第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题（每小题2分，共16分）11．要使分式有意义，那么___________．12
．一个正n边形的每个内角都为120°，则边数n为_____．13．如图，已知AC与BD交于点E，且AB=CD，请你再添加一个边或角
的条件使△ABC≌△DCB，添加的条件是________．（添加一个即可）14．如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于点
B，且PB=5cm，AC=12cm，则△APC的面积是____cm2．15．已知＝3，则的值为________．16．已知关于x的
分式方程的解为正数，则k的取值范围为___________．17．如图，在平面直角坐标系中，有△ABC，现另有一点D，满足以A，B
，D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为 ．18．若三角形的一个内角是另一个内角的3倍，我们称此三角形为“特异三角形”，其中
称为“特异角”．若一个“特异三角形”为直角三角形，则这个“特异角”的度数为______．三、解答题（19题8分，20~23题，每题
4分，24~26，每题5分，27题7分，28题8分，共54分）19．计算：（1）； （2）．20．解方程：21．先化简，然后从1，
0，1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．22．如图，点B,F,C,E在直线l上（F,C之间不能直接测量），点A,D在l异侧，
测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE=10m，BF=3m，则FC的长度为 m．BA
CDEFl23．如图1是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成
黑色的图形成为轴对称图形．请在下图中补全图形，并思考可能的位置有 种．（请在图中利用阴影标出）图1备用图 备用图 备用图24．如图
所示，有一块直角三角板DEF（足够大），其中∠EDF＝90°，把直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，三角板DEF的两边DE、DF
恰好分别经过B、C．（1）若∠A＝40°，则∠ABC+∠ACB＝ °，∠DBC+∠DCB＝ °，∠ABD+∠ACD＝
°；（2）若∠A＝55°，则∠ABD+∠ACD＝ °；（3）请你猜想一下∠ABD+∠ACD与∠A满足的数量关系是 ．25．
已知：如图，AB∥CD，请用尺规作图法，在射线CD上找一点P，使射线AP平分∠BAC．小明的作图方法如下：①以点A为圆心，适当长为
半径画弧，交AB于点M，交AC于点N．②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠CAB的内部相交于点E．③画射线AE，交
射线CD于点P，点P即为所求．小刚说：“我有不同的作法，如图所示，只需要以点C为圆心，CA为半径画弧，交射线CD于点P，画射线AP
，也能够得到AP平分∠BAC．” 请回答：（1）请补全小明的作图过程．小明在作图的过程中，构造出一组全等三角形，它们是 ≌ ，全等
的依据是 ．因为全等三角形的对应角相等，所以能够得到∠CAB的角平分线AP；（2）对于小刚的作图方法证明如下：∵CA=CP∴∠CA
P=∠CPA（等边对等角）∵AB∥CD∴∠BAP=∠ （ ）∴∠CAP=∠BAP∴射线AP平分∠BAC（3）点P到直线AC和AB
的距离相等，理由是 ．26．列方程解应用题：京张高铁是一条连接北京市与河北省张家口市的城际铁路．2019年底，京张高铁正式开通，京
张高铁是我国“八纵八横”高铁网的重要组成部分，也是2022年北京冬奥会重要的交通保障设施．已知该高铁全长约180千米，按照设计，京
张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，全程用时比普通快车少用1个小时，求京张高铁列车的平均行驶速度．27．阅读：对于两个不等的
非零实数a、b，若分式的值为零，则或.又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为，．应用上面的结论解答下列问题：（1）方程有两个解，
分别为 ， ；（2）关于x的方程的两个解分别为、（＜），若与互为倒数，则 ， ；（3）关于x的方程的两个解分别为、（＜），求的值．
28．如图，在平面直角坐标系内，有一个等腰 Rt△ABC，∠ABC=90°，AB=BC．（1）如图1，点A（4，0），点B（0，1
），点C的坐标为 ；图1（2）如图2，点A（4，0），点B在y轴负半轴上，点C在第一象限，过点C作CH垂直于x轴于点H，则CH+O
B的值为 ；（3）如图3，点B与原点重合，点A在x轴负半轴上，点C在y轴正半轴上，点D为x轴正半轴上一点，点M为线段AD中点，在y
轴正半轴上取点E，使OE=OD，作DF⊥CD，交EM的延长线于点F，请补全图形，判断CD与DF的数量关系，并证明你的结论．图2图3
2020北京二中初二（上）期中数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．A 2．A 3．B 4．C 5．C
6．B 7．D 8．D 9．C 10．A二、填空题（每空2分，共18分）11．≠0 12．6 13．AC=B
D（或∠ABC=∠DCB） 14．30 15．15 16． 17．（4，3），（4，3），（2，3） 18． 30°或22.5°
三、解答题19.（1）原式………………………….2分…………………………..3分……………4分（2）原式…………………………………
..1分…………………………………..2分…………………………………..3分…………………………………..4分20.解：……………
……………………..1分………………………………..2分…………………………………..3分检验：当时，∴原分式方程的解是……………
……………………..4分21．解：原式……………………………1分……………………………2分……………………………3分∵，∴，∴原式
．……………………………4分BACDEFl22．（1）证明：∵AB∥DE∴∠ABC=∠DEF………………………………1分在△ABC
与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）………………………………3分（2）4………………………………4分23．4图略，每图1分
………………………………4分24．（1）140，90，50………………………3分（2）35………………………4分（3）∠ABD+∠
ACD+∠A=90°………………………5分25．正确作图………………………1分△AME,△ANE,…………………………2分SSS…
………………………3分CPA，两直线平行，内错角相等…………………………4分角平分线上的点到角的两边距离相等.…………………………
5分26．解：设普通快车的平均行驶速度为x千米/小时，则京张高铁列车的平均行驶速度为3x千米/小时，由题意得：………………………1
分………………………2分解得………………………3分检验：当时，∴原分式方程的解是…………………………………..4分∴3x=360答：京张高铁列车的平均行驶速度为360千米/小时………………………5分27.（1）2，4………………………………………………………3分（2），2………………………………………………………5分（3）………………………………………………………6分……………………………7分28．（1）（1，3）…………………………2分（2）4…………………………4分（3）画图,相等.…………………………………6分证明略.…………………………………8分 1 / 1 |
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