2017-2021北京初二（上）期末数学汇编提公因式法一、单选题1．（2020·北京房山·八年级期末）一元二次方程x2－3x＝0的根是（?）
A．x＝0B．x＝3C．x1＝0，x2＝3D．x1＝0，x2＝－32．（2019·北京朝阳·八年级期末）下列各式变形中，是因式分解
的是（?）A．B．C．D．3．（2021·北京东城·八年级期末）下列各式由左到右是分解因式的是（ ）A．B．C．D．4．（20
19·北京东城·八年级期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（??）A．B．C．D．5．（2019·北京昌平·八年级期末）
下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A．(3－x)(3＋x)＝9－x2B．m3－mn2＝m(m＋n)(m－n)C．(y＋1)(
y－3)＝－(3－y)(y＋1)D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z6．（2018·北京朝阳·八年级期末）下列各式从左
边到右边的变形中，是因式分解的是(???????)A．B．C．D．7．（2018·北京海淀·八年级期末）下列等式中，从左到右的变形
是因式分解的是（?）A．B．C．D．二、填空题8．（2019·北京昌平·八年级期末）因式分解：x3－2x2y＝__________
．9．（2019·北京房山·八年级期末）化简分式的结果是______．10．（2018·北京海淀·八年级期末）请在“_____”的
位置处填入一个整式，使得多项式x2+_____能因式分解，你填入的整式为_____．11．（2017·北京顺义·八年级期末）因式分
解：=____________．参考答案1．C【分析】利用提公因式法解一元二次方程．【详解】解： x2－3x＝0或故选：C．【点睛
】本题考查提公因式法解一元二次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．2．D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积
的形式，可得答案．【详解】解：A、等式的右边不是整式的积的形式，故A错误；B、等式右边分母含有字母不是因式分解，故B错误；C、等式
的右边不是整式的积的形式，故C错误；D、是因式分解，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化
成几个整式乘积的形式．3．D【分析】根据分解因式的定义逐个判断即可．【详解】解：A．等式右边不是整式的积，由左到右的变形不属于分解
因式，故本选项不符合题意；B．等式由左到右的变形属于整式乘法，不属于分解因式，故本选项不符合题意；C．等式两边不相等，即等式由左到
右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；D．等式由左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式
分解的定义，注意：把多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，也叫分解因式，准确把握定义是解题关键．4．C【分析】利用因式分解的定
义，将多项式和的形式化为积的形式，即可得到结果．【详解】A、，是整式的乘法，不符合因式分解的定义；B、，不符合因式分解的定义；C、
，左边是多项式，右边的乘积式，符合因式分解的定义；D、，是整式的乘法，不符合因式分解的定义．故选：C．【点睛】此题考查了因式分解的
意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．5．B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．【详解】A、是整式
的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积，故B正确；C、是乘法交换律，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D
错误；故选B．【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用把一个多项式转化成几个整式积是解题关键．6．A【分析】根据题意，因式分解就是把
多项式化成成整式的积的形式，依据定义即可判断，故即可得到题目的答案．【详解】解：A. 结果是整式的积的形式，故是因式分解，选项正确
；B. 结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；C. 结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；D. 结果不是整
式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；故选A.【点睛】此题主要考查的是因式分解的定义的有关知识，题目中等难度，考查学生对因式分解
的定义的知识的掌握程度，因式分解与整式的乘法互为逆运算．是中考中的常见题型．7．A【分析】直接利用因式分解的意义分别分析得出答案．
【详解】解：A、，从左到右的变形是因式分解，符合题意；B、，不符合题意因式分解的定义，不合题意；C、无法分解因式，不合题意；D、，
是整式的乘法，不合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，解题的关键是正确把握因式分解的定义，将式子写成几个式子相乘
的形式．8．x2(x－2y)【分析】直接利用提公因式法进行分解即可．【详解】解：x3－2x2y=x2(x-2y)，故答案为：x2(
x-2y)．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，解题的关键是正确确定公因式．9．【分析】此题涉及的知识点是整式的化简，根据约分要
求进行计算可得结果【详解】==【点睛】此题重点考察学生对整式化简的理解，约分至最简形式是解题的关键10．（答案不唯一）【分析】根据
因式分解的定义，填入合适的式子即可.【详解】解：观察题目特征，+（）能因式分解，根据因式分解的定义，可填：-1，故答案：-1，（答
案不唯一）.【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的形式是解题的关键11．【详解】应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平
方差公式继续分解．解：原式=3（m2﹣1），=3（m+1）（m﹣1）．故答案为3（m+1）（m﹣1）．“点睛”分解因式的一般步骤：若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法（平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b),完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2）或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止. 1 / 1 |
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