2018北京长辛店一中初二（上）期中
数 学
一、选择题（共8小题；共16分）
1.不改变分式的值，下列变形正确的是
A. B.
C. D.
2.已知甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同，且乙车每小时比甲车多行驶 15 千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是
A. B. C. D.
3.计算的结果为（ ）
A. 1 B. a C. a+1 D.
4. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列各式中，没有意义的是
A. B. C. D.
6. 9的平方根是（ ）
A. 3 B. －3 C. ±3 D. ±6
7.若 x=3 是分式方程 的根，则 a 的值是
A. 5 B. -5 C. 3 D. -3
8.下列各式计算正确的是
A. B. C. D.
二、填空题（共8小题；共20分）
9.立方根等于它本身的数是________________．
10.计算： = ________________．
11.=________________．
12.当x=_____时，分式的值为0．
13.分式方程=3的解是 ．
14.比较大小：________.
15.若关于 x 的方程 的解是x=，则 m= ________________．
16.已知关于x的分式方程 的解为负数，则 k 的取值范围是________________．
三、解答题（共10小题；共64分）
17.计算：
18.计算：．
19.计算：.
20.计算：.
21.计算:．
22.解方程： ．
23.解方程：.
24.先化简，再求值：，其中 a=2017，．
25.某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同．
（1）现在平均每天生产多少台机器；
（2）生产 3000 台机器，现在比原计划提前几天完成．
26.观察下列等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
按上述规律，回答以下问题：
（1）请写出第 n 个等式：an= ________________；
（2）求a1+a2+a3+?+an．
一、选择题（共8小题；共16分）
1.
【答案】C
【解析】
【分析】
运用分式的基本性质计算．
【详解】解：A、=，故A选项错误；
B、=，故B选项错误；
C、，故C选项正确；
D、，故D选项错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是熟记分式的基本性质．
2.
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据甲车的速度为x千米/小时，表示出乙车的速度为（x+15）千米/小时，再根据关键是语句“甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同”列出方程即可．
【详解】解：设甲车的速度为x千米/小时，则乙车的速度为（x+15）千米/小时，由题意得：
，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，表示出甲乙两车的速度，再根据关键是语句列出方程即可．此题用到的公式是：路程÷速度=时间．
3.
【答案】A
【解析】
原式==1，
故选A．
4.
【答案】B
【解析】
试题解析：A.，故该选项错误；
B.是最简二次根式，故该选项正确；
C.，故该选项错误；
D.，故该选项错误.
故选B.
考点：最简二次根式.
5.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据算术平方根的概念对各选项进行逐一解答即可．
【详解】解：A、∵＞0，∴有意义，故本选项错误；
B、∵（-2）2=4＞0，∴有意义，故本选项错误；
C、∵-＜0，∴ 无意义，故本选项正确；
D、∵2＞0，∴-有意义，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查的是算术平方根，解答此类题目是要注意被开方数为非负数．
6.
【答案】C
【解析】
试题分析：根据平方根的意义：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0,；负数没有平方根．
故选C
考点：平方根
7.
【答案】A
【解析】
把x=3代入原分式方程得，，解得，a=5，经检验a=5适合原方程.
故选A.
8.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据算术平方根的定义对D进行判断．
【详解】解：A、3与不能合并，所以A选项错误；
B、原式==4，所以A选项正确；
C、原式==，所以C选项错误；
D、原式=2，所以D选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
二、填空题（共8小题；共20分）
9.
【答案】0，±1
【解析】
试题分析：根据立方根的性质可知等于图本身的数只有3个±1，0．
∵=1，=﹣1，=0 ∴立方根等于本身的数是±1，0．
考点：立方根．
10.
【答案】
【解析】
原式= .
11.
【答案】81
【解析】
【分析】
利用算术平方根的定义计算即可得到结果．
【详解】解：=|-81|=81
故答案是:81.
【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.
【答案】-1
【解析】
试题分析：由分式的值为零的条件得x+1=0，且x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．
考点：分式的值为零的条件．
13.
【答案】x=-1．
【解析】
试题分析：去分母得：x-2=3x，
解得：x=-1，
经检验x=-1是分式方程的解
考点：解分式方程．
14.
【答案】＜
【解析】
试题解析：∵
∴
∴
15.
【答案】4
【解析】
【分析】
将x的值代入方程计算即可求出m的值．
【详解】解：分式方程去分母得：mx+1=8x，
根据题意将x=代入方程得：m+1=2，
解得：m=4．
故答案为：4
【点睛】此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．
16.
【答案】k>且k≠1
【解析】
试题解析：由， 可得（x+k）（x-1）-k（x+1）=x2-1， 解得x=1-2k， ∵1-2k＜0，且1-2k≠1，1-2k≠-1， ∴k＞且k≠1．
点睛：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
三、解答题（共10小题；共64分）
17.
【答案】-3
【解析】
【分析】
先将各二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的乘除法法则从左往右进行计算．
【详解】解：
=÷(?2)×6
=-3．
【点睛】本题考查了二次根式的乘除混合运算，乘除是同级运算，需按照从左往右的顺序进行计算．
18.
【答案】
【解析】
【分析】
首先利用二次根式除法以及乘法法则转化成一个二次根式，然后对二次根式进行化简即可．
【详解】解：原式=4
=4
=
【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算，正确理解法则，正确化简二次根式是关键．
19.
【答案】
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质把二次根式化简，根据二次根式的混合运算法则计算即可.
【详解】解:
=49-48-(5-2+1)
=1-5+2-1
=
【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算、掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键.
20.
【答案】
【解析】
【分析】
先约分，再把分母都化为10ab，然后进行同分母的加法运算．
【详解】解：原式=+
=+
=．
【点睛】本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．
21.
【答案】
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则即可求出答案
【详解】解：．
=÷（+）
=÷
=?
=
【点睛】本题考查分式的混合运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
22.
【答案】x=-4.
【解析】
试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
试题解析：
去分母得：x=2x+4，
解得：x=﹣4，
经检验x=﹣4是分式方程的解．
考点：解分式方程
23.
【答案】无解.
【解析】
【分析】
先找出公分母，再把分式方程化为整式方程，把x的值代入最简公分母进行检验即可．
【详解】解:方程两边同时乘以x2-1得，
x+1-2=0，解得x=1．
把x=1代入x2-1得，12-1=0，
故x=1是原分式方程的增根，原方程无解．
【点睛】本题考查的是解分式方程，解分式方程时，一定要检验．
24.
【答案】
【解析】
【分析】
根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入即可解答本题．
【详解】解：（
=?
=
=2b，
当a=2017，b=时，原式=2．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
25.
【答案】(1) 现在平均每天生产200台机器．(2) 现在比原计划提前5天完成．
【解析】
【分析】
（1）因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间，由此列出方程解答即可；
（2）由（1）中解得的数据，原来用的时间-现在用的时间即可求得提前时间.
【详解】解：（1）设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x-50）台．
依题意得：，
解得：x=200．
检验x=200是原分式方程的解.
（2）由题意得=20-15=5(天)
∴现在比原计划提前5天完成.
【点睛】此题考查分式方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.
26.
【答案】(1);(2) .
【解析】
【分析】
（1）根据题意可知，，，，
，…由此得出第n个等式：an=；
（2）将每一个等式化简即可求得答案．
【详解】解：（1）∵第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
∴第n个等式：an=；
（2）a1+a2+a3+…+an
=（
=．
故答案为；．
【点睛】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
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