2021年山西中考数学全省（市）统考
第卷选择题（共30分）
、选择题（本大题共0个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
计算的结果是2. 为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会.在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是 B. C. D.
3. 下列运算正确的是 B. C. D.
4. 《中国核能发展报告202》蓝皮书显示，2020年我国核能发电量为3662.43亿千瓦时，相当于造林774万公顷.已知公顷平方米，则数据77.4万公顷用科学记数法表示为
A. 平方米B. 平方米
C. 平方米D. 平方米，则下列描述不正确的是（ ）
A. 图象位于第一，第三象限B. 图象必经点. 图象不可能与坐标轴相交D. 随的增大而减小
登录学习强国App进行学习，在获得积分的同时，还可获得点点附加奖励，李老师最近周每日点点通收入明细如下表，则这组数 一 二 三 四 五 六 日 收入（点） 15 21 27 27 21 30 21
A. 27点，21点 B. 21点，27点
C. 21点，21点 D. 24点，21点
7. 如，中，切于点，连接交于点，过点作交于点，连接.若，则为（ ）
A. B. C. D.
8. 在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了以下图形验证著名的勾股定理：这种根据图形
A. 统计思想 B. 分类思想 C. 数形结合思想 D. 函数思想
9. 如图的边长为2，以为圆心，的长，连接，，则图中阴影部分的面积
A. B. C. D.
10. 抛物线的，若将轴向上平移2个单位长度，将轴向左平移3个单位长度，则该物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为 B. C. D.
第卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共5分）
. 计算：__________2. 如图是片叶标本，其形状呈掌状五裂型，裂片具有少数突出的齿将其放在平面直角坐标系中，表示叶片顶部，两点的坐标分别为，则叶杆底部点的坐标为__________
13. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，，，交于点，则的长为__________
14. 太原地铁2号线是山西省第条开通运营的地铁线路，于2020年2月26日开通.如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯的坡度为铅直高度与水平宽度的比）.王老师乘扶梯从扶梯底端以0.5米秒的速度用时40秒到达扶梯顶端，则王老师上升的铅直高度为__________米.
15. 如图，在中，点是边上的点，且连接并取的中点，连接，若且，则的长为__________
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）6.（本题共2个小题，每小题5分，共0分）
（）计算：）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务.
解：第步
第二步
第三步
第四步
第五步
任务：____________________（运算律）进行变形的；
②第__________步开始出现错误，这步的原因是______________________________任务二：请接出该不等式的正确解集解：__________7.（本题6分）202年7日日00周年以用个方框出4个数（图示的乘积为65求这个最小数（请用方程知识解答）.
18.（本题7分）太原武宿国际机场简称原机场山西省开通的首条定期国际客运航线游客从太原某景区乘车到太原机场有两条路线可供选择，路线：走迎宾路经太输路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线的倍，因此到达太原机场的时间比走路线少用7分钟，求走路线到达太原机场需要多长时间
19.（本题0分）近日，教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以传承中华经典，庆祝建党百年为主题，分为诵读中国经典通读，诗教中国诗词讲解，笔墨中国汉字书写，印记中国印章篆刻比赛四类（依次记为，，）.为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图和统计表（均不完整）请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（）参与本次问卷调查的总人数为__________人，统计表中的百分比为__________（2）请补全统计图；（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行若可行，求出表示类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由；
（4）学校诗教中国诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供春夏秋冬四组题目（依次记为，，，），由电脑随机给每位参赛选手派组，选手根据题目要求进行诗词讲解请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽的题目在同组的概率20.（本题8分）阅读与思考
请阅读下列科普材料，并完成相应的任务.图算法
图算法也叫诺图，是根据几何原理，将某函数关系式中的各变量，分别编成有度的直线（或曲线）并把它们定的规律排列在起的种图形，可以用来解函数式中的量比如想知道0摄氏度相当于多少华氏度，我们可根据摄氏温度与华氏温度之间的关系：得出，当时，.但是如果你的温度计上有华氏温标刻度，就可以从温度计上直接读出答案，这种利用特制的线条进行计算的方法就是图算法
再看个例子：设有两只电阻，分别为5千欧和7.5千欧，问并联后的电阻值是多少
我们可以利用公式求得的值，也可以设计种图算法直接得出结果：我们先来画出个的角再画条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度，这样就制好了张算图我们只要把角的两边刻着7.5和5的两点连成条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值算法得出的数据大多是近值，但在大多数情况下是够用的，那些需要用同类公式进行计算的测量制图人员，往往更能体会到它的优越性 任务：
（）请根据以上材料简要说明图算法的优越性（2）请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性：
用公式计算：当，时，的值为多少；
如图，在中，是的角平分线，，用你所学的几何知识求线段的长.
2.（本题8分）某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设了导览指示牌某校综合与实践活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得，，，四边形为矩形，且.请帮助该小组求出指示牌最高点到地面的距离（结果精确到参考数据：，，）.
22.（本题3分）综合与实践
问题情境：数学活动课上，老师出示了个问题：如图，在中，，垂足为为的中点，连接，试猜想与的数量关系，并加以证明独立思考：（）请解答老师提出的问题实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将沿着（为的中点）所在直线折叠，如图，点的对应点为连接并延长交于点，请判断与的数量关系并加以证明问题解决：（3）小组突发奇想，将沿过点的直线折叠，如图，点的对应点为，使于点，折痕交于点，连接，交于点.该小组提出个问题：若此的面积为20，边长，求图中阴影部分（四边形）的面积.请你思考此问题，直接写出结果.
23.（本题3分）综合与探究
如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接，.
（）求，三点的坐标并直接写出直线，的函数表达式（2）点是直线下方抛物线上的个动点，过点作的平行线，交线段于点.
试探究：在直线上是否存在点使得以点，，为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由设抛物线的对称轴与直线交于点与直线交于点当时，请直接写出的长.一、选择题
1-5： 12. 13. 14. 15.
三、解答题
16.（1）解：原式.
（2）①乘法分配律（或分配律）
②五 不等式两边都除以-5，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）
17. 解：设这个最小.
根据题意，得解，得（不符合题）答：这个最小数为5.解：设走路线到达太原机场需要分钟根据题意，得解得经检验，是原方程的解.答：走路线到达太原机场需要25分钟
（2）
（3）解：不可行理由：答案不唯，如：由统计表可知，即有意向参与比赛的人数占调查总人数的百分比之和大于；或，即有意向参与类与类的人数之和大于总人数20等解：列表如下： 或画树状图如下：
由列表（或画树状图）可知，总共有6种结果，每种结果出现的可能性都相同.其中甲，乙两名选手抽到的题目在同组的结果有4种.
所以，解：答案不唯如：图算法方便；直观或不用公式计算即可得出结果等解：当，时，.
②解：过点作交的延长线于点.平分.
∵，∴，.
∴，∴.
∴为等边三角形，.
∵，，∴.
∴.
∴，∴.
21. 解：过点作于点交直线于.过点作于点，于点.则四边形和四边形均为矩形，，，∴.
∴.
∴.
在中，，
∴.
在中，，
∴.
∴.
∴.
答：指示牌最高点到地面的距离为解：（）证法：如图，分别延长，相交于点.
四边形是平行四边形，.
∴，.
∵为的中点，，∴.
∴.即为的中点，.
∵，∴，∴在中，.
证法二：如图，过点作于点则，∴.
∴，∴.
∵四边形是平行四边形，.∴.
∴.
∵为的中点，，∴.
∵，∴垂直平分.
（2）证法一：如图，由可知：.
∵为的中点，.∴.
∴.∵，∴.
∴.∴.
∵四边形为平行四边形，，
∴四边形为平行四边形.，∴，∴.
证法二：连接交于.由可知：.
∴.
∵为的中点，.∴.
∴.∵.∴.
在中，.∴.
∴，∴.
∴.∴.
∵四边形是平行四边形，.
∴四边形是平行四边形，.∴.∴.
（3）解：（）当时，，解，得.
∵点在点的左侧，点的坐标为点的坐标为当时，.点的坐标为直线的表达式为：直线的函数表达式为：（2）存在.设点的坐标为，其中点点的坐标分别为.
∴，，.
∵，
∴当时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形.
如图，当时，是菱形，
.
解，得（舍去）.点的坐标为点的坐标为
②如图，当时，是菱形..
解，得（舍去），点的坐标为点的坐标为综上所述存在点，使得以，，，为顶点的四边形为菱形且点的坐标为.
（3）
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