中考数学总复习《三角形的动点问题》专项练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：____________一、
单选题1．如图，在 中， 厘米， 厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在
线段CA上，由C点向A点运动，为了使 ，点Q的运动速度应为（ ） A．1厘米/秒B．2厘米/秒C．3厘米/秒D．4厘米/秒2
．在平面直角坐标系 中，已知点 关于 轴的对称点 ，点 是 轴上的一个动点，当 是等腰三角形时 值个数是( )A
．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3cm，点P在边AC上以1cm/s的速度
从点A向终点C运动，与此同时点Q在边AB上以同样的速度从点B向终点A运动，各自到达终点后停止运动，设运动时间为t（s），则当△AP
Q是直角三角形时t的值为（ ） A．2sB．4sC．2s或4sD．2s或4.5s4．如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，
BC=5，P 为边 BC 上一动点，PE⊥AB 于 E，PF⊥AC于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（ ） A．
1B．1.3C．1.2D．1.55．如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发以沿射线运动，点D为射线上一动点，
随着E点运动而运动，且始终保持，当点E经过（ ）秒时与全等．（注：点E与A不重合）A．4B．4、12C．4、8、12D．4、12
、166．如图，△ABC中， AB =AC=24 cm， BC=16cm，AD= BD．如果点P在线段BC上以 2 cm/s 的速
度由B点向C点运动，同时点 Q在线段CA上以v cm/s 的速度由C点向A点运动，那么当△BPD 与△CQP全等时v =（ ）
A．3B．4C．2或 4D．2或37．如图1，在中，，于点，动点M从点A出发，沿折线方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为
x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则的值为（ ）A．3B．5C．6D．98．如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，B
C=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)。若线段AD长为正整数，则点D的个数共有( )A．5个B．4个C．3个D．2个9．
如图，已知 中， ， ，点 为 的中点，如果点 在线段 上以 的速度由点 向 点运动，同时点 在线段 上由
点 向 点以 的速度运动.经过( )秒后， 与 全等. A．2B．3C．2或3D．无法确定10．如图，在△ABC中，
∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为 cm/s，点
Q的速度为1cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为 ，则点P运动的时间是（ ） A．2sB
．3sC．4sD．5s11．如图， 中， ， ， ， 为 的中点，若动点 以 的速度从 点出发，沿 的方向运动
，设 点的运动时间为 秒 ，连接 ，当 是直角三角形时 的值为（ ） A．2B．2.5或3.5C．3.5或4.5D．
2或3.5或4.512．如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同
时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时运动的时间是（
）秒A．2.5B．3C．3.5D．4二、填空题13．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝
2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 秒时△AB
P和△DCE全等．14．对于任意三角形，如果存在一个菱形，使得这个菱形的一条边与三角形的一条边重合，且三角形的这条边所对的顶点在菱
形的这条边的对边上，那么称这个菱形为该三角形的“最优覆盖菱形”．问题：如图，在 中， ， ，且 的面积为m，如果 存在“
最优覆盖菱形”为菱形 ，那么m的取值范围是 ． 15．如图，在 中， ，延长线段BC至点 使 ，连接AD.若点 是线
段BC上一个动点，过点 作 交AB于点 ，连接AP，则当 的面积最大时BP的长度为 . 16．在 中， ， ， ，
动点P从点B出发，沿射线BC以每秒1个单位长度的速度运动，若 是以AB为腰的等腰三角形，则点P的运动时间为 秒．17．如图，已知
线段，，是上两点，且，是线段上一动点，在同侧分别作等边三角形和等边三角形，为线段的中点，点由点移动到点时点移动的路径长度为 ．18
．如图，已知 ，点P是射线 上一动点（P不与B重合），当 时以A、O、B中的其中两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形． 三
、综合题19．如图 ， ， ，以A点为顶点、 为腰在第三象限作等腰 ． （ ）求C点的坐标．20．△ABC是等边三角
形，点D是AC边上动点，∠CBD＝α（0°＜α＜30°），把△ABD沿BD对折，得到△A′BD．（1）如图1，若α＝15°，则∠C
BA′＝ ．（2）如图2，点P在BD延长线上，且∠DAP＝∠DBC＝α．①试探究AP，BP，CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说
明理由．②若BP＝10，CP＝m，求CA′的长．（用含m的式子表示）21．如图，在中，，点P在AC上运动，点D在AB上运动，PD始
终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE.（1）判断DE与PD的位置关系，并说明理由；（2）若，，，
求线段DE的长.22．如图（1）问题发现如图1，在 和 中， ，点D是线段 上一动点，连接 .填空：① 的值为 ，② 的
度数为 ；（2）类比探究如图2，在 和 中， ，点D是线段 上一动点，连接 .请判断 的值及 的度数，并说明理由；（
3）拓展延伸如图3，在（2）的条件下，将点D改为直线 上一动点，其余条件不变.取线段 的中点M，连接 ，若 ，以B、C、D
、M为顶点的四边形是菱形时则菱形的边长是多少？请直接写出答案.23．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12
cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，
且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒.（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时出发几秒钟后，△P
QB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间.24．如图，正三角形 ABC 的边长为
1，点 P 从 B 点出发沿 B－ C 运动至点以 C，点 B?是点 B关于直线 AP 对称的点．（1）点 P 从点 B 运动至
C 过程中，下列说法正确的有 ．（填序号）①当点 P 运动到 C 时线段 AP 长为 1；②点 B?沿直线从 B 运动到 B?；③
点 B?沿圆弧从 B 运动到 B?（2）点 P 从点 B 运动至 C 的过程中，点 B?从起点到终点的运动路程的长是 ．参考答案1
．【答案】D2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A10．
【答案】B11．【答案】D12．【答案】D13．【答案】1或714．【答案】15．【答案】816．【答案】5或817．【答案】61
8．【答案】 或 或 19．【答案】解：如图1，过C作CM⊥x轴于M点． ∵∠MAC+∠OAB=90°，∠OAB+∠OBA=90
°，∴∠MAC=∠OBA．在△MAC和△OBA中，∵∠CMA=∠AOB=90°，∠MAC=∠OBA，AC=AB∴△MAC≌△OBA
(AAS)，∴CM=OA=2，MA=OB=4，∴OM=OA+AM=2+4=6，∴点C的坐标为(-6，-2)．（ ）如图 ，P为
y轴负半轴上一个动点，当P点沿y轴负半轴向下运动时以P为顶点， 为腰作等腰 ，过D作 轴于E点，求 的值．解：如图2，过D
作DQ⊥OP于Q点，则DE=OQ∴OP-DE=OP-OQ=PQ．∵∠APO+∠QPD=90°，∠APO+∠OAP=90°，∴∠QP
D=∠OAP．在△AOP和△PQD中，∵∠AOP=∠PQD=90°，∠OAP=∠QPD，AP=PD，∴△AOP≌△PQD(AAS)
，∴PQ=OA=2，即OP-DE=2．20．【答案】（1）30°（2）解：(2)①，理由如下： 连接，在上取一点，使，如图是等边三
角形是等边三角形即②如图由①可得由（1）可知把△ABD沿BD对折，得到△三点共线折叠由①可得21．【答案】（1）解：DE⊥DP理由
如下：∵PD=PA∴∠A=∠PDA∵EF是BD的垂直平分线∴EB=ED∴∠B=∠EDB∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°∴∠PDA
+∠EDB=90°∴∠PDE=180°-90°=90°∴DE⊥DP；（2）解：连接PE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=4-x
∵，∴∵∠C=∠PDE=90°∴PC2+CE2=PE2=PD2+DE2∴22+（4-x）2=12+x2解得：x= 则DE=22．【
答案】（1）1；90°（2）解： ，理由如下：如图2∵ ∴∠ACB-∠DCB =∠DCE-∠DCB 即： 在 中， 在
中， ∴∴ ， ∴ 即 （3）解：若点D在线段AB上，如图 ∵四边形CDBM是菱形∴∠MDB=∠CDM= ∴∵∠CAB=
，AC=2∴ 是等边三角形，则CD=AC=2∴菱形的边长是2若点D在线段BA延长线上，如图∵四边形CDBM是菱形∴CM⊥BD，C
O=OM，DC=DM∵∠CAB= ，AC=2∴CO=sin ·AC= ∴MC=2 ∵∠CDE= ，DC=DM∴ 是等边三角形
∴DM=MC=2 综上所述，菱形的边长是2或2 .23．【答案】（1）∵BQ＝2×2＝4（cm），BP＝AB﹣AP＝16﹣2×1
＝14（cm ），∠B＝90°∴PQ＝ （cm）；（2）BQ＝2t，BP＝16﹣t根据题意得：2t＝16﹣t解得： 即出发
秒钟后，△PQB能形成等腰三角形；（3）①当CQ＝BQ时如图1所示则∠C＝∠CBQ∵∠ABC＝90°∴∠CBQ+∠ABQ＝90°.
∠A+∠C＝90°∴∠A＝∠ABQ∴BQ＝AQ∴CQ＝AQ＝10∴BC+CQ＝22∴2t=22∴t＝22÷2＝11秒.②当CQ＝BC时如图2所示则BC+CQ＝24∴2t=24∴t＝24÷2＝12秒.③当BC＝BQ时如图3所示过B点作BE⊥AC于点E则BE＝ ∴CE＝ ∴CQ＝2CE＝14.4∴BC+CQ＝26.4∴2t=26.4∴t＝26.4÷2＝13.2秒.综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时△BCQ为等腰三角形.24．【答案】（1）①③ （2） 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 17 页 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
|
