2017-2021北京重点校初二（下）期末数学汇编一次函数的图像一、单选题1．（2021·北京市十一学校八年级期末）若实数a、b、c满足a+
b+c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝-cx-a的图象可能是（ ）A．B．C．D．2．（2020·北京·北大附中八年级期末）下列各
点在函数的图象上的是A．（1，3）B．（﹣2，4）C．（3，5）D．（﹣1，0）3．（2018·北京师大附中八年级期末）若bk<0
，则直线y=kx+b一定通过（ ）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限4．（2020·北京·人大附中八
年级期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图像与直线平行，且经过点，则一次函数的解析式为( )A．B．C．D．二、填空题5．（202
0·北京·人大附中八年级期末）若将直线的图象向上平移个单位后经过点，则平移后直线的解析式__________．6．（2020·北京
·北大附中八年级期末）把直线y＝﹣5x+2向上平移a个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第一象限，则a的取值范围是__．7．（20
20·北京·101中学八年级期末）一次函数y＝﹣x+3的图象不经过第_____象限．8．（2020·北京·101中学八年级期末）一
次函数y＝kx+b的图象是由函数y＝﹣2x的图象向上平移2个单位而得到的，则该一次函数的表达式为_____．三、解答题9．（201
8·北京师大附中八年级期末）小慧根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完成：⑴函数的自变量
的取值范围是 ；⑵列表，找出与的几组对应值.其中， ；⑶在平面直角坐标系中，描出以上表中各队对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
⑷写出该函数的一条性质： .10．（2018·北京师大附中八年级期末）已知直线l1：y=kx﹣4的图象与直线l2：y=x+1的图象
平行．（1）求直线l1的图象与x轴，y轴所围成图形的面积；（2）求原点到直线l1的距离．参考答案1．B【分析】先判断出a是负数，c
是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限即可．【详解】解：∵a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b
的正负情况不能确定），∴－c＜0，－a＞0，∴函数y＝－cx－a的图象经过第一、二、四象限．故选B．【点睛】本题主要考查了一次函数
图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．2．C【分析】把各点代入函数关系式即可判断.【详解】A.
把x=1代入解析式得y=2-1=1≠3，故不在图像上； B. 把x=-2代入解析式得y=-4-1=-5≠4，故不在图像上； C.
把x=3代入解析式得y=6-1=5，故在图像上； D. 把x=-1代入解析式得y=-2-1=-3≠0，故不在图像上；故选C.【点睛
】此题主要考查函数关系式，解题的关键是熟知点与直线方程的关系.3．D【分析】根据题意讨论k和b的正负情况，然后可得出直线y＝kx＋
b一定通过哪两个象限．【详解】解：由bk＜0，知①b＞0，k＜0；②b＜0，k＞0，①当b＞0，k＜0时，直线经过第一、二、四象限
，②b＜0，k＞0时，直线经过第一、三、四象限．综上可得，函数图象一定经过一、四象限．故选：D．【点睛】本题主要考查一次函数图象在
坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx＋b所在的位置与k、b的符号有直接的关系：k＞0时，直线必经过一、三
象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．4．B
【分析】根据一次函数与直线平行可求出k的值，再利用待定系数法求出b的值即可．【详解】∵一次函数与直线平行∴∵一次函数经过点A∴∴一
次函数的解析式为故答案为：B．【点睛】本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的性质和待定系数法是解题的关键．5．【详解】直线向上平
移个单位长度后的解析式为，且此时直线过点（2，7），∴，解得：，∴平移后直线解析式为．点睛：直线向上（或向下）平移b个单位后所得新
直线的解析式为：.6．a＞2【分析】由题意可得平移后的直线为y＝﹣5x+2+a，然后与直线y＝2x+4联立解方程组，根据两直线的交
点在第一象限可得关于a的不等式组，解不等式组即可求出答案．【详解】解：直线y＝﹣5x+2向上平移a个单位后可得：y＝﹣5x+2+a
，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第一象限，∴，解得：a＞2．故答案为：a＞2．【点睛】本题考查了直线的
平移、两直线的交点和一元一次不等式组的解法等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述基本知识是解题的关键．7．三【分析】先根
据一次函数y＝﹣x+3判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【详解】解：∵一次函数y＝﹣x+3中，k＝﹣1＜0，b
＝3＞0，∴此函数的图象经过第一、二、四象限，∴此函数的图象不经过第三象限．故答案为：三．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关
系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图
象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．8
．y＝﹣2x+2【分析】求直线y=kx+b（k≠0）平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化，根据函数y＝﹣2x的图
象向上平移2个单位即可得出答案．【详解】解：把一次函数y＝﹣2x向上平移2个单位长度，得到图象解析式是y＝﹣2x+2，故答案是：y
＝﹣2x+2．【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点
的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后
的解析式有什么关系．9．（1）任意实数；（2）2；（3）详见解析；（4）函数的最小值为0（答案不唯一）．【详解】试题分析：（1）根
据一次函数的性质即可得出结论；（2）把x=﹣1代入函数解析式，求出y的值即可；（3）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（4）根据
函数图象即可得出结论．试题解析：（1）∵x无论为何值，函数均有意义，∴x为任意实数．（2）∵当x=﹣1时，y=|﹣1﹣1|=2，∴
b=2．（3）如图所示；（4）由函数图象可知，函数的最小值为0．故答案为函数的最小值为0（答案不唯一）．考点：一次函数的性质；一次
函数的图象．10．（1）6；（2）．【解析】【分析】（1）根据平行得出k=，求出与想、y轴的交点坐标，即可求出面积；（2）根据垂直
求出a的值，求出组成的方程组的解，即可求出答案．【详解】解：（1）∵直线l1：y=kx﹣4的图象与直线l2：y=x+1的图象平行，
∴k=，即直线l1：y=x﹣4，当x=0时，y=﹣4，当y=0时，x=3，所以直线l1的图象与x轴，y轴所围成图形的面积是=6；（2）设过原点且垂直于直线l1的直线的解析式为y=ax，则a?=﹣1，解得：a=﹣，即y=﹣x，解方程组 得： ， = ，即原点到直线l1的距离是 ．【点睛】本题考查了用待定系数法求函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征等知识点，解题关键是能根据两直线平行和垂直求出k和a的值． 1 / 1 |
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