2019-2021北京初二（下）期中数学汇编四边形章节综合2一、填空题1．（2021·北京市平谷区峪口中学八年级期中）四边形的内角和为___
____．2．（2019·北京市第一一零中学八年级期中）如图，等边三角形在正方形内，连接，则__________． 3．（2019
·北京市第四十一中学八年级期中）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这
个条件是____________．(补充一个即可)4．（2020·北京市第十三中学分校八年级期中）已知平行四边形ABCD中，∠A+
∠C＝200°，则∠B的度数是____．5．（2020·北京市第十三中学分校八年级期中）如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐
标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（8，0），点C的坐标是（2，6），则点B的坐标是___________.6．（2020
·北京市第四十四中学八年级期中）如图，菱形ABCD中，若BD=24，AC=10，则AB的长等于________ ，该菱形的面积为_
___________．7．（2020·北京铁路二中八年级期中）在中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B=__度．8．（2020·
北京市第十三中学分校八年级期中）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为
______．9．（2021·北京师范大学附属实验中学分校八年级期中）如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1，2)，则CE的长是
____________．10．（2021·北京广渠门中学教育集团八年级期中）△ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，
若△DEF的周长为6，则△ABC的周长为______________． 11．（2021·北京·北大附中八年级期中）平行四边形的一
个内角平分线将对边分成3cm和5cm两个部分，则该平行四边形的周长是__cm.12．（2019·北京八十中八年级期中）已知在平面直
角坐标系中，有三点，，．若以，，为顶点的四边形是平行四边形，写出第四个顶点的坐标__________．13．（2019·北京·北大
附中八年级期中）如图，已知∠A，以点A为圆心，恰当长为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D，继续分别以点B，D为圆心，线段AB长为
半径画弧交于点C，连接BC，CD，则所得四边形ABCD为菱形，判定依据是：_____．14．（2021·北京师大附中八年级期中）如
图，的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是_________；15．（201
9·北京市第一六一中学八年级期中）在数学课上，老师提出如下问题：如图1，将锐角三角形纸片ABC(BC＞AC)经过两次折叠，得到边A
B，BC，CA上的点D，E，F.使得四边形DECF恰好为菱形．小明的折叠方法如下：如图2，(1)AC边向BC边折叠，使AC边落在B
C边上，得到折痕交AB于D;(2)C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F.老师说：“小明的作法正确
．”请回答：小明这样折叠的依据是______________________________________．16．（2019·北
京·101中学八年级期中）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3.若平行四边形ABCD的周长是
16，则EC的长为________． 17．（2019·北京·临川学校八年级期中）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数
是_________.18．（2019·北京市第三十一中学八年级期中）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3
cm两部分，则该平行四边形的周长为______．19．（2020·北京·北师大二附中海淀学校八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，
将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为
.20．（2020·北京·首都师范大学附属中学八年级期中）如图，?ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，
则△BOC的周长为_____．21．（2020·北京市第一六一中学八年级期中）如图，将两条宽度为3的直尺重叠在一起，使∠ABC=6
0°，则四边形ABCD的面积是_____________ ．．22．（2020·北京·首都师范大学附属中学八年级期中）如图，在Rt
△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF＝BC.若AB＝12，求EF的长．23．（2
021·北京师范大学附属实验中学分校八年级期中）如图，□ABCD的对角线相交于点O,两条对角线的和为18，AD的长为5，则△OBC
的周长为 ___________．24．（2021·北京市文汇中学八年级期中）如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，B
EFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH=_____________．25．（2021·北京市第一六一中学八年级期中）
如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C’，BC’与AD交于点E，若 AB=3，BC＝4，则D
E的长为_______________．26．（2021·北京·101中学八年级期中）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的
顶点E、F分别在边BC和CD上，则____度．27．（2019·北京房山·八年级期中）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图，△ABC及AC边的中点O．求作：平行四边形ABCD．小敏的作法如下：①连接BO并延长，在延长线上截取OD＝BO；②连接
DA，DC．所以四边形ABCD就是所求作的平行四边形.老师说：“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作法正确的理由是_________
________________________.28．（2019·北京市第五十四中学八年级期中）含60°角的菱形A1B1C1B2
，A2B2C2B3，A3B3C3B4，…，按如图的方式放置在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…，和点B1，B2，B3，
B4，…，分别在直线y=kx和x轴上．已知B1（2，0），B2（4，0），则点A1的坐标是_____；点A3的坐标是_____；点
An的坐标是____（n为正整数）．29．（2020·北京市第一六一中学八年级期中）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点E
在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是_____．参考答案1．360°．【详解】
试题分析：根据n边形的内角和是（n﹣2）?180°，代入公式就可以求出四边形的内角和为：（4﹣2）×180°=360°．考点：多边
形内角和定理．2．15°【详解】解：∵△是正三角形，∴，，又∵正方形，∴，，∴，，∴，∴故答案为：15°3．∠ABC＝90°或AC
＝BD（答案不唯一）【详解】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，①有一个内角是直角；②对角线相等．即∠ABC=9
0°或AC=BD．故答案为：∠BAD=90°或AC=BD（答案不唯一）．4．80°．【分析】根据平行四边形对角相等，邻角互补，进而
得出∠B的度数．【详解】如图：∵平行四边形ABCD中，∴∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝∠C＝1
00°，∴∠B的度数是80°．故答案为：80°．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，得出∠A=∠C是解题关键．5．【分析】根据
平行四边形的性质，结合A点和C点的坐标，就可以写出B点的坐标．【详解】解：根据平行四边形的性质可得： ，根据已知条件A（8，0）可
知OA=8，C（2，6），可知B点的横坐标为2+8=10，B点的纵坐标为6，所以B（10，6）.故答案为：（10，6）.【点睛】本
题主要考查坐标的表示，再结合考查平行四边形的性质，难度系数较低，但应当熟练掌握．6．???? 13???? 120【分析】根据菱形
的性质得出BO和AO的长度，根据勾股定理求出AB的长度；根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得出答案．【详解】解：设AB与BD交于点
O， ∴BO=12，AO=5，∠AOB=90°，∴AB=， S=．故答案为：13；120【点睛】本题主要考查的是菱形对角线的性质，
属于基础题型．理解菱形的性质是解决这个问题的关键．7．110【分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．【详
解】解：∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=110°．
故答案为110．8．1.5【详解】解：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=AB=2.5．∵DE为△ABC的中位线，∴DE=
BC=4．∴EF=DE-DF=1.5．故答案为1.5．【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一
半，和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．9．【分析】根据勾股定理求得OD=，然后根据矩形的性质
得出CE=OD=．【详解】解：∵四边形COED是矩形，∴CE=OD，∵点D的坐标是（1，2），∴OD=＝，∴CE=，故答案为．【点
睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．10．12【详解】分析：根据三角形中位线的性质得出DE
、EF、DF与BC、AB、AC之间的关系，从而得出答案．详解：∵D、E、F为三边的中点，∴AB=2EF，BC=2DE，AC=2DF
，∴AB+BC+AC=2(EF+DE+DF)=2×6=12．点睛：本题主要考查的是三角形中位线的性质，属于基础题型．理解“三角形的
中位线平行且等于第三边的一半”是解决这个问题的关键．11．22或26【分析】由四边形ABCD为平行四边形可得AD∥BC，根据平行线
的性质可得∠DAE=∠AEB，再由AE为角平分线可得∠DAE=∠BAE，所以∠AEB=∠BAE，即可判定AB=BE．【详解】解：该
题共分两种情况：①当BE=3时，CE=5，AB=3，则周长为22；②当BE=5时，CE=3，AB=5，则周长为26．故答案为：22
或26．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，结合了等腰三角形的判定．注意有两种情况，要进行分类讨论．12．，，【详解】解：如图所示
，设点D的坐标为，若以AC为对角线，则 ，解得： ，∴此时点坐标为；若以AE为对角线，则， 解得： ，∴此时点坐标为；若以CE为对
角线，则， 解得： ， ∴此时点坐标为综上所述，点坐标为，，．故答案为：，，13．四条边相等的四边形是菱形．【分析】由作法知，AB
=AD=BC=CD，根据菱形的定义可知所得四边形ABCD为菱形．【详解】由作法知，AB=AD=BC=CD，∴四边形ABCD为菱形（
四条边都相等的四边形是菱形）．故答案为四条边都相等的四边形是菱形．【点睛】本题考查了尺规作图和菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是
解答本题的关键．菱形的判定定理：四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形．14
．8cm【分析】由平行四边形和三角形的中位线的性质可求得答案.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是BD中点，，又∵E是
CD中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=BC，即△DOE的周长=△BCD的周长，∴△DOE的周长=△DAB的周长．∴△DOE的
周长=×16=8cm．故答案为：8cm.15．对角线互相垂直平分的四边形是菱形【详解】解：如图，连接DF、DE．根据折叠的性质知，
CD⊥EF，且OD＝OC，OE＝OF．则四边形DECF恰为菱形．所以小明这样折叠的依据是: 对角线互相垂直平分的四边形是菱形.16
．2【分析】由平行四边形的性质和已知条件证出∠BAE=∠BEA，证出AB=BE=3；求出AB+BC=8，得出BC=5，即可得出EC
的长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠DAE，∵平行四边形ABCD的周长
是16，∴AB+BC=8，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴BC=5，∴E
C=BC﹣BE=5﹣3=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了平等四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，准确识图，熟练掌握和灵活运用
相关知识是解题的关键．17．8；【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360°÷45°
可求得边数．【详解】∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，∴360°÷45°=8即该正多边形的边数是8．【点睛】本
题主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）．18．14cm或16cm【详解】试题
分析:根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形，然后分别讨论BE=2cm，CE=3cm
或BE=3cm，CE=2cm，继而求得答案．解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE为角
平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，∴①当AB=BE=2cm，CE=3cm时，则周长为14cm；②当
AB=BE=3cm时，CE=2cm，则周长为16cm．故答案为14cm或16cm．考点：平行四边形的性质．19．（10，3）【分析
】根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理求得OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8-x，CF=10-
6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标．【详解】∵四边形AOCD为矩形,D的坐标为(10,8),∴AD=BC=10，DC
=AB=8，∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，∴AD=AF=10，DE=EF，在Rt△AOF中,OF= =6，∴FC=10
?6=4，设EC=x，则DE=EF=8?x，在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2，即(8?x)2=x2+42，解得x=3，即E
C的长为3.∴点E的坐标为(10,3).20．14【分析】根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题；【详解】解：∵四边形
ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，∵AC+BD=16，∴OB+OC=8，∴△BOC的周长=BC+OB
+OC=6+8=14，故答案为14．【点睛】本题考查平行四边形的性质．三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常
考题型．21．6【详解】解：纸条的对边平行 , 即 AB ∥ CD，AD ∥ BC ，∴ 四边形 ABCD 是平行四边形，∵ 两张
纸条的宽度都是 3 ，∴S四边形ABCD=AB×3=BC×3 ，∴AB=BC ，∴ 平行四边形 ABCD 是菱形，即四边形 ABC
D 是菱形，如图 , 过 A 作AE⊥BC, 垂足为 E， ∵∠ABC=60° ，∴∠BAE=90°?60°=30°，∴AB=2B
E ，在 △ABE 中 ，AB2=BE2+AE2，即 AB2=AB2+32，解得 AB=，∴S四边形ABCD=BC?AE=×3=．
故答案是：．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定
与性质是解答本题的关键．22．5【分析】如图，连接DC，根据三角形中位线定理可得，DE=BC，DE∥BC，又因CF=BC，可得DE
=CF，进而得出四边形DEFC是平行四边形，即可得出答案．【详解】解：连接DC，∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE=BC，
DE∥BC，∵CF=BC，∴DE=CF，∴四边形CDEF是平行四边形，∴DC=EF，DC=AB=5，所以EF=DC=5．【点睛】本
题考查三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线,掌握三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质；直角三角形斜
边上的中线是解题关键．23．14【分析】根据两对角线之和为18，可得出OB+OC的值，再由AD=BC，可得出△OBC的周长．【详解
】由题意得，OB+OC=（AC+BD）=9，又∵AD=BC=5，∴△OBC的周长=9+5=14．故答案为14．【点睛】此题考查了平
行四边形的性质，解答此题需要掌握平行四边形的对角线互相平分，对边相等的性质．24．【分析】连接BD，BF，由正方形性质求出∠DBF
=90，根据勾股定理求出BD，BF，再求DF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半求BH．【详解】连接BD，BF，∵四边形AB
CD和四边形BEFG是正方形，∴∠DBC=∠GBF =45，BD=，BF=，∴∠DBF=90，∴DF= ，∵H为线段DF的中点，∴
BH=故答案为：．【点睛】本题考核知识点：正方形性质，直角三角形． 解题关键点：熟记正方形，直角三角形的性质．25．【详解】分析：
先根据等角对等边，得出DE=BE，再设DE=BE=x，在直角三角形ABE中，根据勾股定理列出关于x的方程，求得x的值即可．详解：由
折叠得，∠CBD=∠EBD，由AD∥BC得，∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴DE=BE，设DE=BE=x，则AE=4-
x，在直角三角形ABE中，AE2+AB2=BE2，即（4-x）2+32=x2，解得x=，∴DE的长为．故答案为.点睛：本题以折叠问
题为背景，主要考查了轴对称的性质以及勾股定理．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的对应边和对应角相等．解题时，我们常设
所求的线段长为x，然后用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求解．26．75°【详解】∵正方
形，∴AD=AB，∠BAD=∠B=∠D=90°，∵等边三角形AEF，∴AE=AF，∠EAF=60°，∴△ABE≌△ADF，（HL）
∴∠BAE=∠DAF=15°，∴∠AEB=75°．27．对角线互相平分的四边形是平行四边形【分析】由题意可得OA=OC，OB=OD
，然后由对角线互相平分的四边形是平行四边形，证得结论．【详解】解：∵O是AC边的中点，∴OA=OC，∵OD=OB，∴四边形ABCD
是平行四边形．依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形．故答案为对角线互相平分的四边形是平行四边形．【点睛】此题考查了平行四边形的
判定．注意掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形定理的应用是解此题的关键．28．???? （3，），???? （12，4），???
? （ ，n）．【分析】利用菱形的性质得出△A1B1B2是等边三角形，进而得出A1坐标，进而得出OB2=A2B2=4，即可得出A3
，An的坐标．【详解】解： 过点A1作A1D⊥x轴于点D，∵含60°角的菱形A1B1C1B2，A2B2C2B3，A3B3C3B4，
…，∴∠A1B1D=60°，A1B1=A1B2，∴△A1B1B2是等边三角形，∵B1（2，0），B2（4，0），∴A1B1=B1B
2=OB1=2，∴∠A1OD=∠OA1B1=30°，∠A1OD=∠OA2B2=30°，∴OB2=A2B2=4，同理可得出：A2（6，2），则A3（12，4），则点An的坐标是：（ ，n）．故答案为：①（3，），②（12，4），③（ ，n）．【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、正比例函数图象上点的坐标特征等．29．5【分析】首先连接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四边形EGFH是菱形，易证得△CFO≌△AOE（AAS），即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的长，继而求得OA的长，又由△AOE∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【详解】解：连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO与△AOE中，，∴△CFO≌△AOE（AAS），∴AO=CO，∵AC==4，∴AO=AC=2，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的性质、三角形全等的判定及性质、三角形相似的判定及性质，解题的关键是掌握相应的判定定理及性质． 1 / 1 |
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