2019-2021北京重点校初二（上）期中数学汇编与三角形有关的线段一、单选题1．（2019·北京·北大附中八年级期中）在中，，，第三边的取
值范围是( )A．B．C．D．2．（2020·北京四中八年级期中）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）A．1，，2B．
1，1，2C．2，3，4D．4，5，63．（2021·北京·首都师范大学附属中学八年级期中）下面各组线段中，能组成三角形的是（
）A．6，9，14B．8，8，16C．10，5，4D．5，11，64．（2021·北京·首都师范大学附属中学八年级期中）用直角三角
板作的高，下列作法正确的是（ ）A．B．C．D．5．（2019·北京市陈经纶中学八年级期中）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它
们能摆成三角形的是( )．A．13，12，20B．8，7，15C．3，4，8D．5，5，116．（2020·北京一七一中八年级期中
）下列每组数分别是小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）A．3、4、8B．8、7、15C．13、12、20D．5、5、117．
（2020·北京师大附中八年级期中）若一个等腰三角形的两边长分别为 ，，则三角形的周长为（ ）A．B．C．D．或二、填空题8．（2
020·北京·北师大实验中学八年级期中）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是_______．9．（201
9·北京·101中学八年级期中）等腰三角形的两条边长为4和9，则该等腰三角形的周长为_______．10．（2019·北京·清华附
中八年级期中）等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为___．11．（2020·北京·汇文中学八年级期中）等腰三角形的两边长分别
是3cm和6cm，则它的周长是_________cm．12．（2019·北京四中八年级期中）如图，在△ABC 中，AB=3，AC=
5，则 BC 边的中线 AD 的取值范围为_____.13．（2020·北京一七一中八年级期中）建高楼通常用吊塔来吊建筑材料，而吊
塔的上部是三角形结构，这是应用了三角形的_________．参考答案1．D【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两
边的和，这样就可求出第三边的边长的取值范围．【详解】∵AB=3，AC=5，∴5-3 考查了三角形三边关系，一个三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．熟练掌握三角形的三边关系是解题关键.2．A【分析】
根据勾股定理的逆定理的内容和三角形三边关系逐个判断即可．【详解】解：A、∵12+（）2＝22，∴以1，，2为边能组成直角三角形，故
本选项符合题意；B、1+1＝2，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，也不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵22+3
2≠42，∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵42+52≠62，∴以4，5，6为边不能组成直角三角形，
故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理及三角形三边关系，掌握勾股定理的逆定理及三角形三边关系是解题的关
键．3．A【分析】运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线
段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】解：由6，9，14可得，6＋9＞14，故能组成三角形；由8，8，16可得，8＋
8＝16，故不能组成三角形；由10，5，4可得，4＋5＜10，故不能组成三角形；由5，11，6可得，5＋6＝11，故不能组成三角形
；故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边．4．C【分析】根据高
线的定义即可得出结论．【详解】解：A、B、D均不是高线．故选：C．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此
题的关键．5．A【分析】根据三角形三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,去检验数据进行求解.【详解】A选项中,因为13
+12>20, 满足三角形三边关系,因此能构成三角形；B选项中,因为8+7=15, 不满足三角形三边关系,因此不能构成三角形；C选
项中,因为 3+4<8,不满足三角形三边关系,因此不能构成三角形；D选项中,因为5+5<11,不能满足三角形三边关系,因此不能构成
三角形.故选A.【点睛】本题主要考查三角形三边关系,解决本题的关键是要熟练掌握三角形三边关系.6．C【分析】根据三角形的三边关系“
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7=15，不能组成
三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，属于
基础知识．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．7．C【分析】分4cm长的边为腰和底两种情况进行讨论，
并利用三角形的三边关系进行判断，再计算其周长即可．【详解】解：当4cm的边长为腰时，三角形的三边长为：4cm、4cm、2cm，满足
三角形的三边关系，其周长为4＋2＋4＝10（cm）；当2cm的边长为腰时，三角形的三边长为：2cm、2cm、4cm，此时4＝2＋2
，不满足三角形的三边关系，所以此三角形不存在．故选： C．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况讨论并利用三角形的三边关
系进行判断是解题的关键．8．10．【详解】试题分析：因为2+2＜4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=10
，答：它的周长是10，故答案为10．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．9．22【分析】根据腰为4或9，分类讨论，注意根据三角
形的三边关系进行判断．【详解】解：当等腰三角形的腰为4时，三边为4，4，9，，不能构成三角形；当等腰三角形的腰为9时，三边为4，9
，9，可以构成三角形，周长为．故答案为：22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系．关键是根据已知边哪个为腰进行分类
讨论．10．17【详解】试题分析：因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论：当3为底时，其它两边都为7，3
、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去．∴等腰三角形的周长为
17．11．15【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证
能否组成三角形．【详解】解：当腰为时，，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为时，，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为．故答
案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；解题的关键是题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角
形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．12．【分析】把AD延长到DE
使DE=AD，构造三角形ABE，根据三角形三边直接的关键建立不等式组求范围.【详解】如图延长AD到点E，使DE=AD，连接BE.在
三角形ADC与三角形BDE中 ∴(SAS)∴BE=AC在三角形AEB中，有， 即，∴【点睛】本题解题关键在于倍长中线，构造三角形，
运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质.13．稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【详解】解：吊塔的上部是三角形结构，这是利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．【点睛】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性． 1 / 1 |
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