2021北京朝阳初二（上）期末数 学一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．1. 新版《
北京市生活垃圾管理条例》于2020年5月1日实施，条例规定生活垃圾应按照厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的分类，分别投入相应
标识的收集容器．下图为某小区分类垃圾桶上的标识，其图标部分可以看作轴对称图形的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2
. 下列计算正确的是（ ）A. B. C D. 3. 如果一个多边形的外角和等于其内角和的2倍，那么这个多边形是（ ）A. 三角
形B. 四边形C. 五边形D. 六边形4. 下列因式分解变形正确是（ ）A B. C. D. 5. 把分式方程化为整式方程正确的
是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，要测量河两岸相对的两点、的距离，先在的垂线上取两点、，使，再作出的垂线，使点、、在同
一条直线上，可以说明，得，因此测得的长就是的长，判定，最恰当的理由是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，在的正方形网格中，格
线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出（ ）A. 6个B.
5个C. 4个D. 3个8. ，，都有意义，下列等式①；②；③；④中一定不成立的是（ ）A. ②④B. ①④C. ①②③④D.
②二、填空题（本题共24分，每小题3分）9. 分解因式：2a3﹣8a=________．10. 若分式有意义，则的取值范围是__
_______.11. 若，且，则分式的值为______．12. 如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和
，可以得到的等式为______．13. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任
一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE,点D、E可在槽中滑动．
若∠BDE=75°,则∠CDE的度数是__________14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（2，0），若点A在
第一象限内，且AB=OB，∠A=60°，则点A到y轴的距离为______．15. 对于一个四边形的四个内角，下面四个结论中，①可以
四个角都是锐角；②至少有两个角是锐角；③至少有一个角是钝角；④最多有三个角是钝角；所有正确结论的序号是______．16. 一个三
角形三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为_____．三、解答题（本题共52分，第17-25题，每小
题5分，第26题7分）17. 计算：．18. 解分式方程：．19. 解分式方程：.20. 已知，求代数式的值．21. 如图，在△A
BC中，AB＞AC＞BC，P为BC上一点（不与B，C重合）．在AB上找一点M，在AC上找一点N，使得△AMN与△PMN全等，以下是
甲、乙两位同学的作法．甲：连接AP，作线段AP的垂直平分线，分别交AB，AC于M，N两点，则M，N两点即为所求；乙：过点P作PM∥
AC，交AB于点M，过点P作PN∥AB，交AC于点N，则M，N两点即为所求．（1）对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是 ；A．两
人都正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确（2）选择一种你认为正确的作法，补全图形并证明．22. 如图，在△ABC中，AD平
分∠BAC，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E．求证：E为AB的中点．23. 2020年12月17日，中国研制的嫦娥
五号返回器成功携带月球样品着陆地球，在接近大气层时，它的飞行速度接近第二宇宙速度，约为某列高铁全速行驶速度的112倍．如果以第二宇
宙速度飞行560千米所用时间比该列高铁全速行驶10千米所用时间少50秒，那么第二宇宙速度是每秒多少千米？24. 已知，，，且m>n
>0．（1）比较a，b，c大小；（2）请说明以a，b，c为边长的三角形一定存在．25. 在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2
，直线BC上有一点P，M，N分别为点P关于直线AB，AC的对称点，连接AM，AN，BM． （1）如图1，当点P在线段BC上时，求∠
MAN和∠MBC的度数；（2）如图2，当点P在线段BC的延长线上时，①依题意补全图2；②探究是否存在点P，使得，若存在，直接写出满
足条件时CP的长度；若不存在，说明理由．26. 在学习了“等边对等角”定理后，某数学兴趣小组的同学继续探究了同一个三角形中边与角的
数量关系，得到了一个正确的结论：“在同一个三角形中，较长的边所对的角较大”，简称：“在同一个三角形中，大边对大角”．即，如图：当
AB＞AC时，∠C＞∠B．该兴趣小组的同学在此基础上对等腰三角形“三线合一”性质的一般情况，继续进行了深入的探究，请你补充完整：
（1）在△ABC中，AD是BC边上的高线．①如图1，若AB=AC，则∠BAD=∠CAD；②如图2，若AB≠AC，当AB＞AC时
，∠BAD ∠CAD．（填“>”，“<”，“=”）证明：∵ AD是BC边上的高线，∴∠ADB=∠ADC=90°．∴ ∠BAD=90
°-∠B，∠CAD=90°-∠C．∵AB＞AC，∴ （在同一个三角形中，大边对大角）．∴∠BAD ∠CAD．（2）在△ABC中，
AD是BC边上的中线．①如图1，若AB=AC，则∠BAD=∠CAD；②如图3，若AB≠AC，当AB＞AC时，∠BAD ∠CAD．（
填“>”，“<”，“=”）证明：参考答案一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个
．1. 新版《北京市生活垃圾管理条例》于2020年5月1日实施，条例规定生活垃圾应按照厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的分类
，分别投入相应标识的收集容器．下图为某小区分类垃圾桶上的标识，其图标部分可以看作轴对称图形的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3
个D. 4个【1题答案】【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：厨余垃圾是轴对称图形；可回收物不是轴对
称图形，注意箭头；有害垃圾是轴对称图形；其他垃圾不是轴对称图形，注意箭头．所以是轴对称图形的有2个．故选：B．【点睛】本题考查了轴
对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.
【2题答案】【答案】A【解析】【分析】根据幂的运算法则和整式的除法法则对各选项进行计算，即可作出判断．【详解】A、，故本选项正确
；B、，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，故本选项错误；故选：A【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，整
式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．3. 如果一个多边形的外角和等于其内角和的2倍，那么这个多边形是（ ）A. 三角形B.
四边形C. 五边形D. 六边形【3题答案】【答案】A【解析】【分析】多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的2倍，则多边
形的内角和是180度，则这个多边形一定是三角形．【详解】解：多边形的外角和是360度，又多边形的外角和是内角和的2倍，多边形的内角
和是180度，这个多边形是三角形．故选：A．【点睛】考查了多边形外角和定理，解题的关键是掌握多边形的外角和定理．4. 下列因式分解
变形正确的是（ ）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】B【解析】【分析】根据提公因式分解因式可得出A错误；根据完全平方公
式可得B正确；根据平方差公式可得C错误；根据十字相乘法可判断D错误．【详解】A、，故此选项错误；B、，故此选项正确；C、，故此选项
错误；D、，故此选项错误．故选：B【点睛】本题主要考查了因式分解，要灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取
公因式的要提取公因式，再考虑运用公式法分解．5. 把分式方程化为整式方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【5题答案】【答案
】D【解析】【分析】两边同时乘以最简公分母即可化为整式方程，再依次判断即可．【详解】解：两边同时乘以得，故选：D．【点睛】本题考查
解分式方程．注意去分母两边同时乘以最简公分母时两边都要乘，每一项都要乘．6. 如图，要测量河两岸相对的两点、的距离，先在的垂线上取
两点、，使，再作出的垂线，使点、、在同一条直线上，可以说明，得，因此测得的长就是的长，判定，最恰当的理由是（ ）A. B. C.
D. 【6题答案】【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断
方法．【详解】】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD，所以用到
的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选：D．【点睛】此题考查了全等三角形的应用，判定两个三角形全等的一般方法有：SS
S、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与
，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7. 如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形
，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出（ ）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个【7题答案】【答案】A【解
析】【分析】直接利用轴对称图形性质分别得出符合题意的答案．【详解】解：符合题意的三角形如图所示：分三类对称轴为横向：对称轴为纵向：
对称轴为斜向：满足要求的图形有6个．故选：A．【点睛】本题主要考查利用轴对称来设计轴对称图形，关键是要掌握轴对称的性质和轴对称图形
的含义．8. ，，都有意义，下列等式①；②；③；④中一定不成立的是（ ）A. ②④B. ①④C. ①②③④D. ②【8题答案】【
答案】D【解析】【分析】根据题意，判断出，，，根据分式的性质逐个判断即可．【详解】解：∵ ，，都有意义，∴ ，，，①，仅需，即时成
立；②，不成立；③，（右侧分子分母同时除以2），因此成立；④，即，当时成立；故仅有②一定不成立，故选D【点睛】本题综合考查了分式的
基本性质，解题关键是根据题意得出、和的范围．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9. 分解因式：2a3﹣8a=________．
【9题答案】【答案】2a（a+2）（a﹣2）【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，
则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．【详解】．10. 若分式有意义，则的取值范围
是_________.【10题答案】【答案】x≠1【解析】【详解】∵分式有意义，∴，解得.故答案为.11. 若，且，则分式的值为_
_____．【11题答案】【答案】【解析】【分析】由已知2a?b＝0，可知b＝2a；将所得结果代入所求的式子中，经过约分、化简即可
得到所求的值．【详解】解：∵2a?b＝0，∴b＝2a；∴．故答案为?3．【点睛】正确对式子进行变形，化简求值是解决本题的关键．在解
题过程中要注意思考已知条件的作用．12. 如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为___
___．【12题答案】【答案】（a+b）2-2ab = a2+b2【解析】【分析】利用各图形的面积求解即可．【详解】解：两个阴影图
形的面积和可表示为：a2+b2或?（a+b）2-2ab，故可得：?（a+b）2-2ab = a2+b2故答案为：（a+b）2-2a
b = a2+b2【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是明确四块图形的面积．13. “三等分角”大约是在公元前
五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O点相连
并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE,点D、E可在槽中滑动．若∠BDE=75°,则∠CDE的度数是__________【13题
答案】【答案】80°【解析】【分析】根据OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE
=∠O+∠ODC=2∠ODC据三角形的外角性质即可求出∠ODC数，进而求出∠CDE的度数．【详解】∵，∴，，设，∴，∴，∵，∴，即
，解得：，.【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．14. 如图，在平面直角坐
标系xOy中，点B的坐标为（2，0），若点A在第一象限内，且AB=OB，∠A=60°，则点A到y轴的距离为______．【14题答
案】【答案】1【解析】【分析】过A作AC⊥OB，首先证明△AOB是等边三角形，再求出OC的长即可．【详解】解，过A作AC⊥OB于点
C，∵AB=OB，∠A=60°∴∠AOB=60°且△AOB是等边三角形，∵点B的坐标为（2，0）∴OB=2∵AC⊥OB∴ 故答案为
：1．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，掌握等边三角形的性质是解答此题的关键．15. 对于一个四边形的四个内角，下面四个结论
中，①可以四个角都是锐角；②至少有两个角是锐角；③至少有一个角是钝角；④最多有三个角是钝角；所有正确结论的序号是______．【1
5题答案】【答案】④【解析】【分析】四边形的内角和是，根据四边形内角的性质选出正确选项．【详解】解：①错误，如果四个角都是锐角，那
么内角和就会小于；②错误，可以是四个直角；③错误，可以是四个直角；④正确．故选：④．【点睛】本题考查四边形内角的性质，解题的关键是
掌握四边形内角的性质．16. 一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为_____．【16题
答案】【答案】5或4．【解析】【分析】先设长度为4、12的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，根据三角形面积
公式，可求，结合三角形三边的不等关系，可得关于h的不等式组，解即可．【详解】解：设长度为4、12的高分别是a，b边上的，边c上的高
为h，△ABC的面积是S，那么，又∵a-b＜c＜a+b，∴，即，解得3＜h＜6，∴h=4或h=5，故答案为：5或4．【点睛】本题考
查了三角形面积、三角形三边之间的关系、解不等式组．求出整数值后，能根据三边关系列出不等式组是解题关键．三、解答题（本题共52分，第
17-25题，每小题5分，第26题7分）17. 计算：．【17题答案】【答案】0．【解析】【分析】原式先计算积的乘方，再计算同底数
幂的乘除法即可．【详解】解：===0．【点睛】此题主要考查了积的乘方和同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．18.
解分式方程：．【18题答案】【答案】方程无解．【解析】【分析】先两边同乘以将分式方程化为整式方程，再按照移项、合并同类项、系数化为
1的步骤解方程即可得．【详解】，即，方程两边同乘以化成整式方程，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，经检验，时，原分式方
程的分母等于0，即不是原方程的解，故方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．19. 解分式方程：
.【19题答案】【答案】方程无解【解析】【分析】去分母将分式方程化为整式方程，求解并验证根即可．【详解】解：去分母得：，去括号得：
，移项合并得：，解得：．经检验是该方程的增根，即方程无解．【点睛】本题考查解分式方程．解分式方程的思路就是去分母两边乘以最简公分母
，将分式方程化为整式方程求解．解分式方程一定不要忘了验根．20. 已知，求代数式的值．【20题答案】【答案】19【解析】【分析】先
通过整式的运算法则将代数式化简成，再整体代入求值．【详解】解：原式∵，∴，∴原式．【点睛】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握整
体代入的思想求值．21. 如图，在△ABC中，AB＞AC＞BC，P为BC上一点（不与B，C重合）．在AB上找一点M，在AC上找一点
N，使得△AMN与△PMN全等，以下是甲、乙两位同学的作法．甲：连接AP，作线段AP的垂直平分线，分别交AB，AC于M，N两点，则
M，N两点即为所求；乙：过点P作PM∥AC，交AB于点M，过点P作PN∥AB，交AC于点N，则M，N两点即为所求．（1）对于甲、乙
两人的作法，下列判断正确的是 ；A．两人都正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确（2）选择一种你认为正确的作法，补全图形并证
明．【21题答案】【答案】A．【解析】【分析】(1)如图1，根据线段垂直平分线的性质得到MA=MP，NA=NP，则根据“SSS”可
判断△AMN≌△PMN，则可对甲进行判断；如图2，根据平行四边形的判定方法先证明四边形AMPN为平行四边形，则根据平行四边形的性质
得到MA=PN，MP=AN，则根据“SSS”可判断△AMN≌△PNM，则可对乙进行判断．(2)根据（1）即可得出证明过程【详解】（
1）解：如图1，∵MN垂直平分AP，∴MA=MP，NA=NP， 而MN=MN，∴△AMN≌△PMN（SSS），所以甲正确；如图2，
∵MN∥AN，PN∥AM， ∴四边形AMPN为平行四边形，∴MA=PN，MP=AN，而MN=MN，∴△AMN≌△PNM（SSS），
所以乙正确．故选：A．（2）正确做法的证明同（1）【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般
是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，
逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质和三角形全等的判定．22. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，B
D⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E．求证：E为AB的中点．【22题答案】【答案】见解析【解析】【分析】证明AE=DE，
EB=DE即可解决问题【详解】证明：∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∠EAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠EAD=∠AD
E，∴DE=AE，∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°，∴∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，∵∠EAD=∠ADE
，∴∠BDE=∠ABD，∴BE=DE，∴AE=BE，∴E是AB的中点．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，
解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23. 2020年12月17日，中国研制的嫦娥五号返回器成功携带月球样品着陆地球，在接近大气
层时，它的飞行速度接近第二宇宙速度，约为某列高铁全速行驶速度的112倍．如果以第二宇宙速度飞行560千米所用时间比该列高铁全速行驶
10千米所用时间少50秒，那么第二宇宙速度是每秒多少千米？【23题答案】【答案】第二宇宙速度是每秒11.2千米．【解析】【分析】设
第二宇宙速度是每秒xkm，则高铁全速行驶的速度是每秒km，根据第二宇宙速度飞行560千米所用时间+50=该列高铁全速行驶10千米所
用时间，列出方程求解即可．【详解】解：设第二宇宙速度是每秒xkm，则高铁全速行驶的速度是每秒km，根据题意，，解得，经检验是该方程
的解．所以，第二宇宙速度是每秒11.2千米．【点睛】本题考查分式方程的应用．能结合题意找出等量关系列出方程是解题关键．不要忘记验根
哦．24. 已知，，，且m>n>0．（1）比较a，b，c的大小；（2）请说明以a，b，c为边长的三角形一定存在．【24题答案】【答
案】（1）a＞b＞c；（2）见解析【解析】【分析】（1）a、b、c两两作差可得出a、b、c之间的大小关系；（2）对于任意一个三角形
的三边a，b，c，满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【详解】（1）∵a-b=m2+n2-m2=n2＞0；a-c=
m2+n2-mn=（m-n）2+mn＞0；b-c= m2-mn=m（m-n）＞0∴a＞b＞c；（2）由（1）a＞b＞c可得，a+b
＞c∵a-b= m2+n2-m2=n2＜mn∴a-b＜c∴以a、b、c为边长的三角形一定存在．【点睛】本题主要考查了利用差比法比较
代数式的大小和用三角形三边关系证明三角形的存在．25. 在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，直线BC上有一点P，M，N分别
为点P关于直线AB，AC对称点，连接AM，AN，BM． （1）如图1，当点P在线段BC上时，求∠MAN和∠MBC的度数；（2）如图
2，当点P在线段BC的延长线上时，①依题意补全图2；②探究是否存在点P，使得，若存在，直接写出满足条件时CP的长度；若不存在，说明
理由．【25题答案】【答案】（1）∠MAN =90°，∠MBC =90°；（2）补全图形见解析；（3）存在，CP=1．【解析】【分
析】（1）连接CN，AP，MP，根据轴对称的性质和等腰三角形三线合一可得∠NAC=∠CAP，∠PAB=∠MAB，∠ABC=∠ABM
，再根据等腰直角三角形的性质即可求得∠MAN和∠MBC；（2）①依据轴对称图形对应点的连线被对称轴垂直平分补全图即可；②根据垂直平
分线的性质可得PB=BM，PC=CN，再设BN长为x，利用和线段的和差列出方程求解即可．【详解】解：（1）如图，连接CN，AP，M
P，∵N、P关于AC对称，∴C为PN的中点，且AC为NP的中垂线，∴AN=AP，∴△ANP为等腰三角形，∴∠NAC=∠CAP（三线
合一），同理可证∠PAB=∠MAB，∠ABC=∠ABM，∵AC=BC=2，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠ABC=45°，∴∠MA
N=∠NAC+∠CAP+∠PAB+∠BAM=2∠CAB=90°，∠MBC=∠ABC+∠ABM=2∠ABC=90°；（2）①补全图2
如下，②由（1）知B在PM的中垂线上，A在PN的中垂线上，∴PB=BM，PC=CN，设BN长为x，则BM的长为3x，CN长为2-x
，∴PC=CN=2-x，∵PB=BM=PC+BC,∴，解得x=1，∴满足条件的P点存在，且CP=2-1=1．【点睛】本题考查轴对称
的性质，作轴对称图形，等腰三角形三线合一，垂直平分线的性质等．理解轴对称图形对应点连线被对称轴垂直平分是解题关键．26. 在学习了
“等边对等角”定理后，某数学兴趣小组的同学继续探究了同一个三角形中边与角的数量关系，得到了一个正确的结论：“在同一个三角形中，较长
的边所对的角较大”，简称：“在同一个三角形中，大边对大角”．即，如图：当 AB＞AC时，∠C＞∠B．该兴趣小组的同学在此基础上对等
腰三角形“三线合一”性质的一般情况，继续进行了深入的探究，请你补充完整： （1）在△ABC中，AD是BC边上的高线．①如图1，
若AB=AC，则∠BAD=∠CAD；②如图2，若AB≠AC，当AB＞AC时，∠BAD ∠CAD．（填“>”，“<”，“=”）证明：
∵ AD是BC边上的高线，∴∠ADB=∠ADC=90°．∴ ∠BAD=90°-∠B，∠CAD=90°-∠C．∵AB＞AC，∴ （在同一个三角形中，大边对大角）．∴∠BAD ∠CAD．（2）在△ABC中，AD是BC边上的中线．①如图1，若AB=AC，则∠BAD=∠CAD；②如图3，若AB≠AC，当AB＞AC时，∠BAD ∠CAD．（填“>”，“<”，“=”）证明：【26题答案】【答案】（1）①见解析，②∠B<∠C，>；（2）①见解析；②＜【解析】【分析】（1）①由HL证明Rt△ABD≌Rt△ACD可得结论；②由AB＞AC得∠C＞∠B即可得出结论；（2）①由SSS证明△ABD≌△ACD可得结论；②作辅助线证明△，得，∠，证得∠，即可得到结论．【详解】解：（1）①证明：∵AD是BC边上的高线∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ADB和Rt△ADC中 ∴Rt△ABD≌Rt△ACD∴∠BAD=∠CAD；②证明：∵ AD是BC边上的高线，∴∠ADB=∠ADC=90°．∴ ∠BAD=90°-∠B，∠CAD=90°-∠C．∵AB＞AC，∴ ∠B<∠C（在同一个三角形中，大边对大角）．∴∠BAD > ∠CAD．故答案为：∠B<∠C，>；（2）①证明：∵AD是BC边上的中线∴BD=CD在△ABD和△ACD中 ∴△ABD≌△ACD∴∠BAD=∠CAD②如图，延长AD至点E，使AD=ED，连接BE，∵AD是△ABC的BC边上的中线，∴在△BDE和△CDA中，∴△∴，∠，又，则∴∠∴∠．故答案：＜．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，作出辅助线构造全等三角形是解答此题的关键． 1 / 1 |
|
