2021北京初二（上）期末数学汇编多边形的内角和一、单选题1．（2021·北京延庆·八年级期末）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的
边数为?（?）A．4B．5C．6D．72．（2021·北京石景山·八年级期末）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形
的边数是（?）A．5B．4C．7D．63．（2021·北京朝阳·八年级期末）如果一个多边形的外角和等于其内角和的2倍，那么这个多边
形是（?）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4．（2021·北京门头沟·八年级期末）如果一个多边形的内角和为，那么这个多边形
的边数是（?）A．B．C．D．5．（2021·北京昌平·八年级期末）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是(???????)．
A．180°B．360°C．540°D．720°6．（2021·北京房山·八年级期末）五边形的内角和是(?????)A．180°B
．360°C．540°D．720°7．（2021·北京东城·八年级期末）已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）
A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形二、填空题8．（2021·北京顺义·八年级期末）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多
边形的边数为______．9．（2021·北京通州·八年级期末）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问
题，如果从一个边形的一个顶点出发最多引出条对角线，那么这个边形的内角和是__________．10．（2021·北京朝阳·八年级期
末）对于一个四边形的四个内角，下面四个结论中，①可以四个角都是锐角；②至少有两个角是锐角；③至少有一个角是钝角；④最多有三个角是钝
角；所有正确结论的序号是______．11．（2021·北京大兴·八年级期末）若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_____
__．12．（2021·北京延庆·八年级期末）下图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠
5＝____.参考答案1．B【分析】根据多边形的内角和公式可直接求出多边形的边数．【详解】设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和
定理得(n-2)×180°=540°，解得n=5；故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，熟记多边形的内角和为(n-2)×
180°是解题的关键．2．D【分析】利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．【详解】解：根据题意，得：（n-2）×
180=360×2，解得n=6．故选：D．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利
用方程法求边数．3．A【分析】多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的2倍，则多边形的内角和是180度，则这个多边形一定
是三角形．【详解】解：多边形的外角和是360度，又多边形的外角和是内角和的2倍，多边形的内角和是180度，这个多边形是三角形．故选
：A．【点睛】考查了多边形的外角和定理，解题的关键是掌握多边形的外角和定理．4．B【分析】根据多边形的边数和内角和的关系列方程求解
即可．【详解】解：设多边形的边数为n．根据题意可得：，解得：n=5．所以该多边形的边数为5．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的边
数与内角和的关系，熟练掌握该知识点是解题关键．5．C【分析】根据多边形内角和公式即可求出结果．【详解】解：黑色正五边形的内角和为：
，故选C．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式．6．C【分析】根据n边形的内角和为：，且n为整数
，求出五边形的内角和是多少度即可．【详解】解：五边形的内角和是：(5﹣2)×180°＝3×180°＝540°故选C．【点睛】此题主
要考查了多边形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确n边形的内角和为：，且n为整数．7．B【分析】n边形的内角和是（n﹣
2）?180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据n边形的内角和公式，
得（n﹣2）?180=1080，解得n=8，∴这个多边形的边数是8，故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和
外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．8．6【分析】根据多边形的内
角和：n边形内角和等于（n-2）?180°；多边形的外角和等于360°，它与边数的多少无关；列方程求解即可；【详解】解：设多边形的
边数为n，则（n-2）?180°=2?360°，解得：n=6，故答案为：6．【点睛】本题考查了多边形的内角和、外角和；熟记内角和公
式是解题关键．9．【分析】从一个n边形的一个顶点出发最多引出3条对角线，可知该多边形为六边形．根据多边形内角和公式180°（n-2
），可求得该六边形的内角和为720°．【详解】解：∵任意一个n边形的一个顶点可引出的对角线的条数为（n-3）条，∴该多边形的边数为
6．∴该六边形的内角和为180°（n-2）=180°×4=720°．故答案为：720°．【点睛】本题主要考查多边形的任意一个顶点引
出的对角线条数以及多边形的内角和公式，熟练掌握多边形的任意一个顶点引出的对角线条数以及多边形的内角和公式是解题关键．10．④【分析
】四边形的内角和是，根据四边形内角的性质选出正确选项．【详解】解：①错误，如果四个角都是锐角，那么内角和就会小于；②错误，可以是四
个直角；③错误，可以是四个直角；④正确．故选：④．【点睛】本题考查四边形内角的性质，解题的关键是掌握四边形内角的性质．11．6【分
析】此题涉及多边形内角和和外角和定理．【详解】解：多边形内角和=180（n-2）, 外角和=360°，所以，由题意可得180(n-2)=2×360，解得：n=6．故答案为：6．12．360°【解析】【详解】试题分析：根据多边形的外角和为360°，可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.考点：多边形的外角和 1 / 1 |
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