2021北京初二（下）期中数学汇编二次根式的加减一、单选题1．（2021·北京师范大学附属实验中学分校八年级期中）下列二次根式中，能与合并的
是（ ）A．B．C．D．2．（2021·北京·和平街第一中学八年级期中）下列计算正确的是(???????)A．B．C．D．3．（
2021·北京市师达中学八年级期中）下列各式中，运算正确的是（???????）A．B．C．D．4．（2021·北京市第一六一中学八
年级期中）下列各式中，从左向右变形正确的是（?????）A．B．C． ．D．5．（2021·北京·北方工业大学附属学校八年级期中）
下列计算中，正确的是（???）A．B．C．D．6．（2021·北京·北方工业大学附属学校八年级期中）下列二次根式中，与能合并的是（
?????????????）A．B．C．D．二、填空题7．（2021·北京育才学校八年级期中）已知x＝，y＝，则x2﹣y2＝___
．8．（2021·北京市第十七中学八年级期中）计算：．9．（2021·北京·首都师大二附八年级期中）计算：__________．三
、解答题10．（2021·北京育才学校八年级期中）+（）（）．11．（2021·北京育才学校八年级期中）﹣（）+（）2．12．（2
021·北京师范大学附属实验中学分校八年级期中）（1）用“＝”、“＞”、“＜”填空：4+3 2，1+ 2，5+5 2．（2）由（1
）中各式猜想m+n与2（m≥0，n≥0）的大小，并说明理由．（3）请利用上述结论解决下面问题：某园林设计师要对园林的一个区域进行设
计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200m2的花圃，所用的篱笆至少需要 m．
13．（2021·北京师范大学附属实验中学分校八年级期中）计算：(1)(2)14．（2021·北京·101中学八年级期中）计算：(
1)3﹣﹣；(2)（3）（3）．15．（2021·北京·和平街第一中学八年级期中）计算：．16．（2021·北京·北方工业大学附属
学校八年级期中）已知，求代数式的值．17．（2021·北京市第四十三中学八年级期中）计算题：（1）；（2）．18．（2021·北京
市第一六一中学八年级期中）计算下列各式：（1）（2）19．（2021·北京市第一六一中学八年级期中）阅读材料，然后作答：在化简二次
根式时，有时会碰到形如这一类式子，通常进行这样的化简：，，这种把分母中的根号化去叫做分母有理化．还有一种方法也可以将进行分母有理化
：例如：请仿照上述方法解决下面问题：（1）分母有理化的结果是 ．（2）分母有理化的结果是 ．（3）分母有理化的结果是 ．20．（2
021·北京·北方工业大学附属学校八年级期中）计算．21．（2021·北京市第十九中学八年级期中）阅读材料：小明在学习二次根式后，
发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、
b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为
平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分
别表示a、b，得：a＝ ，b＝ ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： + ＝（ + ）2；（3）若a+6＝
（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值？参考答案1．C【分析】分别化简二次根式，根据同类二次根式的定义判断．【详解】解：A
. =，故该项不符合题意； B. =，故该项不符合题意；C. =，故该项符合题意；D. =2，故该项不符合题意；故选：C．【点睛】
此题考查了判断同类二次根式，正确掌握二次根式的性质进行化简是解题的关键．2．D【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的混合运算
法则分别判断得出答案．【详解】解：A.，故此选项错误；B.，故此选项错误；C.无法合并，故此选项错误；D.，故此选项正确．故选：D
．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．C【分析】根据合并同类二次根式法则，二次根式的性质
，逐一判断即可．【详解】解：A. ，不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；B. ，不是同类二次根式，不能计算，故该选项错误；C
. ，故该选项正确；D. ，故该选项错误，故选C．【点睛】本题主要考查二次根式的性质和运算法则，掌握合并同类二次根式法则和二次根式
的性质是解题的关键．4．B【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一判断即可得．【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意；B、，故
此选项正确，符合题意；C、没有意义，故此选项错误，不符合题意；D、，故此选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查二次根
式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则．5．D【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．【详解】A.不能计算，故错误
；B.，故错误；C.，故错误；D.，正确故选D．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．6．D【分析】能与
合并的二次根式，就是与是同类二次根式．根据同类二次根式的被开方数相同的性质解答．【详解】解：的被开方数是3．A、＝2，被开方数是6
；故本选项不符合题意；B、＝4，被开方数是2；故本选项不符合题意；C、=3，，被开方数是6故本选项不符合题意；D、＝，被开方数是3
；故本选项符合题意；?故选：D.【点睛】本题考查了同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为
同类二次根式．7．【分析】根据平方差公式进行计算即可．【详解】解：∵x＝，y＝，∴x2﹣y2＝ 故答案为：．【点睛】本题考查了
平方差公式和二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．8．【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、零
指数幂的的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式 ．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．9．【
分析】先把二次根式化简为最简二次根式，然后根据二次根式的除法法则运算，即可求解．【详解】原式 故答案为：【点睛】本题考查了二次
根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简、二次根式的除法运算是解题的关键．10．【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可【详解】解
：+（）（） 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，牢记运算法则是解题的关键．11．【分析】根据二次根式的性质以及完全平方公
式进行化简和计算，进而根据二次根式的加减运算计算即可．【详解】解：﹣（）+（）2 ．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，二次根式
的性质化简，以及完全平方公式计算，掌握二次根数的运算法则是解题的关键．12．（1）>，>，<；（2）m+n2，见解析；（3）40【
分析】（1）分别计算两式即可比较大小；（2）根据完全平方公式计算得到结论；（3）设花圃平行于墙的一边长为a米，垂直于墙的一边长为b
米，则a>0，b>0，S=ab=200，根据（2）结论可得：a+2b，代入计算即可得到答案．【详解】解：（1）4+3=7=，2=，
∴4+3>2；∵，∴；∵，∴，故答案为：>，>，<；（2）m+n2，理由如下：当m0，n0时，∵，∴，∴，∴m+n2；（3）设花圃
平行于墙的一边长为a米，垂直于墙的一边长为b米，则a>0，b>0，S=ab=200，根据（2）结论可得：a+2b=，∴篱笆至少需要
40米．故答案为：40．【点睛】此题考查了二次根式的计算法则，完全平方公式，利用所得结论解决问题，正确掌握完全平方公式进行（2）的
计算是解题的关键．13．(1)5＋2(2)5【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则
运算．(1)解：原式＝3＋2?2＋4＝5＋2；(2)原式＝ ＝5．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根
式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍
．14．(1)(2)12【分析】（1）根据二次根式的加减混合运算法则计算即可；（2）根据平方差公式计算即可．(1)解：，，；(2)
解：，，，．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算以及平方差公式，熟知运算法则以及平方差公式是解题的关键．15．【分析】先化简二
次根式，再算括号，最后根据二次根式乘除混合运算解答即可．【详解】解：? ．【点睛】本题主要考查了二次根式的四则混合运算，灵活运
用二次根式混合运算法则成为解答本题的关键．16．．【分析】先将代数式配方，然后再把代入要求的代数式中进行求解即可．【详解】解： 当
时，原式．【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握完全平方公式和二次根式的混合计算法则．17．（1）；（2）2
．【分析】（1）把不是最简二次根式的二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；（2）用乘法分配律乘出来，然后按照二次根式
的乘法进行计算即可．【详解】（1）原式＝2 （2）原式＝＝3﹣1＝2【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，对于二次根式的加减运算，
先把非最简二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可，对于既有加减又有乘除的二次根式运算，计算相对灵活些，可以先把二次根式
化成最简二次根式，再按运算顺序进行，也可以先乘除后化简，最后合并，总之，要根据算式的特点灵活处理，力争运算最简．如（2）也可以先化
简二次根式，再进行计算．18．（1）；（2）3-【分析】（1）根据二次根式加减混合运算法则计算即可；（2）根据二次根式四则混合运算
法则计算即可．【详解】解：（1） ；（2） ．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，熟知二次根式的混合运算法则是解题的关键．19
．（1）；（2）；（3）【分析】（1）把分子1变形为，然后用平方差公式分解因式即可求的答案；（2）把分子2变形为，然后用平方差公式
分解因式即可求的答案；（3）把分子变形为，然后用平方差公式分解因式即可求的答案．【详解】解：（1），故答案为：；（2），故答案为：
；（3），故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的分母有理化，把分子变形为平方差的形式再用平方差公式分解因式是解决本题的关键．20
．2【分析】直接利用平方差公式进行计算即可．【详解】解：原式==5-3=2．【点睛】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关
键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．21．（1）m2+3n2，2mn；（2）7，4，2，1（答案不唯一）；
（3）12或28．【分析】（1）利用完全平方公式展开得到（m+n）2＝m2+3n2+2mn，从而可用m、n表示a、b；（2）先取m
＝2，n＝1，则计算对应的a、b的值，然后填空即可；（3）利用a＝m2+3n2，2mn＝6和a、m、n均为正整数可先确定m、n的值
，然后计算对应的a的值．【详解】解：（1）（m+n）2＝m2+3n2+2mn，∴a＝m2+3n2，b＝2mn．故答案为m2+3n2，2mn；（2）m＝2，n＝1，则a＝7，b＝4，∴7+4＝（2+）2．故答案为7，4，2，1（答案不唯一）；（3）a＝m2+3n2，2mn＝6，∵a、m、n均为正整数，∴m＝3，n＝1或m＝1，n＝3，当m＝3，n＝1时，a＝9+3＝12，当m＝1，n＝3时，a＝1+3×9＝28，∴a的值为12或28．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可，认真读题，理解题意是解题关键． 1 / 1 |
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