2021北京初二（下）期中数学汇编一次函数与二元一次方程（组）一、单选题1．（2021·北京·101中学八年级期中）若直线y=x+1与y=-
2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是 A．-1B．0C．1D．2二、填空题2．（2021·北京·大峪中学八年级期中）已知直线
y＝x﹣3与y＝2x＋2的交点为（﹣5，8），则方程的解是___________________．3．（2021·北京市师达中学八
年级期中）若直线向上平移a个单位后，与直线的交点在第一象限，则符合条件的a值可以是___________．（写出满足题意的一个值）
4．（2021·北京市平谷区峪口中学八年级期中）如图，直线与相交于点M，则关于x，y的方程组的解是______________．三
、解答题5．（2021·北京广渠门中学教育集团八年级期中）已知一次函数y＝﹣x+3与x轴，y轴分别交于A、B两点．(1)求A、B两
点的坐标．(2)在坐标系中画出一次函数y＝﹣x+3的图象，并结合图象直接写出y＜0时x的取值范围．(3)若点C为直线AB上动点，△
BOC的面积是6，求点C的坐标．6．（2021·北京·101中学八年级期中）如图，直线l1的函数解析式为y＝﹣x＋1，且l1与x轴
交于点A，直线l2经过点B，D，直线l1，l2交于点C．(1)求直线l2的函数解析式；(2)求△ABC的面积．7．（2021·北京
师范大学昌平附属学校八年级期中）如图，直线经过点，．（1）求直线的解析式；（2）若直线与直线相交于点，求点的坐标； （3）根据图象
，写出关于的不等式的解集．8．（2021·北京市景山学校通州校区八年级期中）已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞
kx+b的解集．9．（2021·北京市平谷区峪口中学八年级期中）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝3x
平行，且经过点A(1，6)．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）求一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积．1
0．（2021·北京市第十五中学南口学校八年级期中）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A(3，1)和点B(0，-2)，（1
）求一次函数的表达式；（2）若点C在y轴上，且S△ABC=2S△AOB，直接写出点C的坐标．11．（2021·北京·首都师范大学附
属中学八年级期中）已知：一次函数图象如图，（1）求一次函数的解析式；（2）若点P为该一次函数图象上一动点，且点A为该函数图象与x轴
的交点，若S△OAP＝2，求点P的坐标．参考答案1．D【分析】联立两直线解析式，解关于x、y的二元一次方程组，然后根据交点在第一象
限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可．【详解】解：联立，解得：，∵交点在第一象限，∴，解得：a＞1．故选D．【点睛
】本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把a看作常数表示出x、y是解题
的关键．2．【分析】根据两直线交点坐标与对应二元一次方程组的解的关系即可得出结论．【详解】解：直线y＝x﹣3与y＝2x＋2的交点为
（﹣5，﹣8），则是即方程组的解．因此方程组的解是，故答案为：．【点睛】此题考查的是根据两直线的交点坐标，求对应二元一次方程组的解
，掌握两直线交点坐标与对应二元一次方程组的解的关系是解决此题的关键．3．2（答案不唯一）【分析】直线向上平移a个单位后可得：y＝?
2x+a，求出直线y＝?2x+a与直线的交点，再由此点在第一象限可得出a的取值范围，进而即可求解．【详解】解：直线向上平移a个单位
后可得：y＝?2x+a，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第一象限，∴，解得：a＞1．∴a可取2，故答案为
2．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横坐标大于0、纵坐标大于0．4．【分析】根据图像
直接解答即可．【详解】解：∵两直线的交点坐标为(2，4)，∴方程组的解是．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与方程组的关系：两
个函数图象的交点坐标(x，y)中x，y的值是方程组的解．5．(1)A(3，0)；B(0，3)(2)见解析，x＞3(3)（4，-1）
或（-4，7）【分析】（1）分别代入x=0，y=0计算即可判断；（2）利用图象，可得出x的范围；（3）由面积为6，可求出C到y轴的
距离，从而得出坐标．(1)当x=0时，y=3；当y=0时，x=3，∴A（3，0），B（0，3）．(2)画出函数图象如图：由图象知，
当y＜0时，x＞3．(3)∵△BOC的面积是6，∴×3×|?x|＝6，∴|x|=4，当x=4时，y=-1；当x=-4时，y=7．∴
C（4，-1）或（-4，7）．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质、一次函数与不等式的关系、三角形的面积等知识，熟练掌握一次函数
的图象是解题的关键6．(1)y＝x﹣3(2)【分析】（1）设直线l2的解析式为，将点B、点D两个点代入求解即可确定函数解析式；（2
）当y＝0时，代入直线解析式确定点A的坐标，即可得出的底边长，然后联立两个函数解析式得出交点坐标，点C的纵坐标即为三角形的高，利用
三角形面积公式求解即可得．(1)解：设直线l2的解析式为，由直线l2经过点，可得：，解得：，∴直线l2的解析式为；(2)当y＝0时
，代入直线解析式可得：，解得，∴，∴，联立，解得：，∴，∴．【点睛】题目主要考查利用待定系数法确定一次函数解析式，一次函数交点问题
，理解题意，熟练掌握运用一次函数的性质是解题关键．7．（1）y=-x+5；（2）（3，2）；（3）x≥3【分析】（1）利用待定系数
法求一次函数解析式解答即可；（2）联立两直线解析式，解方程组即可得到点C的坐标；（3）根据图形，找出点C右边的部分的x的取值范围即
可．【详解】解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0）、B（1，4），∴，解方程组得，∴直线AB的解析式为y=-x+5；（2）
∵直线y=2x-4与直线AB相交于点C，∴解方程组，解得：，∴点C的坐标为（3，2）；（3）由图可知，x≥3时，2x-4≥kx+b
．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不
等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小．8．（1）y＝﹣x+5；（2）点C（3，2）；（3）x＞3【分析】（1
）利用待定系数法把点A（5，0），B（1，4）代入y＝kx+b可得关于k、b得方程组，再解方程组即可；（2）联立两个函数解析式，再
解方程组即可；（3）根据C点坐标可直接得到答案．【详解】解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4），∴，解得，∴
直线AB的解析式为：y＝﹣x+5；（2）∵若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，∴．解得，∴点C（3，2）；（3）根据图象可知，
当x＞3时，直线y＝2x﹣4位于直线y＝kx+b的上方，∴不等式2x﹣4＞kx+b的解集为x＞3．【点睛】本题考查待定系数法求一次
函数解析式、两直线的交点问题、解二元一次方程组、一次函数与一元一次不等式，熟练掌握待定系数法求解函数解析式，会运用图象法求解不等式
的解集是解答的关键．9．（1）y＝3x+3；（2）【分析】（1）根据函数y＝kx+b的图象与直线y＝3x平行，且经过点A（1，6）
，即可得出k和b的值，即得出了函数解析式；（2）先求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解即可．【详解】解：（1）∵
函数y＝kx+b的图象与直线y＝3x平行，∴k＝3，又∵函数y＝3x+b的图象经过点A（1，6），∴6＝3+b，解得b＝3，∴一次
函数的解析式为y＝3x+3；（2）在y＝3x+3中，令x＝0，则y＝3；令y＝0，则x＝﹣1；∴一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴
交于（0，3）和（﹣1，0），∴一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积为 ×1×3＝．【点睛】本题考查待定系数法求函
数解析式及三角形的面积的知识，关键是正确得出函数解析式及坐标与线段长度的转化．10．（1）y=x-2；（2）(0，2)或(0，-6
)【分析】（1）根据一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（3，1）和点B（0，-2），可以求得一次函数的表达式；（2）根据
题意，设出点C的坐标，然后根据S△ABC=2S△AOB，即可求得点C的坐标．【详解】解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图
象经过点A（3，1）和点B（0，-2），∴，得，即一次函数的表达式是y=x-2；（2）设点C的坐标为（0，c），∵点A（3，1），
点B（0，-2），∴OB=2，∵S△ABC=2S△AOB，∴，解得，c1=2，c2=-6，∴C点坐标为?（0，2）或（0，-6）．
【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．11．（
1）y＝﹣x+1；（2）P点坐标为（﹣3，4）或（5，﹣4）．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）先计算出函数值为
0所对应的自变量的值得到A点坐标，设P（t，-t+1），根据三角形面积公式得到×1×|-t+1|=2，然后解绝对值方程求出t即可得
到P点坐标．【详解】（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，把（﹣2，3）、（2，﹣1）分别代入得，解得，所以一次函数解析式为y＝﹣
x+1；（2）当y＝0时，﹣x+1＝0，解得x＝1，则A（1，0），设P（t，﹣t+1），因为S△OAP＝2，所以×1×|﹣t+1|＝2，解得t＝﹣3或t＝5，所以P点坐标为（﹣3，4）或（5，﹣4）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 1 / 1 |
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