2021北京首都师大二附中初二（上）期中数 学一、选择题(共30分，每题3分)第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．下列各
组两个图形属于全等图形的是 A B C D2．下列四个图形中，
线段AD是△ABC中BC边上的高的是A B C
D3．以下各组线段中， 能组成三角形的是A．1cm、2cm、4cmB．2cm、3cm、6cmC．4cm、6cm、8cmD．5c
m、6cm、12cm4．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为A．2B．3C．4D．55. 将一副直角三角尺
按如图所示摆放，则图中的度数是 A．45 B．60° C．75° D．70°6. 如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来
判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是A．①或②B．②
或③C．①或③D．①或④第6题 第7题7. 如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝7
5°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC ≌ △ABC，所以测得MB的长就是
A，B两点间的距离，这里判定△MBC ≌ △ABC的理由是A．SASB．AAAC．SSSD．ASA8. 一个多边形的每个内角均为1
50°，则这个多边形是A. 九边形 B. 十边形 C. 十一边形 D. 十二边形9. 平面上六个点A，B，C，D，E，F，构成如图
所示的图形，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F度数是A. 135度 B. 180度 C. 200度 D. 360度第9题 第1
0题10.如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，若点E、B、D到直线AC的距离分别为6，3，2，则图中实线所围成的
阴影部分面积S是A．50 B．44 C．38 D．32二、填空题(共24分，每题3分)11．在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝45
°，则∠C为 ．12. 木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样
做是根据 _________________________．第12题 第13题 第14题13. 如图，△ABC的外角的平分线BD
与CE相交于点P，若点P到AC的距离为5，则点P到AB的距离为________.14. 如图，CD是△ABC的中线，EB是△BCD
的中线，如果△ABC的面积是8cm2，则阴影部分面积是________cm2.一个多边形的内角和为720°，则这个多边形为____
_______边形．在△ABC中，AB=12，AC=8，点D为BC的中点，则线段AD的取值范围为_________________
．如图，∠MAN＝100°，点B，C是射线AM，AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC的大
小为__________度.如图，在△ABC中，BD、BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于
点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F； ②∠BEF＝（∠BAF+∠C）； ③∠FGD＝∠ABE+∠C； ④∠F＝（∠BA
C﹣∠C）；其中正确的有 ．三、解答题(本题共46分，第19，20，22题，每小题5分，第21题7分，第23-26题，每小
题6分)解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程.已知：如图，OA＝OD，OB＝OC．求证：△OAB ≌ △ODC．20. 如图，
FA⊥EC，垂足为E，∠F＝40°，∠C＝20°，求∠FBC的度数．21．已知：如图AB∥CD，请用尺规作图法在射线CD上找一点P
，使射线AP平分∠BAC．小明的作图方法如下：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点M，交AC于点N．②分别以点M，N为圆心
，大于的长为半径画弧，在∠CAB的内部相交于点E．③画射线AE，交射线CD于点P，点P即为所求．小刚说：“我有不同的作法，如图2所
示，只需要以 点C为圆心，CA为半径画弧，交射线CD于点P，画射线AP，也能够得到AP平分∠BAC．” 请回答：图1图2（1）请在
图1中补全小明的作图过程（要求尺柜作图，保留作图痕迹）．小明在作图的过程中，构造出一组全等三角形，它们是__________≌__
________，全等的依据是____________________．因为全等三角形的对应角相等，所以能够得到∠CAB的角平分线
AP；（2）对于小刚的作图方法证明如下：∵CA=CP∴∠CAP=∠CPA（等边对等角）∵AB∥CD∴∠BAP=∠_________
__（__________________________）∴∠CAP=∠BAP∴射线AP平分∠BAC（3）点P到直线AC和AB的
距离相等，理由是________________________________．22. 如图，已知：AB＝AC，AD＝AE，∠1
＝∠2，求证：∠B＝∠C．证明：∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+ ＝∠2+ （等式的性质）．即∠BAD＝ ．在△ABD和
△ACE中，∴△ABD≌△ACE（ ），∴∠B＝∠C（ ）．23. 如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠
BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，证明：（1）CF＝EB．（2）AB＝AF+2EB．24. 如图，在Rt△A
BC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、
D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．25. 综合与探究如图（1），AB＝9cm，AC⊥A
B，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝7cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运
动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BP
Q是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝
∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．26. 已
知线段AB，如果将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，则称点C为线段AB关于点A的“逆转点”，点C为线段AB关于点A的逆转
点的示意图如图1：图1图2（1）如图2，在正方形ABCD中，点 为线段DA关于点D的逆转点；（2）在平面直角坐标系xOy中，点P（
x，0），点E是y轴上一点，OE=4. 点F是线段EO关于点E的逆转点，点M（纵坐标为t）是线段EP关于点E的逆转点. ①当x=-
3时，求点M的坐标；②当－1?t＜5，直接写出x的取值范围：________________________________.
备用图参考答案选择题（每小题3分）12345678910BDCACADDDD填空题（每小题3分）11.100°
12.三角形具有稳定性 13.514.2 15.6
16.2 ∴△OAB≌△ODC（SAS）．20.【解答】解：在△AEC 中，FA⊥EC，∴∠AEC＝90°，∴∠A＝90°﹣∠C＝70°．∴
∠FBC＝∠A+∠F＝70°+40°＝110°．21.【解答】解：（1）如图1，AP为所作，在作图的过程中，构造出一组全等三角形，
它们是△AME≌△ANE，全等的依据是SSS．因为全等三角形的对应角相等，所以能够得到∠CAB的角平分线AP；（2）对于小刚的作图
方法证明如下：∵CA＝CP，∴∠CAP＝∠CPA（等边对等角），∵AB∥CD∴∠BAP＝∠CPA（两直线平行，内错角相等），∴∠C
AP＝∠BAP，∴射线AP平分∠BAC．（3）点P到直线AC和AB的距离相等，理由是角平分线上的点到角的两边的距离相等．故答案为△
AME，△ANE，SSS；CPA，两直线平行，内错角相等；角平分线上的点到角的两边的距离相等．22.【解答】证明：∵∠1＝∠2（已
知），∴∠1+∠CAD＝∠2+∠CAD （等式的性质），即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中 （已证），∴△ABD≌△AC
E（SAS），∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）故答案为：CAD，CAD，∠CAE，AD，AE，SAS，全等三角形对应角相等．2
3.【解答】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC，在Rt△CDF和Rt△EDB中，，∴Rt△
CDF≌Rt△EDB（HL）．∴CF＝EB；（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD＝DE．在Rt△ADC与
Rt△ADE中，，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE，∴AB＝AE+BE＝AC+EB＝AF+CF+EB＝AF+2E
B．24.【解答】数量关系为：BE＝EC，位置关系是：BE⊥EC．证明：∵△AED是直角三角形，∠AED＝90°，且有一个锐角是4
5°，∴∠EAD＝∠EDA＝45°，∴AE＝DE，∵∠BAC＝90°，∴∠EAB＝∠EAD+∠BAC＝45°+90°＝135°，∠
EDC＝∠ADC﹣∠EDA＝180°﹣45°＝135°，∴∠EAB＝∠EDC，∵D是AC的中点，∴AD＝CD＝AC，∵AC＝2AB
，∴AB＝AD＝DC，∵在△EAB和△EDC中，∴△EAB≌△EDC（SAS），∴EB＝EC，且∠AEB＝∠DEC，∴∠BEC＝∠
DEC+∠BED＝∠AEB+∠BED＝90°，∴BE⊥EC．25.【解答】解：（1）△ACP≌△BPO，PC⊥PQ．理由：∵AC⊥
AB，BD⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，∵AP＝BQ＝2，∴BP＝7，∴BP＝AC，在△ACP和△BPQ中，，∴△ACP≌△BPQ
（SAS），∴∠C＝∠BPQ，∵∠C+∠APC＝90°，∴∠APC+∠BPQ＝90°，∴∠CPQ＝90°，∴PC⊥PQ；（2）①若
△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，可得：7＝9﹣2t，2t＝xt，解得：x＝2，t＝1；②若△ACP≌△BQP，则AC
＝BQ，AP＝BP，可得：7＝xt，2t＝9﹣2t解得：，．综上所述，当△ACP与△BPQ全等时x的值为2或．26.【解答】解：（
1）根据“逆转点”的定义可知，点C为线段DA关于点D的逆转点．故答案为C．（2）①∵E是y轴上的一点，OE＝4，∴点E的位置有两种情形：当点E在y轴的正半轴上时，作出线段E1O关于点E1的逆转点F1以及线段E1P关于点E1的逆转点M1．∵∠PE1M1＝∠OE1F1＝90°，∴∠PE1O＝∠M1E1F1，∵OE1＝F1E1＝4，E1P＝E1M1，∴△PE1O≌△M1E1F1（AAS），∴∠F1＝∠POE1＝90°，M1F1＝OP＝3，∴M1（4，1）．当点E在y轴的负半轴上的点E2时，同法可得M2（﹣4，﹣7），综上所述，满足条件的点M的坐标为（4，1）或（﹣4，﹣7）．②由①可知，当﹣1≤t＜5时，﹣5≤x＜1或3≤x＜9．故答案为：﹣5≤x＜1或3≤x＜9． 2 / 2 |
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