2021北京一六一中分校初二（上）期中数 学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分1．（3分）下列计算正确的是 A．B．C．D．
2．（3分）在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是 A．B．C．D．3．（3分）计算的结果
是 A．B．C．D．4．（3分）如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么的值是 A．B．C．D．5．
（3分）下列各式中，相等关系一定成立的是 A．B．C．D．6．（3分）下列条件能够判断的是 A．，，B．，，C．，，D．，，7．（
3分）如图，是中的角平分线，于点，，，，则的长是 A．3B．4C．6D．58．（3分）如图，在四边形中，对角线平分，，下列结论正确
的是 A． B．C． D．与的大小关系不确定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算： ．10．（3分）
如图，已知，，，要使，可补充的一个条件是： ．（答案不唯一，写一个即可）11．（3分）如果多项式是完全平方式，那么的值为 ．12
．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是 ．13．（3分）如图所示的正方形的方格中， 度．14．（3分）如图
，在中，边的垂直平分线分别交于点，交于点，如果，的周长为9，那么的周长是 ．15．（3分）已知如图，点是的两外角平分线的交点，
下列说法：①；②到、的距离相等；③到的三边所在直线的距离相等；④点在的平分线．其中正确的说法的序号是 ．16．（3分）已知一张三
角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，
折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，则 ，的大小为 ．三、计算题（共20分）17．（12分）计算题．（1）；（2）；（3）；（4）
．18．（8分）先化简，再求值：，其中，．四、解答题（共32分）19．（5分）已知：如图，点在线段上，，，．求证：．20．（5分）
如图，，，于，于．求证：．证明：在和中，， ， ，是的角平分线．又于，于， ．21．（5分）作图题：（1）已知：如图，线段、、
．求作：，使得，，．（保留作图痕迹，不写作法）（2）求作：的平分线．（不写作法，保留作图痕迹）22．（5分）已知，如图，是的中点，
平分．（1）求证：平分；（2）猜想与的位置关系如何，并证明你的结论．23．（6分）阅读下面的材料，解决问题．例题：若，求和的值．解
：，，，，，，．问题：（1）若，求的值；（2）已知，，是的三边长，且满足，求的取值范围．24．（6分）已知：如图，中，．（1）按要
求作出图形：①延长到点，使；②延长到点，使；③连接，．（2）猜想（1）中线段与的大小关系，并证明你的结论．解：（1）完成作图（2）
与的大小关系是 ．25．阅读材料：求的值．解：设，将等式两边同时乘2得：将下式减去上式得即即请你仿照此法计算：（1）（2）（其中为
正整数）．26．三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它的三个角都是．是等边三角形，点在所在直线上运动，连接，在所在直线的右侧作，交
的外角的角平分线所在直线于点．（1）如图1，当点在线段上时，请你猜想与的大小关系，并给出证明；（2）如图2，当点在线段的反向延长线
上时，依据题意补全图形，请问上述结论还成立吗？请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分1．【分析】选项
、，根据合并同类项法则，在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，据此逐一选项判断即可；选项、，根据同底数幂的乘法法则，同底数
幂相乘，底数不变，指数相加，据此逐一选项判断即可．【解答】解：、，故本选项不合题意；、，故本选项符合题意；、，故本选项不合题意；、
，故本选项不合题意；故选：．【点评】本题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法，熟记相关运算法则是解答本题的关键．2．【分析】根据
轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：、不是轴对称图形，故选项错误；、是轴对称图形，故选项正确；、不是轴对称图形，故选项错误；
、不是轴对称图形，故选项错误．故选：．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合
，这个图形叫做轴对称图形．3．【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，进行计算即可．【解答】解：原式．故选：．【点评】此题考
查了幂的乘方及积的乘方，属于基础题，注意掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．4．【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和，可以
求得的值．【解答】解：图中的两个三角形是全等三角形，第二个三角形中是边长为3对应的角的度数，，第一个三角形中边长为3对应的角的度数
是，，故选：．【点评】本题考查全等三角形的性质三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的性质解答．5．【分析】根据完
全平方公式和平方差公式进行计算判断和，根据同底数幂的乘法运算法则进行计算判断，根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算判断．【解答】
解：、原式，故此选项不符合题意；、原式，故此选项不符合题意；、原式，故此选项符合题意；、原式，故此选项不符合题意；故选：．【点评】
本题考查整式的混合运算，掌握幂的乘方，积的乘方运算法则，完全平方公式和平方差公式的结构是解题关键．6．【分析】主要是验证各选项提供
的已知条件能否符合三角形全等判定方法的要求，符合的是可选的，反之，是错误的．本题中选项符合，是本题的答案．【解答】解：、，，，属于
形式，错；、，，是正确的．根据是；、，，，虽然是两角相等和一边相等，但这边不是其中一边的对边，所以错；、，，，属于形式，也错．故选
：．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法；普通三角形全等判定定理定理强调的是夹角，定理强调的是一角的对边，而、形式的命题是不能作
为三角形全等的判定定理的．7．【分析】过作于，根据角平分线性质求出，根据和三角形面积公式求出即可．【解答】解：如图，过作于，是中的
角平分线，于点，，，，，，，解得：．故选：．【点评】本题考查了角的平分线性质，三角形面积公式的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键
，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．8．【分析】取，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后利用三角
形的任意两边之和大于第三边解答．【解答】解：如图，取，对角线平分，，在和中，，，，，．故选：．【点评】本题考查了角平分线的性质，全
等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，
每小题3分，共24分）9．【分析】非0实数的0次幂为1，再利用实数的运算法则进行运算即可．【解答】解：．故答案为：2．【点评】本题
主要考查实数的运算，零指数幂，解答的关键是熟记非0实数的0次幂为1．10．【分析】依据，，可得，再根据，即可得到可补充的一个条件，
使得．【解答】解：，，，又，当时，；当时，；当时，；当时，；故答案为：或或或．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，掌握全等三角
形的判定定理是解题的关键．11．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值．【解答】解：多项式是完全平方式，，解得：．故答
案为：4．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．【分析】根据作图过程可以证明△，进而可得结论．【
解答】解：根据作图过程可知：，，，△，（全等三角形对应角相等）．故答案为：全等三角形的对应角相等．【点评】本题考查了作图基本作图，
全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．13．【分析】标注字母，然后根据网格结构可得与所在的三角形全等，然后根据
全等三角形对应角相等可以推出，再根据所在的三角形是等腰直角三角形可得，然后进行计算即可得解．【解答】解：如图，根据网格结构可知，在
与中，，，，，又，，是等腰直角三角形，，．故答案为：45．【点评】本题主要考查了全等图形，根据网格结构的特点找出全等三角形以及等腰
直角三角形是解题的关键．14．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出，，再由，的周长为9可得出，进而可得出结论．【解答】解：是线段
的垂直平分线，，，，的周长为9，，的周长．故答案为：15．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线
段两端点的距离相等是解答此题的关键．15．【分析】过点作于，作于，作于，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，再根据到角的两
边距离相等的点在角的平分线上解答．【解答】解：如图，过点作于，作于，作于，点是的两外角平分线的交点，，，，点在的平分线上，故②③④
正确，只有点是的中点时，，故①错误，综上所述，说法正确的是②③④．故答案为：②③④．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距
离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．16．【分析】设，根据翻折不变性可知，，利用
三角形内角和定理构建方程即可解决问题．【解答】解：设，根据翻折不变性可知，，，，，，，．故答案为：2，72．【点评】本题考查翻折变
换、三角形的内角和定理，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．三、计算题（共20分）17．【分析】（1）先算乘方
，然后算乘法，最后算加减；（2）利用多项式除以单项式的运算法则进行计算；（3）先利用多项式乘多项式的运算法则计算乘法，然后再算加减
；（4）先算乘方，然后算乘除，最后算加减．【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．．【点评】本题考查整式的混合
运算，掌握幂的乘方，积的乘方运算法则是解题关键．18．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括
号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式，当，时，原式．【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握
运算法则是解本题的关键．四、解答题（共32分）19．【分析】易证，即可求证，即可解题．【解答】证明：在和中，，，．【点评】本题考查
了全等三角形判定，考查了全等三角形对应角想等的性质，本题中求证是解题的关键．20．【分析】由，可得，再利用角平分线的性质定理即可证
明．【解答】证明：在和中，，，（全等三角形的对应角相等），又于，于，（角平分线的性质）．故答案为：；，；全等三角形的对应角相等；角
平分线的性质．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．21．【分
析】（1）如图，作射线，在射线上截取，分别以，为圆心，，为半径作弧，两弧交于点，连接，，即为所求．（2）利用尺规作出的射线即可．【
解答】解：（1）如图，即为所求．（2）如图，射线即为所求．【点评】本题考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考
常考题型．22．【分析】（1）过作于，根据角平分线性质求出，再根据角平分线性质求出即可；（2）根据平行线性质求出，求出，即可求出答
案．【解答】（1）证明：过作于，平分，，，，为的中点，，，，平分；（2），证明：，，平分，平分，，，，，．【点评】本题考查了梯形的
性质，平行线的性质，角平分线性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，难度适中．23．【分析】（1）已知等式左边变形后，
利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出与的值，即可求出所求；（2）已知等式配方变形后，利用非负数的性质求出与的值，再利用三角
形三边关系求出的范围即可．【解答】解：（1），，，，，；（2），，，，，．【点评】此题考查了配方法的应用，非负数的性质，以及三角形
三边关系，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．24．【分析】（1）根据已知条件画出图形即可；（2）在上截取，连接，根据全等三角形的
判定定理求出，求出，即可得出答案．【解答】解：（1）如图：；（2），理由是：在上截取，连接，，，，在与中，，，，，，，，，，，，，
在和中，，故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，有一定的难
度．25．【分析】（1）设，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；（2）同理即可得到所求式子的值．【解答】解：（1）设，将等式两边同时乘2得：，将下式减去上式得：，即，则；（2）设①，两边同时乘3得：②，②①得：，即，则．【点评】此题考查了同底数幂的乘法，弄清题中的技巧是解本题的关键．26．【分析】（1）证明，可得结论；（2）结论成立，证明方法类似．【解答】解：（1）结论：．理由：如图，在上取一点，使，连接．是等边三角形，，，，平分，，，，．．（2）正确．证明：是等边三角形，，，，平分，，，，．．【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等的三角形是关键． 2 / 2 |
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