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常温下，金属材料的屈服强度σs,与晶粒平均直径d满足下列关系式：
上式即为著名的霍尔-佩奇（Hall-Petch)公式。 式中，σ0和K皆为常数，σ0为晶内变形抗力，约为单晶体金属的屈服强度，K与晶界结构有关，表征晶界对强度影响的程度；d为多晶体中各晶粒的平均直径。 研究表明，细化晶粒是提高金属强度并改善其塑韧性的一种有效途径，也是降低多晶体塑性变形不均匀性的重要措施之一。 这是由于金属内部晶粒越细小，单位体积内的晶粒数目越多，晶界总面积越大。此时，位错运动所需外部施加的应力越大，材料变形抗力越大，宏观则表现为金属强度越高。同时，单位体积内晶粒数目多，金属总变形量可分散到更多晶粒中，细小晶粒内部和晶界附近的应变差较小，变形更加均匀，由应力集中引起材料开裂的机会减少，材料的塑性得以改善。 此外，晶粒尺寸越细小，晶界越曲折，越不利于裂纹的传播，从而在断裂过程中可以吸收的能量越多，使材料表现出的韧性越高。因此，在工业生产中，为使材料具有较高的综合力学性能，通常总是想方设法获得细小而均匀的晶粒组织。 |
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