2021北京重点校初二（上）期中数学汇编乘法公式一、单选题1．（2021·北京四中八年级期中）设，是实数，定义一种新的运算：，则下列结论：①
，则且；②；③；④，正确的有（ ）A．1B．2C．3D．42．（2021·北京·101中学八年级期中）将图甲中明影部分的小长方形变
换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于、的恒等式为（ ） A．B．C．D．3．（2021·北京八十中八年级期中）已
知，且，则等于（ ）．A．3B．5C．-3D．14．（2021·北京四中八年级期中）如图1，将长为宽为的长方形沿虚线剪去一个宽为1
的小长方形（阴影部分），得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示图形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）A．B．C．D．5．（2
021·北京·清华附中八年级期中）已知一个正方形的边长为，则该正方形的面积为（ ）A．B．C．D．二、填空题6．（2021·北京·
清华附中八年级期中）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是____
______（用a、b的代数式表示）．7．（2021·北京八中八年级期中）现有一张边长为的大正方形卡片和三张边长为的小正方形卡片如
图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．
已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大，则小正方形卡片的面积是__．8．（2021·北京四中八年级期中）丽丽在做一道
计算题目的时候是这样分析的：这个算式里面每个括号内都是两数和的形式，跟最近学的乘法公式作比较，发现如果添加两数的差作为新的因式，就
可以运用平方差公式进行运算，她尝试添了因式，很快得到计算结果．①______________；请参考丽丽的方法进行运算：②的值为_
___________．9．（2021·北京·人大附中八年级期中）若x+y＝5，xy＝6，则x2y﹣xy2的值为 ___．10．（
2021·北京·清华附中八年级期中）已知，则代数式的值为______．11．（2021·北京·清华附中八年级期中）若关于x代数式是
完全平方式，则常数______．三、解答题12．（2021·北京八十中八年级期中）某同学在计算3（4+1）（+1）时，把3写成(4
﹣1)后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：3（4+1）（+1）=（4﹣1）（4+1）（+1）=（﹣1）（+1）=﹣1=
255．请借鉴该同学的经验，计算：．13．（2021·北京四中八年级期中）化简求值：若 ，求 的值．14．（2021·北京四中八年
级期中）计算：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．15．（2021·北京·101中学八年级期中）计算：（1） （2）16．（2
021·北京八十中八年级期中）已知，求的值．17．（2021·北京四中八年级期中）计算：（1）；（2）（3）；（4）．18．（20
21·北京四中八年级期中）课堂上，老师让同学们计算．左边文本框中是小朱的解题过程．请你判断其是否正确？如果有错误，请写出正确的解题
过程．19．（2021·北京·清华附中八年级期中）计算：(1)(2)(3)20．（2021·北京·清华附中八年级期中）已知，求代数
式的值．21．（2021·北京·清华附中八年级期中）我们规定：若实数a与b的平方差等于80，则称实数对在平面直角坐标系中对应的点为
“双曲点”；若实数a与b的平方差等于0，则称实数对在平面直角坐标系中对应的点为“十字点”．(1)若为“双曲点”，则a，b应满足的等
量关系为______；(2)在点，，，中，是“双曲点”的有______；(3)若点是“双曲点”，求k的值；(4)若点为“十字点”，
点是“双曲点”，求x，y的值．22．（2021·北京八十中八年级期中）23．（2021·北京八十中八年级期中）24．（2021·北
京·清华附中八年级期中）运用所学乘法公式等进行简便运算：(1)(2)(3)25．（2021·北京·清华附中八年级期中）阅读下列文字
：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通
过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．(1)模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______；(2)解决问题
：如果，，求的值；(3)类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积．参考答案1．B【分析】根据，分别表示出各
项的意义，再比较是否相等．【详解】解：∵，①若，则，则a，b互为相反数，故错误；②=，故正确；③≠，故错误；④，，故正确；故选B．
【点睛】本题考查了定义新运算，解题的关键是理解题中所给的运算法则，以及整式的混合运算．2．C【分析】先分别求出图甲、乙中图形的面积
，即可得到关系式．【详解】解：图甲中图形的面积为：，图乙中图形的面积为：，∴，故选：C．【点睛】此题考查平方差公式与几何图形，正确
计算图形的面积是解题的关键．3．B【分析】由两边平方，然后利用完全平方公式展开求即可．【详解】解：∵，∴∴∴故选择B．【点睛】本题
主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．4．D【分析】利用变形前后两个图形的面积相等，建立等式即可．【详解】如
图1，图形的面积为（x+1）（x-1）；如图2，图形的面积为x（x-1）+1×（x-1）==，∴，故选D．【点睛】本题考查了图形解
释平方差公式，熟练掌握图形变形前后的面积相等是解题的关键．5．A【分析】先根据正方形的面积公式列式，然后再根据完全平方公式计算即可
．【详解】解：该正方形的面积为（a+1）2=a2+2a+1．故选：A．【点睛】本题主要考查列代数式、完全平方公式等知识点，灵活运用
完全平方公式成为解答本题的关键．6．ab【详解】设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大
正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2-4×（）2=ab．故答案为ab.7．3【分析】根据题意、结合图形分别表示出图2、3中的
阴影部分的面积，根据题意列出算式，再利用整式的混合运算法则计算即可．【详解】图3中的阴影部分的面积为：，图2中的阴影部分的面积为：
，由题意得， ，整理得， ，则小正方形卡片的面积是3故答案为3．【点睛】本题考查的是整式的混合运算，正确表示出两个阴影部分的面积是
解题的关键．8． 【分析】（1）添加因式，然后依次按照平方差公式计算即可；（2）将原式化为，依次按照平方差公式计算即可．【详解】
解：①故答案为：②======故答案为：【点睛】本题考查平方差公式的应用，能够根据定义观察得出需要添加的因式并能进行准确计算是解题
关键．9．6或-6【分析】先利用完全平方公式并根据已知条件求出x-y的值，再利用提公因式法和平方差公式分解因式，然后整体代入数据计
算．【详解】解：∵x+y=5，xy=6，∴（x-y）2=（x+y）2-4xy=1，∴x-y=±1，∴x2y-xy2=xy（x-y）
=6（x-y），当x-y=1时，原式=6×1=6；当x-y=-1时，原式=6×（-1）=-6．故答案为：6或-6．【点睛】本题主要
考查了提公因式法分解因式，根据完全平方式的两个公式之间的关系求出（x-y）的值是解本题的关键，也是难点．10．11【分析】先将原代
数式化简，再将代入，即可求解．【详解】解： ∵，∴原式 ．故答案为：11【点睛】本题主要考查了整式混合运算，熟练掌握整式混合运算
法则是解题的关键．11．±1【分析】根据完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2求出m的值．【详解】解：∵x2±4x+4＝（x
±2）2，x2+4mx+4是完全平方式，∴±4x＝4mx，∴m＝±1．故答案为：±1．【点睛】本题考查了完全平方式，掌握a2±2a
b+b2＝（a±b）2的熟练应用，两种情况是求m值得关键．12．2.【详解】试题分析：原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．
试题解析：原式===2．考点：平方差公式．13．, .【详解】先利用完全平方公式计算，再利用多项式乘多项式，去括号，合并同类项化简
整式，再代入求解即可.本题解析：原式 ∵ ∴ 原式=3×1+19=22.14．（1）72；（2）3【分析】（1）直接根据
同底数幂的逆运算和乘方的逆运算进行求解即可；（2）由完全平方公式的变形进行求解即可得到答案．【详解】解：（1）∵，，∴，；（2）∵
①，②∴①-②得，，∴．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘方的逆运算，幂的乘方的逆运算，完全平方公式的变形，解题的关键在于能够熟练
掌握相关计算法则．15．（1）9x2；（2）3x2﹣5x﹣10．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法法则计算即可；
（2）直接利用乘法公式以及多项式乘多项式运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）（﹣3xy）2÷y2＝9x2y2÷y2．＝9x2；
（2）（3x+4）（3x﹣4）﹣（2x+3）（3x﹣2）＝9x2﹣16﹣（6x2﹣4x+9x﹣6）＝9x2﹣16﹣6x2﹣5x+6
＝3x2﹣5x﹣10．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则和乘法公式是解题关键．16．5【分析】先根据完全平
方公式，单项式乘多项式的法则计算，再利用多项式除单项式的法则化简，然后把已知条件整体代入计算即可．【详解】解： ，当时，原式．【
点睛】本题主要考查了整式的化简求值，准确计算是解题的关键．17．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】根据整式乘除法法则和乘法公式
进行计算即可．【详解】解：（1）=（2）==（3）=（4）===【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题关键是熟练运用整式乘法法则和
乘法公式进行计算．18．错误，【分析】利用平方差公式及单项式乘以多项式法则分别去括号，再合并同类项即可．【详解】解：错误；==．【
点睛】此题考查整式的混合运算，正确掌握平方差公式、单项式乘以多项式法则、去括号及合并同类项法则是解题的关键．19．(1)(2)(3
)【分析】（1）根据单项式乘以单项式可直接进行求解；（2）先去括号，然后再利用多项式除以单项式进行求解即可；（3）把a+b看作整体
，然后利用平方差公式及完全平方公式进行化简．(1)解：原式=；(2)解：原式===(3)解：原式==．【点睛】本题主要考查整式的混
合运算，熟练掌握乘法公式及整式的运算是解题的关键．20．，【分析】根据乘法公式进行整式的化简，然后再代入求解即可．【详解】解：原式
==，把代入得：原式=．【点睛】本题主要考查乘法公式及整式的化简求值，熟练掌握乘法公式是解题的关键．21．(1)(2)，(3)(4
)或【分析】（1）根据题干所给“双曲点”的定义可直接进行求解；（2）根据“双曲点”的定义分别取验算即可；（3）由题意易得，然后问题
可求解；（4）根据题意易得，然后进行求解即可．(1)解：由题意得：，故答案为；(2)解：由题意得：∵，∴是“双曲点”的有，；故答案
为，；(3)解：∵点是“双曲点”，∴，解得：；(4)解：由点为“十字点”，点是“双曲点”可得：，解得：或．【点睛】本题主要考查平方
差公式、实数及二元一次方程组的解法，解题的关键是理解“双曲点”和“十字点”的定义．22．【分析】根据平方差公式进行计算即可得到结果
．【详解】解：==【点睛】本题主要考查了整式的乘法，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．23．【分析】原式根据完全平方公式进行计算
即可得到答案．【详解】解： 【点睛】本题主要考查了整式的乘法，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．24．(1)﹣1．(2)98.
01．(3)5000．【分析】（1）根据积的乘方逆运算求解即可．（2）根据完全平方公式求解即可．（3）根据平方差公式和完全平方公式
求解即可．(1)解：（1）（﹣0.125）11×811＝＝＝（﹣1）11＝﹣1．(2)解：（2）9.92＝（10﹣0.1）2＝10
2﹣2×10×0.1+0.12＝100﹣2+0.01＝98.01．(3)解：（3）＝＝＝502+1+502﹣1＝5000．【点睛】
本题主要考查积的乘方、有理数的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握积的乘方、有理数的乘方、完全平方公式、平方差公式是解决本题的
关键．25．(1)（a+b）2＝a2+2ab+b2(2)76(3)8【分析】（1）根据图形的面积的两种不同计算方法得到完全平方公式
；（2）根据完全平方公式变形即可求解；（3）根据矩形的周长和面积公式以及完全平方公式即可得到结论．(1)解：（1）用大正方形面积公式求得图形的面积为：（a+b）2；用两个小正方形面积加两个长方形面积和求出图形的面积为：a2+2ab+b2．故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；(2)解：（2）∵a+b＝10，ab＝12，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝100﹣24＝76；(3)解：（3）设8﹣x＝a，x﹣2＝b，∵长方形的两邻边分别是8﹣x，x﹣2，∴a+b＝8﹣x+x﹣2＝6，∵（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2ab＝20，∴ab＝8，∴这个长方形的面积＝（8﹣x）（x﹣2）＝ab＝8．【点睛】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 1 / 1 |
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