2022北京延庆初二（下）期末数 学2022.07考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．2.
在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号．3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题、作图
题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． 一、选择题：（共16分，每小题2分）第1--8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
．1.下列图形中，不是中心对称图形的是（A） （B） （C） （D）2.下列曲线中，表示y是x的函数的是 （A）
（B） （C） （D）3.在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（A）（2，－1） （B）（－2，3） （
C）（0，5） （D）（3，0）4.下列各点中，在直线y=2x+1上的点是（A）（－2，1） （B）（1，3） （C）（－3，2）
（D）（3，3）5.下列多边形中，内角和与外角和相等的是（A） （B） （C） （D）6.下表记录了甲、乙、丙、丁四
名跳高运动员最近10次训练成绩（单位：cm）的平均数与方差：甲乙丙丁平均数181183183181方差1.63.41.63.4要选
择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁7.菱形和矩形都具有的性质是（A）对角线互相平
分 （B）对角线长度相等（C）对角线互相垂直 （D）对角线平分一组对角8.某农业基地现有杂交水稻种植面积36公顷，计划两年后将杂
交水稻种植面积增加到48公顷，设该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为x，则可列方程为（A） （B） （C） （D）二、填空题
（共16分，每小题2分）9.函数中，自变量x的取值范围是 ．10.方程x2－2x=0的解为 ．11.如图，在平行四边形ABCD中
，BC=10，DE=4，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则AB的长为 ．12.如图，A，B两点被池塘隔开，在直线AB外选一点C，
连接AC和BC.分别取AC，BC的中点D，E，测得D，E两点间的距离为10 m，则A，B两点间的距离为________．13.写出
一个图象经过第一、三象限的正比例函数的表达式 ．14.关于x 的一元二次方程x2+2x－m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围
是 ．15.如果点A（1，m）与点B（3，n）都在直线上，那么m n（填“＞”、“＜”或“=”）．16.平面直角坐标系xOy中，
直线y=kx+b与y=mx+n相交于点M（2，4），下列结论中正确的是 （填写序号）．①关于x，y的方程组的解是；②关于x的不等式
kx+b＜mx+n的解集是x＞2；③k+b＜0．三、解答题（共68分，17题10分；18--25题，每小题5分；26--28题，每
小题6分）17.解方程：① ， ② ．18.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：BE=DF．
19.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC = 90°．求作：矩形ABCD．小明的思
考过程是：（1）由于求作矩形，回顾了矩形的定义和判定：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；矩形判定1：对角线相等的平行
四边形是矩形；矩形判定2：有三个角是直角的四边形是矩形．（2）条件给出了∠ABC = 90°，可以选矩形的定义或者矩形判定2；经过
思考，小明选择了“矩形的定义”．（3）小明决定通过作线段AC的垂直平分线，作出线段AC的中点O，再倍长线段BO，从而确定点D的位置
．小明的作法如下：作法：（1）分别以点A，C为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；（2）作直线EF，直线EF交AC
于点O；（3）作射线BO，在BO上截取OD，使得OD = OB；图1（4）连接AD，CD．∴ 四边形ABCD就是所求作的矩形．请你
根据小明同学设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，依作法在图1中补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：∵直线E
F是AC的垂直平分线，∴．∵，∴四边形是平行四边形（ ① ）（填推理的依据）．∵， ∴四边形是矩形（ ② ）（填推理的依据）．（3
）参考小明的作图思路，另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成．（温馨提示：保留作图痕迹，不用写作法和证明）图220.已知一次
函数（k≠0）的图象经过点A（4，－1）和点B（1，2），与y轴交于点C．（1）求这个一次函数的表达式；（2）在坐标系中画出该一次
函数的图象；（3）求△AOC的面积．21.已知关于的一元二次方程．（1）如果该方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）如果该方程有
一个根小于0，求m的取值范围．22.如图，要在墙边围一个矩形花圃．花圃的一边靠墙（墙的长度不限），另三边用篱笆围成．如果矩形花圃的
面积为50平方米，篱笆长20米，求矩形花圃的长和宽各是多少米？23.某通信公司推出A，B，C三种上网收费方式，每月收取的费用，，与
月上网时间x的对应关系如图所示．（1）对于上网方式A，若月上网时间在25小时以内，月收费为 元；（2）如果月上网时间超过35小时且
不足55小时，选择方式 最省钱?（3）对于上网方式B，若月上网时间超过60小时，超出的时间每小时收费 元；（4）根据图象，写出一个
其他的推断．24.如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE∥BD，BE∥AC．（1）求证：四边形AEBO是菱形；（2）若
AB=OB=4，求四边形AEBO的面积．25.2022年2月20日晚，北京冬奥会圆满落幕．伴随着北京冬奥会的举行，全国各地掀起了参
与冰雪运动、了解冬奥知识的热潮．为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，某校进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并随机抽取了
50名学生的成绩，对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了相关信息：a．50名学生的测试分数（百分制）如下：77 79
80 60 85 66 86 87 68 8991 82 68 85 65 82 57 66 86
8769 67 79 79 86 79 87 89 90 89 81 80 72 82 84 82 65
76 76 97成绩x（单位：分）频数频率50≤x≤5940.0860≤x≤69a0.2070≤x≤7912b80≤x≤8
9200.4090≤x≤10040.08合计501.0098 55 89 70 71 78 59 52 70 60
b．按如下分组整理、描述样本数据： 请根据以上信息，解答下列问题：（1）在频数分布表中，a = ，b = ；（2）补全频数分布直方
图；（3）该校有1000名学生，请你估计该校学生成绩不低于80分的人数．26.在平面直角坐标系xOy中，直线 y＝kx+b（k≠0
）与y＝x平行，且过点A（2，1），过点A作y轴的垂线，垂足为点B．（1）求k，b的值；（2）点C在y轴上，点D (2，m)，四边
形ABCD是矩形．①如果矩形ABCD的面积小于6，求m的取值范围；②直线 y＝kx+b（k≠0）与直线CD交于点E，CE＝2AD，
直接写出点E的坐标．27.如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的点，连接AE，∠BAE=α，过点D作DF⊥AE，垂足为F，
延长DF到点G，使FG=FD，连接AG，BG，延长GB交AE的延长线于点H．（1）依题意补全图形；（2）用含α的式子表示∠ABG；
（3）直接写出∠AHB的度数；（4）用等式表示线段AH，BH，GH之间的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系中，对于直线l：（
k≠0）与图形M给出如下定义：若直线l与图形M有两个交点P，Q，则线段PQ的长度称为直线l关于图形M的“截距”．如图，矩形ABCD
的其中三个顶点的坐标为A（1，0），B（3，0），D（1，3）．（1）点C的坐标是 ．（2）直线y= x关于矩形ABCD的“截距”
是 ；直线y=x+m关于矩形ABCD的“截距”是，求m的值．（3）如果直线（k≠0）经过点E（2，3），且关于矩形ABCD的“截距
”的最小值是，求k的取值范围．参考答案一、选择题：（共16分，每小题2分）DDAB BCAC二、填空题：（共16分，每小题2分
）9．x ≠ 2 10．x1=0，x2=2 11．6
12．2013．y=2x（答案不唯一） 14．m＞－1 15．＞ 16．①②三、解答题（共68分，1
7题10分；18--25题，每小题5分；26--28题，每小题6分）17．（本题10分）①解：．.................
.......…........2分．..…….......…….................3分．…............
....…......................4分所以，原方程的解为，．……….5分②解：，，．．………………………………
……3分∴．…………………………4分∴原方程的解为，．…………………………5分18．（本题5分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
，∴AD=BC，AD∥BC．………………..…….1分∴∠1=∠2．…………………………………...2分又∵BE⊥AC于E，DF⊥
AC于F．∴∠3=∠4=90°．………………………………3分∴△ADF≌△CBE．…………………………...4分∴BE=DF．……
……………………………...5分19．（本题5分）（1）如图：……………………………………………2分（2）对角线互相平分的四边形是
平行四边形；……3分有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．………4分（3）方法不唯一．………………………………………5分20．（本题
5分）（1）由题意得…………………………1分解得∴一次函数的表达式为…………2分（2）图略．……………………………………………3分
（3）6．………………………………………………5分21．（本题5分）（1）解：依题意，得．…………1分∵方程有两个相等的实数根，∴
=0．∴m=0．…………………………………………2分（2）解：该方程的两个根为x1=m+1，x2=1．…………3分∵方程有一个根小
于0，∴m+1＜0．………………………………………4分∴m＜－1．………………………………………5分22．（本题5分）解：设围成的
矩形花圃的宽为x米，则长为（20－2x）米．根据题意列方程：x(20－2x)=50．…………………3分解得：．…………………………
………4分则20－2x=10．答：矩形花圃的长10米、宽5米．………………………5分23．（本题5分）（1）30；……………………
………1分（2）方式B；………………………2分（3）3；……………………………3分（4）答案不唯一．…………………5分24．（本题
5分）（1）证明：∵AE∥BD，BE∥AC，∴四边形AEBO是平行四边形．…………………………………………1分∵四边形ABCD是矩
形，∴OA=OB=OC=OD．……………………………………………………2分∴四边形AEBO是菱形．…………………………………………
………3分（2）解：连接OE，交AB于点H．∵四边形AEBO是菱形，∴OE与AB互相垂直平分．………………4分∵AB=OB=4，∴
BH=2，OH=2．∴OE=4．∴四边形AEBO的面积8．……………5分25．（本题5分）（1）10，0.24；………………………
…………………………2分（2）图略；………………………………………………………3分（3）1000×0.48=480（人）．答：该校
成绩不低于80分的学生约480人．………………5分26．（本题6分）（1）∵直线y＝kx＋b（k≠0）与直线y＝x平行，∴k＝1．
…………………………………………………………………1分∵过点A（2，1），∴将点A（2，1）代入y＝x＋b，得b＝－1．……………
……………2分（2）①∵矩形ABCD的面积小于6，∴AD＜3．∴－2＜m＜1或1＜m＜4．…………………………………………4分②E
（4，3）或E（，）．…………………………………………6分27．（本题6分）（1）如图：……………………………………………1分（2
）∠ABG=α+45°；………………………………2分（3）∠AHB=45°；……………………………………3分（4）AH=BH+GH
．………………………………4分证明：过点A作AM⊥AH，交HG的延长线于点M．∴∠MAH=90°．∵四边形ABCD是正方形，∴AB
＝AD．∵DF⊥AE，FG=FD，∴∠GFH=90°，AG＝AB＝AD．∵∠BAE=α，∴∠ADF=∠AGF=α．∴∠BAG=90
°－2α．∴∠AGB=∠ABG=α+45°．∴∠FGH=45°．∴∠AHB=45°．∴∠AMH=45°．∴AM=AH．∴MH=AH
．∵∠MAH=90°，∴∠MAG=∠HAB．∴△MAG≌△HAB（ASA）．………………………5分∴GM=BH．∴MH=BH+GH．∵MH=AH，∴AH=BH+GH．……………………………………6分其他方法，如图： 28．（本题6分）（1）C（3，3）；…………………………………………………………………………1分（2）2；………………………………………………………………………………2分∵直线y=x+m关于矩形ABCD的“截距”是,∴直线y=x+m经过点（2，3）或（2，0）．∴m=1或m=－2．…………………………………………………………………4分（3）当直线（k≠0）关于矩形ABCD的“截距”是时，经过点（3，1）或（1，1）．又∵经过点E（2，3），∴k=2或k=－2．∴关于矩形ABCD的“截距”的最小值是时，k≥2或k≤－2．……………6分 1 / 1 |
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