2012-2021北京初三（上）期末数学汇编用频率估计概率一、单选题1．（2021·北京门头沟·九年级期末）在大力发展现代化农业的形势下，现
有、两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情
况记录如下：种子数量10030050010003000出芽率0.990.940.960.980.97出芽率0.990.950.94
0.970.96下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以、两种新玉米种子出芽的概率一样；②随
着实验种子数量的增加，种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；③在同样的地质环境下播
种，种子的出芽率可能会高于种子．其中合理的是（?）A．①②③B．①②C．①③D．②③2．（2018·北京东城·九年级期末）如图显示
了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正
面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概
率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是( )A．①B．②C
．①②D．①③3．（2018·北京东城·九年级期末）下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：每批粒数n1003004006
00100020003000发芽的粒数m9628238257094819042850发芽的频率 0.9600.9400.9550.
9500.9480.9520.950下面有三个推断：①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽
的概率是0.955；②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是
0.95；③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒．其中推断合理的是（ ）A．①②③B．①②C．①③D．②③
4．（2015·北京门头沟·九年级期末）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这个骰子一次，
则掷得面朝上的点数为奇数的概率是（?）A．B．C．D．二、填空题5．（2021·北京朝阳·九年级期末）不透明的盒子中装有红、黄色的
小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个．下图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某
次实验的结果．下面有四个推断：①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33；②随着试验次
数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35；③可以根据本次实验结果
，计算出盒子中约有红球7个；④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40所有合理推断的序号是
_____．6．（2021·北京海淀·九年级期末）某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率．
在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示：移植总数成活数量成活频率估计树苗移植成活的概率是______
____．（结果保留小数点后一位）7．（2021·北京石景山·九年级期末）某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗
移植成活情况进行调查统计，并绘制了统计表．树苗数2000400060008000100001200014000成活树苗数18623
4875343723491081093112752成活频率0.9310.87180.89050.90430.91080.91090
.9109根据统计表提供的信息解决下列问题：（1）请估计树苗成活的概率是________（精确到小数点后第3位）；（2）该地区已经
移植这种树苗5万棵，估计这种树苗能成活________万棵．8．（2020·北京海淀·九年级期末）下表是某种植物的种子在相同条件下
发芽率试验的结果.种子个数100400900150025004000发芽种子个数92352818133622513601发芽种子频
率0. 920. 880. 910. 890. 900. 90根据上表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为________.9
．（2020·北京东城·九年级期末）某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检，相关数据如下：抽取的毛绒玩具数205010020050
0100015002000优等品的频数19479118446292113791846优等品的频率0．9500．9400．9100．
9200．9240．9210．9190．923从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是__．（精确到10．（2
021·北京丰台·九年级期末）林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：移植的棵数
n10001500250040008000150002000030000成活的棵数m86513562220350070561317
01758026430成活的频率 0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估计该种幼树在此
条件下移植成活的概率为________．(精确到0.01)三、解答题11．（2018·北京朝阳·九年级期末）某商场有一个可以自由转
动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针
指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据：转动转盘的次数n1001502005008001000
落在“铅笔”的次数m68111136345546701落在“铅笔”的频率（结果保留小数点后两位）0.680.740.680.690
.680.70（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为_______；（结果保留小数点后一位）（2）铅笔每只0.5元，饮料每瓶3元
，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用；（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的
奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为______度．12．（2016·北京东城·九年级期末）石头
剪子布，又称“猜丁壳”，是一种起源于中国流传多年的猜拳游戏．游戏时的各方每次用一只手做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，
规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”．两人游戏时，若出现相同手势，则不分胜负游戏继续，直到分出胜负，游戏结束
．三人游戏时，若三种手势都相同或都不相同，则不分胜负游戏继续；若出现两人手势相同，则视为一种手势与第三人所出手势进行对决，此时，参
照两人游戏规则．例如甲、乙二人同时出石头，丙出剪刀，则甲、乙获胜．假定甲、乙、丙三人每次都是随机地做这三种手势，那么：（1）直接写
出一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时，不分胜负的概率；（2）请你画出树状图求出一次游戏中甲、乙、丙三人出第一次手势时，?不分胜负的
概率．参考答案1．D【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，
可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得．【详解】①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，
可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为100，数量太少，不可用于估计概率，故①推断不合理；②随着实验种子数量的增加，
A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97，故(②推断合理；③在同样的地质环境下播种，
A?种子的出芽率约为0.97，B种子的出芽率约为0.96，种子的出芽率可能会高于种子，故正确，故选：D．【点睛】此题考查利用频率估
计概率，理解随机事件发生的频率与概率之间的关系是解题的关键．2．B【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动
，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．【详解】解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向
上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一
定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一
定是0.45，故错误．故选：B．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，明确概率的定义是解题的关键．3．D【分析】利用频率估计概率,大
量反复试验下频率稳定值即为概率可解题.【详解】解：①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的
概率是0.955,此推断错误,②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发
芽的概率是0.95,此结论正确,③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒,此结论正确,故选D.【点睛】本题考查
了利用频率估计概率, 大量反复试验下频率稳定值即为概率,属于简单题,熟悉概念是解题关键.4．C【详解】试题分析：奇数有1、3、5总
结果数为6，所以面朝上的点数为奇数的概率是=，故选C.考点：概率的计算.5．②③【分析】利用频率估计概率对各个推断进行分析判断即可
得到结论．【详解】解：①概率要用多次反复试验的频率稳定值来估计，因此① 的推断不合理；②推断合理；③20×0.35=7，故推断合理
；④摸到红球是随机事件，当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率不一定是0.40，故④的推断不一定合理．故答案为：②③．【点睛】本
题考查了利用频率估计概率，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．6．0.9【分析】用频率估计概率即可．【详解】解：∵大量
实验时成活的频率稳定在0.902，∴估计树苗移植成活的概率是0.9．故答案为：0.9．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复
实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件
的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．7． 0.911 4.555【分析】（1）根据大量重复实验的
情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即可解答．（2）用树苗总数乘以树苗的成活的概率即可．【详解】（1）根据表格可知种植树苗为
12000棵和14000棵时成活频率已经趋于稳定，为0.9109，所以该树苗的成活的概率为0.911．故答案为：0.911．（2）
估计这批树苗能成活万棵．故答案为：4.555．【点睛】本题考查用频率估计概率，充分理解在大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为
概率的估计值是解答本题的关键．8．0.90【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.90左右，从而得到结论．【
详解】由表格可得，当实验次数越来越多时，发芽种子频率稳定在0. 90，符合用频率估计概率，∴种子发芽概率为0. 90．故答案为：0
.90．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．9．0
.92【分析】由表格中的数据可知优等品的频率在0.92左右摆动，利用频率估计概率即可求得答案.【详解】观察可知优等品的频率在0.9
2左右，所以从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92，故答案为：0.92.【点睛】本题考查了利用频率估
计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，由此可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定
的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率的近似值，随着实验次数的增多，值越来越精确.10．0.88【详解】因为（0.865+0.
904+0.888+0.875+0.882+0.878+0.879+0.881）÷8≈0.88,所以这种幼树移植成活率的概率约为0
.88,故答案为:0.88.11．（1）0.7；（2）该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元；（3）36【分析】（1）利用频
率估计概率求解；（2）利用（1）得到获得铅笔的概率为0.7和获得饮料的概率为0.3，然后计算4000×0.5×0.7+4000×3
×0.3即可；（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度，则4000×3×+4000×0.5（1-）=3000，然后解方程
即可．【详解】（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为0.7；故答案为 0.7（2）4000×0.5×0.7+4000×3×0.3
＝5000，所以该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元；（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度，则4000×3×
+4000×0.5（1﹣）＝3000，解得n＝36，所以转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为36度．故答案为36．【点睛】本题考
查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了扇形统计图．12．（1）；（2）．【详解】试题分析：（1）甲、乙两人出第一次手势时，共有9种等可能的结果数，其中出现相同手势的结果数为3，于是根据概率公式可计算出不分胜负的概率；（2）画树状图展示所有27种等可能的结果数，再找出三种手势都相同或都不相同的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：（1）一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时，不分胜负的概率=；（2）画树状图为：共有27种等可能的结果数，其中三种手势都相同或都不相同的结果数为9，所以甲、乙、丙三人出第一次手势时，不分胜负的概率=．考点：列表法与树状图法． 1 / 1 |
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