2012-2021北京重点区初三二模数学汇编数据的集中趋势一、单选题1．（2015·北京海淀·二模）甲和乙入选学校的定点投篮大赛，他们每天训
练后投10个球测试，记录命中的个数，五天后将记录的数据绘制成折线统计图，如右图所示．则下列对甲、乙数据描述正确的是（ ）A．甲的方
差比乙的方差小B．甲的方差比乙的方差大C．甲的平均数比乙的平均数小D．甲的平均数比乙的平均数大2．（2017·北京西城·二模）某大
型文体活动需招募一批学生作为志愿者参与服务，已知报名的男生有420人，女生有400人，他们身高均在之间，为了解这些学生身高的具体分
别情况，从中随机抽取若干学生进行抽样调查，抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表：组别身高（cm）ABCDE
根据图表提供的信息，有下列几种说法①估计报名者中男生身高的众数在D组；②估计报名者中女生身高的中位数在B组；③抽取的样本中，抽取女
生的样本容量是38；④估计身高在至（不含）的学生约有400人其中合理的说法是（ ） A．①②B．①④C．②④D．③④3．（2018
·北京西城·二模）在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下：选手12345678910时
间(min)129136140145146148154158165175由此所得的以下推断不正确的是（ ）A．这组样本数据的平均数
超过130B．这组样本数据的中位数是147C．在这次比赛中，估计成绩为130 min的选手的成绩会比平均成绩差D．在这次比赛中，估
计成绩为142 min的选手，会比一半以上的选手成绩要好4．（2020·北京东城·二模）五名学生投篮球，每人投10次，统计他们每人
投中的次数．得到五个数据，并对数据进行整理和分析给出如下信息：平均数中位数众数m67则下列选项正确的是（ ）A．可能会有学生投中了
8次B．五个数据之和的最大值可能为30C．五个数据之和的最小值可能为20D．平均数m一定满足5．（2020·北京西城·二模）张老师
将自己2019年10月至2020年5月的通话时长（单位：分钟）的有关数据整理如下：①2019年10月至2020年3月通话时长统计表
时间10月11月12月1月2月3月时长（单位：分钟）520530550610650660②2020年4月与2020年5月，这两个月
通话时长的总和为1100分钟根据以上信息，推断张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为( )A．550B．580
C．610D．6306．（2021·北京海淀·二模）某餐厅规定等位时间达到30分钟（包括30分钟）可享受优惠．现统计了某时段顾客的
等位时间t（分钟），数据分成6组：，，，，，如图是根据数据绘制的统计图．下列说法正确的是（ ）A．此时段有1桌顾客等位时间是40分
钟B．此时段平均等位时间小于20分钟C．此时段等位时间的中位数可能是27D．此时段有6桌顾客可享受优惠7．（2015·北京东城·二
模）甲、乙、丙、丁四名运动员参加了射击预选赛，他们射击的平均环数及其方差 如下表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，应
选运动员（ ）甲乙丙丁7887111．21．8A．甲B．乙C．丙D．丁8．（2021·北京东城·二模）多年来，北京市以强有力的措施
和力度治理大气污染，空气质量持续改善，主要污染物的年平均浓度值全面下降．下图是1998年至2019年二氧化硫（SO2）和二氧化氮（
NO2）的年平均浓度值变化趋势图．下列说法不正确的是（ ）A．1998年至2019年，SO2的年平均浓度值的平均数小于NO2的年平
均浓度值的平均数B．1998年至2019年，SO2的年平均浓度值的中位数小于NO2的年平均浓度值的中位数C．1998年至2019年
，SO2的年平均浓度值的方差小于NO2的年平均浓度值的方差D．1998年至2019年，SO2的年平均浓度值比NO2的年平均浓度值下
降得更快9．（2014·北京海淀·二模）某次数学纠错比赛共有道题目，每道题都答对得分，答错或不答得分，全班名同学参加了此次竞赛，他
们的得分情况如下表所示：成绩（分）人数则全班名同学的成绩的中位数和众数分别是（ ）A．，B．，C．，70D．，二、填空题10．（2
014·北京西城·二模）一组数据：3，2，1，2，2的中位数是_____，方差是_____．三、解答题11．（2018·北京海淀·
二模）如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击测试成绩的折线统计图.根据折线图把下列表格补充完整；运动员平均数中位数众数甲8.59乙
8.5（2）根据上述图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射击水平进行评价并说明理由.12．（2018·北京朝阳·二模）“绿水青
山就是金山银山”，北京市民积极参与义务植树活动．小武同学为了了解自己小区300户家庭在2018年4月份义务植树的数量，进行了抽样调
查，随即抽取了其中30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）：1 1 2 3 2 3 2 3 3
4 3 3 4 3 35 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4
3 4 5 6（1）对以上数据进行整理、描述和分析：①绘制如下的统计图，请补充完整；②这30户家庭2018年4月份义务
植树数量的平均数是______，众数是______；（2）“互联网＋全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大
创新，2018年首次推出义务植树网上预约服务，小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计
该小区采用这种形式的家庭有______户．13．（2020·北京海淀·二模）坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策，国家要求加强生
活垃圾分类回收与再生资源回收有效衔接，提高全社会资源产出率，构建全社会的资源循环利用体系．图1反映了2014—2019年我国生活垃
圾清运量的情况．图2反映了2019年我国G市生活垃圾分类的情况．根据以上材料回答下列问题：（1）图2中，n的值为_________
__；（2）2014—2019年，我国生活垃圾清运量的中位数是_________；（3）据统计，2019年G市清运的生活垃圾中可回
收垃圾约为0.02亿吨，所创造的经济总价值约为40亿元．若2019年我国生活垃圾清运量中，可回收垃圾的占比与G市的占比相同，根据G
市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是多少．14．（2020·北京东城·二模）教育未来指数是为了评估教育系统在培
养学生如何应对快速多变的未来社会方面所呈现的效果．现对教育未来指数得分前35名的国家和地区的有关数据进行收集、整理、描述和分析后，
给出了部分信息．a．教育未来指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：，，，，，，）；b．教育未来指数得分在这一组的是：61.2
62.8 64.6 65.2 67.2 67.3 67.5 68.5c．35个国家和地区的人均国内生产总
值和教育未来指数得分情况统计图如下：d．中国和中国香港的教育未来指数得分分别为32.9和68.5．（以上数据来源于《国际统计年鉴（
2018）》和国际在线网）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国香港的教育未来指数得分排名世界第______；（2）在35个国家和
地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图中，包括中国香港在内的少数几个国家和地区所对应的点位于虚线l的上方，请在图中用“
○”画出代表中国香港的点；（3）在教育未来指数得分比中国高的国家和地区中，人均国内生产总值的最大值约为_____万美元；（结果保留
一位小数）（4）下列推断合理的是__________．（只填序号即可）①相较于点所代表的国家和地区，中国的教育未来指数得分还有一定
差距，“十三五”规划提出“教育优先发展，教育强则国家强”的任务，进一步提高国家教育水平；②相较于点所代表的国家和地区，中国的人均国
内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．15．（2021·北京西城·二模）
某大学共有9000名学生，为了解该大学学生的阅读情况，小华设计调查问卷，用随机抽样的方式调查了150名学生，并对相关数据进行了收集
、整理、描述和分析．下面是其中的部分信息：a．所调查的150名学生最常用的一种阅读方式统计图如图1，b．选择手机阅读为最常用的一种
阅读方式的学生中，平均每天阅读时长统计表如表1；图1：最常用阅读方式统计图表1：使用手机阅读的学生平均每天阅读时长统计表平均每天阅
读时长x（单位：分钟）人数6n179c．使用手机阅读的学生中，平均每天阅读时长在这一组的具体数据如下：60 60 66 68 68
69 70 70 2 72 72 73 75 80 83 84 85根据以上信息解答下列问题：（1）图1中___，表1中____
；（2）使用手机阅读的学生中，平均天阅读时长的中位数是_____，平均每天阅读时长在这一组的数据的众数是____；（3）根据所调查
的这150名学生的阅读情况，估计该校使用手机阅读的学生中，平均每天阅读时长少于半小时的人数．参考答案1．A【详解】试题分析：根据折
线统计图可以发现两人的波动的大小，然后根据方差的意义直接确定答案即可．解：观察折线统计图知：甲的波动较大，故甲的方差比乙的方差大．
故选A．考点：1．方差；2．折线统计图；3．算术平均数．2．B【分析】根据中位数和众数的定义可判断①、②；由男生总人数及男生比女生
多2人可判断③；用男女生身高的样本中160cm至170cm所占比例乘以男女生总人数可判断④．【详解】解：由直方图可知，男生身高人数
最多的为D组，即众数在D组，故①正确；由A与B的百分比之和为，则女生身高的中位数在C组，故②错误；∵男生身高的样本容量为，∴女生身
高的样本容量为40，故③错误；∵女生身高在至（不含）的学生有人，∴身高在至（不含）的学生有（人），故④正确；故选B．【点睛】本题考
查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决
问题．3．C【详解】分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中
间的一个数（或最中间的两个数）即可求解．详解：平均数=（129+136+140+145+146+148+154+158+165+1
75）÷10=149.6(min),故这组样本数据的平均数超过130，A正确，C错误；因为表中是按从小到大的顺序排列的，一共10名
选手，中位数为第五位和第六位的平均数，故中位数是（146+148）÷2=147(min),故B正确，D正确.故选C.点睛：本题考查
的是平均数和中位数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．4．D【分析】先根据中
位数和众数的定义得到7出现的次数是2次，6出现1次，则最大的三个数分别是6、7、7，据此一一判断选项即可得到答案；【详解】解：因为
中位数是6，众数是7，则7至少出现2次，因此最大的三个数只能为：6、7、7，故8不能出现，故A选项错误；当5个数的和最大时这5个数
是：4、5、6、7、7，此时和为：29，故B选项错误；两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等，故最小的两个数最小只能是0、1
，故五个数的和的最小是0+1+6+7+7=21，故C选项错误； 当5个数的和最大时这5个数是：4、5、6、7、7，平均数为： ，当
5个数的和最小时这5个数是：0、1、6、7、7，平均数为：，故平均数m一定满足，D选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了中位数
、众数、平均数的定义以及相关应用，能根据题目的已知条件得到这一组数据的特征是解题的关键．5．B【分析】设2020年4月的通话时长为
x分钟，则2020年5月的通话时长为（1100－x）分钟，根据x的取值范围分类讨论，然后根据中位数的定义、一次函数的增减性求最值即
可．【详解】解：设2020年4月的通话时长为x分钟，则2020年5月的通话时长为（1100－x）分钟当x＜490时，则1100－x
＞610张老师这八个月的通话时长的中位数为（550＋610）÷2=580；当490≤x≤550时，则550≤1100－x≤610张
老师这八个月的通话时长的中位数为（550＋1100－x）÷2=∵∴中位数随x的增大而减小∴当x=490时，中位数最大，最大为；当5
50＜x≤610时，则490≤1100－x＜550张老师这八个月的通话时长的中位数为（550＋x）÷2=∵∴中位数随x的增大而增大
∴当x=610时，中位数最大，最大为；当x＞610时，则1100－x＜490张老师这八个月的通话时长的中位数为（550＋610）÷
2=580；综上：张老师这八个月的通话时长的中位数的最大值为580故选B．【点睛】此题考查的是求一组数据的中位数和利用一次函数求最
值，掌握中位数的定义、利用一次函数的增减性求最值和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．6．D【分析】理解时段非某一固定时刻即可判断
A选项；求出此时段平均等位时间即可判断B选项；利用中位数的定义即可判断C选项；根据题意“规定等位时间达到30分钟（包括30分钟）可
享受优惠”结合统计图，即可求出可享受优惠的人数，即可判断D选项．【详解】由题意和统计图可知此时段有1桌顾客等位时间是35-40分钟
，不能说明一定是40分钟．故A选项错误，不符合题意；此时段平均等位时间，故B选项错误，不符合题意；由于共统计了35人，所以中位数落
在区间是20-25分钟的时间段．故C选项错误，不符合题意；由等位时间是30分钟以上的人数为5+1=6人，故D选项正确，符合题意；故
选D．【点睛】本题考查条形统计图，加权平均数以及中位数．根据统计图得到必要的信息是解答本题的关键．7．B【分析】先比较平均数取较大
的，再比较方差，方差越小成绩越稳定，所以取方差小的运动员可得结论.【详解】从平均数看应该选择乙和丙，从方差上看应该选择甲和乙，则应
该选择乙．【点睛】本题主要考查了方差与平均数．8．C【分析】结合图象可知根据方差的意义可知SO2的年平均浓度值波动程度比NO2的年
平均浓度值波动程度大，根据方差的意义可得出答案．【详解】解： 根据图象可知，1998年至2019年，SO2的年平均浓度值的平均数小
于NO2的年平均浓度值的平均数，故A选项正确，不符合题意；根据图象可知，1998年至2019年，SO2的年平均浓度值的中位数小于N
O2的年平均浓度值的中位数，故B选项正确，不符合题意；根据图象可知，SO2的年平均浓度值波动程度比NO2的年平均浓度值波动程度大，
∵方差越大，波动越大，方差越小，波动越小，∴SO2的年平均浓度值的方差大于NO2的年平均浓度值的方差，故C选项错误，符合题意；根据
图象可知， 1998年至2019年，SO2的年平均浓度值比NO2的年平均浓度值下降得更快，故D选项正确，不符合题意．故选C．【点睛
】本题考查了，折线统计图，平均数，中位数及方差．方差表示数据的离散程度，方差越大，波动越大，方差越小，波动越小．9．A【分析】根据
中位数的定义把这组数据从小到大排列，求出最中间2个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．【详解】把这组数据从小到大排
列，最中间2个数的平均数是(70+80)÷2=75；则中位数是75；70出现了13次，出现的次数最多，则众数是70；故选：A．【点
睛】本题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组
数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个．10． 2 ； 0.4.【详解】试题分析：中位数是一组数据从小到
大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为1，2，2，2，3，∴中位数是按从小到
大排列后第3个数为：2.根据方差的计算方法，先求出平均数2，则这组数据的方差为.考点：1．中位数；2．方差.11．（1）见解析（2
）见解析【详解】分析: （1）把数据从小到大排列，根据中位数和众数的概念求解即可.（2）答案不唯一，言之有理即可.详解：（1）补充
表格：运动员平均数中位数众数甲8.599乙8.58.57和10（2）答案不唯一，可参考的答案如下：甲选手：和乙选手的平均成绩相同，
中位数高于乙，打出9环及以上的次数更多，打出7环的次数较少，说明甲选手相比之下发挥更加稳定；乙选手：与甲选手平均成绩相同，打出10
环次数和7环次数都比甲多，说明乙射击时起伏更大，但也更容易打出10环的成绩.点睛：考查折线统计图，平均数，中位数以及众数，看懂折线
统计图是解题的关键.12．(1) 3.4棵、3棵；(2)70.【分析】（1）①由已知数据知3棵的有12人、4棵的有8人，据此补全图
形可得；②根据平均数和众数的定义求解可得；（2）用总户数乘以样本中采用了网上预约义务植树这种方式的户数所占比例可得．【详解】解：（
1）①由已知数据知3棵的有12人、4棵的有8人，补全图形如下：②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是（棵），众数为3
棵，故答案为3.4棵、3棵；（2）估计该小区采用这种形式的家庭有户，故答案为70．【点睛】此题考查条形统计图，加权平均数，众数，解
题关键在于利用样本估计总体.13．（1）18；（2）2.1；（3）1000亿元．【分析】（1）直接利用减去厨余垃圾、可回收垃圾、有
毒有害垃圾的占比即可得；（2）根据中位数的定义即可得；（3）先根据可回收垃圾的占比求出2019年我国生活垃圾清运量中可回收垃圾的量
，再求出每1亿吨可回收垃圾所创造的经济总价值，然后乘以可回收垃圾的量即可得．【详解】（1）解得故答案为：18；（2）由图1可知，2
014—2019年，我国生活垃圾清运量依次为则中位数为故答案为：；（3）由题意：2019年我国生活垃圾清运量中可回收垃圾量为（亿吨
）每1亿吨可回收垃圾所创造的经济总价值为（亿元/亿吨）则（亿元）答：根据G市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是
1000亿元．【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数的定义等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．14．（1）14； （2）
见解析；（3）6.3；（4）①，②．【分析】（1）在频率分布直方图中，计算70分以上的频数，将之间的数据按照从大到小排列，即可确定
；（2）根据（1）在图中画出即可；（3）根据统计图中提供的人均国内生产总值和和教育未来指数分析即可；（4）根据统计图分析合理即可在
．【详解】（1）由条形统计图可知：的国家数为：8+5=13 在这一组中，将数据按照从大到小排列，68.5排在第一位，故香港位于第1
4位故答案为：14．（2）补充如图所示：（3）根据统计图中提供的人均国内生产总值和和教育未来指数分析，得人均国内生产总值的最大值约
为6.3万美元．故答案为：6.3．（4）根据统计图中提供的人均国内生产总值和和教育未来指数分析：①相较于点所代表的国家和地区，中国的教育未来指数得分还有一定差距，“十三五”规划提出“教育优先发展，教育强则国家强”的任务，进一步提高国家教育水平；合理．②相较于点所代表的国家和地区，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值；合理．【点睛】本题考查了数据的分析，读懂统计图，并理解题意是解题的关键．15．（1）34%，19；（2）60，72；（3）360人【分析】（1）用1减去其他百分比即可计算，先算出用手机阅读的人数，再减去6、17、9即可（2）按照定义之间写出中位数、众数即可（3）用总人数乘以手机阅读所占百分比即可得出结果【详解】解：（1）1-3%-7%-17%-39%=34%150×34%-6-17-9=19故答案为：34%，19； （2）51个数据从小到大排列位于中间的是第26个数据为60出现次数最多的为72故答案为：60，72； （3）估计该校使用手机阅读的学生中，平均每天阅读时长少于半小时的人数为．【点睛】本题考查扇形统计图、频率分布表、用样本估计全体、熟练掌握整体和各部分百分比的关系是解题的关键 1 / 1 |
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