2012-2021北京重点区初三二模数学汇编一元一次不等式一、单选题1．（2015·北京海淀·二模）小明家端午节聚会，需要12个粽子．小明发
现某商场正好推出粽子“买10赠1”的促销活动，即顾客每买够10个粽子就送1个粽子．已知粽子单价是5元/个，按此促销方法，小明至少应
付钱（ ）A．45元B．50元C．55元D．60元2．（2018·北京西城·二模）将某不等式组的解集表示在数轴上，下列表示正确的是
（ ）A．B．C．D．3．（2021·北京东城·二模）在下列不等式中，解集为的是（ ）A．B．C．D．二、解答题4．（2014·北
京海淀·二模） 列方程（组）或不等式（组）解应用题：每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养
情况.他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70
%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？5．（2018·北京海淀·二模）解不等式，并把解集在数轴上表示出来.6．（2015·北京海淀
·二模）解不等式并把它的解集在数轴上表示出来．7．（2018·北京朝阳·二模）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．8．（2020·
北京东城·二模）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 9．（2021·北京朝阳·二模）在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，2
）作x轴，y轴的垂线，与反比例函数的图象分别交于点B，C，直线AB与x轴相交于点D．（1）当时，求线段AC，BD的长；（2）当AC
＜2BD时，直接写出k的取值范围．10．（2018·北京东城·二模）解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上.11．（2019·北京东
城·二模）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．12．（2020·北京海淀·二模）解不等式，并在数轴上表示出它的解集．13．（2
021·北京西城·二模）解不等式：．14．（2021·北京朝阳·二模）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．参考答案1．C【详解
】试题分析：根据每买够10个粽子就送1个粽子列出不等式解答即可．解：设小明至少应付钱x元，可得：x=10×5+1=55元，故选C．
考点：一元一次不等式的应用．2．B【详解】分析：本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆点不包括
该点用“<”，“>”表示，大于向右小于向左．点睛：不等式组的解集为?1?x<3在数轴表示?1和3以及两者之间的部分：故选B.点睛：
本题考查在数轴上表示不等式解集:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;< ,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如
果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用
实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.3．D【分析】分别求得四个选项中不等式的解集，由此即可解答．【详解】选项A，的解集是
；选项B，的解集是；选项C，的解集是；选项D，的解集是．综上，符合题意的只有选项D．故选D．【点睛】本题考查了一元一次不等式的性质
，熟练运用一元一次不等式的性质是解决问题的关键．4．56.【详解】试题分析：）根据这份快餐中蛋白质和碳水化合物的质量之和不高于这份
快 餐总质量的70%，列出不等式求解即可．试题解析：设这份快餐含有x克的蛋白质.根据题意可得:，解不等式，得答：这份快餐最多含有5
6克的蛋白质.考点：一元一次不等式的应用.5．【详解】分析:去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，即可求出不等式的解集，
再把解集在数轴上表示即可.详解：去分母，得 . 去括号，得 . 移项，合并得 . 系数化为1，得 . 不等式的解集在数轴上表示如下
： 点睛：考查解一元一次不等式，掌握运算步骤是解题的关键.6．【分析】先去分母、移项、合并同类项后把x的系数化为1，即可得到不等
式的解集，再利用数轴表示解集即可．【详解】解：，移项得：，合并同类项：，解得：，不等式的解集在数轴上表示如下：．【点睛】本题考查了
解一元一次不等式：解一元一次不等式的一般步骤为：先去括号，再移项，接着合并同类项，然后把系数化为1.也考查了在数轴上表示不等式的解
集．7．见解析【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集．在数轴上表示出来即可.【
详解】解：去分母，得 3x＋1－6＞4x－2，移项，得：3x－4x＞－2＋5，合并同类项，得－x＞3，系数化为1，得 x＜－3，不
等式的解集在数轴上表示如下：【点睛】此题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算顺序.8．，解集见解析
；【分析】先求出不等式的解集，然后画出数轴表示即可．【详解】解：．．．．不等式的解集在数轴上表示为：【点睛】此题主要考查了不等式的
解法，以及在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．
定界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集，即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向
右”．9．（1）；（2）或．【分析】（1）分别求出点C、B坐标，即可求出线段AC，BD的长；（2）设点C坐标为，点B坐标为，得到，
，分和两种情况表示出AC、BD，根据AC＜2BD列不等式即可求解．【详解】解：（1）当时，反比例函数解析式为，当y=2时，，∴x=
-2，∴点C坐标为（-2,2），∴AC=2-（-2）=4，当x=2时，，∴点B坐标为（2，-2），∴BD=2；（2）设点C坐标为，
点B坐标为，∴，，①当时，，，∵AC＜2BD，∴，解得：∴；②当时，，，∵AC＜2BD，∴，解得： ；综上所述，或．【点睛】本题为
反比例函数综合题，考查了反比例函数图象上点的坐标特点，平面直角坐标系中线段的表示，不等式的应用等知识，综合性较强，理解反比例函数图
象上点的坐标的特点，并根据题意进行分类讨论是解题关键10．x＜5；数轴见解析【分析】将（x-2）当做一个整体，先移项，然后再按解一
元一次不等式的一般步骤进行求解，求得解集后在数轴上表示即可.【详解】移项，得 ，去分母，得 ，移项，得，∴不等式的解集为，在数轴上
表示如图所示： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的特点选择恰当的方法进行求解是关键.11．
x≤﹣1，见解析.【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【详解】解：去分母得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≥
6，4x﹣2﹣15x﹣3≥6，﹣11x≥11，x≤﹣1，在数轴上表示不等式的解集为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上
表示不等式的解集的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键，难度适中．12．． 数轴见解析【分析】先解不等式：运用去括号，移项，合并
同类项，把系数化为1等步骤，求出不等式的解；再把不等式的解在数轴上表示出来即可.【详解】解：去括号，得：, 移项，得：, 合并同类
项，得：, 系数化成1得：; 该不等式的解集在数轴上表示为：【点睛】本题主要考查一元一次不等式的解题步骤方法的知识，难度较小. 解
题中特别要注意最后把系数化为1的这一环节，如果系数为正数，不等号的方向不变，若系数为负数，不等号的方向要改变.13．【分析】按去分
母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【详解】解：去分母，得去括号，得．移项，得．合并，得． 系数化为1，得．∴原不等式的
解集为．【点睛】本题考查了一元一不等式的解法，属于基础题，熟练掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键．14．，数轴见解析【分析】按照解一元一次不等式的一般步骤解答，并把解集规范的表示在数轴上即可.【详解】解：． 不等式的解集在数轴上表示如下：【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式，关键是掌握解不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1． 1 / 1 |
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