2017-2021北京初三（上）期中数学汇编二次函数一、单选题1．（2018·北京八十中九年级期中）函数y＝x 2＋2x－3(－2≤x≤2)
的最大值和最小值分别是（????????）A．4和－3B．－3和－4C．5和－4D．－1和－42．（2018·北京四中九年级期中）
若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的关系是（???????）．A．B．C．D．3．（2019·北京市第一六一中学九年级期中）将
抛物线绕顶点旋转，则旋转后的抛物线的解析式为（ ）A．B．C．D．4．（2019·北京市第三十一中学九年级期中）若要得到函数的图
象，只需将函数的图象（???????）A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个
单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度5．（2021·北京市
大兴区第三中学九年级期中）二次函数y＝(x﹣1)2+2图象的顶点坐标是(???????)A．(2，﹣1)B．(2，1)C．(﹣1，
2)D．(1，2)6．（2019·北京四中九年级期中）如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，，则下列各式成立的是（???????）
.A．B．C．D．7．（2021·北京四中璞瑅学校九年级期中）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如
果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（ ）
A．y＝60（300+20x）B．y＝（60﹣x）（300+20x）C．y＝300（60﹣20x）D．y＝（60﹣x）（300﹣2
0x）8．（2019·北京八中九年级期中）二次函数的图象如图所示，则下列判断中错误的是（?????）A．图象的对称轴是直线B．当时
,随的增大而减小C．当时，D．一元二次方程的两个根是9．（2019·北京市陈经纶中学九年级期中）二次函数y＝ax2+bx+c的图象
如图所示，则下列结论正确是（ ）A．a＞0，b＞0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＜0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＞0，b＜0
，c＞010．（2021·北京·北师大实验中学九年级期中）二次函数图象的顶点坐标是（???????）A．B．C．D．11．（201
9·北京师范大学第二附属中学西城实验学校九年级期中）抛物线y＝(x﹣4)2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是( )A．(4，﹣5)，
开口向上B．(4，﹣5)，开口向下C．(﹣4，﹣5)，开口向上D．(﹣4，﹣5)，开口向下12．（2019·北京市广渠门中学九年级
期中）点A，点B的位置如图所示，抛物线y＝ax2﹣2ax经过A，B，则下列说法不正确的是（ ）A．点B在抛物线对称轴的左侧;B．
抛物线的对称轴是x＝1C．抛物线的开口向上???????;D．抛物线的顶点在第四象限.13．（2019·北京市第一五六中学九年级期
中）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：X……﹣10123……Y……30﹣103①物线y＝ax
2+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，
x的取值范围是x＜0或x＞2以上结论中其中的是（???）A．①④B．②④C．②③D．③④二、填空题14．（2018·北京八十中九年
级期中）在实际问题中往往需要求得方程的近似解，这个时候，我们通常利用函数的图象来完成．如，求方程x2﹣2x﹣2＝0的实数根的近似解
，观察函数y＝x2﹣2x﹣2的图象，发现，当自变量为2时，函数值小于0（点（2，﹣2）在x轴下方），当自变量为3时，函数值大于0（
点（3，1）在x轴上方）．因为抛物线y＝x2﹣2x﹣2是一条连续不断的曲线，所以抛物线y＝x2﹣2x﹣2在2＜x＜3这一段经过x轴
，也就是说，当x取2、3之间的某个值时，函数值为0，即方程x2﹣2x﹣2＝0在2、3之间有根．进一步，我们取2和3的平均数2.5，
计算可知，对应的数值为﹣0.75，与自变量为3的函数值异号，所以这个根在2.5与3之间任意一个数作为近似解，该近似解与真实值的差都
不会大于3﹣2.5＝0.5．重复以上操作，随着操作次数增加，根的近似值越来越接近真实值．用以上方法求得方程x2﹣2x﹣2＝0的小于
0的解，并且使得所求的近似解与真实值的差不超过0.3，该近似解为_____15．（2018·北京八十中九年级期中）已知二次函数y＝
x2+bx+c的图象如图所示，则b_____0，c_____0，b2﹣4ac_____0．16．（2020·北京市第六十六中学九年
级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…，An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，Bn在二次函数y=x
2位于第一象限的图象上，若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△An-1BnAn都是等腰直角三角形，其中∠B1=∠B
2=∠B3=…=∠Bn=90°，则：点B1的坐标为______；线段A1A2的长为______；△An-1BnAn的面积为____
__．17．（2021·北京师范大学亚太实验学校九年级期中）写出一个抛物线开口向下，与y轴交于（0，2）点的函数表达式_____．
三、解答题18．（2018·北京四中九年级期中）已知抛物线与轴交于两点(点在 点左侧)，对称轴为直线．（1）的值为 ，在坐标系中利
用描点法画出此抛物线；············（２）若直线过点且与抛物线交于点，请根据图象写出:当时，的取值范围是 ．19．（20
18·北京八十中九年级期中）函数y＝x2﹣4x+3（1）求其图象与x轴交点A、B的坐标（A在B左边）；（2）在坐标系中画出函数图象
；（3）若函数图形的顶点为C，求△ABC的面积．20．（2018·北京四中九年级期中）某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30
元/件，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式是y＝﹣10x+700．当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？并
求出利润的最大值．21．（2018·北京师大附中九年级期中）如图，点E是矩形ABCD边AB上一动点（不与点B重合），过点E作EF⊥
DE交BC于点F，连接DF，已知AB＝4cm，AD＝2cm，设A，E两点间的距离为xcm，△DEF面积为ycm2．小明根据学习函数
的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x的取值范围是 ；（2）
通过取点、画图、测量、分析，得到了x与y的几组值，如表： x/cm 0 0.51 1.52 2.5 33.5 … y/cm2
4.03.7 3.9 3.83.3 2.0…（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后
的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF面积最大时，AE的长度为 cm．22．
（2019·北京市第十二中学九年级期中）生产某种农产品的成本每千克20元，调查发现，该产品每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千
克）满足如下关系：，设这种农产品的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为多少元时，每天的销售利润最
大？最大利润是多少元？（3）物价部门规定这种产品的销售价不得高于每千克28元，该农户想在这种产品经销季节每天获得150元的利润，销
售价应定为每千克多少元？23．（2018·北京八十中九年级期中）如图，在中，，，点是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转至，连接.已
知，设为，为.小明根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程.请补充完整（说明：解答中所
填数值均保留一位小数）（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：00.50.71.01.52.02.31.71.31.
10.70.91.1的值约为____________；（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数
的图像.（3）结合画出的函数图像，解决问题：①线段的长度的最小值约为____________；②，则的长度的取值范围是______
______.24．（2021·北京八十中九年级期中）学校要围一个矩形花圃, 其一边利用足够长的墙, 另三边用篱笆围成, 由于园艺
需要, 还要用一段篱笆将花圃分隔为两个小矩形部分（如图所示）, 总共36米的篱笆恰好用完（不考虑损耗）．设矩形垂直于墙面的一边AB
的长为x米（要求AB＜AD）, 矩形花圃ABCD 的面积为S平方米．（1）求S与之间的函数关系式, 并直接写出自变量的取值范围；（
2）要想使矩形花圃ABCD的面积最大, AB边的长应为多少米？25．（2019·北京市第一五六中学九年级期中）已知二次函数.(1)
求证：无论取任何实数时，该函数图象与轴总有交点；(2)如果该函的图象与轴交点的坐标均为整数，且为整数，求值.26．（2019·北京
八中九年级期中）如图，已知二次函数的图象经过，两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接，，求
的面积．27．（2019·北京师范大学第二附属中学西城实验学校九年级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x=1的抛物
线y=-x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点B的坐标为（-1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）点D的坐标为（
0，1），点P是抛物线上的动点，若△PCD是以CD为底的等腰三角形，求点P的坐标．28．（2018·北京十四中九年级期中）已知二次
函数．（）用配方法将化成的形式．（）当时，的最小值是__________，最大值是__________．（）当时，直接写出的取值范
围．29．（2019·北京师范大学第二附属中学西城实验学校九年级期中）如图，曲线BC是反比例函数y＝（4≤x≤6）的一部分，其中B
（4，1﹣m），C（6，﹣m），抛物线y＝﹣x2+2bx的顶点记作A．（1）求k的值．（2）判断点A是否可与点B重合；（3）若抛物
线与BC有交点，求b的取值范围．30．（2019·北京八中九年级期中）在平面直角坐标系xOy中，抛物线，与x轴交于点C，点C在点D
的左侧，与y轴交于点A．求抛物线顶点M的坐标；若点A的坐标为，轴，交抛物线于点B，求点B的坐标；在的条件下，将抛物线在B，C两点之
间的部分沿y轴翻折，翻折后的图象记为G，若直线与图象G有一个交点，结合函数的图象，求m的取值范围．参考答案1．C【详解】解：将二次
函数y＝x 2＋2x－3(－2≤x≤2)配方可得：根据二次函数图像性质：该二次函数开口方向向上，当时，函数有最小值，最小值是，再将
和分别代入二次函数求函数值进行比较可以求出当，函数有最大值，最大值是5，故选：C2．C【分析】将横坐标代入二次函数解析式分别求解对
应纵坐标即可．【详解】∵点为二次函数的图象上一点∴∵点为二次函数的图象上一点∴∵点为二次函数的图象上一点∴∵ ∴故选：．【点睛】本
题考查二次函数的性质，解此题可以代值求解具体比较，也可以应用二次函数的增减性比较．3．C【分析】根据抛物线，可得顶点坐标为(0，1
)，开口向上，抛物线绕顶点旋转后，开口向下，顶点和抛物线形状没有改变，即可得到答案．【详解】∵抛物线的顶点坐标为(0，1)，开口向
上，∴抛物线绕顶点旋转后所得的抛物线顶点坐标为(0，1)，开口向下，∴旋转后的抛物线的解析式为：．故选C．【点睛】本题主要考查抛物
线的旋转变换，掌握抛物线的顶点式与旋转变换是解题的关键．4．A【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论．【详解】∵抛
物线y=（x-1）2+2的顶点坐标为（1，2），抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=x2先向右平移1个单位长度，再
向上平移2个单位长度即可得出抛物线y=（x-1）2+2．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是
解题的关键．5．D【分析】利用顶点式方程可直接得到抛物线的顶点坐标.【详解】∵y＝(x﹣1)2+2，∴顶点坐标为(1，2)，故选：
D.【点睛】此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h
，k）．6．B【分析】根据，有，可设点C、B的坐标为，代入解析式，即可解得答案.【详解】,OB=OC，可设点C、B的坐标为(0,c
)、(c,0)，把B(c,0)代入，得即故选：B【点睛】本题考查了抛物线与x轴有交点，根据题意得到点C、B的坐标是解题的关键.7．
B【分析】根据降价x元，则售价为元，销售量为件，由等量关系：总销售额=销量×售价，列出函数解析式即可．【详解】根据降价x元，则售价
为元，销售量为件，根据题意得，，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的应用，掌握等量关系：总销售额=销量×售价，是解决本题的关键.8
．B【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线，则可对选项进行判断；同时根据二次函数的性质对选项进行判断；利用抛物线在轴下
方所对应的自变量的范围可对选项进行判断；根据抛物线与轴的交点问题可对选项进行判断．【详解】解：抛物线与轴的交点坐标为，，抛物线的对
称轴为直线，所以选项的说法正确；当时，随的增大而增大，所以选项的说法错误；当时，，所以选项的说法正确；方程的两个根是，1，所以选项
的说法正确．故选．【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数，，是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．也考查
了二次函数的性质．9．D【分析】首先根据二次函数图象的开口方向确定a＜0，再根据对称轴在y轴右，可确定a与b异号，然后再根据二次函
数与y轴的交点可以确定c＞0．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a与b异号，∴b＜0，∵抛物线与y轴交
于正半轴，∴c＞0，故选D．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），①二
次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口．②一次项系数b和二次项系数a共同决定
对称轴的位置． 当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③
．常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．10．A【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【详解】∵，∴二
次函数图像顶点坐标为：.故答案为A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+
k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．11．A【分析】根据y＝a（x﹣h）2+k，a＞0时图象开口向上，a＜0时图象开口向下
，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h，可得答案．【详解】由y＝(x﹣4)2﹣5，得开口方向向上，顶点坐标(4，﹣5)．故选A．【
点睛】本题考查了二次函数的性质，利用y＝a（x﹣h）2+k，a＞0时图象开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右
侧，y随x的增大而增大；a＜0时图象开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，顶点坐标是（
h，k），对称轴是x＝h.12．A【分析】由于抛物线y=ax2-2ax的常数项为0，所以图象经过原点，根据对称轴为直线x= =1，
可知抛物线开口向上，点B在对称轴的右侧，顶点在第四象限．【详解】解：∵y=ax2-2ax，∴x=0时，y=0，∴图象经过原点，又∵
对称轴为直线x==1，∴抛物线开口向上，点B在对称轴的右侧，顶点在第四象限．即B、C、D正确，A错误．故选A．【点睛】本题考查二次
函数的图象与性质，正确得出图象的对称轴是解题关键．13．D【分析】根据表格可知x＝1是抛物线对称轴，此时有最小值，与x轴交点坐标为
（0,0）（2,0）据此可判断①②③，根据与x轴交点坐标结合开口方向可判断④.【详解】解：从表格可以看出，函数的对称轴是x＝1，顶
点坐标为（1，﹣1），函数与x轴的交点为（0，0）、（2，0），①物线y＝ax2+bx+c的开口向下．抛物线开口向上，错误；②抛物
线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，错误；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2，正确；④当y＞0时，x的取值范围是x＜
0或x＞2，正确．故选D．【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解题关键是能够根据表格得到有用信息.14．﹣0.75【分析】观察
函数y＝x2?2x?2的图象，发现，当自变量为0时，函数值小于0，当自变量为?1时，函数值大于0，求得?1和0的平均数?0.5，对
应的数值为?0.75，与自变量为?1的函数值异号，再求?1和?0.5的平均数?0.75，对应的数值为0.0625，即可求得这个根在
?0.75与?0.5之间任意一个数作为近似解，由?0.5?（?0.75）＝0.25＜0.3，即可求得近似值．【详解】解：观察函数y
＝x2﹣2x﹣2的图象，发现，当自变量为0时，函数值小于0，当自变量为﹣1时，函数值大于0，因为抛物线y＝x2﹣2x﹣2是一条连续
不断的曲线，所以抛物线y＝x2﹣2x﹣2在﹣1＜x＜0这一段经过x轴，也就是说，当x取﹣1、0之间的某个值时，函数值为0，即方程x
2﹣2x﹣2＝0在﹣1、0之间有根．我们取﹣1和0的平均数﹣0.5，计算可知，对应的数值为﹣0.75，与自变量为﹣1的函数值异号，
所以这个根在﹣1与﹣0.5之间，取﹣1和﹣0.5的平均数﹣0.75，计算可知，对应的数值为0.0625，与自变量为﹣0.5的函数值
异号，所以这个根在﹣0.75与﹣0.5之间任意一个数作为近似解，该近似解与真实值的差都不会大于﹣0.5﹣（﹣0.75）＝0.25＜
0.3，该近似解为﹣0.75，故答案为﹣0.75．【点睛】本题考查的是根据图象求一元二次方程的解，读懂函数图象，从中获取正确的信息
是解题的关键．15．???? ＜???? ＞???? ＝【分析】观察图象的开口方向、对称轴方程、与x轴的交点情况，根据二次函数的图
象与性质即可求出答案．【详解】解：由图可知：a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0，抛物线与y轴正半轴相交，则c＞0，抛物线与x轴只有
一个交点，则b2﹣4ac＝0．故答案为：＜，＞，＝．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与x轴的交点、二次函数
的性质等知识，从图中读取有用的信息是解决本题的关键．16．???? （1，1）；???? 4；???? n2【分析】作B1C⊥y轴
于C，B2D⊥y轴于D，如图，设OC=a，根据等腰直角三角形的性质得到OC=A1C=CB1=a，则B1（a，a），再把B1（a，a
），代入y=x2得a1=0 (舍去)，a2=1，所以B1(1,1)，同理可得B2(2,4)，则线段A1A2长为4，利用上述规律得到
An?1An=2n，然后根据等腰直角三角形的面积公式计算△An-1BnAn的面积即可．【详解】解：作B1C⊥y轴于C，B2D⊥y轴
于D，如图，设OC=a，∵△OB1A1为等腰直角三角形，∴OC=A1C=CB1=a，∴B1（a，a），把B1（a，a）代入y=x2
得a2=a，解得a1=0（舍去），a2=1，∴B1（1，1），设A1D=b，∵△A1B2A2为等腰直角三角形，∴A1D=A2D=D
B2=b，∴B2（b，b+2），把B2（b，b+2）代入y=x2得b2=b+2，解得b1=-1（舍去），b2=2，∴B2（2，4）
，∴线段A1A2的长为4，同理可得A2A3=6，An-1An=2n，∴△An-1BnAn的面积=?2n?n=n2．故答案为（1，1
）；4；n2．【点睛】本题考查了图形规律问题，二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式，也考查了等腰直角三角
形的性质．17．y＝﹣x2+x+2（答案不唯一）【分析】首先根据开口向下得到二次项系数小于0，然后根据与y轴的交点坐标的纵坐标为2
得到c值即可得到函数的解析式．【详解】解：∵开口向下∴y＝ax2+bx+c中a＜0∵与y轴交于（0,2）点∴c＝2∴抛物线的解析式
可以为：y＝﹣x2+x+2（答案不唯一）．故答案为：y＝﹣x2+x+2（答案不唯一）．【点睛】本题考查了二次函数的性质，属于开放型
题目，答案不唯一，所写抛物线的解析式满足 a＜0 ,c＝218．（1）-1，图像见解析；（2）x≤-2或x≥1【分析】（1）根据对
称轴列出方程求解即可得到m的值，然后根据二次函数图象的画法描点，连接即可；（2）根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围
即可．【详解】（1）抛物线对称轴为直线，解得m=-1，∴函数解析式为y=x2+2x-3，抛物线如图所示：x…-3-2-101…y…
0-3-4-30…；（2）由（1）可知点B的坐标为（1，0），将B（1，0），P（-2，-3）代入可得，解得，，∴直线的解析式为，
图像如图所示：由图像可知，当∴x≤-2或x≥1时，y2≤y1．【点睛】本题考查了二次函数图象，二次函数与不等式，熟练掌握二次函数的
对称轴的求法是解题的关键．19．（1）点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0）；（2）详见解析；（3）1【分析】（1）根据题
目中的函数解析式可以求得点A和点B的坐标；（2）根据函数解析式可以求得该函数的顶点坐标，从而可以画出相应的函数图象；（3）根据点A
、B、C的坐标可以求得△ABC的面积．【详解】解：（1）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣1）（x﹣3），∴当y＝0时，x1＝1，x2＝
3，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0）；（2）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴该抛物线的顶点坐标为（2，﹣
1），该函数的图象有右图所示；（3）由（2）知顶点C的坐标为（2，﹣1），∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），∴AB
＝2，∴△ABC的面积是：AB×h=＝1．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点坐标、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二
次函数的性质和数形结合的思想解答．20．当销售单价为50元时，每天获得的利润最大，利润的最大值为4000元．【分析】设每天获得的利
润为w元，根据每天获得的利润＝每件的利润×每天的销售量，即可得出w关于x的二次函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．【
详解】解：设每天获得的利润为w元，根据题意得：w＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣10x+700）＝﹣10x2+1000x﹣210
00＝﹣10（x﹣50）2+4000．∵a＝﹣10＜0，∴当x＝50时，w取最大值，最大值为4000．答：当销售单价为50元时，每
天获得的利润最大，利润的最大值为4000元．【点睛】本题考查了二次函数的应用以及二次函数的最值，利用配方法将二次函数关系式变形为顶
点式是解题的关键．21．（1）0≤x＜4；（2）3.8，4.0;（3）见解析;（4）0，2．【分析】（1）利用点E在线段AB上，即
可得出结论；（2）先判断出△ADE∽△BEF，得出，进而表示出BF=，再取x=1和x=2求出y的即可；（3）利用画函数图象的方法即
可得出结论；（4）由图象可知，即可得出结论．【详解】（1）∵点E在AB上，∴0≤x＜4，故答案为：0≤x＜4；（2）∵四边形ABC
D是矩形，∴BC＝AD＝2，CD＝AB＝4，∠A＝∠B＝90°，∴∠ADE+∠AED＝90°，∵EF⊥DE，∴∠AED+∠BEF＝
90°，∴∠ADE＝∠BEF，∵∠A＝∠B＝90°，∴△ADE∽△BEF，∴，∵AE＝x，∴BE＝AB﹣AE＝4﹣x，∴，∴BF＝
，当x＝1时，BF＝，∴CF＝BC﹣BF＝2﹣＝，y＝S矩形ABCD﹣S△ADE﹣S△BEF﹣S△CDF＝8﹣×2×1﹣×3×﹣×
4×＝3.75≈3.8，当x＝2时，BF＝2，∴CF＝BC﹣BF＝0，此时，点F和点C重合，y＝S矩形ABCD﹣S△ADE﹣S△B
EF＝8﹣×2×2﹣×2×2＝4.0故答案为：3.8，4.0（3）描点，连线，画出如图所示的图象，（4）由图象可知，当x＝0或2时
，△DEF面积最大，即：当△DEF面积最大时，AE＝0或2，故答案为0，2．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，相似
三角形的判定和性质，图形面积的计算方法，函数图象的画法，解本题的关键是用AE表示出BF．22．（1）w=-2（x-30）2+200
；（2）当x=30时，w有最大值．w最大值为200；（3）25【分析】（1）根据总利润=销售量×单件利润，列出函数关系式；（2）利
用二次函数的性质求最大值；（3）把w=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．【详解】解：（
1）根据题意得：w=（x-20）（-2x+80）=-2（x-30）2+200，故w与x的函数关系式为：w=-2（x-30）2+20
0；（2）w=-2（x-30）2+200所以当x=30时，w有最大值．w最大值为200．（3）当w=150时，可得方程-2（x-3
0）2+200=150．解得?x1=35，x2=25．因为35＞28，所以x1=35不符合题意，应舍去．故销售价应定为每千克25元
.【点睛】本题考查了二次函数的运用．关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质解决问题．23．（1）0.9；（2）图像见解析
；（3）①0.7；②0≤x≤0.9.【分析】（1）观察表中数据发现x=0.7与x=2.3时，y的值都是1.1，故函数关于x=1.5
对称，进而得到x=1.0与x=2.0时的函数值一样；（2）利用五点作图法直接画出图形即可；（3）①根据图像，x=1.5时y有最小值
，直接读出即可；②当，即y≥x时，做出直线y=x，读出交点，然后再进行判断.【详解】（1）观察表中数据发现x=0.7与x=2.3时
，y的值都是1.1，故函数关于x=1.5对称，所以x=1.0与x=2.0时的函数值一样，得到m=0.9（2）在图像中描出点，用光滑
曲线连接即可，图像如下：（3）①由（2）中图像易得x=1.5时，y约为0.7，故线段的长度的最小值约为0.7cm；②当，即y≥x时
，在图像中画出y=x，如下两函数的交点读出为（0.9，0.9），结合图像可知当y≥x时，0≤x≤0.9故，则的长度的取值范围是0≤
x≤0.9.【点睛】本题主要考查画函数图像以及由函数图像得到函数性质，解题关键在于能够正确找到对称轴画出图像.24．（1）S=-3
x2+36x，0 】（1）??（2）当且仅当时，取最大值108．答：AB为6米时，矩形花圃面积最大．【点睛】本题主要考察的是二次函数的应用，掌握二次
函数的性质是解题的关键.25．（1）见解析；（2）【分析】（1）根据根的判别式可得结论；（2）利用求根公式表示两个根，因为该函数的
图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，可得k=±1．【详解】解：(1)证明：令，可得，，所以此二次函数的图象与轴总有交点.(
2)解：令，得解，为整数，解为整数【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于利用判别式进行计算.26．见解析【分析】（1）
二次函数图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点，两点代入y=-x2+bx+c，算出b和c，即可得解析式；（2）先求出对称轴方程，
写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值．【详解】（1）把，代入得，解得.∴这个二次函数解析式为.（2）∵抛物线对称轴为直
线，∴的坐标为，∴，∴.【点睛】本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式．27．（1）y=﹣x2+2x+3；
（2）点P的坐标为（1+，2）或（1﹣，2）．【分析】（1）求出A、B坐标，利用待定点C的坐标为（0，3），点D（1，0），（2）
由点C的坐标为（0，3），点D（1，0），可知满足条件的点P的纵坐标为2，解方程-x2+2x+3=2即可得到点P的横坐标，由此即可
解决问题．【详解】解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x=1，y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，∴由题意可求点A的坐标为（3，
0）．将点A（3，0）和点B（﹣1，0）代入y=﹣x2+bx+c，得，解得 ，∴抛物线的解析式y=﹣x2+2x+3． （2）如图，
∵点C的坐标为（0，3），点D（1，0），∴满足条件的点P的纵坐标为2．∴﹣x2+2x+3=2．解得 x1=1+，x2=1﹣，∴
点P的坐标为（1+，2）或（1﹣，2）．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、待定系数法求二次函数的解析式、等腰三角形的性质等知识，
解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．28．（）y=；（）最小值是，最大值是；（）【分析】（1）由于二次项系数是1，所以直接加上一
次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；（2）根据二次函数的性质结合自变量的取值范围即可求解；（3）先求出方程
=0的两根，再根据二次函数的性质即可求解．【详解】（）．（）函数的图象开口向上，对称轴为，顶点坐标为，当时，，当时，，∴当时，的最
小值是，最大值是．（）∵y=0时, =0，解得x=2或4，∴当y<0时，x的取值范围是2 形式，二次函数的最值，解题关键在于掌握一般式转化为顶点式29．（1）12；（2）点A不与点B重合；（3）【分析】（1）把B、C两点
代入解析式，得到k＝4（1﹣m）＝6×（﹣m），求得m＝﹣2，从而求得k的值；（2）由抛物线解析式得到顶点A（b，b2），如果点A与点B重合，则有b＝4，且b2＝3，显然不成立；（3）当抛物线经过点B（4，3）时，解得，b＝ ，抛物线右半支经过点B；当抛物线经过点C，解得，b＝，抛物线右半支经过点C；从而求得b的取值范围为≤b≤．【详解】解：（1）∵B（4，1﹣m），C（6，﹣m）在反比例函数 的图象上，∴k＝4（1﹣m）＝6×（﹣m），∴解得m＝﹣2，∴k＝4×[1﹣（﹣2）]＝12；（2）∵m＝﹣2，∴B（4，3），∵抛物线y＝﹣x2+2bx＝﹣（x﹣b）2+b2，∴A（b，b2）．若点A与点B重合，则有b＝4，且b2＝3，显然不成立，∴点A不与点B重合；（3）当抛物线经过点B（4，3）时，有3＝﹣42+2b×4，解得，b＝， 显然抛物线右半支经过点B；当抛物线经过点C（6，2）时，有2＝﹣62+2b×6，解得，b＝，这时仍然是抛物线右半支经过点C，∴b的取值范围为≤b≤．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是学会用讨论的思想思考问题．30．（1）M的坐标为；（2）B（4，3）；（3）或．【分析】利用配方法将已知函数解析式转化为顶点式方程，可以直接得到答案 根据抛物线的对称性质解答；利用待定系数法求得抛物线的表达式为根据题意作出图象G，结合图象求得m的取值范围．【详解】解：（1） ,该抛物线的顶点M的坐标为；由知，该抛物线的顶点M的坐标为；该抛物线的对称轴直线是，点A的坐标为，轴，交抛物线于点B，点A与点B关于直线对称，；抛物线与y轴交于点，．．抛物线的表达式为．抛物线G的解析式为：由．由，得：抛物线与x轴的交点C的坐标为，点C关于y轴的对称点的坐标为．把代入，得：．把代入，得：．所求m的取值范围是或．故答案为（1）M的坐标为；（2）B（4，3）；（3）或．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象和性质，画出函数G的图象是解题的关键． 1 / 1 |
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