2022北京首都师大附中一分校初二（上）期中数 学一、选择题1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ）．A B. C. D. 2. 下列每组
数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）A. 2，2，4B. 2，3，4C. 2，4，6D. 2，2，
63. 如图，在中，边上的高是（ ）．A 线段B. 线段C. 线段D. 线段4. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ）A. 72
°B. 60°C. 50°D. 58°5. 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）A. 两条直角边对应相等B. 斜边和一锐角
对应相等C. 斜边和一条直角边对应相等D. 两个锐角对应相等6. 一个多边形内角和与外角和相等，这个多边形是（ ）A. 三角
形B. 四边形C. 五边形D. 六边形7. 如图，在已知△ABC中，AB=AC， BD=DC，则下列结论中正确是（ ）A. ∠BA
C=∠BB. ∠1=∠2C. AD⊥BCD. ∠B=∠C8. 将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中的度数为（ ）．A. 45°B
. 60°C. 75°D. 90°9. 如图，尺规作图作平分线的方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于点C、D，再分
别以点C、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得，从而得两角相等的依据是（ ）．A. B. C. D.
10. 如图，中，，，D是BC的中点，点E、F分别在边、上，且．下列结论中正确的有（ ）．①；②；③的面积S的取值范围是；④．A.
①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④二、填空题11. 点M(3，－1)关于x轴的对称点的坐标为_________．12.
如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为______．13. 在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角
形称为格点三角形，如图是一个格点三角形．请在图中画出一个与成轴对称的格点三角形．并画出对称轴．14 如图，已知∠1=∠2，请你添加
一个条件______，使得△ABD≌△ACD．（添一个即可）15. 如图，在中，，平分，，，那么点到直线的距离是_________
_．16. 如图，，，D是AB上一点，若点D在BC的垂直平分线上，则周长为__________．17. 如图，将一张正方形的桌布折
叠两次，就得到了一个漂亮的图案，在图③中，的度数为__________．18. 如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线
OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为______．三、解答题19. 如图，点在线段上，，，.求证：. 20.
如图，是的角平分线，．求证：是等腰三角形．21. 如图，平面直角坐标系中，的顶点，，．与关于轴对称，请你画出，并写出各个顶点的坐
标：：__________，：__________，：__________．22. 马小虎在整理初二年级的数学资料时，找到了一张残
缺的试卷，剩下的部分如图1所示，他发现只留下一条完整的边和一个完整的角，请你帮助他还原．要求在图2中尺规作图，保留作图痕迹，保留作
法。23. 如图，中，，，中线AD与角平分线BE相交于点F，求的度数．24. 如图，己知，，，点B，D，E在同一条直线上．（1）求
证：；（2）写出、、之间的数量关系，并证明；（3）当时，直接写出的度数．25. 如图1，AD是的角平分线，，试探究线段AB，BD，
AC之间的数量关系．由于角平分线所在的直线是角的对称轴，所以可以尝试将角平分线一侧的三角形翻折（构造全等三角形），小明的解题思路如
下：①如图2，在AC上取一点E，使，连接DE．②由，AD平分，AD是公共边，可得（理由：____________），则，．③由，则
．又因为，所以，则__________又由，得．④根据上述的推理可知AB，BD，AC之间的数量关系为_______________
___．（1）请你补全小明的解题思路．（2）参考小明的方法，解决下面的问题：如图3，中，，，BD平分，求证：．参考答案一、选择题1
. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项
错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图
形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2. 【答案】B【解析】【分析】根据三角形三条边的关系计算即可．【详解】解：A．，故
不能摆成直角三角形；B．，，故能摆成直角三角形；C．，故不能摆成直角三角形；D．，故不能摆成直角三角形；故选B．【点睛】本题考查了
三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3. 【答案
】A【解析】【分析】根据三角形的高的定义，可直接进行排除选项．【详解】解：由图可知：边上的高是线段；故选A．【点睛】本题主要考查三
角形的高，解题的关键熟练掌握三角形的高的定义：过三角形的顶点作对边的垂线，顶点和垂足之间的部分叫做高．4. 【答案】D【解析】【分
析】先找到对应角，再利用全等三角形的性质得出答案．【详解】解：∵图中的两个三角形全等，∴．故选：D．【点睛】本题主要考查了全等三角
形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等.5. 【答案】D【解析】【分析】根据直角三角形全等的判定条件逐一判断即可．【详解
】解：A、两条直角边对应相等，可以利用SAS证明两个直角三角形全等，说法正确，不符合题意；B、斜边和一锐角对应相等，可以利用AAS
证明两个直角三角形全等，说法正确，不符合题意；C、斜边和一条直角边对应相等，可以利用HL证明两个直角三角形全等，说法正确，不符合题
意；D、两个锐角对应相等，不可以利用AAA证明两个直角三角形全等，说法错误，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判
定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键．6. 【答案】B【解析】【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式
计算即可．【详解】解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n?2）×180°＝360°，解得：n＝4．故选：B．【点睛】本题主要考查
的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键．7. 【答案】BCD【解析】【分析】
根据等腰三角形的性质：等边对等角与三线合一逐一进行判定即可；【详解】解：∵AB=AC，BD=CD，∴∠B=∠C，AD⊥BC，∠1=
∠2．故B、C、D正确，A错误．故选：BCD．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．8.
【答案】C【解析】【分析】根据直角三角板，再根据角和差关系可得的度数，再利用三角形内角和为计算出的度数．【详解】解：由题意知，∵，
∴，∴，故选：C．【点睛】此题考查了三角形内角和定理，以及角计算，关键是掌握三角形内角和为180°，正确计算出∠2的度数．9. 【
答案】A【解析】【分析】从角平分线的作法得出，加上公共边相等，于是两个三角形符合判定方法要求的条件，答案可得．【详解】解：由作法可
知．在和中，∵，∴，∴．故选：A．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定与性质是解答此题
的关键．10. 【答案】D【解析】【分析】由等腰直角三角形的性质可证，从而得出是等腰直角三角形，即可对结论进行逐一判断．详解】解：
，，是的中点，，，，，，在和中，，∴，故①正确；，，故②正确；∵，，是等腰直角三角形，∴，∴当时，最小为，当点与或重合时，最大为，
，故③正确；，，，故④正确．故选：D．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质与判定及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等腰直角三角
形的性质与判定及全等三角形的性质与判定是解题的关键．二、填空题11. 【答案】(3，1)【解析】【分析】根据两点关于x轴对称，横坐
标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果．【详解】解：∵两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点M（3，?1）关于x轴的对
称点的坐标是（3，1），故答案为：（3，1）．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握对称点的坐标规律：关于
x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．12. 【答案】17【解析】【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长
求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角
形．【详解】解：（1）若3为腰长，7为底边长，由于3+3＜7，则三角形不存在；（2）若7为腰长，则7+3>7，符合三角形的两边之和
大于第三边．所以这个三角形的周长为7+7+3=17．故答案为：17．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边
的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把
不符合题意的舍去．13. 【答案】图见详解【解析】【分析】根据轴对称的性质作出图形即可．【详解】解：如图1中，即为所求（答案不唯一
）．【点睛】本题考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．14. 【答案】AB=AC（不唯一）【解析
】【分析】要判定△ABD≌△ACD，已知AD=AD，∠1=∠2，具备了一组边对应相等，一组对应角相等，故添加AB=AC后可根据SA
S判定△ABD≌△ACD．【详解】解：添加AB=AC，∵在△ABD和△ACD中，AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△
ACD（SAS），故答案为AB=AC．15. 【答案】4【解析】【分析】根据角平分线的性质求解即可．【详解】∵，∴∵，平分∴点到直
线的距离故答案为：4．【点睛】本题考查了角平分线的问题，掌握角平分线的性质是解题的关键．16. 【答案】7【解析】【分析】根据线段
垂直平分线的性质可得，然后问题可求解．【详解】解：∵点D在的垂直平分线上，∴，∴；故答案为：7．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线
的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．17. 【答案】##30度【解析】【分析】由折叠的性质可知，然后可得，进而问题可
求解．【详解】解：由折叠的性质可知：，，∴，∴，∴；故答案为．【点睛】本题主要考查折叠的性质及直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握折
叠的性质是解题的关键．18. 【答案】75°或30°或120°【解析】【分析】分三种情况：当OC=OE时，当OC=CE时，当OE=
CE时，分别求解即可．【详解】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠AOB=×60°=30°，分三种情况：①当OC=OE时，如图，
∵OC=OE，∴∠OEC=∠OCE，∴∠OEC=（180°-∠COE）=（180°-30°）=75°；②当OC=CE时，如图，∵O
C=CE，∴∠OEC=∠COE=30°；③当OE=CE时，如图，∵OE=CE，∴∠OCE=∠COE=30°，∴∠OEC=180°-
∠OCE-∠OEC=180°-30°-30°=120°，综上，∠OEC的度数为75°或30°或120°，故答案为：75°或30°或
120°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，要分三种情况讨论是解题的关键．三、解答题19. 【答案】证明见解析【
解析】【分析】若要证明∠A=∠E，只需证明△ABC≌△EDB，题中已给了两边对应相等，只需看它们的夹角是否相等，已知给了DE//B
C，可得∠ABC=∠BDE，因此利用SAS问题得解.【详解】∵DE//BC∴∠ABC=∠BDE在△ABC与△EDB中，∴△ABC≌
△EDB（SAS)∴∠A=∠E20. 【答案】见解析【解析】【分析】根据，可得，再由是的角平分线，可得，即可求证．【详解】证明：∵
，∴，∵是的角平分线，∴，∴，∴，∴是等腰三角形．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定定
理是解题的关键．21. 【答案】图见详解，，，【解析】【分析】先得出点A、B、C关于y轴的对称点，然后可作图，进而问题可求解．【详
解】解：如图所示：∴由图可知：．【点睛】本题主要考查图形与坐标——轴对称，熟练掌握点的坐标轴关于坐标轴对称是解题的关键．22. 【
答案】图见详解【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的尺规作图可进行求解．【详解】解：分别以点B、C为圆心，大于长为半径画弧，交于两
点，连接这两个点，交的边(非BC所在的边)于一点A，如图所示：【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的尺规作图，熟练掌握其尺规作图是解
题的关键．23. 【答案】【解析】【分析】由，可得，由平分可得，最后由三角形外角的性质可求得答案．【详解】解：∵，，∴，∵平分，∴
，∵，是的中线，∴∴【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的角平分线运算，求得及的度数是正确解答本题的关键．24. 【答案】（
1）见详解 （2），证明见详解 （3）【解析】【分析】（1）由题意易得，然后问题可求证；（2）由（1）可得，然后根据三角形外角性质
可求证；（3）由平行线的性质可得，则有，然后根据三角形内角和可进行求解．【小问1详解】证明：∵，∴，∴，在和中，，∴；【小问2详解
】解：，证明如下：∵，∴，∵，∴；【小问3详解】解：∵，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，即．【点睛】本题主要考查全等三角形的
性质与判定、平行线的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定、平行线的性质及等腰三角形的性质是解题的关键．25. 【答案】（1）SAS，，，证明过程见详解 （2）见详解【解析】【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）在BC上截取，连接，由题意易证，则有，然后可得，进而问题可求证．【小问1详解】解：，理由如下：如图2，在AC上取一点E，使，连接DE．∵AD平分，∴，∵，，∴（SAS），∴，，∵，∴．∵，∴，∴，∵，∴．∴．【小问2详解】证明：在BC上截取，连接，如图所示：∵BD平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质与判定及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等腰三角形的性质与判定及全等三角形的性质与判定是解题的关键．第1页/共1页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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