2021年重庆中考数学真题及答案(A卷)
全省（市）统考
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1.2的相反数是
A.﹣2 B.2 C. D.
2.计算的结果是
A. B. C. D.
3.不等式在数轴上表示正确的是
A B C D
4.如图，△ABC与△BEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是
A.1：2 B.1:4 C.1:3 D.1:9
5.如图，四边形ABCD内接于O，若A=80°，则C的度数是
A.80° B.100° C.110° D.120°
6.计算的结果是
A.7 B. C. D.
7.如图，点B，F，C，E共线，B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不等判断△ABCDEF的是
A.AB=DE B.A=∠D C.AC=DF D.AC∥FD
8.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s。甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示.下列说法正确的是
A.5s时，两架无人机都上升了40m
B.10s时，两架无人机的高度差为20m
C.乙无人机上升的速度为8m/s
D.10s时，甲无人机距离地面的高度是60m
9.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，多点O做ONOM，交CD于点N.若四边形MOND的面积是1，则AB的长为
A.1 B. C.2 D.
10.如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA和ND.甲在山脚点C处测得通信基站顶端M的仰角为60°，测得点C距离通信基站MA的水平距离CB为30m；乙在另一座山脚点F处测得点F距离通信基站ND的水平距离FE为50m，测得山坡DF的坡度i=1：1.25.若，点C，B，E，F在同一水平线上，则两个通信基站顶端M与顶端N的高度差为（参考数据：）
A.9.0m B.12.8m C.13.1m D.22.7m
11.若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是
A.5 B.8 C.12 D.15
12.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，ABX轴，AOAD，AO=AD.过点A作AECD,垂足为E，DE=4CE.反比例函数的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF.若，则k的值为
A. B. C.7 D.
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13.计算：。
14.在桌面上放有四张背面完全一样的卡片。卡片的正面分别标有数字﹣1，0，1，3。把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张。则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是_______。
15.若关于x的方程的解是，则a的值为__________.
16.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F。若BD＝4，CAB＝36°，则图中阴影部分的面积为___________.（结果保留π）。
17.如图，三角形纸片ABC中，点D，E，F分别在边AB,AC,BC上，BF＝4，CF＝6，将这张纸片沿直线DE翻折，点A与点F重合。若DEBC，AF＝EF，则四边形ADFE的面积为__________.
18.某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3：2：4，A、B、C三种饮料的单价之比为1：2：1.六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A饮料增加的销售占六月份销售总额的，B、C饮料增加的销售额之比为2：1.六月份A饮料单价上调20%且A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2：3，则A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为_____________.
三、解答题：（本大题7个小题，没小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）.请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19.计算（1）； （2）.
20.“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量.从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A.，B. ，C. ，D. ），下面给出了部分信息.
七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3.
八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0,1.2.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中a,b,m的值；
（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）.
21.如图，在中，AB>AD.
（1）用尺规完成以下基本作图：在AB上截取AE，使得AE=AD；作BCD的平分线交AB于点F.（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，连接DE交CF于点P，猜想△CDP按角分类的类型，并证明你的结论.
22.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程.以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.
（1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；
（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质；
（3）已知函数的图象如图所示.根据函数图象，直接写出不等式的解集.（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）
23.某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出.已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元.
（1）A、B两种产品的销售单价分别是多少元？
（2）随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期.今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间.预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%。则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加%.求a的值.
24.如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成A×B，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M为“合和数”，并把数M分解成M＝A×B的过程，称为“合分解”.
例如609＝21×29，21和29的十位数字相同，个位数字之和为10，
609是“合和数”.
又如234＝18×13，18和13的十位数相同，但个位数字之和不等于10，
234不是“合和数”.
（1）判断168，621是否是“合和数”？并说明理由；
（2）把一个四位“合和数”M进行“合分解”，即 M＝A×B.A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的和记为P（M）；A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差的绝对值记为Q（M）.令G（M）=，当G（M）能被4整除时，求出所有满足条件的M.
25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（0，﹣1），B（4，1）.直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点.过点P作PDAB，垂足为D，PEx轴，交AB于点E.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当△PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和△PDE周长的最大值；
（3）把抛物线平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P.M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来.
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
26.在△ABC中，AB＝AC，D是边BC上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转至AE的位置，使得DAE+∠BAC=180°.
（1）如图1，当BAC=90°时，连接BE，交AC于点F.若BE平分ABC，BD=2,求AF的长；
（2）如图2，连接BE，取BE的中点G，连接AG.猜想AG与CD存在的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接DG，CE.若BAC=120°，当BD>CD，AEC=150°时，请直接写出的值.
参考答案
一.选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D D A B B C B C C B A 二.填空题
13. 2； 14. ； 15. 3 16. 17. 18.
三.解答题
19.解：（1）（5分） （2）（5分）
20.解：（1）………………………………………………………………（3分）
（2）八年级抽取的10个班级中，餐厨垃圾质量为A等级的百分比是20%，
估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为：30×20%＝6（个）.
答：估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为6个.……………（6分）
（3）七年级各班落实“光盘行动”情况更好，因为：
七年级各班餐厨垃圾质量的众数0.8低于八年级各班的餐厨垃圾质量的众数1.0；
七年级各班餐厨垃圾质量A等级的40%高于八年级各班餐厨垃圾质量A等级的20%.
八年级各班落实“光盘行动”情况更好，因为：
八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.0低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1；
八年级各班餐厨垃圾孩子里那个的方差0.23低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.26.…（10分）
21.解：（1）如图所示…………………………………………………………………………………（4分）
（2）△CDP是直角三角形.
四边形ABCD是平行四边形，
AB∥DC，ADBC.
∴∠CDE=∠AED,∠ADC+∠BCD=180°，
AD=AE,
∴∠ADE=∠AED.
∴∠CED=∠ADE=∠ADC.
∵CP平分BCD，
DCP=∠BCD，
CDE+∠DCP=90°.
∴∠CPD=90°.
∴△CDP是直角三角形………………………………………………………………………………（10分）22.解：（1）表格中的数据，从左到右，依次为：.
函数图象如图所示.……………………………………………………………………………………（5分）
（2）该函数图象是轴对称图象，对称轴是y轴；
该函数在自变量的取值范围内，有最大值，当，函数取得最大值4；
当是，y随x的增大而增大；当是，y随x的增大而减小；（以上三条性质写出一条即可）
……………………………………………………………………………………………………………（7分）
（3）.注：当不等式解集端点值误差在±0.2范围内，均给相应分值.………（10分）
23.解：（1）设B产品的销售单价为x元，则A产品的销售单价为（x+100）元.
根据题意，得
.
解这个方程，得.
则.
答：A产品的销售单价为300元，B产品的销售单价为200元.……………………………………（4分）
（2）设去年每个车间生产产品的数量为t件，根据题意，得
设a%=m，则原方程可化简为.
解这个方程，得（舍去）.
a=20.
答：a的值是20.………………………………………………………………………………………（10分）
24.解：（1）168不是“合和数”，621是“合和数”.
168≠12×14，2＋4≠10，
168不是“合和数”.
621=23×27，十位数字相同，且个位数字3+7=10
621是“合和数.……………………………………………………………………………………（4分）
（2）设A的十位数字为m，个位数字为n（m，n为自然数，且3≤m≤9，1≤n≤9），
则.
.
∴（k是整数）.……………………………………………（6分）
3≤m≤9
∴8≤m+5≤14
∵k是整数，
m+5=8或m+5=12
当m+5=8时，
或
M=36×34=1224或M=37×33=1221.
当m+5=12时，
或
M=76×74=5623或M=78×72=5616.
综上，满足条件的M有1224，1221，5624，5616…………………………………………………（10分）
25.解（1）抛物线经过点A（0，﹣1），点B（4，1），
解得
该抛物线的函数表达式为.…………………………………………………………（2分）
（2）A（0，-1），B（4，1），
直线AB的函数表达式为
（2，0）
设P，其中0
点E在直线上，PEx轴，
E.
∴PE=.
∵PD⊥AB，
PDE∽△AOC
∵A0=1，OC=2，
AC=.
∴△AOC的周长为3+.
令△PDE的周长为l，则.
.
∴当t=2时，△PDE周长取得最大值，最大值为.
此时点P的坐标为（2，﹣4）………………………………………………………………………………………（6分）
（3）如图所示，满足条件的点M的坐标有（2，﹣4），（6，12），（﹣2，12）.
由题意可知，平移后抛物线的函数表达式为，对称轴为直线.
若AB是平行四边形的对角线，
当MN与AB互相平分时，四边形ANBM是平行四边形
即MN经过AB的中点C（2，0）
点N的横坐标为2，
点M的横坐标为2.
点M的坐标为（2，-4）
若AB是平行四边形的边，
i当 MNAB时，四边形ABMM是平行四边形
A（0，-1），B（4，1），点N的横坐标为2，
点M的横坐标为2-4=-2.
点M的坐标为（-2，12）；
i当 NMAB时，四边形ABMN是平行四边形
A（0，-1），B（4，1），点N的横坐标为2
点M的横坐标为2+4=6
点M的坐标为（6，12）.…………………………………………………………………………（10分）
26.解:（1）连接CE，过点F作FHBC，垂足为H.
BE平分ABC，BAC=90°，
FA=FH.
∴AB=AC.
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵∠BAC+∠DAE=180°
∴∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAD=∠CAE
在△ABD和△ACE中，
△ABD≌△ACE.
∴BD=CE=2，ABD=∠ACE=45°
∴∠BCE=90°.
∵BE平分ABC,
∴∠ABF=∠CBF.
∴∠AFB=∠BEC.
∵∠AFB=∠EFC，
BEC=∠EFC.
∴CF=CE=2.
∴AF=…………………（3分）
（2）AG=CD
延长BA至点M，使AM=AB，连接EM.
G是BE的中点，
AG=ME.
∵∠BAC+∠DAE=∠BAC+∠CAM=180°，0
DAE=∠CAM
∴∠DAC=∠EAM.
在△ADC和△AEM中，
ADC≌△AEM
∴CD=ME
∴AG=CD.……………………………………………………………………………………………（6分）
（3）……………………………………………………………………………………（8分）
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