2018北京东城初三(上)期末
数学考生须知 1.本试卷共页,共三道大题,28道小题,满分100分.考试时间120分钟.
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.
4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.
5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回. 一、选择题(本题共16分,每小题2分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的
1.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是
A B C D
2. 边长为2的正方形内接于,则的半径是
A. B. C. D.
3.若要得到函数的图象,只需将函数的图象
A.先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度
B.先向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度
C.先向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度
D.先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度
4. 点,都在反比例函数的图象上,若,则
A. B. C. D.
5.A,B是上的两点,OA=1, 的长是,则AOB的度数是
A.30 B. 60° C.90° D.120°
6.△DEF和△ABC是位似图形,点O是位似中心,点D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,若△DEF的面积是2,则△ABC的面积是
A. B.
C. D.
7. 函数,此函数的图象
8.承包了一片荒山,他想把这片荒山改造成一个苹果园,现在有一种苹果树苗,它的成活率如下表所示:
移植数(n) 成活(m) 成活率(m/n) 移植数(n) 成活数(m) 成活率(m/n) 50 47 0.940 1500 1335 0.890 270 235 0.870 3500 3203 0.915 400 369 0.923 7000 6335 0.905 750 662 0.883 14000 12628 0.902 下面有个推断:
当移植的树数是1 500时,表格记录成活数是1 335,所以这种树苗成活的概率是0.890;
随着移植棵数的增加,树苗成活的频率总在0.900附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计树苗成活的概率是0.900;
10 000棵这种树苗,则可能成活9 000棵;
④若移植20 000棵这种树苗,则一定18 000棵.
其中合理的是
A. B. C. ②③ D.
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.在Rt△ABC中,C=90°,,AB=6,则AC的长是 .
10.若抛物线与轴没有交点,的值 .
11.如图,在平面直角坐标系xOy中,若点B与点A 关于点O中心对称,则点B 的坐标为 .
11 12题图
12. 如图,AB是的弦,C是AB的中点,连OC并延长交于点D.CD=1,AB=4,则的半径是 .
13. 某校九年级的4位同学借助三根木棍和皮尺测量校园内旗杆的高度. 为了方便操作和观察,他们用三根木棍围成直角三角形并放在高1m的桌子上使旗杆的顶端和直角三角形的斜边在同一直线上如图. 经测量,木棍围成的直角三角形的两直角边B,OA的长分别为0.7m,0.3m,观点O到旗杆的距离E为6 m,则旗杆MN的高度为 m .
第13题图 第14题图
14. 是四边形ABCD,AC平分BAD,则正确结论的序号是 .
①AB=AD; ②BC=CD; ③; ④∠BCA=∠DCA; ⑤
15. 已知函数,当时,函数的最小值是-4,则实数的取值范围
是 .
16.如图,在平面直角坐标系xOy中,,,矩形OABC的对角线交于点P,M在经过点P的图象上,k ,OM长的最小值为 .
三、解答题(本题共68分,第17-24题,每题5分,第25题6分,第26-27,每题7分,第28题8分)
17.计算:.
18. 等腰△ABC内接于, AB=ACBOC=100°,求△ABC的顶角和底角的度数.
19. 如图,在四边形ABCD中,ADBC,ABBC,点E在AB上,DEC=90°.
(1)求证:△ADE△BEC.
(2)若AD=1,BC=3,AE=2, 求AB的长.
20.在△ABC中,B=135°,AB=,BC=1.
(1)求△ABC的面积;
(2)求AC的长.
21.北京2018新中考方案规定,考试科目为语文、数学、外语、历史、地理、思想品德、物理、生化(生物和化学)、体育九门课程.语文、数学、外语为必考科目五科为选考科目,考生可以从中选择三个科目参加考试物理、生化须至少选择一门.
(1)写出所有选考方案;
(2)从(1)的随机选择一种,物理历史的概率.
22.如图,在Rt△ABC中,A=90°,∠C=30°.将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△, , 分别是点的对应点.
(1)出△(不写作法,保留作图痕迹);
(2)连接,求的度数.
23.以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系.
(1)小球飞行时间是多少时,小球最高?最大高度是多少?
(2)小球飞行时间t在什么范围时,飞行高度不低于15 m?
24.直线与反比例函数≠0)的图象交于点和点.
(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标;
(2)直接写出不等式的解集.
25.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的与边BC,AC分别交于点D,E.DF是的切线交AC于点F.
(1)求证:DFAC;
(2)若AE=4,DF=3,求.
26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2﹣2mx+n≠0)与x轴交于点A, B,点A的坐标为().
(1)写出抛物线的对称轴;
(2)直线.
①分别求直线和抛物线所对应的函数式;
点P为抛物线对称轴上点,点P两条直线l1: y=x+a和l2 : y=-x+ b组成图形G.图形G与线段BC有公共点,直接写出点纵坐标t的取值范围.
27. 如图1在△ABC中,ACB=90°,AC=2,BC=以点B为圆心为半径作圆.点P为B上的动点,连接PC作,落在直线BC的上方,且满足,连接BP ,.
(1)∽△BPC;
(2)若点P在AB上,
①在图2中画出△AP’C
②连接,求;
图1 图2
(3)点P在运动过程中,是否最大值最小值若,请直接写出取得最大值最小值时PBC的度数若没有,请说明理由.
28.对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形G,若在图形G上存在一点N,使M,N两点间的距离等于1,则称M为图形G的和睦点.
(1)当O的半径为3时, 在点P1(1,0),P2(,),P3(,0),P4(5,0)中,O的和睦点是________;
(2)若点P(4,3)为O的和睦点,求O 的半径r的取值范围;
(3)点A在直线y=﹣1上,将点A向上平移4个单位长度得到点B,以AB为边构造正方形ABCD,且C,D两点都在AB右侧.已知点E(,),若线段OE上的所有点都是正方形ABCD的和睦点,直接写出点A的横坐标的取值范围. 参考答案
1-5:ACBCB 6-8:DDC
9、2 10、2 11、(2,-1) 12、 13、15
14、 15、 16、
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