2018北京房山（上）期中
数 学
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．
1．（2分）若3x＝2y（xy≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2分）如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为（ ）
A．4：9 B．2：3 C．： D．16：81
3．（2分）已知函数y＝（m﹣3）x是二次函数，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．±3 C．3 D．±
4．（2分）如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DEBC，AD＝1，BD＝2，那么的值为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3
5．（2分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
6．（2分）反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，y1），（2，y2），则下列关系正确的是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能确定
7．（2分）已知：二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．a+b+c＞0 B．ab＞0
C．b+2a＝0 D．当y＞0，﹣1＜x＜3
8．（2分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（ ）
A．10m B．15m C．20m D．22.5m
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．（2分）请写出一个开口向上，且与y轴交于（0，﹣1）的二次函数的解析式 ．
10．（2分）已知，则＝ ．
11．（2分）把抛物线y＝x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线为 ．
12．（2分）若x＝1是方程2ax2+bx＝3的根，当x＝2时，函数y＝ax2+bx的函数值为 ．
13．（2分）为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得ABBC，然后再在河岸上选点E，使得ECBC，设BC与AE交于点D，如图所示，测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，那么这条河的大致宽度是 ．
14．（2分）如图，C1是反比例函数y＝在第一象限内的图象，且过点A（2，1），C2与C1关于x轴对称，那么图象C2对应的函数的表达式为 （x＞0）．
15．（2分）如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 m．
16．（2分）如图，在直角坐标系中，有两个点A（4，0）、B（0，2），如果点C在x轴上（点C与点A不重合），当点C坐标为 时，使得由B、O、C三点组成的三角形和AOB相似．
三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题5分，第27～28题每小题5分）
17．（5分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．
（1）将y＝x2﹣2x﹣3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 ；
（3）在坐标系中利用描点法画出此抛物线．
x … … y … … （4）不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集是 ．
18．（5分）如图，在RtABC中，C＝90°，D是AC边上一点，DEAB于点E．若DE＝2，BC＝3，AC＝6，求AE的长．
19．（5分）若二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（0，1）和（1，﹣2）两点，求此二次函数的表达式．
20．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象的一个交点为A（﹣1，m）．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）如果一次函数y＝﹣x+1的图象与x轴交于点B（n，0），请确定当x＜n时，对应的反比例函数y＝的值的范围．
21．（5分）如图，在ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且DAE＝F．
（1）求证：ABE∽△ECF；
（2）若AB＝5，AD＝8，BE＝2，求FC的长．
22．（5分）如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG＝2BE，设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米．
（1）y与x之间的函数关系式为 （不需写自变量的取值范围）；
（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？
23．（6分）已知抛物线y＝x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m．
（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
（2）若此抛物线与直线y＝x﹣3m+3的一个交点在y轴上，求m的值．
24．（6分）已知：CD为一幢3米高的温室，其南面窗户的底框G距地面1米，CD在地面上留下的最大影长CF为2米，现欲在距C点7米的正南方A点处建一幢12米高的楼房AB（设A，C，F在同一水平线上）．
（1）按比例较精确地作出高楼AB及它的最大影长AE；
（2）问若大楼AB建成后是否影响温室CD的采光，试说明理由．
25．（6分）如图，隧道的截面由抛物线ADC和矩形AOBC构成，矩形的长OB是12m，宽OA是4m．拱顶D到地面OB的距离是10m．若以O原点，OB所在的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立直角坐标系．
（1）画出直角坐标系xOy，并求出抛物线ADC的函数表达式；
（2）在抛物线型拱壁E、F处安装两盏灯，它们离地面OB的高度都是8m，则这两盏灯的水平距离EF是多少米？
26．（6分）有这样一个问题：探究函数y＝（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）+x的性质．
（1）先从简单情况开始探究：
当函数y＝（x﹣1）+x时，y随x增大而 （填“增大”或“减小”）；
当函数y＝（x﹣1）（x﹣2）+x时，它的图象与直线y＝x的交点坐标为 ；
（2）当函数y＝（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）+x时，
下表为其y与x的几组对应值．
x … ﹣ 0 1 2 3 4 … y … ﹣ ﹣3 1 2 3 7 … 如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；
根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质： ．
27．（7分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+mx+n与x轴正半轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
（1）利用直尺和圆规，作出抛物线y＝x2+mx+n的对称轴（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若OBC是等腰直角三角形，且其腰长为3，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，点P为抛物线对称轴上的一点，则PA+PC的最小值为 ．
28．（7分）已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．
（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DECF．则DE?CD CF?AD（填“＜”或“＝”或“＞”）；
（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当B与EGC满足什么关系时，使得DE?CD＝CF?AD成立？并证明你的结论；
（3）如图3，若BA＝BC＝3，DA＝DC＝4，BAD＝90°，DECF．则的值为 ．
2018北京房山（上）期中数学
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．
1．【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、由得，3x＝2y，故本选项比例式成立；
B、由得，xy＝6，故本选项比例式不成立；
C、由得，2x＝3y，故本选项比例式不成立；
D、由得，2x＝3y，故本选项比例式不成立．
故选：A．
【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟记性质是解题的关键．
2．【分析】直接根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行解答即可．
【解答】解：两个相似多边形面积的比为4：9，
两个相似多边形周长的比等于2：3，
这两个相似多边形周长的比是2：3．
故选：B．
【点评】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
3．【分析】根据二次函数的定义结合二次项系数非零，即可得出关于m的一元二次方程及一元一次不等式，解之即可得出m的值．
【解答】解：函数y＝（m﹣3）x是二次函数，
，
解得：m＝﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键．
4．【分析】由DEBC判定ADE∽△ABC，得出比例式，进一步求得答案即可．
【解答】解：DE∥BC，
＝，
AD＝1，DB＝2，
＝，
＝．
故选：B．
【点评】此题考查平行线分线段成比例定理，掌握平行线分线段成比例定理是解本题的关键．．
5．【分析】根据函数图象可用电阻R表示电流I的函数解析式为I＝，再把（2，3）代入可得k的值，进而可得函数解析式．
【解答】解：设用电阻R表示电流I的函数解析式为I＝，
过（2，3），
k＝3×2＝6，
I＝，
故选：D．
【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
6．【分析】根据点的横坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出y1、y2的值，比较后即可得出结论．
【解答】解：反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，y1），（2，y2），
y1＝﹣3，y2＝，
﹣3＜，
y1＜y2．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点的纵坐标是解题的关键．
7．【分析】根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：A、由二次函数y＝ax2+bx+c的图象可得当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0．故本选项错误，
B、由对称轴x＞0．可得﹣＞0，可得ab＜0，故本选项错误，
C、由与x轴的交点坐标可得对称轴x＝1，所以﹣＝1，可得b+2a＝0，故本选项正确，
D、由图形可得当y＜0，﹣1＜x＜3．故本选项错误，
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y＝ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点位置确定．根据条件画出草图，利用数形结合的思想是解题的关键．
8．【分析】将点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）分别代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案．
【解答】解：根据题意知，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），
则
解得，
所以x＝﹣＝＝15（m）．
故选：B．
【点评】考查了二次函数的应用，此题也可以将所求得的抛物线解析式利用配方法求得顶点式方程，然后直接得到抛物线顶点坐标，由顶点坐标推知该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．【分析】根据题意写出满足题意二次函数解析式即可．
【解答】解：根据题意得：y＝x2+2x﹣1，
故答案为：y＝x2+2x﹣1
【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
10．【分析】由，得x＝y，再代入所求的式子化简即可．
【解答】解：，得x＝y，
把x＝y，代入＝．
故答案为：．
【点评】考查了比例的性质，找出x、y的关系，代入所求式进行约分．
11．【分析】利用二次函数的性质得抛物线y＝x2+1的顶点坐标为（0，1），利用点平移的规律得到，点（0，1）平移后对应点的坐标为（3，﹣1），然后利用顶点式写出平移后的抛物线解析式．
【解答】解：抛物线y＝x2+1的顶点坐标为（0，1），把（0，1）向右平移3个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（3，﹣1），所以平移后的抛物线为y＝（x﹣3）2﹣1．
故答案为y＝（x﹣3）2﹣1．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
12．【分析】由x＝1是方程2ax2+bx＝3的根，得到2a+b＝3，由x＝2时，得到函数y＝ax2+bx＝4a+2b＝2（2a+b），代入即可．
【解答】解：x＝1是方程2ax2+bx＝3的根，
2a+b＝3，
当x＝2时，函数y＝ax2+bx＝4a+2b＝2（2a+b）＝6，
故答案为6．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式．
13．【分析】先可证明ADB∽△EDC，然后依据相似三角形的性质求解即可．
【解答】解：AB⊥BC，ECBC，
B＝C＝90°．
又ADB＝EDC，
ADB∽△EDC．
，即．
解得：AB＝100米．
故答案为：100米
【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质与判定，依据相似三角形的性质列出比例式是解题的关键．
14．【分析】根据关于x轴对称的性质得出点A关于x轴的对称点A′坐标（2，﹣1），从而得出C2对应的函数的表达式．
【解答】解：C2与C1关于x轴对称，
点A关于x轴的对称点A′在C2上，
点A（2，1），
A′坐标（2，﹣1），
C2对应的函数的表达式为y＝﹣，
故答案为y＝﹣．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，掌握关于x轴对称点的坐标是解题的关键．
15．【分析】根据题意，画出示意图，易得：RtEDC∽Rt△CDF，进而可得＝；即DC2＝ED?FD，代入数据可得答案．
【解答】解：如图：过点C作CDEF，
由题意得：EFC是直角三角形，ECF＝90°，
EDC＝CDF＝90°，
E+∠ECD＝ECD+∠DCF＝90°，
E＝DCF，
Rt△EDC∽Rt△CDF，
有＝；即DC2＝ED?FD，
代入数据可得DC2＝16，
DC＝4；
故答案为：4．
【点评】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．
16．【分析】本题可从两个三角形相似入手，根据C点在x轴上得知C点纵坐标为0，讨论OC与OA对应以及OC与OB对应的情况，分别讨论即可．
【解答】解：点C在x轴上，
BOC＝90°两个三角形相似时，应该与BOA＝90°对应，
若OC与OA对应，则OC＝OA＝4，C（﹣4，0）；
若OC与OB对应，则OC＝1，C（﹣1，0）或者（1，0）．
【点评】首先判断由B、O、C三点组成的三角形形状，再利用两个三角形直角边与直角边对应关系的两种可能，分别求解．
三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题5分，第27～28题每小题5分）
17．【分析】（1）利用配方法将一次项和二次项组合，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
（2）将已知方程转化为两点式方程即可得到该抛物线与x轴的交点坐标；令x＝0即可得到该抛物线与y轴交点的纵坐标；
（3）将抛物线y＝x2﹣2x﹣3上的点的坐标列出，然后在平面直角坐标系中找出这些点，连接起来即可；
（4）结合图象可以直接得到答案．
【解答】解：（1）y＝x2﹣2x﹣3＝x2﹣2x+1﹣3﹣1＝（x﹣1）2﹣4，即y＝（x﹣1）2﹣4；
（2）令x＝0，则y＝﹣3，即该抛物线与y轴的交点坐标是 （0，﹣3），
又y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1），
所以该抛物线与x轴的交点坐标是（3，0）（﹣1，0）．
故答案是：（0，﹣3）；（3，0）（﹣1，0）；
（3）列表：
x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 … 图象如图所示：
；
（4）如图所示，不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集是x＜﹣1或x＞3．
故答案是：x＜﹣1或x＞3．
【点评】本题考查了二次函数的三种形式、二次函数的对称性和由函数图象确定坐标、直线与图象的交点问题，综合体现了数形结合的思想．
18．【分析】根据相似三角形的判定得出两三角形相似，得出比例式，代入求出即可．
【解答】解：C＝90°，DEAB，
AED＝C＝90°，
又A＝A，
AED∽△ACB，
，
又DE＝2，BC＝3，AC＝6，
，
AE＝4．
【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，能推出AED∽△ACB是解此题的关键．
19．【分析】由二次函数经过（0，1）和（1，﹣2）两点，将两点代入解析式y＝x2+bx+c中，即可求得二次函数的表达式．
【解答】解：二次函数y＝x2+bx+c的图象经过（0，1）和（1，﹣2）两点，
，
解得：，
二次函数的表达式为y＝x2﹣4x+1．
【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识．
20．【分析】（1）由点A在一次函数图象上利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点A的坐标，根据点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可找出反比例函数表达式；
（2）令一次函数表达式中y＝0求出x值，进而可得出点B的坐标，根据点B的横坐标结合图形即可得出结论．
【解答】解：（1）点A在一次函数y＝﹣x+1的图象上，
m＝﹣（﹣1）+1＝2，
点A的坐标为（﹣1，2）．
点A在反比例函数的图象上，
k＝﹣1×2＝﹣2．
反比例函数的表达式为y＝﹣．
（2）令y＝﹣x+1＝0，解得：x＝1，
点B的坐标为（1，0），
当x＝1时，＝﹣2．
由图象可知，当x＜1时，y＞0或y＜﹣2．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标是解题的关键．
21．【分析】（1）由平行四边形的性质可知ABCD，ADBC．所以B＝ECF，DAE＝AEB，又因为又DAE＝F，进而可证明：ABE∽△ECF；
（2）由（1）可知：ABE∽△ECF，所以，由平行四边形的性质可知BC＝AD＝8，所以EC＝BC﹣BE＝8﹣2＝6，代入计算即可．
【解答】（1）证明：如图．
四边形ABCD是平行四边形，
AB∥CD，ADBC．
B＝ECF，DAE＝AEB．
又DAE＝F，
AEB＝F．
ABE∽△ECF；
（2）解：ABE∽△ECF，
，
四边形ABCD是平行四边形，
BC＝AD＝8．
EC＝BC﹣BE＝8﹣2＝6．
．
．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，是中考常见题型．
22．【分析】（1）根据题意可得DG＝2x，再表示出AE和AG，然后利用面积可得y与x之间的函数关系式；
（2）根据题意可得正方形苗圃ABCD的面积为16，进而可得矩形苗圃AEFG的面积为16，进而可得：﹣2x2+4x+16＝16，再解方程即可．
【解答】解：（1）y＝（4﹣x）（4+2x）＝﹣2x2+4x+16，
故答案为：y＝﹣2x2+4x+16；
（2）根据题意可得：﹣2x2+4x+16＝16，
解得：x1＝2，x2＝0（不合题意，舍去），
答：BE的长为2米．
【点评】此题主要考查了二次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
23．【分析】（1）根据二次函数的交点与图象的关系，证明其方程有两个不同的根即＞0即可；
（2）根据题意，令x＝0，整理方程可得关于m的方程，解可得m的值．
【解答】（1）证明：令y＝0得：x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m＝0，
＝（2m﹣1）2﹣4（m2﹣m）×1
＝（4m2﹣4 m+1）﹣（4m2﹣4m）
＝1＞0，
方程有两个不等的实数根，
原抛物线与x轴有两个不同的交点；
（2）解：令x＝0，根据题意有：m2﹣m＝﹣3m+3，
解得m＝﹣3或1．
【点评】本题是二次函数的综合题，考查二次函数和一元二次方程的关系，二次函数的图象与解析式的关系，抛物线与x轴的交点等．
24．【分析】因为在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值是相同的，利用者可以求出大楼的影子长AE，然后可以知道CE＝1，再算出CE在CD上的高度CH，比较CH与CG的大小就可以判断是否影响采光．
【解答】解：如图，HE∥DF，HCAB，
CDF∽△ABE∽△CHE，
AE：AB＝CF：DC，
AE＝8米，由AC＝7米，可得CE＝1米，
由比例可知：CH＝1.5米＞1米，
故影响采光．
【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例求出AE，CD，就可以解决问题．
25．【分析】（1）根据所建坐标系易求抛物线ADC的顶点坐标和A的坐标解答即可；
（2）把y＝8代入表达式中运用函数性质求解即可．
【解答】解：（1）画出直角坐标系xOy，如图：
由题意可知，抛物线ADC的顶点坐标为（6，10），
A点坐标为（0，4），
可设抛物线ADC的函数表达式为y＝a（x﹣6）2+10，
将x＝0，y＝4代入得：a＝﹣，
抛物线ADC的函数表达式为：y＝﹣ （x﹣6）2+10．
（2）由y＝8得：﹣ （x﹣6）2+10＝8，
解得：x1＝6+2，x2＝6﹣2，
则EF＝x1﹣x2＝4，即两盏灯的水平距离EF是4米．
【点评】此题主要考查了二次函数的应用，关键在根据图形特点选取一个合适的参数表示它们，得出关系式后运用函数性质来解．
26．【分析】（1）根据一次函数的性质得出即可；
求出组成的方程组的解，即可得出答案；
（2）把各个点连接即可；根据图象写出一个符合的信息即可．
【解答】解：（1）y＝（x﹣1）+x＝x﹣，
k＝＞0，
y随x增大而增大，
故答案为：增大；
解方程组得：，，
所以两函数的交点坐标为（1，1），（2，2），
故答案为：（1，1），（2，2）；
（2）
②该函数的性质：
y随x的增大而增大；
函数的图象经过第一、三、四象限；
函数的图象与x轴y轴各有一个交点等，
故答案为：y随x的增大而增大．
【点评】本题考查了一次函数的性质，二次函数的性质等知识点，能够根据图象得出正确信息是解此题的关键．
27．【分析】（1）利用基本作图，作AB的垂直平分线即可；
（2）根据等腰直角三角形的性质得到OB＝OC＝3，则C（0，3），B（3，0），然后利用待定系数法求抛物线解析式；
（3）连接BC交直线l于P，如图，根据两点之间线段最短可判断此时PC+PA的值最小，然后根据等腰直角三角形的性质计算出BC即可．
【解答】解：（1）如图，直线l为所作；
（2）OBC是等腰直角三角形，且其腰长为3，
即OB＝OC＝3，
C（0，3），B（3，0），
把C（0，3），B（3，0）分别代入y＝x2+mx+n得，
解得，
抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3；
（3）连接BC交直线l于P，如图，则PA＝PB，
PC+PA＝PC+PB＝BC，
此时PC+PA的值最小，
而BC＝OB＝3，
PA+PC的最小值为3．
故答案为3．
【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质和等腰直角三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会利用两点之间线段最短解决最短路径问题．
28．【分析】（1）根据矩形性质得出A＝FDC＝90°，求出CFD＝AED，证出AED∽△DFC即可；
（2）当B+∠EGC＝180°时，DE?CD＝CF?AD成立，证DFG∽△DEA，得出＝，证CGD∽△CDF，得出＝，即可得出答案；
（3）过C作CNAD于N，CMAB交AB延长线于M，连接BD，设CN＝x，BAD≌△BCD，推出BCD＝A＝90°，证BCM∽△DCN，求出CM＝x，在RtCMB中，由勾股定理得出BM2+CM2＝BC2，代入得出方程（x﹣3）2+（x）2＝62，求出CN＝，证出AED∽△NFC，即可得出答案．
【解答】（1）解：DE?CD＝CF?AD，
理由是：四边形ABCD是矩形，
A＝FDC＝90°，
CF⊥DE，
DGF＝90°，
ADE+∠CFD＝90°，ADE+∠AED＝90°，
CFD＝AED，
A＝CDF，
AED∽△DFC，
＝，
DE?CD＝CF?AD，
故答案为：＝．
（2）当B+∠EGC＝180°时，DE?CD＝CF?AD成立．
证明：四边形ABCD是平行四边形，
B＝ADC，ADBC，
B+∠A＝180°，
B+∠EGC＝180°，
A＝EGC＝FGD，
FDG＝EDA，
DFG∽△DEA，
＝，
B＝ADC，B+∠EGC＝180°，EGC+∠DGC＝180°，
CGD＝CDF，
GCD＝DCF，
CGD∽△CDF，
＝，
＝，
DE?CD＝CF?AD，
即当B+∠EGC＝180°时，DE?CD＝CF?AD成立．
（3）解：＝．
理由是：过C作CNAD于N，CMAB交AB延长线于M，连接BD，设CN＝x，
BAD＝90°，即ABAD，
A＝M＝CNA＝90°，
四边形AMCN是矩形，
AM＝CN，AN＝CM，
在BAD和BCD中
BAD≌△BCD（SSS），
BCD＝A＝90°，
ABC+∠ADC＝180°，
ABC+∠CBM＝180°，
MBC＝ADC，
CND＝M＝90°，
BCM∽△DCN，
＝，
＝，
CM＝x，
在RtCMB中，CM＝x，BM＝AM﹣AB＝x﹣3，由勾股定理得：BM2+CM2＝BC2，
（x﹣3）2+（x）2＝32，
x＝0（舍去），x＝，
CN＝，
A＝FGD＝90°，
AED+∠AFG＝180°，
AFG+∠NFC＝180°，
AED＝CFN，
A＝CNF＝90°，
AED∽△NFC，
＝＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了矩形性质和判定，勾股定理，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质和定理进行推理的能力，题目比较好．
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