2018北京门头沟初三二模
数学
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1. 在2018政府工作报告中，总理多次提及大数据、人工智能等关键词, 经过数年的爆发式发展，我国人工智能在2017年迎来发展的“应用元年”，预计2020年中国人工智能核心产业规模超1500亿元，将150 000 000 000用科学计数法表示应为（）
A. 1.5×102 B. 1.5×1010 C. 1.5×1011 D. 1.5×1012
2. 如果代数式的结果是负数，则实数x的取值范围是
A. B. C. D.
3. 下列各式计算正确的是
A. B. C. D.
4. 边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则∠ABO 的度数为
A. B. C. D.
5. 下图所示的图形，可能是下面哪个正方体的展开图 ）
A. B. C. D.
6. 数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，，则原点的位置
A. 点A的左侧 B. 点A点B之间 C. 点B点C之间 D. 点C的右侧
7. 如图，已知点A，B，C，D是边长为1的正方形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，以下的树状图是所有可能发生的结果，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为1的线段的概率为
A. B. C. D.
8. 某中学举办运动会，在1500米的项目中，参赛选手在200米的环形跑道上进行，下图记录了跑得最快的一位选手与最慢的一位选手的跑步全过程（两人都跑完了全程），其中x代表的是最快的选手全程的跑步时间，y代表的是这两位选手之间的距离，下列说不合理的是
A. 出发后最快的选手与最慢的选手相遇了两次；
B. 出发后最快的选手与最慢的选手第一次相遇比第二次相遇的用时短；
C. 最快的选手到达终点时，最慢的选手还有415米未跑；
D. 跑的最慢的选手用时.
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 两个三角形相似，相似比是,如果小三角形的面积是9，那么大三角形的面积是______.
10. 写出一个不过原点，且y随x的增大而增大的函数_________.
11. 如果，那么的结果是______
12. 某生产商生产了一批节能灯，共计10000个，为了测试节能灯的使用寿命（使用寿命大于等于6000小时为合格产品），从中随机挑选了100个产品进行测试，有5个不合格产品，预计这批节能灯有_________个不合格产品.
13. 如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，AB=8，则OB的长为________
14. 某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用了12000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x元，可列方程为_____________________.
15. 如图：已知，对应的坐标如下，请利用学过的变换（平移、旋转、轴对称）知识经过若干次图形变化，使得点A与点E重合、点B与点D重合，写出一种变化的过程_____.
16. 以下是通过折叠正方形纸片得到等边三角形的步骤取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：
第一步：如图先把正方形ABCD对折，折痕为MN；
第二步点E在线段MD上，将△ECD沿EC翻折，点D恰好落在MN上，记为点P，连接BP可得△BCP是等边三角形
问题：在折叠过程中，可以得到PB=PC；依据是________________________.
三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第2627题7分，第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17. 计算：
18. 解不等式组
19. 已知：如图，在Rt△ABC中，C=90°，点D在CB边上，DAB=∠B，点E在AB边上且满足CAB=∠BDE.
求证： AE=BE.
20. 如图，在平面直角坐标系xOy中一次函数与反比例函数（k≠0）的图象相交于点 .
（1）求k的值
（2）点是y轴上一点，过点P且平行于x轴的直线分别与一次函数、反比例函数的图象相交于点，当时，画出示意图并直接写出a的取值范围.
21. 如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EGBC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BF=BE
（1）求证：四边形BDEF为平行四边形；
（2）当C=45°，BD=2时，求D，F两点间的距离.
22. 已知：关于的一元二次方程
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为（其中）．若是关于的函数，且，求这个函数的表达式．
23. 如图，BC为⊙O的直径，CA是⊙O的切线，连接AB交⊙O于点D，连接CD,∠BAC的平分线交BC于点E，交CD于点F．
（1）求证：CE=CF；
（2）若BD=DC，求的值．
24. 在“朗读者”节目的影响下，某中学在暑期开展了“好书伴我成长”读书话动，并要求读书要细读，最少要读完2本书，最多不建议超过5本。初一年级5个班，共200名学生，李老师为了了解学生暑期在家的读书情况，给全班同学布置了一项调查作业：了解初一年级学生暑期读书情况.班中三位同学各自对初一年级读书情况进行了抽样调查，并将数据进行了整理，绘制的统计图表分别为表1、表2、表3.
表1：在初一年级随机选择5名学生暑期读书情况的统计表
阅读书数量（本） 2 3 4 5 人数 2 1 1 1 表2：在初一年级“诵读班”班随机选取20名学生暑期读书情况的统计表
阅读书数量（本） 2 3 4 5 人数 0 1 4 15 表3：在初一年级随机选取20名学生暑期读书情况的统计表
阅读书数量（本） 2 3 4 5 人数 2 8 6 4 问题1：根据以上材料回答：三名同学中，哪一位同学的样本选取更合理，并简要说明其他两位同学选取样本的不足之处；
老师又对合理样本中的所有学生进行了“阅读动机”的调研，并制作成了如下统计图.
问题2：通过统计图的信息你认为“阅读动机”
在“40%”的群体，暑期读几本书的可能性大，并说出你的理由.
25. 如图，，在射线AN上取一点B，使过点作于点C，点D是线段AB上的一个动点，E是BC边上一点，且,设AD=x cm，BE=y cm探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.
（1）取指定点作图.根据下面表格预填结果，先通过作图确定AD=2cm时，点E的位置，测量BE的长度。
①根据题意，在答题卡上补全图形；
②把表格补充完整：通过取点、画图、测量，得到了与的几组对应值，如下表：
2 3 2.9 3.4 3.3 2.6 1.6 0
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
③建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象
（2）结合画出的函数图象，解决问题：当时的取值约为__________.
26. 在平面直角坐标系xOy中，有一抛物线其表达式为.
1）当该抛物线过原点时，求的值；
2）坐标系内有一矩形OABC,其中.
①直接写出C点坐标；
②如果抛物线与该矩形有2个交点，求的取值范围.
27. 如图，在正方形ABCD中，连接BD，点E为CB边的延长线上一点，点F是线段AE的中点，过点F作AE的垂线交BD于点M,连接MEMC.
（1）根据题意补全图形，猜想与的数量关系并证明；
（2）连接FB，判断FB 、FM之间的数量关系并证明.
28. 在平面直角坐标系xOy中的某圆上，有弦MN，取MN的中点P，我们规定:点P到某点（直线）的距离叫做“弦中距”，用符号“”表示.
现请在以W-3，0）为圆心，半径为2的W圆上根据以下条件解答所提问题
（1）已知弦MN长度为2.
①如图1：当MN∥x轴时，直接写出到原点O的的长度；
②如果MN在圆上运动时，在图2中画出示意图，并直接写出到点O的的取值范围.
（2）已知点,点N为W上的一动点，有直线，求到直线的的最大值.
参考答案
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1.
【答案】C
【解析】分析：
按照科学记数法的定义进行解答即可.
详解
.
故选C.
点睛在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：必须满足：比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定.
2.
【答案】B
【解析】分析：
根据使分式值为负数的条件进行分析解答即可.
详解
∵无论取何值，代数式的值都大于0
∴要使代数式的值为负数，需满足：
解得.
故选B.
点睛本题解题需注意两点1）代数式的值恒为正数；（2）要使分式的值为负数，需满足分子和分母的值一个为正数，另一个为负数.
3.
【答案】C
【解析】分析：
根据整式的相关运算法则进行计算判断即可.
详解
A选项中，因为中两个项不是同类项，不能合并，所以A中计算错误；
B选项中因为，所以B中计算错误；
C选项中因为，所以C中计算正确；
D选项中因为，所以D中计算错误.
故选C.
点睛熟记“整式的相关运算法则”，是正确解答本题的关键.
4.
【答案】A
【解析】分析：
如下图由已知条件易得AOC=120°，∠BOC=108°，由此可得AOB=132°，再结合AO=BO即可得到ABO=∠BAO=(180°-132°)÷2=24°.
详解
∵下图中的两个正多边形是边长相等的正六边形和正五边形，
AOC=180°-（360°÷6）=120°，∠BOC=180°-（360°÷5）=108°，
∴∠AOB=360°-120°-108°=132°，
又AO=BO，
∴∠ABO=∠BAO=（180°-132°）÷2=24°.
故选A.
点睛：熟记“正多边形的每个内角相等、多边形的外角和为360°及等腰三角形的性质”是正确解答本题的关键.
5.
【答案】C
【解析】分析：
根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.
详解
A、因为A选项中的几何体展开后，阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致，故不可能是A
B、因为B选项中的几何体展开后，阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致，故不可能是B
C、因为C选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图，所以可能是C
D、因为D选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图案，而展开图中有四个面上有阴影图案，所以不可能是D.
故选C.
点睛：1）根据展开图可知，几何体的六个面中有四个面上有阴影图案；（2）展开后的图形中，阴影正方形的顶点应该在阴影三角形的边上.
6.
【答案】C
【解析】分析：
根据题中所给条件结合AB、C三点的相对位置进行分析判断即可.
详解
A选项中若原点在点A的左侧，则，这与已知不符，故不能选A
B选项中若原点在AB之间，则b>0c>0，这与b·c<0不符，故不能选B
C选项中若原点在BC之间，则且b·c<0与已知条件一致，故可以选C
D选项中若原点在点C右侧，则b<0c<0，这与b·c<0不符，故不能选D.
故选C.
点睛理解“数轴上原点右边的点表示的数是正数，原点表示的是0，原点左边的点表示的数是负数，距离原点越远的点所表示的数的绝对值越大”是正确解答本题的关键.
7.
【答案】D
【解析】分析：
由题意可知共有6种等可能结果，其中所得线段长度为1的有4中，由此即可求得所求概率为.
详解
∵A、B、C、D四点是边长为1的正方形的四个顶点，
AB=BC=CD=DA=1，AC=BD=，
∴由题意可得共有6种等可能结果，其中所得线段长度为1的有4种，
P（取得的线段长度为1=.
故选D.
点睛：由题意知道共有6条线段，且其中有四条线段长度为1是解答本题的关键.
8.
【答案】D
【解析】分析：
根据函数图象中的信息进行分析判断即可.
详解
（1）由图象和题意可知，在A点处和B点处两位选手间的距离为0，此时两人相遇，故A中说法正确；
2）由图象可知，OA
∴两位选手第一次相遇比第二次相遇用的时间短故B中说法正确；
3）∵每相遇一次，跑到快的选手比跑得慢的选手多跑一圈，而他们共相遇了2次，
当他们第二次相遇时跑到快的选手已经比跑得慢的选手多跑了2圈，
又在第二次相遇后不久跑到快的选手到达终点此时跑得慢的选手和他之间的距离为15米，
当跑得快的选手到达终点时跑得慢的选手还有200×2+15=415（米）未跑.
故C中说法正确；
4）根据题意和图中信息可知，跑得快的选手用时4′45″跑完全程，故D中说法错误.
故选D.
点睛：读懂题意，弄清图象中AB、C三点的坐标的实际意义是解答本题的关键.
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.【答案】36
【解析】分析：
根据相似三角形的性质相似三角形的面积比等于相似比的平方进行解答即可.
详解
设较大三角形的面积为x，则由题意可得：
，解得：.
故答案为36.
点睛熟记：相似三角形的性质：“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是解答本题的关键.
10.
【答案】答案不唯一如：.
【解析】分析：
结合所学过的函数的图象和性质任写一个符合要求的函数即可.
详解：
由题意可知这样的函数有很多如
一次函数.
故答案为本题答案不唯一如.
点睛：熟悉所学过的函数的图象特征和性质是正确解答本题的关键.
11.
【答案】6
【解析】分析：
先由可得，然后将式子化简整理，再代值计算即可.
详解：
，
∴，
∴
=
=
=
=.
故答案为6.
点睛：熟悉“完全平方公式和平方差公式”，并能由此把化简整理为是正确解答本题的关键.
12.
【答案】500
【解析】分析：
由题意可得：样本的不合格率为：5%，由此即可估计这批节能灯的不合格数量为：10000×5%=500.
详解
∵抽查的100个产品中，不合格的有5个，
不合格率为5%，
∴这10000个节能灯中不合格产品约有：10000×5%=500（个）.
故答案为：500.
点睛：理解样本合格率和总体合格率间的关系，并能由已知条件得到样本的合格率为5%是正确解答本题的关键.
13.
【答案】5
【解析】分析：
由O的直径CD垂直弦AB于点EAB=8可得BE=4，设OB=x，则由CE=2可得OE=x-2，由此在Rt△OBE中由勾股定理建立方程解得x的值，即可得到OB的长.
详解
∵⊙O的直径CD垂直弦AB于点EAB=8，
∴BE=4，∠OEB=90°，
设OB=x，则OC=x
∵CE=2，
∴OE=x-2，
∵在Rt△OBE中，OB2=OE2+BE2
∴，解得：
∴OB=5.
故答案为5.
点睛：由“垂径定理”得到BE=4，并由此由勾股定理在在Rt△OBE中建立其“以OB长度为未知数的方程”是正确解答本题的关键.
14.
【答案】
【解析】分析：
由题意可得购买西《西游记》共花费了80x元购买《三国演义》共花费100x+16）元，然后根据：购买《西游记》花费的钱+购买《三国演义》花费的钱=12000即可列出对应的方程了.
详解
设《西游记》每套x元，根据题意可得：
100x+16）+80x=12000.
故答案为100（x+16）+80x=12000.
点睛：由题意分别列出购买《西游记》和《三国演义》所花费的钱，并找到等量关系：购买《西游记》花费的钱+购买《三国演义》花费的钱=12000是正确解答本题的关键.
15.
【答案】答案不唯一（例：先将△ABC以点B为旋转中心顺时针旋转90，再将得到的图形向右平移2个单位向下平移2个单位即可）
【解析】分析：
根据“平移”、“轴对称”和“旋转”的性质进行分析解答即可.
详解
根据题意，可按下列方式变换使点A与点E重合，点B与点D重合：
1）先将△ABC以点B为旋转中心顺时针旋转90，再将得到的图形向右平移2个单位并向下平移2个单位即可
（2）先将△ABC向右平移2个单位，再向下平移2个单位，然后将所得△ABC绕点B顺时针旋转90°即可；
……
故答案为本题答案不唯一如先将△ABC以点B为旋转中心顺时针旋转90，再将得到的图形向右平移2个单位向下平移2个单位即可.
点睛熟悉“平移”、“轴对称”和“旋转”这三种图形变换的性质，并认真观察所给图形的位置特征，是正确解答这类题的关键.
16.
【答案】线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
【解析】分析：
根据折叠的性质进行分析解答即可.
详解
∵将正方形ABCD对折，折痕为MN
∴MN垂直平分BC
∵点P在MN上，
PB=PC（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）.
故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
点睛熟悉：折叠的性质：“把图形沿着某条直线对折后，对应点的连线被折痕垂直平分”和线段垂直平分线的性质：“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”是正确解答本题的关键.
三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第2627题7分，第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17.
【答案】3 .
【解析】分析：
代入30°角的余弦函数值，结合“负整数指数幂的意义、零指数幂的意义和绝对值的意义”进行计算即可.
详解：
原式
.
点睛：熟记：“特殊角的三角函数值”、“零指数幂的意义：”和“负整数指数幂的意义：为正整数）”是正确解答本题的关键.
18.
【答案】≤x6
【解析】分析：
按解一元一次不等式组的一般步骤解答即可.
详解：
解不等式得，
解不等式得，
∴原不等式组的解集是：
点睛：掌握“解一元一次不等式组的方法”是解答本题的关键.
19.
【答案】见解析
【解析】分析：
由∠C=90°易得∠CAB+B=90°，结合CAB=∠BDE可得∠BDE +∠B=90°，由此可得∠DEB=90°，从而可得DE⊥AB，再由DAB=∠B证得AD=BD即可由等腰三角形的性质得到AE=BE.
详解
∵∠C=90°，
∴∠CAB+∠B=90°，
∵∠CAB=∠BDE，
∴∠BDE +∠B=90°，
∴∠DEB=90°，
∴DE⊥AB，
∵∠DAB=∠B，
∴DA=DB，
∴AE=BE.
点睛：由CAB=∠BDE结合CAB+∠B=90°证得∠BDE +∠B=90°，从而证得DEAB是解答本题的关键.
20.
【答案】（1）4（2）或
【解析】分析：
1）将点M2，2）代入反比例函数的解析式中即可求得k的值
（2）由题意可知，过P点所作的直线与直线y=x的交点需在与反比例函数的交点的左侧由此画出对应的图象即可求得a的取值范围.
详解：
1）∵过点M2，2），
∴k=2×2=4；
（2）由题意可知，过P点所作的直线与直线y=x的交点需在与反比例函数的交点的左侧由此作出如下图形：
由图可知a的取值范围为：或.
点睛：解第2小题时需注意：直线y=x和反比例函数的图象都是关于原点对称的因此它们的交点也是关于原点对称的由此可知所求的取值范围需分如图所示的两段分析讨论，不要忽略了其中任何一段.
21.
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】试题分析：1）由等腰三角形的性质得出ABC=∠C，证出AEG=∠ABC=∠C，四边形CDEG是平行四边形，得出DEG=∠C，证出F=∠DEG，得出BFDE，即可得出结论；
2）证出△BDEBEF是等腰直角三角形，由勾股定理得出BF的值，作FMBD于M，连接DF，则△BFM是等腰直角三角形，由勾股定理得出FM的值进而得出DM=3，在Rt△DFM中，由勾股定理求出DF即可．
试题解析：1）证明：ABC是等腰三角形，ABC=∠C，∵EG∥BC，DE∥AC，∴∠AEG=∠ABC=∠C，四边形CDEG是平行四边形，DEG=∠C，∵BE=BF，∴∠BFE=∠BEF=∠AEG=∠ABC，∴∠F=∠DEG，∴BF∥DE，∴四边形BDEF为平行四边形；
2）解：C=45°，∴∠ABC=∠BFE=∠BEF=45°，∴△BDE、△BEF是等腰直角三角形，BF=BE= BD=，作FMBD于M，连接DF，如图所示：
则△BFM是等腰直角三角形，FM=BM=BF=1，∴DM=3，在Rt△DFM中，由勾股定理得：DF= =，即DF两点间的距离为
点睛：本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和勾股定理是解决问题的关键．
22.
【答案】（1）证明见解析（2）y=a-4
【解析】分析：
（1）根据一元二次方程根的判别式进行分析证明即可；
2）根据（1）中所得结果结合一元二次方程的求根公式求出x1和x2，代入y=ax2-2x1即可得到所求函数关系式.
详解
（1）∵在关于x的一元二次方程：中：
原方程有两个不相等的实数根．
2）∵由1）可得：△=4
∴由一元二次方程的求根公式可得：
∴ 或
∵，
∴ ， ，
∴ ，即所求函数关系式为：.
点睛：解答本题有两个要点：（1）熟记“一元二次方程的求根公式：在一元二次方程中当△=时方程的根为”；（2）由得到由此结合得到 .
23.
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】分析：
1）如下图，由已知易得∠ACB=BDC=∠ADC=90°，由此可得∠1+3=90°，∠2+∠5=90°结合1=∠2，可得∠3=5，结合∠3=4可得∠4=5，从而可得CE=CF
（2）由（1）中所得1=∠2，∠3=∠5可得△ADFACE，由此可得 由BD=DCBDC=90°可得tanABC=，再证∠ACD=ABC即可得到tanACD=，这样在Rt△ACD中，可得sinACD=，由此即可得到.
详解
（1）∵BC为直径，
BDC=∠ADC=90°，
∴∠1+∠3=90° ，
∵AC是O的切线，
ACB=90°，
∴∠2+∠5=90°，
∵AE平分BAC，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠5，
∵∠3=∠4
∴∠4=∠5，
∴ CF=CE ；
（2）由（1）可知1=∠2，∠3=∠5，
∴△ADF∽△ACE，
∴，
∵BD=DC，∠BDC=90°，
∴tan∠ABC=，
∵∠ABC+∠BAC=90°, ∠ACD+∠BAC=90°
∴∠ACD=∠ABC，
∴tan∠ACD=，
∴sin∠ACD=，
∴.
点睛：1）解第1小题时，由切线的性质和直径所对的圆周角是直角得到∠ADC=ACE=90°从而得到1+∠3=90°，∠2+∠5=90°，并由∠1=2得到∠3=5是解答本小题的关键；2）解第2小题时，由已知条件证得tanABC= ，结合证ACD=∠ABC得到tan∠ACD= ，进而得到sinACD=是解答本小题的关键.24.
【答案】见解析
【解析】分析：
（1）根据样本容量的大小和样本的代表性进行分析判断即可；
（2）根据每种阅读动机所占的比例计算出各自的人数，结合各种阅读动机可能的阅读本数进行分析即可.
详解：
1）第三位同学的样本选取更合理理由如下
第三位同学的样本是从初一全体学生中随机选取的20名学生，样本个体具有代表性且样本容量与其他两位同学相比也合理；
第一位同学主要问题是样本容量太小；
第二位同学虽然样本容量合适，但是样本中的个体不具有代表性
（2）由表中数据可得
阅读动机属于A类的人数为：20×15%=3（人）；
阅读动机属于B类的人数为；20×25%=5（人）；
阅读动机属于C类的人数为：20×40%=8（人）；
阅读动机属于D类的人数为：20×20%=4（人）；
而属于A类的同学一般只会完成规定任务的最少数量：读2本书；
属于D类的同学一般会多读书，会完成规定任务的最多数量：读5本书；
属于B类的同学一般会完成最低任务或多一点：读2本书或3本书；
属于C类的同学一般会比最低任务多读一些书：读3本或4本书；
综上所述，阅读动机属于C类的同学读4本书的可能性最大.
点睛：读懂题意，清楚“抽取样本时，怎样才能使样本更合理和具有代表性”是解答本题的关键.
25.
【答案】见解析
【解析】分析：
1）①按题中要求借助于刻度尺和量角器规范的补全图形即可在所画图形中测量出BE的长度的近似值并填入表中的空格处即可；
2）在方格纸中建立好平面直角坐标系，然后根据表中所给x与y的对应值描出相应的点，并将所描的点用“平滑的曲线”连接起来即可得到所求图象；
3）由AD=BE可得y=x，由此可知所求的x的值是直线y=x与（2）中所画函数图象的交点的横坐标，故在（2）中建立的坐标系中画出直线y=x，即可由图象得到所求的x的值.
详解
（1）①利用刻度尺量角器在AN上截取AD=2cmAB=6cm，过点B作BCAM于点C连接CD，作∠CDE=30°DE交BC于点E补全图形如下图所示
② 在①中所得图形中用刻度尺测量BE的长度得到BE的长度约为：3.5cm
2 3 2.9 3.4 3.5 3.3 2.6 1.6 0
③在方格纸中建立如下的坐标系根据表格中的数据描点连线得到如下所示的y与x间的函数的图象（图中的黑色曲线）：
3）由AD=BE可得y=x
∴AD=BE时的x的取值是直线y=x与（1）中所画y与x的函数图象的交点的横坐标，
在1）中所画的坐标系中画出直线y=x（如上图所示），由图可知直线y=x与（1）中所画的y与x的函数图象的交点的横坐标约为3.2
∴当AD=BE时，x的取值约为3.2.
点睛1）能规范的利用作图工具画出准确的图形并进行测量，熟悉描点法画函数图象的方法是正确解答第1小题的关键；（2）由AD=BE得到y=x并由此知道求AD=BE时的x的值，就是求直线y=x与第1小题中所画函数图象的交点的横坐标是正确解答第2小题的关键.
26.
【答案】（1）m=0（2）①（0，2）②当或时，图象与矩形有2个交点
【解析】分析：
1）根据题意将原点的坐标（00）代入抛物线中即可解得m的值；
2）①由已知条件结合矩形的性质可得OC=AB=2，由此可得点C的坐标为（02）；
②由可知抛物线的开口向上顶点在x轴上；由此可知：当抛物线对称轴右侧的图象过点C时，抛物线与矩形只有1个交点，而当抛物线过原点是，抛物线和矩形有两个交点，即当抛物线对称轴右侧的图象过线段OC上的点（不包括点C）时，抛物线与矩形有两个交点；同理当抛物线对称轴左侧的图象过线段AB上的点（不包括点B）时，抛物线与矩形也有两个交点，这样结合已知条件即可求得对应的m的取值范围了.
（1）∵ 的图象过原点，
∴
解得
（2）①∵点AB的坐标分别为（40）和4，2），
∴AB=2，
∵四边形OABC是矩形，
OC=2，
∴点C的坐标为（02）；
②由于，
该函数图象开口向上，顶点在x轴上
如下图所示：当对称轴右侧的图象过点时图象与矩形有1个交点，
此时：，解得（舍去）或
当抛物线过原点时，抛物线与矩形有2个交点，
此时：由（1）可得，
∴当，时图象与矩形有2个交点；
同理：当图象过点时解得
当图象对称轴左侧部分过是，解得，
∴当
综上所述，当或时，抛物线与矩形有2个交点.
点睛解第2小题时需注意：要分抛物线对称轴右侧的图象和矩形OABC有两个交点和抛物线对称轴左侧的图象和矩形OABC有两个交点两种情况进行分析讨论，解题时不要忽略了其中任何一种情况.
27.
【答案】（1）=2）
【解析】分析：
1）①按照题中要求补全图形即可；如图1连接AM，由已知条件易得MF是AE的垂直平分线，由此可得MA=ME，由四边形ABCD是正方形易得点A和点C关于BD对称，由此可得MA=MC，从而可得ME=MC，进而可得MEC=∠MCE；
（2）如图2，由已知易得∠MAD=MCD结合∠MEC=MCE可得∠MAD+MEC=∠MCD+∠MCE=90°，由ADCB可得∠MAD+MEC+∠MAE+∠MEA=180°，由此可得∠MAE+MEA=90°，从而可得∠AME=90°，结合点F是AE的中点可得MF=AE结合在Rt△ABE中，BF=AE即可得到BF=MF.
详解：
（1）①按题要求补全图形如下图所示：
MEC=∠MCE，理由如下
如图1连接AM
∵点F是AE的中点，FMAE，
∴MA=ME，
∵点A、点C是关于正方形ABCD对角线BD所在直线的对称点
∴MA=MC，
∴ME=MC，
∴∠MEC=∠MCE；
（2）如图2FB=FM，理由如下：
点M在正方形ABCD的对角线BD
∴，
=，
∵=，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴，
∴，
∵ 点F是AE的中点，
∵ 在△ABE中，∠ABE=90°，点F是AE的中点，
，
∴ .
点睛：熟悉“正方形的对称性、线段垂直平分线的性质和直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”是正确解答本题的关键.
28.
【答案】（1）①；②；（2）d中的最大值为.
【解析】分析：
1）①如图3，连接PWOP、MW，由已知易得PW=PWO=90°，OW=3，这样在Rt△PWO中由勾股定理即可求得此时点P到原点O的弦中距d中=由题意可知，当弦MN在⊙W上运动时点P的运动路线是以点W为圆心，PW为半径的圆，如图4，画出对应的图形，由图结合PW=，即可得到此时点P到原点O的弦中距d中的取值范围了；
2）由题意易得当点N在⊙W上运动时，点P在以D为圆心，WM为直径的圆上运动，由此画出符合题意的图形如图5作直线l平行于直线y=x-2则由图可知，当直线l与D相切，且弦中距d中过圆心D时，点P到直线l的弦中距d中最大，则此时点P到直线y=x-2的弦中距也最大，这样结合已知条件进行计算即可求得所求的值了.
详解：
1）①如图3，连接PWOP、MW，
∵点P是MN的中点，MN=2
∴PW⊥MN，MP=1，
∵MN∥x轴
∴PW⊥x轴
∴∠PWO=90°，
∵OW=3，
∴在Rt△PWO中，PO=
∴此时点P到原点O的弦中距：d中=
②由题意可知，当弦MN在⊙W上运动时点P的运动路线是以点W为圆心，PW为半径的圆，如图4
∵PW=，OW=3，
∴此时点P到原点O的弦中距d中的取值范围为
（2）如图5P是弦MN的中点，
WP⊥MN，
∴当点N在⊙W上运动时，点P在以D为圆心，WM为直径的圆上运动，
W的坐标为-3，0），点M的坐标为（-50），
∴点D的坐标为（-40），
作直线l平行于直线y=x-2则当点P到直线l的弦中距最大时，点P到直线y=x-2的弦中距就最大，
由图可知，当直线l与D相切，且弦中距d中过圆心D时，点P到直线l的弦中距d中最大，
设直线y=x-2与x轴交于点E过点D作直线y=x-2的垂线交直线于点F
∵直线y=x-2与x轴相交形成的锐角为45°，点E的坐标为（20），
∴DE=6，
∴DF=DE·sin45°=，即此时直线l到直线y=x-2的距离为
∴点P到直线y=x-2的最大距离为，即d中的最大值为：.
点睛读懂题意，分析出两个小题中点P的运动路线，并由此画出相应的图形是正确解答本题的关键.
125
|
|
