2018北京密云初三（上）期末
数 学 2018．1
考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用2B铅笔.
4．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题 （本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的.
1. 如图，中，D、E分别是AB、AC上点，DE//BC，AD=2，DB=1，AE=3，则EC长
A. B. 1
C. D. 6
2. 将抛物线先向左平移2个单位再向下平移1个单位，得到新抛物线的表达式是
A. B.
C. D.
3.已知点在反比例函数的图象上，则
A. B. C. D.
4.在正方形网格中，如图放置.则的值为
A. B.
C. D.
5. 如图，中，，AC=4，BC=3.以点A为圆心，AC长为半径作圆.则下列结论正确的是
A. 点B在圆内
B. 点B在圆上
C. 点B在圆外
D. 点B和圆的位置关系不确定
6.如图，内接于，，则的大小为
A.
B.
C.
D.
7.如图，中，，AB=4，AC= 6，将沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是
A B C D
8. 已知抛物线（为任意实数）经过下图中两点M（1，2）、N（，0），其中M为抛物线的顶点，N为定点.下列结论：
①若方程的两根为（），则；
②当时，函数值随自变量的减小而减小.
③，，.
④垂直于轴的直线与抛物线交于C、D两点，其C、D两点的横坐标分别为、，则=2 .
其中正确的是
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. ，则 =_________________.
10. 已知为锐角，且，则的大小为 _______________
11.抛物线的对称轴方程是____________________.
12. 扇形半径为3cm，弧长为cm，则扇形圆心角的度数为___________________.
13. 请写出一个图象在第一、第三象限的反比例函数的表达式_____________________.
14.在物理课中，同学们曾学过小孔成像：在较暗的屋子里，把一只点燃的蜡烛放在一块半透明的塑料薄膜前面，在它们之间放一块钻有小孔的纸板，由于光沿直线传播，塑料薄膜上就出现了蜡烛火焰倒立的像，这种现象就是小孔成像（如图1）如图2，如果火焰AB的高度是2cm，倒立的像的高度为5cm，蜡烛火焰根B到小孔O的距离为4cm，则火焰根的像到O的距离是________cm.
15. 学校组织“美丽校园我设计”活动.某同学打算利用学校文化墙的墙角建一个矩形植物园.其中矩形植物园的两邻边之和为4m，设矩形的一边长为m，矩形的面积为m2.则函数的表达式为______________，该矩形植物园的最大面积是_______________ m2.
16. 下面是“经过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程.
请回答，该作图的依据是________________________.
以上作图的依据是:__________________________________________________________.
三、解答题（共68分，其中17~25题每题5分，26题7分，27、28题每题8分）
17. 计算：.
18. 如图，中，，AB=2，BC=3，垂足为D.求AC长.
19.如图，BO是的角平分线，延长BO至D使得BC=CD.
（1）求证：.
（2）若AB=2，BC=4，OA=1，求OC长.
20. 已知二次函数图象上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如下表:
… 0 1 2 3 … … 3 0 -1 0 …
（1）求二次函数的表达式.
（2）画出二次函数的示意图，结合函数图象，直接写出y<0 时自变量x 的取值范围.
21. 如图，AB是的弦，的半径OD 垂足为C.若 ，CD=1 ，求的半径长.
22. 点P(1，4)，Q（2， ）是双曲线图象上一点.
（1）求k值和值.
（2）O为坐标原点.过轴上的动点R作轴的垂线，交双曲线于点S，交直线于点T，且点S在点T的上方.结合函数图象，直接写出R的横坐标的取值范围.
23. 小明同学要测量学校的国旗杆BD的高度.如图，学校的国旗杆与教学楼之间的距AB=20m.小明在教学楼三层的窗口C测得国旗杆顶点D的仰角为，旗杆底部B的俯角为.
（1）求的大小.
（2）求国旗杆BD的高度（结果精确到1m.参考数据:sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）
24. 如图，AB是的直径，C、D是上两点，.过点B作的切线，连接AC并延长交于点E，连接AD并延长交于点F.
（1）求证：AC=CE.
（2）若， 求DF长.
25. 如图，Rt中，，AC=BC，AB=4cm.动点D沿着A→C→B的方向从A点运动到B点. DEAB，垂足为E.设AE长为cm，BD长为cm（当D与A重合时，=4；当D与B重合时=0）.
小云根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小云的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：
/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 /cm 4 3.5 3.2 2.8 2.1 1.4 0.7 0 补全上面表格，要求结果保留一位小数.则__________.
（2）在下面的网格中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点， 画出该函数的图象．
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当DB=AE时，AE的长度约为 cm．
26. 已知抛物线:.
（1）求抛物线的顶点坐标.
（2）若直线经过（2，0）点且与轴垂直，直线经过抛物线的顶点与坐标原点，且与的交点P在抛物线上.求抛物线的表达式.
（3）已知点A（0，2），点A关于轴的对称点为点B.抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象写出的取值范围.
27. 如图，已知Rt中，，AC=BC，D是线段AB上的一点（不与A、B重合）. 过点B作BECD，垂足为E.将线段CE绕点C顺时针旋转，得到线段CF，连结EF.设度数为.
（1）①补全图形. ②试用含的代数式表示.
（2）若 ，求的大小.
（3）直接写出线段AB、BE、CF之间的数量关系.
28. 已知在平面直角坐标系中的点P和图形G,给出如下的定义：若在图形G上存在一点 ,使得之间的距离等于1，则称P为图形G的关联点.
（1）当的半径为1时，
①点,,中，的关联点有_____________________.
②直线经过（0，1）点，且与轴垂直，点P在直线上.若P是的关联点，求点P的横坐标的取值范围.
（2）已知正方形ABCD的边长为4，中心为原点，正方形各边都与坐标轴垂直.若正方形各边上的点都是某个圆的关联点，求圆的半径的取值范围.
备用图 备用图
参考答案
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A A C B D B 二、填空题(本题共16分,每小题2分
9. 10. 11. 12. 13. (本题答案不唯一)
14.10 15. ，4
16.经过半径外端且并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，直径所对的圆周角为直角。（其它情况酌情给分）
三、解答题（共68分，其中17~25题每题5分，26题7分，27、28题每题8分）
17. 解：原式= ……………………………………………….4分
=2 ……………………………………………….5分
18. 解： ，垂足为D
在 中，
即
解得： ……………………………………………………………………….3分
BC=3
CD=2
在中， …………………………………………5分
19.
（1）证明：
BO是的角平分线
…………………………………………………………………………..1分
BC=CD
…………………………………………………………………………..2分
又
∽…………………………………………………………………………….3分
（2）解：
∽
…………………………………………………………………………..4分
又 AB=2，BC=4，OA=1，BC=CD
OC=2 …………………………………………………………………………….5分
20. 解:
（1）由已知可知，二次函数经过（0，3），（1，0）则有
………………………………………………………………………..2分
解得： …………………………………………………………………………3分
（2） …………………………………………………………………………5分
（其中画出二次函数示意图给1分）
21.
解：
AB是的弦，的半径OD 垂足为C，
AC=BC= …………………………………………………………………………..2分
连接OA.设半径为r，则
即 ………………………………………………..4分
解得： ……………………………………………………………………………5分
22.（1）解：
点P(1，4)， Q（2， ）是双曲线图象上一点.
，
， ………………………………………………………………………3分
（2） 或 ………………………………………………………………………5分
23. 解：
（1）过C作CE//AB交BD于E.
由已知，
…………………………………………………………………………………………2分
（2）在中，，AB=20，
BE8 …………………………………………………………………………………………3分
在中，，CE=AB=20，
DE5
BD13
国旗杆BD的高度约为13米.……………………………………………………………………5分
24.
（1）证明：连结BC.
AB是 的直径，C在上
AC=BC
AB是的直径，EF切于点B
AB=BE
AC=CE ……………………………………………2分
（2）在中，，AE= ，AE=BE
………………………..3分
在中，AB=8，
解得： ………………………..4分
连结BD，则
，，
…………………5分
25.
（1）2.9 ……………………………………….2分
（2）
……………….…………………….4分
（3）2.3 ..……………….…………………….5分
26. （1）解：将 配方得
抛物线的顶点坐标为（1，1）. ………………………..3分
（2）由已知， 的表达式为， 的表达式为
交点
代入，解得 . ………………………….5分
（3）当抛物线过（0，2）时，解得
结合图象可知，当抛物线开口向上且和线段AB恰有一个公共点，则
当抛物线过（0，-2），解得
结合图象可知，当抛物线开口向下且和线段AB恰有一个公共点，则
综上所述，的取值范围是 或 ………………….7分
27.
（1）①补全图形.
……………………………..1分
② ……………………………..3分
（2）
在和中， ，
∽
………………………………..5分
连结FA.
=
在Rt中，，
即. ………………………………6分
（3） …………………………………………8分
28.（1） ………………2分
（2）如图，以O为圆心，2为半径的圆与直线y=1交于 两点.线段上的动点P（含端点）都是以O为圆心，1为半径的圆的关联点.故此.
…………………………………………………………6分
（3）由已知，若P为图形G的关联点，图形G必与以P为圆心1为半径的圆有交点.
正方形ABCD边界上的点都是某圆的关联点
该圆与以正方形边界上的各点为圆心1为半径的圆都有交点
故此，符合题意的半径最大的圆是以O为圆心，3为半径的圆；符合题意的半径最小的圆是以O为圆心， 为半径的圆.
综上所述， .………………………………………………..8分
112
已知：P为外一点.
求作：经过P点的的切线.
作法：如图，
（1）连结OP；
（2）以OP为直径作圆，与PC、PD就是所求作经过P点的的切线.
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