2018北京石景山初三一模
数 学
考
生
须
知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．
3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共分，每小题分）
只有一个．
1．列各式计算正确的是
A． B． C． D．
2．实数，在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是
B． C． D．
3．几何体中，图为三角形的是
4．下列博物院的标识中不是轴对称的是
5．
则∠C的度数是
A． B．
C． D．
6．如图在平面直角坐标系中点CB，E在y轴上，
Rt△ABC经过变得到Rt△EDO若点B的坐标为
OD=2，则这种变可以是
A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移
B．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移
C．△ABC绕点O顺时针旋转90°，再向平移
D．△ABC绕点O逆时针旋转90°，再向平移
7．甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车从甲地乙地（轿车速度大于货车速度），如图线段和折线分别表示两车离甲地的距离千米与时间（小时）之间的函数关系．则下列说法正确的是
A．两车同时到达
B．轿车在行驶过程中进行了提速
C．出发3小时后轿车追上货车
D．两车
8．
很大．
下面三个推断：
① 当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；
② 随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定
性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；
③ 由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809．
A． B． C． D． 二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．，若，则 （填“>”或“<”）．
10．，则该正多边形的边数是_______．
11．如果，那么代数式的值是_______．
12．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题大意是100匹马恰好拉了100片瓦
已知3匹小马能拉1片瓦1匹大马能拉3片瓦小马大马多少匹．若设小马
有x匹大马有y匹依题意，可列方程组为
13．是⊙的直径，是弦，于点，若⊙的半径是，，则 ．
14．中，，分别是，边上的点， ∥．若，，
，则 ．
15．处，用高为0.8m的测角仪测得筒仓顶点C的仰角为63°，则筒仓CD的高约为
（精确到0.1m，，，）
16．小林没有量角器和圆规，利用刻度尺和一副三角
板画出的平分线的如图
利用刻度尺在的两边上分别取；
利用两个三角板，分别过，画的垂线，
交点为；
画射线．
则射线为的平分线．
出小林的画法的依据．
三、题（本题68分，第17、18题，每小题5分19题4分；第20-23题，每小题5分24、25题，每小题6分27题，每小题7分；第28题8分）．
应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．计算：．
18．解不等式组：
19．．
．
是菱形的对角线交点，，下面是小红将菱形面积五等分的操作与证明思路，请补充完整.
（1）在边上取点，使，连接，；
（2）在边上取点，使 ，连接；
（3）在边上取点，使 ，连接；
（4）在边上取点，使 ，连接．
＋ ＋ ＋ .
可证S△AOES△HOA.
20．关于的一元二次方程．
（1）当为何值时方程有两个不等实数根
（2）为何整数时此方程的两个根都为负整数．
21．如图，四边形中，，，．
（1）求证：
（2）若，求的长．
22．在平面直角坐标系中，函数）的图象与直线交于
点．
（1）求的值；
（2）直线与轴交于点直线交于点△ABC，
求的．
23．如图，是的直径，是弦，点是弦上一点，连接并延长交于点，连接，过点作交的切线于点．
（1）求证：
（2）若的半径是，点是中点，，求线段的长．
24．某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，
他们的10次成绩如下（单位：分）：
．
（1）按如下分数段整理、描述这两组数据：
成绩x
70≤x≤74 75≤x≤79 80≤x≤84 85≤x≤89 90≤x≤94 95≤x≤100 甲 乙 1 1 4 2 1 1
（2）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
极差 平均数 中位数 众数 方差 甲 83.7 86 13.21 乙 24 83.7 82 46.21
3）若从甲、乙两人中选择人参加知识竞赛，你会选 （填“甲”或“乙），
理由为 ．
25．的直径，点在上且，点是半圆上的
动点，过点作交（或的延长线）于点.设，.（当点与点或点重合时，的值为）
小石根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0 3.7 3.8 3.3 2.5 （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
当与直径所夹的锐角为时，的长度约为 .
26．中，抛物线）向右平移个单位长度后得到抛物线，点是抛物线的顶点．
（1）点的坐标；
（2）过点且平行于x轴的直线l与交于两点．
①当时，求的表达式；
②若，直接写出m的取值范围．
27．在正方形ABCD中，是，点P在射线上，将绕点时针旋转得到连接．（1）依题意补全图1；
，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：； ②若， ．
28．对于平面上两点AB，定义：以A或B为圆心，AB长为半径的圆为点A，B的确定圆．图为点A，B 的确定圆的示意图．
（1）已知点A的坐标为，点的坐标为，
则点A，B的确定圆的面积为_________；
（2）已知点A的坐标为，若直线上存在一个点B，使得点A，B的确定圆的面积为，求点B的坐标；
（3）已知点A在以为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线上，若要使所有点A，B的确定圆的面积都不小于，直接写出的取值范围．
参考答案
阅卷须知：
1．
2．
3．
一、选择题（本题共分，每小题分）
1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D A C C B B 二、填空题（本题共1分，每小题分）
． 10．11． 12．
2． 14．． 15． 40.0
16．斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等；
等三角形对应角相等
三、题（本题68分，第17、18题，每小题5分19题4分；第20-23题，每
小题5分24、25题，每小题6分27题，每小题7分；第28题8分）．
应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．解 ………………4分
………………5分
18．解
解不等式． ………………2分
解不等式． ………………4分
∴原不等式组的解集为． ………………5分
19．解3，2，1； ………………2分
EB、BFFC、CGGD、DHHA. ………………4分
20．（1）∵
∴且时方程有两个实数根. …………… 3
（2）得,． …………… 4
∵为整数,且方程的两个根均为整数,
∴或．
∴或 此方程的两个根都为整数. ……………
21．（1）证：
过点B作BHCE于H，如图1．
CE⊥AD，
BHC＝＝90°，．
BCD＝90°，
，
∴．
又BC＝CD
∴≌．
．
BH⊥CE，CE⊥AD，A＝90°，
四边形是矩形，
．
． ………………3
（法二）过点作H⊥AB交AB的延长线于H．图．
（）四边形是矩形，
∴．
中，,
设，
∴．
．
,． ………………4
∵．
． ………………5
22．
∴，解得． ………………1分
∵直线
∴． ………………2分
（2）设直线与轴交于点，
直线与轴交于点
与直线交于点
①当△ABC=△BCD+△ABD=6时，如图1.
可得，
解得，（舍）.
②当△ABC=△BCD-△ABD=6时，如图2.
可得，
解得，（舍）.
综上所述，当或时，△ABC. ………………5分
23．（1）证交于点，
∵是⊙的切线，是⊙的半径，
∴⊥.
∴.
∵⊥，
∴.
∵，
∴. ………………1分
∵，
∴. ………………2分
（2），
∴.
∵⊙的半径是，点是中点
∴.
在中，，
∴. ………………3分
∴.
在中，. ………………4分
∴. ………………5分
24．（1） 0，1，4，5，0，0 ………………1分
（2） 14，84.5，81 ………………4分
（3）
两人的平均数相同且甲的极差小于乙,说明甲成绩变化范围小.
（写出其中一条即可）
或：乙，理由90≤x≤100的分数段中，乙的次数大于甲.
………………6分
（答案不唯一，理由须支撑推断结论）
25.解：（1）4； 0 ………………2分
（2）
………………4分
（3）或 . ………………6分
26．（1）………………………………… 2分
（2）①设抛物线的表达式为，
如图所示，由题意可得.
∵，，
∴.
∴.
∴点的坐标为.
∵点在抛物线
可得.
∴抛物线，
即. ………………… 5分
②. ………………… 7分
27． ………………… 1分
（2）①证明：
连接
∵线段绕点顺时针旋转90°得到线段
∴，．
是正方形
∴，．
．
≌△． ………………… 3
∴，．
中，，
∴．
中，，
又∵，，
∴． ………………… 5
②． ………………… 7
28．（1）； ………………… 2
（2）直线上存在一个，使得点的确定圆的面积
为
∴⊙的半径且直线相切于点，如图，
∴，．
①当时，则点在第二象限．
作轴于点，
∵在中，，，
∴．
．
时，则点在第四象限．
同理可得．
的坐标为或．
………………… 6
（3）． ………………… 8
1 / 13
A B C D
A B C D
第13题图 第14题图
备用图
①
②
图1
图1 图2
图1
图2
|
|
