2019北京昌平初三（上）期末数 学2019．1一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合
题意的．1．右图是某个几何体的三视图，该几何体是（A）圆柱 （B）圆锥 （C）长方体 （D）三棱柱2．已知∠A为锐角，且si
nA ＝，那么∠A等于 （A）15° （B）30° （C）45° （D）60°3．“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的
遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用.瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产.
下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （A） （B） （C） （D）4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的
弦，如果∠ACD = 34°，那么∠BAD等于（A）34° （B）46° （C）56° （D）66° 5．如图，点A、B、C、D、
O都在方格纸上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（A）30° （B）45° （C）90° （D）1
35° 6．若函数的图象与轴没有交点，则m的取值范围是（A）m＞1 （B）m＜1 （C）m≤1
（D） m=17．二次函数，若点A ，B 是它图象上的两点，则与的大小关系是（A） （B） （C） （D） 不能确定
8．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，
部分数据如下表：温度t/℃ …-5-32…植物高度增长量h/mm …344641…科学家推测出h（mm）与t之间的关系可以近似地用
二次函数来刻画．已知温度越适合，植物高度增长量越大，由此可以推测最适合这种植物生长的温度为（A）-2℃ （B）-1℃ （C）0℃
（D）1℃二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．已知反比例函数 的图象经过（-1，2），则 的值为 .10．请写出一
个过点（0，1）的函数的表达式_____________.11．如图，抛物线的对称轴为，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P
的坐标为（-1，0），则点Q的坐标为 .12. 在平面直角坐标系xOy中，若点B (-1,2)与点A 关于原点O中心对称，则点A
的坐标为 .13．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是劣弧CD上一动点，则∠AEB= °.14．圆心角为60°的扇形的半径为3 c
m，则这个扇形的弧长是 cm．15．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P = 40°，则∠
ACB = °.（第13题图） （第15题图） （第16题
图）16. 如图，点P是等边三角形ABC内一点，将CP绕点C逆时针旋转60°得到CQ，连接AP，BP，BQ，PQ，若∠PBQ =
40°，下列结论：①△ACP ≌ △BCQ；②∠APB = 100°；③∠BPQ = 50°，其中一定成立的是 （填序号）.三、解
答题（共6道小题，每小题5分，共30分）计算：2 cos30°－tan60° + sin30° +tan45°.18. 如图，在中
，， ，AC = 2，求AB的长.19．已知：二次函数的表达式.（1）用配方法将其化为的形式；（2）画出这个二次函数的图象，并写出
该函数的一条性质.20．尺规作图：如图，AD为 ⊙O的直径．（1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF．（要求：不写作法，保留作图
痕迹）；（2）已知连接DF，⊙O的半径为4，求DF的长. 小明的做法如下，请你帮助他完成解答过程. 在⊙O中，连接OF.∵ 正六
边形ABCDEF内接于⊙O∴∴∠AOF=60°∴∠ADF=∠AOF=30°____________________________
(填推理的依据）∵AD为⊙O直径∴∠AFD=90°∵cos30°== ∴DF=____________.21．港珠澳大桥，从2
009年开工建造，于2018年10月24日正式通车. 其全长55公里，连接港珠澳三地，集桥、岛、隧于一体，是世界上最长的跨海大桥.
下图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为10
0米， 又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）.（已知 ，tan2
0°≈0.36，结果精确到0.1 ） 22．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD 于点E，BF∥OC,连接BC和CF
，CF交AB于点G.（1）求证：∠OCF=∠BCD ；（2）若CD=4，tan∠OCF=，求⊙O半径的长. 四、解答题（共4道小
题，每小题6分，共24分）23．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴的交点为A（2，0），与y轴的交点为B，直线AB与反
比例函数的图象交于点C（-1，m）.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点P是这个反比例函数图象上的点，过点P作PM⊥x轴
，垂足为点M，连接OP，BP，当 S△ABM ＝ 2 S△OMP 时，请直接写出点P的坐标.24． 如图，△ABC内接于⊙O，过
点C作BC的垂线交⊙O于D，点E在BC的延长线上，且∠DEC = ∠BAC．（1）求证：DE是 ⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当
AB = 8，CE = 2时，求⊙O直径的长．25．有这样一个问题：如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD = m，
BD = n，求△ABC的面积（用含m，n的式子表示）．小冬根据学习几何的经验，先从特殊情况开始探究：解：如图，令AD = 3，B
D = 4，设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为 x．根据切线长定理，得AE = AD = 3，BF =
BD = 4，CF = CE = x． 根据勾股定理得，.整理，得所以 第（1）问图请你参考小冬的做法.解决以下问题：（1）当A
D = 5，BD = 7时，求△ABC的面积；（2）当AD = m，BD = n时，直接写出求△ABC的面积（用含m，n的式子表示
）为___ __．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线 y＝mx2－4mx＋4m－2 的顶点为M.（1）顶点M的坐标为_____
__ __.（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点. 若MN∥y轴且MN = 2.①点N的坐标为_____________；②过点
N作y轴的垂线l，若直线l与抛物线交于P、Q两点，该抛物线在P、Q之间的部分与线段PQ所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，结合函
数图象，求m的取值范围.五、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）27．如图，在△ABC中，AC = BC，∠ACB = 90
°，D为AC上一点（与点A，C不重合），连接BD，过点A 作AE⊥BD的延长线于E.（1）①在图中作出△ABC的外接圆⊙O，并用文
字描述圆心O的位置；②连接OE，求证：点E在⊙O上；（2）①延长线段BD至点F，使EF = AE，连接CF,根据题意补全图形；②用
等式表示线段CF与AB的数量关系，并证明.28．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，如果PQ
两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N的“近距离”，记为d（M，N）．特别地，当图形M与图形N有公共点时，d（M，N）
= 0.已知A（- 4，0），B（0，4），C（- 2，0），（1）d（点A，点B）=________，d（点A，线段BC）=__
______；（2）⊙O半径为r，① 当r = 1时，求 ⊙O与线段AB的“近距离”d（⊙O，线段AB）；② 若d（⊙O，△ABC
）=1，则r =___________.（3）D 为x轴上一点，⊙D的半径为1，点B关于x轴的对称点为点B''，⊙D与∠BAB''的“
近距离”d（⊙D，∠BA B''）＜1，请直接写出圆心D的横坐标 m的取值范围.参考答案一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分
）题号12345678答案ADB CDA CB二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）题号910111213141516答案
-2答案不唯一(3,0)(1,-2)45°π70°①②（答对一个1分，答对两个2分，）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分
）17．解：………………………………………………………………………………4分．……………………………………………………………………
………………………………………5分18．解：（1）在Rt△ABC中∵tanA=,AC=2, ………………………………………………
……………………2分∴BC=1…………………………………………………………………………………………………3分∴AB=…………………
……………………………………………………………5分19．解：（1）y=x2-2x+12-12-3……………………………………………
……………………………………1分=(x-1)2-4………………………………………………………………………………2分（2）画出图象…
…………………4分,写出一条性质……………………………………5分20.解：（1）正确画图………………………………………………………
………………………………………3分（2）一条弧所对的圆周角是圆心角的一半……………………………………4分 DF= ……………………
…………………………………………………………………5分21.解：在中，∵ ,CD=100,∴AD== ……………………………………
…………………2分在中，∵ ,CD=100………………………………………………………………………4分∴BD=∴AB=57.7+36
=93.7米…………………………………………………………………………………5分22.（1）证明：∵AB是直径，AB⊥CD，∴ ……
……………………………………………………………………………………………1分∴∠BCD=∠BFC …………………………………………
………………………………………………2分∵BF∥OC∴∠OCF=∠BFC …………………………………………………………………………
…………………3分∴∠OCF=∠BCD（2）解：∵CD=4,CE=CD∴CE=2 ………………………………………………………………
…………………………………………4分∵∠OCF=∠BCD∴tan∠OCF=tan∠BCD=∵CE=2∴BE=1设OC=OB=x，则
OE=x-1在Rt△OCE中∵∴x= 答略……………………………………………………………………………………5分23.解：（1）将代
入直线中，得∴ ………………………………………………………………………………………1分∴直线： ……………………………………………
………………………………2分将代入直线中，得∴ ………………………………………………………………………………………3分∴C（-1，
-6）将代入∴k=6∴反比例函数的解析式为……………………………………………………………………4分（2）点P的坐标为…………………
……………………………………………6分24.证明：（1）连接BD∵DC⊥BE∴∠BCD=∠DCE=90°∴BD是⊙O直径……………
…………………………………………………………………1分∴∠DEC+∠CDE=90°∵∠DEC=∠BAC∴∠BAC+∠CDE=90°
…………………………………………………………………………2分∵∴∠BAC=∠BDC………………………………………………………………
………………3分∴∠BDC+∠CDE=90°∴DE是⊙O切线………………………………………………………………………………4分解：（
2）∵AC∥DE，BD⊥DE，∴BD⊥AC.∵BD是⊙O直径，∴AF=CF∴AB=BC=8……………………………………………………
…………………………………5分∵BD⊥DE，DC⊥BE，∴BD2=BC·BE=80.∴BD=.………………………………………………
……………………………………… 6分25.解：（1）如图，令AD=5，BD=7，设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，
CE的长为x．根据切线长定理，得AE=AD=5，BF=BD=7，CF=CE=x．…………………… 1分据勾股定理得，…………………
……………………3分整理，得所以………………………… 4分（2）S△ABC= mn …………………………………………………………
……………………………………6分 26.解：（1）M（2，-2）………………………………………………………………………………………
……2分（2）①N（2,0）或N（2，-4）……………………………………………………………………4分②＜m≤1或≤m＜………………
……………………………………………6分27.解：（1）①圆心O的位置在线段AB的中点,正确画出图…………………………………2分②∵
AE⊥BD∴△AEB为直角三角形∵点O为线段AB的中点∴OE=OA=OB=r∴点E在⊙O上……………………………………………………
……………………………3分（2）①补全图形…………………………………………………………………………………………4分证明如下：∵AC
=BC，∠ACB=90°∴∠BAC=∠CBA = 45°∵∴∠BEC=∠BAC= 45°…………………………………………………………………………5分∵AE⊥BD∴∠BEA =90°∴∠CEA =90°+ 45°= 135°∵∠CEF=180°－∠CEB = 135°∴∠CEA =∠CEF∵AE=EF,∠CEA =∠CEF,CE=CE,∴△CEA≌△CEF………………………………………………………………………………6分∴CF=CA∵在等腰中，∴……………………………………………………………………………………7分28.解：（1） ……………………………………………………………………………………………2分（2）①过程略，答案为 ………………………………………………………………3分 ② ………………………………………………………………………………5分 （3）＜m＜………………………………………………………………………………7分 1 / 12 |
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