2019北京东城初三二模数 学2019.6一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.若分
式有意义，则x的取值范围是A．B．C．D．2.若a= ，则实数a在数轴上对应的点P的大致位置是A. B. C. D. 3.下图是某
几何体的三视图，该几何体是A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥4. 二元一次方程组的解为A.B.C.D.5.下列图形中，是中心对称图形
但不是轴对称图形的是6.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）.将线段AB沿某一方向平移后
，若点A的对应点A''的坐标为（-2，0）．则点B的对应点B''的坐标为A．（5，2）B．（-1，-2）C．（-1，-3）D．（0，-
2）7.如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A
地起飞，垂直上升1000米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离约为 A．1000sinα米B．1000tan
α米C．米D． 米8. 如图1，动点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→C→D以1cm/s的速度运动到点D．设点P的运动时间为x(
s),△PAB的面积为y(cm2).表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则a的值为A．B．C． 2D．2二、填空题（本题共16分
，每小题2分）9.分解因式：= ．10.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加东城区青少年科技创新大赛，表格反映的是
各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是 ． 甲乙丙丁7887s2
11.20.91.811. 如果，那么代数式的值是 ．12. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAC
+∠ACD=________°．13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，若直线y1=－x+a与直线y2=bx－4相交于点P（1,－
3），则关于x的不等式－x+a＜bx－4的解集是 . 14.用一组的值说明命题“若，则一次函数的图象经过第一、二、三象限”是错误
的，这组值可以是____________，____________.15. 如图，B，C，D，E为⊙A上的点，DE＝5，∠BAC+
∠DAE＝180°，则圆心A到弦BC的距离为 ．16.运算能力是一项重要的数学能力。王老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全
班学生进行了三次运算测试。下面的气泡图中，描述了其中5位同学的测试成绩．(气泡圆的圆心横、纵坐标分别表示第一次和第二次测试成绩，气
泡的大小表示三次成绩的平均分的高低；气泡越大平均分越高．）①在5位同学中，有_______位同学第一次成绩比第二次成绩高；②在甲、
乙两位同学中，第三次成绩高的是________．（填“甲”或“乙”）三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-
26题，每小题6分，第27-28题,每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.下面是小明设计的“在一个平行四边形内
作菱形”的尺规作图过程.已知：四边形ABCD是平行四边形. 求作：菱形ABEF（点E在BC上，点F在AD上）.作法：①以A为圆心，
AB长为半径作弧，交AD于点F；②以B为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E；③连接EF.所以四边形ABEF为所求作的菱形. 根
据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明. 证明：∵AF=AB，BE=AB
，∴ ________ = ________.在□ABCD中，AD∥BC.即AF∥BE.∴四边形ABEF为平行四边形.∵AF=AB
，∴四边形ABEF为菱形（_________________________）（填推理的依据）.18.计算：19. 解不等式并把解
集在数轴上表示出来.关于x的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根大于3，求m的取值范围. 21.如图，在
△ABC中，AB=AC,D为BC中点，AE//BD，且AE＝BD.(1)求证：四边形AEBD是矩形.(2)连接CE交AB于点F，若
∠ABE=30°，AE=2，求EF的长. 22.在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点是． （1）求和的值； （2）设点是双曲
线上一点，直线与轴交于点．若，结合图象，直接写出点的坐标． 2019年中国北京世界园艺博览会已于2019年4月29日在北京市延庆区
开展，吸引了大批游客参观游览．五一小长假期间平均每天入园人数大约是8万人，佳佳等5名同学组成的学习小组，随机调查了五一假期中入园参
观的部分游客，获得了他们在园内参观所用时间，并对数据进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息参观时间的频数分布表如下：时间t（时）
频数（人数）频率1≤t<2250.0502≤t<385a3≤t<41600.3204≤t<51390.2785≤t<6b0.100
6≤t≤7410.082合计c1.000b .参观时间的频数分布直方图如下：根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这里采用的
调查方式是__________；（2）表中a=__________，b=__________，c=__________；（3）并请
补全频数分布直方图；（4）请你估算五一假期中平均每天参观时间小于4小时的游客约有多少万人？24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接
OC，过点A作AD∥OC交BC的延长线于点D，∠ABC＝45°．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若sin∠CAB＝，⊙O的半径
为，求AB的长．25．如图，点B是所对弦DE上一动点，点A在ED的延长线上，过点B作BC⊥DE交于点C，连接AC，已知AD=3cm
，DE=6cm，设A，B两点间的距离为x cm，△ABC的面积为y .（当点B与点D，E重合时，y的值为0.）小亮根据学习函数的经
验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小亮的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的
几组值，如下表：x3456789y04.477.079.008.940（2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标
的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当△ABC的面积为8时，AB的长度约为 cm．26.在平面直角坐标系x
oy中，抛物线与y轴交于点C．（1）试用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；（2）将抛物线沿直线翻折，得到的新抛物线与y轴交于点D．
若，CD=8，求m的值；（3）已知(2，0)，(0，)，在（2）的条件下，当线段与抛物线 只有一个公共点时，直接写出k的取值范围．
27．如图，△ABC为等边三角形，点P是线段AC上一动点(点P不与A,C重合)，连接BP，过点A作直线BP的垂线段，垂足为点D，将
线段AD绕点A逆时针旋转得到线段AE,连接DE,CE．（1）求证：BD=CE；（2）延长ED交BC于点F，求证：F为BC的中点；（
3）若△ABC的边长为1，直接写出EF的最大值.28.对于平面直角坐标系xoy中的图形P和直线AB，给出如下定义：M为图形P上任意
一点，N为直线AB上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P和直线AB之间的“确定距离”，记作d（P，直
线AB）．已知A(2，0)，B(0，2)．（1）求d（点O，直线AB）；（2）⊙T的圆心为半径为1，若d(⊙T，直线AB)≤1，直
接写出的取值范围； （3）记函数的图象为图形Q．若d(Q，直线AB)=1，直接写出k的值． 参考答案一、选择题（本题共16分，每小
题2分）题号12345678答案ACDACBCB填空题（本题共16分，每小题2分）9.y(x+1)(x-1) 10.丙 11
. 6 12. 90 13. 14. 答案不唯一，如2,-3 15. 16. 3，甲解答题（本题共68分，第17-22
题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题每小题7分）17. 图略 -----------------2分AF,B
E；一组邻边相等的平行四边形是菱形-----------------5分 -------------5分.21.（1）证明：AE/
/BD AE=BD, 四边形AEBD是平行四边形.-----------1分. AB=AC,D为BC中点， , , 四边形AEBD
是矩形------------------2分.解：四边形AEBD是矩形， . ,.BC=4.------------------
----3分. 22.解：（1）把代入，得．………………………………………………………………1分把代入，得．……………………………
…………………………………2分（2）或………………………………………………………………5分23. （1）抽样调查---------
-1分.0.17,,.----------4分.图略--------5分8(0.05+0.17+0.32)=4.32-------
---6分. 答：五一假期中平均每天参观时间小于4小时的游客约有4.32万人.24.（1）证明：如图，连接OA ∵∠AOC＝2∠A
BC，∠ABC＝45° ∴∠AOC＝90°………………………………………………………………1分 ∵OC∥AD ∴∠AOC＋∠OAD
=180°…………………………………………………2分 ∴∠OAD＝90°. ∴OA⊥AD ∵OA是⊙O的半径， ∴AD是⊙O的切线
…………………………………………………………3分（2）解：如图，作CE⊥AB于点E 由（1）可知，∠AOC＝90° ∵OA＝OC
＝ ∴AC＝5………………………………………………………………4分 在Rt△ACE中，∠AEC＝90° sin∠CAE＝＝ ∴C
E＝3，AE＝4………………………………………………………………5分 在Rt△BCE中，∠CEB＝90°，∠ABC＝45° ∴∠B
CE＝45° ∴CE＝BE＝3 ∴AB＝AE＋BE＝7………………………………………………………………6分25.（1）9.80；…
……………………2分（2）画出函数图象………………………4分（3）5.43，8.30………………………6分26.解： （1）∵．
． ∴抛物线的顶点坐标为．…………………………1分（2）由对称性可知，点到直线的距离为4． ∴． ∴．∵，∴．………………………
……………………3分（3）的取值范围为：或．……………………………………6分27.（1）∵线段AD绕点A逆时针旋转得到线段AE,∴
△ADE是等边三角形.在等边△ABC和等边△ADE中 AB＝AC AD＝AE ∠BAC＝∠DAE＝60° ∴∠BAD＝∠CAE…
…………………………………………………1分 在△BAD和△CAE中 ∴△BAD≌△CAE（SAS）……………………………2分
∴BD=CE ……………………………………3分 （2）如图，过点C作CG∥BP交DF的延长线于点G ∴∠G＝∠BDF ∵∠ADE＝
60°，∠ADB＝90° ∴∠BDF＝30° ∴∠G＝30°……………………………………………………4分 由（1）可知，BD＝CE
，∠CEA＝∠BDA ∵AD⊥BP ∴∠BDA＝90° ∴∠CEA＝90°∵∠AED＝60°，∴∠CED＝30°=∠G， ∴CE＝CG ∴BD＝CG ……………………………………………………5分 在△BDF和△CGF中 ∴△BDF≌△CGF（AAS） ∴BF＝FC 即F为BC的中点．……………………………………………………6分（3）1……………………………………………………7分28.(1)∵A(2，0)，B(0，2),∴△AOB是等腰直角三角形，如图，作OH⊥AB于点H，∴点H是AB的中点.∵AB=2，∴d（点O，直线AB）=OH=；2分（2）5分．（3）或7分． 1 / 13 |
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