2019北京房山初三（上）期中
数 学
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．（2分）下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A．1cm，2cm，20cm，40cm B．1cm，2cm，3cm，4cm
C．4cm，2cm，1cm，3cm D．5cm，10cm，15cm，20cm
2．（2分）下列多边形一定相似的是（ ）
A．两个平行四边形 B．两个菱形
C．两个矩形 D．两个正方形
3．（2分）如图，△ABC∽△AED，∠ADE＝80°，∠A＝60°，则∠C等于（ ）
A．40° B．60° C．80° D．100°
4．（2分）对于二次函数y＝﹣2x2，下列结论正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．图象关于直线x＝0对称
C．图象开口向上
D．无论x取何值，y的值总是负数
5．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b+c＞0 B．a＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．c＜0
6．（2分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2分）如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且DE∥AB，若S△CDE：S△BDE＝1：3，则S△CDE：S△ABE＝（ ）
A．1：9 B．1：12 C．1：16 D．1：20
8．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB＝3，则点M到直线l的距离为（ ）
A． B． C．2 D．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．（2分）如图，D是△ABC的边AB上的点，请你添加一个条件，使△CBD与△ABC相似，你添加的条件是 ．
10．（2分）如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE长为1.6米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，现在踏脚着地，则捣头点E上升了 米．
11．（2分）如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB＝，则此三角形移动的距离AA′＝ ．
12．（2分）请写出一个对称轴为x＝3的抛物线的解析式 ．
13．（2分）已知点A（4，y1），B（1，y2），C（﹣3，y3）在函数y＝﹣3（x﹣2）2+m（m为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 （由小到大排列）
14．（2分）抛物线y＝（x﹣1）2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则y的最小值是 ．
15．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点A（m，n）在抛物线y＝ax2+2ax﹣3a上，点A关于此抛物线对称轴的对称点为B（p，q），则m+p的值是 ．
16．（2分）二次函数y＝2x2﹣4x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的上方，当2＜x＜3时，它的图象位于x轴的下方，则m的值为 ．
三、解答题（本题共68分，第17-20，23每小题5分，第21，22，24-27每小题5分，第28题7分）
17．（5分）若二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点 （0，1）和 （1，2）两点，
（1）求此二次函数的表达式．
（2）当x取何值时，y随x的增大而减小．
18．（5分）已知二次函数y＝x2﹣6x+10
（1）将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）画出其函数图象（列表、描点）；
（3）根据图象直接写出当y＞2时x的取值范围．
19．（5分）表是二次函数y＝ax2+bx+c的部分x，y的对应值：
x … ﹣1 ﹣ 0 1 2 3 … y … m ﹣1 ﹣2 ﹣1 2 … （1）二次函数图象的开口向 ，顶点坐标是 ，m的值为 ；
（2）当x＞0时，y的取值范围是 ；
（3）当抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝x+n的下方时，n的取值范围是 ．
20．（5分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．求证：DC2＝DA?DB．
21．（6分）如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE交于点O，连接D、E．
（1）依题意补全图形；
（2）△OAB与△OED相似吗？说明理由．
22．（6分）如图，平行四边形ABCD中，过点C作CE交BD于点M，交AD于点F，交BA的延长线于点E，若FM＝2，EF＝6，求CM的长．
23．（5分）如图所示，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，试在这个网格上画一个与△ABC相似，且面积最大的△A1B1C1（A1，B1，C1三点都在格点上），并求出这个三角形的面积．
24．（6分）如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．
（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；
（2）该运动员身高1.7米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
25．（6分）有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝的自变量x的取值范围是 ；
（2）下表是y与x的几组对应值．
x ﹣2 ﹣ ﹣1 ﹣ 1 2 3 4 … y 0 ﹣ ﹣1 ﹣ m … 求m的值；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： ．
26．（6分）已知抛物线C1：y1＝2x2﹣4x+k与x轴只有一个公共点．
（1）求k的值；
（2）怎样平移抛物线C1就可以得到抛物线C2：y2＝2（x+1）2﹣4k？请写出具体的平移方法；
（3）若点A（1，t）和点B（m，n）都在抛物线C2：y2＝2（x+1）2﹣4k上，且n＜t，直接写出m的取值范围．
27．（6分）如图，小芳家的落地窗（线段DE）与公路（直线PQ）互相平行，她每天做完作业后都会在点A处向窗外的公路望去．
（1）请在图中画出小芳能看到的那段公路并记为BC．
（2）小芳很想知道点A与公路之间的距离，于是她想到了一个办法．她测出了邻家小彬在公路BC段上走过的时间为10秒，又测量了点A到窗的距离是4米，且窗DE的长为3米，若小彬步行的平均速度为1.2米/秒，请你帮助小芳计算出点A到公路的距离．
28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+1的对称轴是直线x＝1．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点D（n，y1），E（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，请直接写出n的取值范围；
（3）设点M（p，q）为抛物线上的一个动点，当﹣1＜p＜2时，点M关于y轴的对称点都在直线y＝kx﹣4的上方，求k的取值范围．
2019北京房山初三（上）期中数学
参考答案
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．【分析】理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘时，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等．
【解答】解：根据两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．
所给选项中，只有A中，1×40＝2×20，四条线段成比例，
故选：A．
【点评】理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．
2．【分析】利用相似多边形的对应边的比相等，对应角相等分析．
【解答】解：要判断两个多边形是否相似，需要看对应角是否相等，对应边的比是否相等．
矩形、菱形、平行四边形都属于形状不唯一确定的图形，即对应角、对应边的比不一定相等，故不一定相似，A、B、C错误；
而两个正方形，对应角都是90°，对应边的比也都相当，故一定相似，D正确．
故选：D．
【点评】本题考查相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边的比相等，对应角相等．两个条件必须同时具备．
3．【分析】根据相似三角形的性质：对应角相等．
【解答】解：∵△ABC∽△AED，
∴∠C＝∠ADE＝80°，
故选：C．
【点评】本题考查了相似三角形的性质，题目比较简单．
4．【分析】利用二次函数的性质对各选项进行判断．
【解答】解：二次函数y＝﹣2x2的开口向下，对称轴为直线x＝0，函数有最大值0，当x＜0时，y随x的增大而增大．
故选：B．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
5．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x＝1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：A、由图象可知当x＝1时，y＞0，则a+b+c＞0，故此选项正确；
B、由二次函数的图象开口向下可得a＜0，故此选项错误；
C、由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c＝0的根的判别式b2﹣4ac＞0，故此选项错误；
D、根据二次函数的图象与y轴交于负半轴知：c＜0，故此选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y＝a+b+c，y＝a﹣b+c，然后根据图象判断其值．
6．【分析】根据正方形的性质求出∠ACB，根据相似三角形的判定定理判断即可．
【解答】解：由正方形的性质可知，∠ACB＝180°﹣45°＝135°，
A、C、D图形中的钝角都不等于135°，
由勾股定理得，BC＝，AC＝2，
对应的图形B中的边长分别为1和，
∵＝，
∴图B中的三角形（阴影部分）与△ABC相似，
故选：B．
【点评】本题考查的是相似三角形的判定，掌握两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似是解题的关键．
7．【分析】由两三角形的面积S△CDE：S△BDE＝1：3得CD：BD＝1：3，相似三角形的判定方法△CDE∽△CAB，三角形的面积公式及面积的和差法得S△CDE：S△ABE＝1：12．
【解答】解：过点H作EH⊥BC交BC于点H，如图所示：
∵，，
S△CDE：S△BDE＝1：3，
∴CD：BD＝1：3，
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
又∵BC＝CD+BD，
∴，
∴＝，
又∵S△ABC＝S△CDE+S△BDE+S△ABE，
∴，
故选：B．
【点评】本题综合考查相似三角形的判定与性质，线段的和差，三角形的面积公式及面积的和差法等知识，重点掌握相似三角形的判定与性质，难点面积的和差法求面积．
8．【分析】设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c＝m两根的差为3，又x2+bx+c＝0时，△＝0，列式求解即可．
【解答】解：抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，
∴△＝b2﹣4ac＝0，
∴b2﹣4c＝0，
设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c＝m两根的差为3，
可得：b2﹣4（c﹣m）＝9，
解得：m＝．
故选：B．
【点评】此题主要考查抛物线与x轴和直线的交点问题，会用根的判别式和根与系数的关系进行列式求解是解题的关键．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．【分析】已知∠B＝∠B，根据对应角相等可以判定△CBD与△ABC相似，故添加条件∠BCD＝∠A即可判定△CBD∽△ABC，即可解题．
【解答】解：∵∠B＝∠B，∠BCD＝∠A，
∴△CBD∽△ABC．
∴添加条件∠BCD＝∠A即可判定△CBD∽△ABC，
故答案为：∠BCD＝∠A（答案不唯一）．
【点评】考查了相似三角形的判定，这是一道考查相似三角形的判定方法的开放性试题，答案不唯一．
10．【分析】根据题意，可将其转化为如下图所示的几何模型，易得△DAB∽△AEF，即可得出对应边成比例解答即可．
【解答】解：如图：
∵AB∥EF，
∴△DAB∽△DEF，
∴AD：DE＝AB：EF，
∴0.6：1.6＝0.3：EF，
∴EF＝0.8米．
∴捣头点E上升了0.8米．
【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出捣头点E上升的高度．
11．【分析】利用相似三角形面积的比等于相似比的平方先求出A′B，再求AA′就可以了．
【解答】解：设BC与A′C′交于点E，
由平移的性质知，AC∥A′C′，
∴△BEA′∽△BCA，
∴S△BEA′：S△BCA＝A′B2：AB2＝1：2，
∵AB＝，
∴A′B＝1，
∴AA′＝AB﹣A′B＝，
故答案为：．
【点评】本题利用了相似三角形的判定和性质及平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
12．【分析】根据对称轴为x＝3可知顶点的横坐标为3，纵坐标可任意选择一个数，由顶点式写出二次函数解析式．
【解答】解：依题意取a＝1，顶点坐标（3，0），
由顶点式得y＝（x﹣3）2．
即故答案为y＝（x﹣3）2（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了抛物线的对称轴、开口方向与抛物线顶点式的关系：顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h．a＞0时，开口向上，a＜0时，开口向下．
13．【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是直线x＝2，根据x＜2时，y随x的增大而增大，即可得出答案．
【解答】解：∵y＝﹣3（x﹣2）2+m，
∴图象的开口向下，对称轴是直线x＝2，
A（4，y1）关于直线x＝2的对称点是（0，y1），
∵﹣3＜0＜1，
∴y3＜y1＜y2
故答案为y3＜y1＜y2．
【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键．
14．【分析】利用求根公式易得方程的两根，让两根之差的绝对值为4列式求值即可．
【解答】解：设抛物线y＝（x﹣1）2+t与x轴的两个交点为（x1，0），（x2，0），
则x1＝1﹣，x2＝1+，
∴|x1﹣x2|＝4，
∴（1+）﹣（1﹣）＝4，
∴t＝﹣4，
经检验t＝﹣4是原方程的解，
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数与一元二次方程的关系，利用求根公式列出关于t的方程是解题的关键．
15．【分析】由抛物线解析式的对称轴为直线x＝﹣1，然后根据抛物线的对称性即可得到＝﹣1，即可求得m+p＝﹣2．
【解答】解：抛物线y＝ax2+2ax﹣3a的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∵点A（m，n）关于此抛物线对称轴的对称点为B（p，q），
∴＝﹣1，
∴m+p＝﹣2，
故答案为﹣2．
【点评】本题考查了二次函数的性质，根据题意得出＝﹣1是解题的关键．
16．【分析】根据题意和二次函数的性质，可以得到关于m的不等式组，从而可以求得m的值，本题得以解决．
【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣4x+m＝2（x﹣1）2+m﹣2，
当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的上方，
当2＜x＜3时，它的图象位于x轴的下方，
∴，
解得，m＝﹣6，
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
三、解答题（本题共68分，第17-20，23每小题5分，第21，22，24-27每小题5分，第28题7分）
17．【分析】（1）由二次函数经过（0，1）和（1，2）两点，将两点代入解析式y＝x2+bx+c中，即可求得二次函数的表达式；
（2）根据二次函数的性质即可求得．
【解答】解：∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过（0，1）和（1，2）两点，
∴，
解得：，
∴二次函数的表达式为y＝x2+1．
（2）由y＝x2+1可知开口向上，二次函数的对称轴为y轴，
∴当x＜0时，y随x的增大而减小．
【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了二次函数的性质．
18．【分析】（1）利用配方法整理即可得解；
（2）列表，描点画图即可得出结论；
（3）根据图象求得即可．
【解答】解：（1）y＝x2﹣6x+10
＝x2﹣6x+9+1
＝（x﹣3）2+1，
即y＝（x﹣3）2+1；
（2）列表；
x … 1 2 3 4 5 … y … 5 2 1 2 5 … 描点、连线作出函数的图象如图：
．
（3）由图象可知：当y＞2时x的取值范围是x＜2或x＞4．
【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数的图象，根据点的坐标画出函数图象利用数形结合解决问题是解题的关键．
19．【分析】（1）由表中所给x、y的对应值，可求得二次函数解析式，可求得抛物线的开口方向及顶点坐标，令x＝﹣1代入可求得m的值；
（2）由二次函数的解析式可求得其增减性，当x＞0时，可知其有最小值，无最大值，可求得y的取值范围；
（3）在y＝x+n中，令x＝1代入，结合条件可得到关于n的不等式，可求得n的取值范围．
【解答】解：
（1）把点（0，﹣1），（1，﹣2）和（2，﹣1）代入二次函数解析式可得
，解得，
∴二次函数解析式为y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，
∴二次函数图象开口向上，顶点坐标为（1，﹣2），
令x＝﹣1，代入可得m＝2，
故答案为：上；（1，﹣2）；2；
（2）∵y＝（x﹣1）2﹣2，
∴当x＝1时，y有最小值﹣2，
∴当x＞0时，y≥﹣2，
故答案为：y≥﹣2；
（3）在y＝x+n中，令x＝1代入可得y＝1+n，
∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝x+n的下方时，
∴1+n＞﹣2，解得n＞﹣3，
故答案为：n＞﹣3．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，利用待定系数法求得二次函数解析式是解题的关键．
20．【分析】根据同角的余角相等得到∠ACD＝∠B，证明△ACD∽△CBD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可证明．
【解答】证明：∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠CDB＝90°，
∴∠DCB+∠B＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠DCB+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝∠B，又∠ADC＝∠CDB＝90°，
∴△ACD∽△CBD，
∴＝，
∴DC2＝DA?DB．
【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握同角的余角相等、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
21．【分析】（1）根据题目条件的叙述直接补全图形即可；
（2）易证△BOD∽△AOE，由此可得OB：AO＝OD：OE，进而开证明△AOB∽△EOD．
【解答】解：（1）依题意补全图形如图所示：
（2）△OAB与△OED相似，理由如下：
∵AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∵∠C＝∠C，
∴△ADC∽△BEC，
∴∠DAC＝∠EBC，
又∵∠BOD＝∠AOE，
∴△BOD∽△AOE，
∴OB：AO＝OD：OE，
∵∠AOB＝∠EOD，
∴△AOB∽△EOD．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，本题的难点是多次证明三角形相似，熟记相似三角形的各种判定方法是解题关键．
22．【分析】先根据平行四边形的性质得AD∥BC，从而△FDM∽△CBM，由此得出相似比；同理可证：＝．从而导出＝，由已知数据得出EM，最后将相关值代入即可求得CM．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴△FDM∽△CBM
∴＝
同理可证：＝
∴＝
∵FM＝2，EF＝6
∴EM＝8
∴＝
∴CM＝4（舍负）
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质及其在计算中的应用，明确相似三角形的判定方法及其性质，是解题的关键．
23．【分析】如图可得出AC＝，则AC的对应边A1C1最长的长度为，所以可依次作出A1B1，B1C1．即△A1B1C1，△A1B1C1的面积可用相似比求解．
【解答】解：利用勾股定理得出△ABC各边长AB＝，BC＝2，AC＝，
故AC的对应边A1C1最长的长度为×＝＝5，
则．
∵＝＝，
∴＝＝5，
∵S△ABC＝×1×2＝1，
∴△A1B1C1的面积为：5．
【点评】本题考查了位似图形的意义及作图能力．解题的关键是根据AC＝，找到AC的对应边最长的长度为．
24．【分析】（1）设抛物线的表达式为y＝ax2+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此可得a的值．
（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，则可得h+1.95＝﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5．
【解答】解：（1）∵当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，
∴抛物线的顶点坐标为（0，3.5），
∴设抛物线的表达式为y＝ax2+3.5．
由图知图象过以下点：（1.5，3.05）．
∴2.25a+3.5＝3.05，
解得：a＝﹣0.2，
∴抛物线的表达式为y＝﹣0.2x2+3.5．
（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，
因为（1）中求得y＝﹣0.2x2+3.5，
则球出手时，球的高度为h+1.7+0.25＝（h+2.05）m，
∴h+1.95＝﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5，
∴h＝0.3．
答：球出手时，他跳离地面的高度为0.3m．
【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，体现了数学建模的数学思想，难度不大，能够结合题意利用二次函数不同的表达形式求得解析式是解答本题的关键．
25．【分析】（1）根据被开方数非负以及分母不为0即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论；
（2）将x＝2代入函数解析式中求出m值即可；
（3）连点成线即可画出函数图象；
（4）观察函数图象，根据函数图象可寻找到函数具有单调性．
【解答】解：（1）由题意得：，
解得：x≥﹣2且x≠0．
故答案为：x≥﹣2且x≠0．
（2）当x＝2时，m＝＝1．
（3）图象如图所示．
（4）观察函数图象发现：当﹣2≤x＜0或x＞0时，y随x增大而减小．
故答案为：当﹣2≤x＜0或x＞0时，y随x增大而减小．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围以及函数图象，连点成曲线画出函数图象是解题的关键．
26．【分析】（1）抛物线与x轴只有一个公共点，则判别式△＝0，据此即可求得k的值；
（2）把C1化成顶点式的形式，利用函数平移的法则即可确定；
（3）首先求得t的值，然后求得等y＝t时C2中对应的自变量的值，结合函数的性质即可求解．
【解答】解：（1）根据题意得：△＝16﹣8k＝0，解得：k＝2；
（2）C1是：y1＝2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2，抛物线C2是：y2＝2（x+1）2﹣8．
则平移抛物线C1就可以得到抛物线C2的方法是向左平移2个单位长度，向下平移8个单位长度；
（3）当x＝1时，y2＝2（x+1）2﹣8＝0，即t＝0．
在y2＝2（x+1）2﹣8中，令y＝0，解得：x＝1或﹣3．
则当n＜t时，即2（x+1）2﹣8＜0时，m的范围是﹣3＜m＜1．
【点评】本题考查抛物线与x轴的交点的个数的确定，以及函数的平移方法，根据函数的性质确定m的范围是关键．
27．【分析】因为窗DE和路PQ是平行的，所以△ADE∽△ABC，在作出高的情况下，＝，BC的长度可根据小彬的速度和时间求出为12米，AN，DE题中已告知，因此求出AM＝16
【解答】解：（1）如图，线段BC就是小芳能看到的那段公路．
（2）过点A作AM⊥BC，垂足为M，交DE于点N．
∵DE∥BC，
∴∠3＝∠4，∠1＝∠2＝90°，
∴AN⊥DE．
又∵∠DAE＝∠BAC，
∴△ADE∽△ABC．
∴．
根据题意得：BC＝1.2×10＝12（米）．
又∵AN＝4米，DE＝3米，
∴，
∴AM＝16（米）．
【点评】此问题考查了两三角形相似，对应边成比例，解这道题关键是将实际问题转化为数学问题，本题中只要求出BC，即可利用相似比，列方程解出AM．
28．【分析】（1）由抛物线的对称轴方程可求得m＝1，从而可求得抛物线的表达式；
（2）将x＝3代入抛物线的解析式，可求得y2＝3，将y＝3代入抛物线的解析式可求得x1＝﹣1，x2＝3，由抛物线的开口向下，可知当当n＜﹣1或n＞3时，y1＜y2；
（3）先根据题意画出点M关于y轴对称点M′的轨迹，然后根据点M关于y轴的对称点都在直线y＝kx﹣4的上方，列出关于k的不等式组即可求得k的取值范围．
【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x＝1，
∴x＝﹣＝﹣＝1．
解得：m＝1．
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x．
（2）将x＝3代入抛物线的解析式得y＝﹣32+2×3＝﹣3．
将y＝﹣3代入得：﹣x2+2x＝﹣3．
解得：x1＝﹣1，x2＝3．
∵a＝﹣1＜0，
∴当n＜﹣1或n＞3时，y1＜y2．
（3）设点M关于y轴对称点为M′，则点M′运动的轨迹如图所示：
∵当P＝﹣1时，q＝﹣（﹣1）2+2×（﹣1）＝﹣3．
∴点M关于y轴的对称点M1′的坐标为（1，﹣3）．
∵当P＝2时，q＝﹣22+2×2＝0，
∴点M关于y轴的对称点M2′的坐标为（﹣2，0）．
①当k＜0时，
∵点M关于y轴的对称点都在直线y＝kx﹣4的上方，
∴﹣2k﹣4≤0．
解得：k≥﹣2．
②当k＞0时，
∵点M关于y轴的对称点都在直线y＝kx﹣4的上方，
∴k﹣4≤﹣3．
解得；k≤1．
∴k的取值范围是﹣2≤k≤1．
【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题需要同学们熟练掌握二次函数的图象和性质，利用数形结合思想列出关于k的不等式组是解题的关键．
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