2019北京各区初三一模数学分类汇编:代数压轴题【2019·东城一模】1．在平面直角坐标系xOy中，抛物线．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）
若抛物线与x轴的两个交点分别为A和B（点A在点B的左侧），且AB=4，求m的值；（3）已知四个点C（2,2），D（2,0），E（5
,-2），F（5,6），若抛物线与线段CD和线段EF都没有公共点，请直接写出m的取值范围．【2019·房山一模】2.在平面直角坐标
系xOy中，二次函数的图象经过点A(?1，a)，B(3，a)，且顶点的纵坐标为-4．（1）求m，n和a的值；（2）记二次函数图象在
点A，B间的部分为G(含点A和点B)，若直线与图象G有公共点，结合函数图象，求k的取值范围．【2019·丰台一模】3．在平面直角坐
标系xOy中，抛物线过原点和点A（-2，0）.（1）求抛物线的对称轴；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点B（0，），记抛
物线与直线AB围成的封闭区域（不含边界）为W．①当时，求出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有3个整点，结合函数图象，直接写出的取
值范围．【2019·门头沟一模】4．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于点A，与过点（0，5）平行于x轴的直线l交于
点B，点A关于直线l的对称点为点C．（1）求点B和点C坐标；（2）已知某抛物线的表达式为．①如果该抛物线顶点在直线上，求m的值；②
如果该抛物线与线段BC有公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．【2019·平谷一模】5.平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴
交于点A，过A作AB∥x轴与直线x=4交于B点．（1）抛物线的对称轴为x=（用含m的代数式表示）；（2）当抛物线经过点A，B时，求
此时抛物线的表达式；（3）记抛物线在线段AB下方的部分图象为G（包含A，B两点），点P（m,0）是x轴上一动点，过P作PD⊥x轴于
P，交图象G于点D，交AB于点C，若CD≤1，求m的取值范围．【2019·石景山一模】6.在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴交于
点，与抛物线的对称轴交于点.（1）求的值；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）是线段上一动点，过点N作垂直于y轴的直线与抛物线交于点,
（点在点的左侧）．若恒成立，结合函数的图象，求的取值范围．【2019·顺义一模】7.在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴交于、两点（
点在点左侧），与轴交于点,，点为抛物线的顶点.（1）求点和顶点的坐标；（2）将点向左平移4个单位长度，得到点,求直线的表达式；（3
）若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围.【2019·通州一模】8．已知二次函数在和时的函数值相等．（1）求二次
函数的对称轴；（2）过P（0，1）作轴的平行线与二次函数的图象交于不同的两点M、N.①当时，求的值；②当时，请结合函数图象，直接写
出的取值范围．【2019·延庆一模】9.在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）的对称轴与x轴交于点A，将点A向右平移3个单位长度，向
上平移2个单位长度，得到点B．（1）求抛物线的对称轴及点B的坐标；（2）若抛物线与线段AB有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
【2019·燕山一模】10．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为D，与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)．(1)当时，求点A，B，D
的坐标；(2)横，纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内(不含边界)恰有7个整点，结合函
数图象，求a的取值范围．2019北京各区初三一模数学分类汇编:代数压轴题参考答案【2019·东城一模】1．【答案】（1）＝＝∴抛物
线的顶点坐标为（3,1）（2）∵对称轴为x＝3，且AB＝4∴A（1,0），B（5,0）将A（1,0）代入抛物线，可得（3）【201
9·房山一模】2.【答案】（1）∵抛物线过点A(?1,a)，B(3,a)，∴抛物线的对称轴x=1．∵抛物线最低点的纵坐标为?4，∴
抛物线的顶点是(1,?4)．∴抛物线的表达式是，即．m=?2，n=?3，把A(?1,a)代入抛物线表达式，求得a=0．(2)如图，
当y=kx+2经过点B(3,0)时，0=3k+2，k=?，当y=kx+2经过点A(?1,0)时，0=?k+2，k=2，综上所述，当
k≤?或k≥2时，直线y=kx+2与G有公共点．【2019·丰台一模】3．【答案】解：（1）∵抛物线过原点（0，0）和点A（-2，
0），∴抛物线的对称轴为.（2）∵抛物线经过原点（0，0）和点A（-2，0），∴.∴抛物线解析式可化为.①时，抛物线解析式为.∴抛
物线的顶点为（-1，-1）.由图象知，区域W的整点个数为2.②.【2019·门头沟一模】4．【答案】解：（1）∵直线与x轴交于点A
，∴点A坐标为（-4，0）.∵直线与与过点（0，5）且平行于x轴的直线l交于点B，∴点B坐标为（1，5）.∵点A关于直线l的对称点
为点C，∴点C坐标为（-4，10）.（2）①∵抛物线的表达式为，∴顶点坐标为（m，-m）.∵抛物线顶点在直线上，∴，∴m=-2.②
【2019·平谷一模】5.【答案】（1）m；（2）∵，∴抛物线顶点坐标为（m,－3）．∵抛物线经过点A，B时，且AB∥x轴，∴抛物
线对称轴为x=m=2．∴抛物线的表达式为；4（3）．【2019·石景山一模】6.【答案】解：（1）∵经过点，∴．∵直线与抛物线的对
称轴交于点，∴．（2）∵抛物线的对称轴为，∴，即．∴．∴抛物线的顶点坐标为．（3）当时，如图，若抛物线过点，则．结合函数图象可得．
当时，不符合题意．综上所述，的取值范围是．【2019·顺义一模】7.【答案】解：（1）与轴交于点（0，-3）,令，则，可得，由于点
在点左侧，可知点（-1，0），又∵，∴点（3，0），∴∴点（1，-4）（2）依题意可知点（-3，-4），设直线的表达式为，∴∴直线
的表达式为.（3）点（1，-4），（-3，-4）分别代入，可得，，∴的取值范围为.【2019·通州一模】8．【答案】解：（1）∵二
次函数在和时的函数值相等．∴对称轴为直线.（2）①不妨设点M在点N的左侧.∵对称轴为直线，，∴点M的坐标为（1，1），点N的坐标为
（3，1）.∴，.∴，.②.【2019·延庆一模】9.【答案】（1）对称轴：x=2B（5，2）（2）或【2019·燕山一模】10．
【答案】解：(1)∵＝＝，令，得，或，∴A(－1，0)，B(3，0)．当时，抛物线化为＝，∴D(1，－4)．(2)如图，当时，当时，抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内恰有7个整点．当时，抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内有6个整点．结合函数图象可得，．当时，同理可得．∴a的取值范围是，或． 1 / 1 |
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