2019北京各区初三一模数学分类汇编：反比例函数1．【2019·东城一模】在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线y＝ 交于点A（2，n）（1
）求n及k的值；（2）点B是y轴正半轴上一点，且△OAB是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点B坐标2.【2019·房山一模】已
知一次函数的图象与反比例函数 (k ≠ 0) 在第一象限内的图象交于点A（1，m）. (1) 求反比例函数的表达式；(2) 点B在
反比例函数的图象上， 且点B的横坐标为2. 若在x轴上存在一点M，使MA+MB的值最小，求点M的坐标. 3．【2019·丰台一模】
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x+1与y轴交于点A，与函数（x＞0）的图象交于点B（2，a）.（1）求a、k的值；（
2）点M是函数（x＞0）图象上的一点，过点M作平行于y轴的直线，交直线l于点P，过点A作平行于x轴的直线交直线MP于点N，已知点M
的横坐标为m.①当时，求MP的长；②若MP≥PN，结合函数的图象，直接写出m的取值范围.4．【2019·门头沟一模】如图，在平面直
角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（m，3）和B（，n），与x轴交于点C．（1）求直线的表达式；（2）如果
点P在x轴上，且S△ACP =S△BOC，直接写出点P的坐标． 5．【2019·平谷一模】如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图
象经过点，作AC⊥x轴于点C．（1）求k的值；（2）直线AB：图象经过点交x轴于点．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．线段AB，AC
，BC围成的区域（不含边界）为W．①直线AB经过时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有1个整点，结合函数图象，求a的取值
范围．6．【2019·石景山一模】如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点，直线与x轴交于点．（1）求k，m的值；（2）过
第二象限的点P作平行于x轴的直线，交直线于点C，交函数的图象于点D.①当时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由；②若，结合函
数的图象，直接写出n的取值范围．7. 【2019·顺义一模】在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线()的一个交点为A(m，2)，与
轴交于点B ，与轴交于点.（1）求点B的坐标及k的值；（2）若点在轴上，且的面积为16，求点的坐标. 8．【2019·通州一模】如
图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点A（1，2）.（1）求的值；（2）过点作轴的平行线，直线与直线l交于点B，与函数的图
象交于点，与轴交于点D. ①当点C是线段BD的中点时，求的值；②当时，直接写出的取值范围.9.【2019·西城一模】在平面直角坐标
系xOy中，直线l:y=x+b与x轴交于点A(-2,0)，与y轴交于点B。双曲线y=与直线l交于P，Q两点，其中点P的纵坐标大于点
Q的纵坐标(1)求点B的坐标，(2)当点P的横坐标为2时.求k的值；(3)连接PO，记△POB的面积为S.若，结合函数图象，直接写
出k的取值范围.10．【2019·延庆一模】在平面直角坐标系xOy中，函数（）的图象经过边长为2的正方形OABC的顶点B，如图，直
线与（）的图象交于点D（点D在直线BC的上方），与x轴交于点E ．（1）求的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记（）的图象
在点B，D之间的部分与线段AB，AE，DE围成的区域（不含边界）为W．①当时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有3个整点
，结合函数图象，求的取值范围．11.【2019·燕山一模】如图，在平面直角坐标系中，直线l：与函数的图象交于点B(3，2)．(1)
求k，m的值；(2) 将直线l沿y轴向上平移t个单位后，与y轴交于点C，与函数的图象交于点D．① 当t＝2时，求线段CD的长；②
若≤CD≤，结合函数图象，直接写出t的取值范围．2019北京各区初三一模数学分类汇编：反比例函数参考答案1．【答案】解：（1）点
A（2，n）在双曲线上，∴n＝ ∵点A（2，4）在直线上，∴k＝2 （2）（0,8）（0，）（0，）2.【答案】解：∵A（1，m）
在一次函数y=2x的图象上∴m=2， 将A（1,2）代入反比例函数得k=2∴反比例函数的表达式为 作点A关于x轴的对称点，连接交x
轴于点M，此时MA+MB最小 A关于x轴的对称点（1，-2）， ∵B（2,1） ∴直线的表达式为， ∴点M的坐标为 3．【答案】解
：（1）由题意，得A(0,1).∵直线l过点B(2,a),∴.∵反比例函数的图象经过点B(2,3)，∴.（2）①由题意，得.∴；②
.4．【答案】解：（1）由题意可求：m = 2，n = -1．将（2，3），B（-6，-1）带入，得解得 ∴ 直线的解析式为. （
2）（-2，0）或（-6，0）. 5．【答案】（1）k=4；（2）①1个；②当直线AB经过点A（2，﹣2），（0,1）时区域W内恰
有1个整点，∴．当直线AB经过点A（2，﹣2），（1,1）时区域W内没有整点，∴a=1．∴当时区域W内恰有1个整点．6．【答案】解
：（1）∵函数的图象G经过点A（-1，6），∴．∵直线与x轴交于点B（-1，0），∴．（2）①判断：PD=2PC．理由如下：当时，
点P的坐标为(-1,2)，∴点C的坐标为(-2,2)，点D的坐标为(-3,2)．∴PC=1，PD=2．∴PD=2PC．②或．7.
【答案】解：（1）令，则，可得， ∴直线与轴交点B的坐标为（3，0），将A(m，2)，代入，得， 将A(4，2)，代入，得，（2）
过点A作AM⊥轴于点M，∵A(4，2)，C(0，-6)，∴OC=6，AM=2，∵， ∵， ∴PB=4，∴ (-1，0)， (7，0
)8．【答案】解：（1）把A（1，2）代入函数中，∴.∴.（2）①过点C作轴的垂线，交直线l于点E，交轴于点F.当点C是线段BD的
中点时，.∴点C的纵坐标为1.把代入函数中，得.∴点C的坐标为（2，1）.把C（2，1）代入函数中，得.②.9.【分析】（1）有点
A的坐标，可求出直线的解析式，再由解析式求出B点坐标．（2）把点P的横坐标代入直线解析式即可求得点P的纵坐标，然后把点P代入反比例
函数解析式即可得k值．（3）根据△POB的面积为S的取值范围求点P的横坐标取值，然后把横坐标代入直线解析式，即可求得点P纵坐标的取
值范围，进而求得k的取值范围．【解答】解：（1）∵直线l：y＝x+b与x轴交于点A（﹣2，0）∴﹣2+b＝0∴b＝2∴一次函数解析
式为：y＝x+2∴直线l与y轴交于点B为（0，2）∴点B的坐标为（0，2）；（2）∵双曲线y＝与直线l交于P，Q两点∴点P在直线l
上∴当点P的横坐标为2时，y＝2+2＝4∴点P的坐标为（2，4）∴k＝2×4＝8∴k的值为8（3）如图：当k＞0时，S△BOP＝×
2×xp＝xp，∵，∴＜xp＜1，∴＜yp＜3，∴＜k＜3；当k＜0时，S△BOP＝×2×|xp|＝﹣xp，∵，∴＜﹣xp＜1，∴
﹣1＜xp＜﹣，∴1＜yp＜，∴﹣1＜k＜﹣；∴﹣1＜k＜﹣或＜k＜3．【点评】本题主要涉及一次函数与反比例函数相交的知识点．根据
交点既在一次函数上又在反比例函数上，即可解决问题．10．【答案】解：（1）由题意可知：边长为2的正方形OABC的顶点B的坐标为（2
，2）∵函数（）的图象经过B（2，2）∴．（2）①2个．②．11.【答案】解：(1) 将点A(3，2)的坐标分别代入和中，得0＝k×1－1， ，∴k＝1，m＝3×2＝6． (2) ① ∵直线与y轴交于点B(0，－1)，∴当t＝2时，C(0，1)． 此时直线解析式为，代入函数中整理得，，解得(舍去)，，∴D(2，3)，∴CD＝． ② 2≤ t ≤6． 1 / 1 |
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