2019北京各区初三一模数学分类汇编：四边形【2019·东城一模】1．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC，DC
，BC于点E，F，G，连接DE，DG．（1）求证：四边形DGCE是菱形；（2）若∠ACB=30°，∠B=45°，ED=6，求BG的
长．【2019·房山一模】2.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以AD，OD为邻边作平行四边形ADOE，连接BE.(
1)求证：四边形AOBE是菱形；(2)若∠EAO+∠DCO=180°，DC=2，求四边形ADOE的面积.【2019·丰台一模】3.
如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点O关于直线CD的对称点为E，连接DE，CE.（1）求证：四边形ODEC为菱形
；（2）连接OE，若BC=，求OE的长.【2019·门头沟一模】4.如图，在△ABD中，∠ABD=∠ADB，分别以点B，D为圆心，
AB长为半径在BD的右侧作弧，两弧交于点C，连接BC，DC和AC，AC与BD交于点O．（1）用尺规补全图形，并证明四边形ABCD为
菱形；（2）如果AB=5，，求BD的长．【2019·平谷一模】5．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边的中点，连接AD，分
别过点A，C作AE∥BC，CE∥AD交于点E，连接DE，交AC于点O．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若AB=10，sin
∠COE=，求CE的长．【2019·石景山一模】6．如图，在△ABC中，，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长
至点F，使得EF＝EB，连接DF交AC于点G，连接CF．（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；（2）若，，，求CD的长.【201
9·顺义一模】7.已知：如图，四边形是矩形，，，于点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，求的长.【2019·通州一模】8
．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上的一点，分别过点A、B作BD、AD的平行线交于点E，且AB平分∠EAD.（1）
求证：四边形EADB是菱形；（2）连接EC，当∠BAC＝60°，BC=时，求△ECB的面积．【2019·延庆一模】9．如图，平行四
边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且AC⊥BC，点E是BC延长线上一点，，连接DE．（1）求证：四边形ACED为矩形；（2
）连接OE，如果BD=10，求OE的长．【2019·燕山一模】10.如图，中，E，F分别是边BC，AD的中点，∠BAC＝90°．(
1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若BC＝4，∠B＝60°，求四边形AECF的面积．2019北京各区初三一模数学分类汇编：四边
形参考答案【2019·东城一模】1．【答案】（1）证明：∵EG垂直平分DC∴DE=CE,∴．∵CD平分，∴．∴．∴DE∥GC．同理
DG∥EC．∴四边形DGCE是平行四边形．∵DE＝CE，∴四边形DGCE是菱形．（2）解：四边形DGCE是菱形，∴DG=DE=6．
∵DG//EC，∴．如图，过点D作DH⊥BG于点H，∴．∴．∵，∴BH=DH=3．∴．【2019·房山一模】2.【答案】（1）证明
：∵矩形ABCD，∴OA=OB=OC=OD.∵平行四边形ADOE，∴OD∥AE，AE=OD.∴AE=OB.∴四边形AOBE为平行四
边形.∵OA=OB，∴四边形AOBE为菱形.（2）解：∵菱形AOBE，∴∠EAB=∠BAO.∵矩形ABCD，∴AB∥CD.∴∠BA
C=∠ACD，∠ADC=90°.∴∠EAB=∠BAO=∠DCA.∵∠EAO+∠DCO=180°，∴∠DCA=60°.∵DC=2，∴
AD=.∴SΔADC=.∴S四边形ADOE=.【2019·丰台一模】3.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OD=OC.
∵点O关于直线CD的对称点为E,∴OD=ED,OC=EC.∴OD=DE=EC=CO.∴四边形ODEC为菱形（2）由（1）知四边形O
DEC为菱形，∴CE∥OD且CE=OD.∴CE∥BO且CE=BO.∴四边形OBCE为平行四边形.∴.【2019·门头沟一模】4.【
答案】（1）补全的图形如图所示．证明：由题意可知BC=DC=AB．∵在△ABD中，，∴AB=AD．∴BC=DC=AD=AB．∴四边
形ABCD为菱形．（2）解：∵四边形ABCD为菱形，∴BD⊥AC，OB=OD．在Rt△ABO中，，AB=5，，∴．∴．【2019·
平谷一模】5．【答案】（1）证明：∵AB=AC，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC于点D．∵AE∥BC，CE∥AD，∴四边形ADCE
是平行四边形．∴平行四边形ADCE是矩形．（2）解：过点E作EF⊥AC于F．∵AB=10，∴AC=10．∵对角线AC，DE交于点O
，∴DE=AC=10．∴OE=5．∵sin∠COE=，∴EF=4∴OF=3．∵OE=OC=5，∴CF=2．∴CE=．【2019·石
景山一模】6．【答案】（1）证明：∵点E为CD中点，∴CE＝DE．∵EF＝BE，∴四边形DBCF是平行四边形．（2）解：∵四边形D
BCF是平行四边形，∴CF∥AB，DF∥BC．∴，．在Rt△FCG中，CF=6，∴，．∵，∴．在Rt△DCG中，由勾股定理，得．【
2019·顺义一模】7.【答案】（1）证明：∵四边形是矩形，∴DC=AB，DC∥AB，∴．∵于点，，∴．又∵，∴,△ECD≌△FB
A.∴EC∥FB，EC=BF.∴四边形是平行四边形.（2）解：∵，，∴，易证△DAB∽△AFB，∴，可求，∴EC=BF.【2019
·通州一模】8．【答案】（1）证明：∵∥，∥，∴四边形EADB是平行四边形.∵AB平分∠EAD，∴.∵∥，∴.∴.∴.∴四边形EA
DB是菱形.（2）解：∵∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，BC=，∴.∴.∴.∵∥，∴.【2019·延庆一模】9．【答案】（1）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵，∴AD=CE，∴四边形ACED是平行四边形．∵AC⊥BC，∴∠A
CE=90°．∴四边形ACED是矩形．（2）∵对角线AC，BD交于点O∴点O是BD的中点．∵四边形ACED是矩形，∴∠BED=90
°．∴．∵AC=10，∴OE=5．【2019·燕山一模】10.【答案】(1)证明：∵□ABCD，∴BC＝AD，BC∥AD．又∵E，
F分别是边BC，AD的中点，∴EC＝BC，AF＝AD，∴ECAF，∴四边形AECF为平行四边形．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°
，E是BC边中点，∴AE＝EC，∴四边形AECF是菱形．(2)解：如图，连接EF交AC于点O，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，BC＝4，∴AB＝2，AC＝．∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥EF，OA＝OC，OE＝OF，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝AB＝1，∴EF＝2，∴S菱形AECF＝AC?EF＝××2＝． 1 / 1 |
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